Este documento presenta conceptos básicos sobre estadística inferencial y prueba de hipótesis. Explica que la estadística inferencial permite extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Luego, describe los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo plantear hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significancia, y tomar una decisión. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo plantear hipótesis estadísticas para diferentes situaciones.

1. UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA
SUBDIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
MENCIÓN ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA
BARQUISIMETO
Prueba de Hipótesis
Estadística.
CURSO : ESTADISTICA APLICADA
A LA EDUCACIÓN.
AUTOR(A): LENNYS NIEVES.
BARQUISIMETO, MAYO DE 2.012.

2. ESTADISTICA INFERENCIAL
 Estudia como sacar conclusiones generales para toda la
población a partir de los estadísticos obtenidos de una
muestra
 Los resultados obtenidos de la muestra son una INFERENCIA
del verdadero valor de la población.
 INFERENCIA ESTADISTICA: Tiene como objetivo extraer
conclusiones generales de datos particulares, para toda la
población a partir de los estadísticos obtenidos de una
muestra.
 ¿COMO REALIZAR UNA INFERENCIA?
Contraste de hipótesis
Estimación de parametros

3. Prueba de Hipótesis
Estadística.

4. Prueba de Hipótesis Estadística.
Parámetros Estadísticos.
 Un Parámetro es un valor que se calcula utilizando
todos los valores de la Población, por lo general se
denotan con letras griegas o mayúsculas, en muchas
ocasiones son valores desconocidos ya que no se
tiene todos los componentes de la población
 Como los parámetros son valores desconocidos,
podemos plantear hipótesis sobre su valor real, y
mediante un mecanismo científico, realizar una
comprobación de esta hipótesis (demostrar si es
verdadera o falsa)
 Ejemplos de hipótesis:
o La proporción de personas contagiadas de
alguna enfermedad es 8%.
o El ingreso mensual promedio de las familias de un
barrio es 55000 colones.
o El tiempo promedio de capacitación de un
software es de 18 horas.

5. Prueba de Hipótesis Estadística.
 Dado que los valores completos de la población
son desconocidos (y el valor del parámetro
también es desconocido), la forma de realizar
una prueba y verificar la validez o no de una
hipótesis, es tomando una muestra y calculando
el estadístico correspondiente (estadístico:
medición que se calcula con los valores de la
muestra).
 Si el valor de la muestra es suficientemente
cercano al valor hipotético en la población
decimos que la hipótesis es cierta.
 De lo contrario, si el valor de la muestra es
suficientemente lejano al valor supuesto en la
población decimos que la hipótesis es falsa.

6. Prueba de Hipótesis Simple.
 Hipótesis simple
Es una hipótesis en la que el parámetro queda especificado por completo,
o sea solo puede tomar un único valor.
• El promedio de edad de un grupo de estudiantes universitarios es 25
años: μ= 25.
• La proporción de trabajadores de una empresa que sufren de estrés es
35%: P = 0.35
 Hipótesis compuesta
Es una hipótesis en la que el parámetro puede tomar más de un valor.
• El promedio de gastos mensuales en medicamentos por familia en San
José es superior a 5000 colones: μ > 5000.
• La proporción de adultos que votaran en las próximas elecciones es
superior al 70%:
P > 0.7
• La proporción de personas que llaman a la sección de servicio al cliente
de una empresa vendedora de computadoras es inferior al 6%: P < 0.06

7. Prueba de Hipótesis Nula.
 Hipótesis Nula
Es una hipótesis que se plantea para ser rechazada o no. A la H0 : 30
hipótesis nula se le considera cierta hasta tanto no encontremos
evidencia para rechazarla. H 0 : P 0.7
La hipótesis nula siempre es una hipótesis simple.
Ejemplo
El fabricante de un software asegura que con un nuevo manual H 0 : P 0.1
no más del 10% de los compradores llamará haciendo
solicitudes de servicio (El valor límite para la proporción es
10%).
P es la proporción de todos los compradores que llaman a
solicitar servicio (La afirmación se aplica a todos los
compradores: la población completa)

8. Prueba de Hipótesis Alternativa.
 Hipótesis alternativa
Siempre se formula un hipótesis nula y una hipótesis
alternativa apropiada; ésta última es la que
H1 : 30
aceptamos como cierta cuando la hipótesis nula es H1 : P 0.7
rechazada.
La hipótesis alternativa siempre es una hipótesis
compuesta (unilateral o bilateral).
Ejemplo
El fabricante de un software asegura que con un nuevo
manual no más del 10% de los compradores llamará H1 : P 0.1
haciendo solicitudes de servicio (El valor límite para la
proporción es 10%).
8

9. Prueba de Hipótesis Unilateral.
Prueba de Hipótesis de UNA COLA
 Cuando la hipótesis
alternativa es una
hipótesis unilateral se
dice que es de una
cola.
Prueba de Hipótesis de DOS COLAS
 Si es bilateral se dice
que es de dos colas.

10. Posibles errores al tomar la decisión
H0 Procedimiento
de Prueba
Se Acepta Se Rechaza
Si el
Decisión Error procedimiento
Verdadera de prueba lleva
Correcta Tipo I al Rechazo de
Realidad H0 H0 pero en la
Realidad la
Falsa Error Decisión hipótesis es
Tipo II Correcta verdadera, se
comete un
error, este error
Si mediante el procedimiento de prueba se Acepta se llama
H0 pero en la Realidad la hipótesis es falsa, se ERROR TIPO I
comete un error, este error se llama ERROR TIPO II

11. Error tipo I y tipo II.
Ejemplo
 Un fabricante de software afirma que la
proporción de personas que llamará
solicitando servicio se su producto no
supera el 10%. Pero un distribuidor
mayorista del software sospecha que esta
proporción es mayor a lo que el fabricante
afirma.
 El distribuidor quiere determinar si la
afirmación del fabricante es incorrecta (se
quiere demostrar que la afirmación del H0 : P 0.1
distribuidor es la correcta)
H1 : P 0.1

12. Error tipo I y tipo II.
Ejemplo
Para verificar si la afirmación del fabricante es cierta,
se toman los primeros 100 compradores del software y
se controla si llaman solicitando servicio durante el
siguiente mes luego de la compra.
La proporción de personas llamaron en esa muestra es
de 13%, o sea p=0.13.
o ¿Podríamos considerar que 0.13 es muy cercano a
0.10 y que la diferencia se debe al azar? Entonces:
¿Podemos concluir que la afirmación del fabricante
es cierta?
O sea, no rechazamos H0
¿O podemos considerar que 0.13 y 0.10 son
muy lejanos y que hay “suficiente evidencia”
para concluir que la proporción de llamadas es
superior al 10%? Entonces: ¿Podemos
rechazar H0

13. Nivel de Significancia.
 El nivel de significancia es la probabilidad de cometer el error tipo
I ( ) . Como es una probabilidad se le dan valores porcentuales
entre 0 y 100.
 Los valores más comunes son 0.01 (1%) , 0.05 (5%) y 0.1 (10%).
 Un nivel de significancia del 1%, ( = 0.01) indica que existe un 1%
de probabilidad de cometer el error de rechazar H0 cuando es
realmente cierta (Error Tipo I).
 En otras palabras, si se realizara 100 veces el
proceso, cometeríamos 1 vez el error de rechazar la hipótesis nula
cuando realmente es cierta.

14. Nivel de Significancia.
¿Como se determina ?
Si se esta probando un nuevo medicamento contra una enfermedad.
Y suponemos que las normas dicen que el medicamento se
comercializa si por lo menos el 60% de las personas que lo prueban
sanan. La hipótesis es:
H0 : P = 0.6
H1 : P < 0.6
¿ Utilizamos: =0.1 o =0.01 ?
Con =0.1, la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta es 10% O
sea, que si se extrajeran 100 muestra, en 10 de éstas podríamos concluir
que el porcentaje de personas que sanan es menor al 60% cuando en
realidad es el 60% (o más)
Al usar =0.1, podríamos rechazar la comercialización del producto
cuando este realmente funciona un 10% de las veces.

15. Nivel de Significancia.
Si usamos =0.01, la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta es
de un 1% O sea, que en 1 de cada 100 muestras posibles podríamos
concluir que el porcentaje de personas que sanan es menor al 60%
cuando en realidad es el 60% (o más)
Al usar =0.01, rechazaríamos la comercialización del producto
cuando realmente funciona solamente en 1% de las veces.
En este caso es mejor utilizar =0.01 en lugar de =0.1, ya que el
rechazo de comercialización de un medicamento que cumple las normas
es un error serio, por ello la probabilidad de cometer el error tipo I debe
ser pequeña.
En algunos casos el a puede ser superior (10%, 15%, e incluso más del
15%).

16. ¿Cómo plantear una hipótesis?
Cuando se desea probar una afirmación, la negación de la afirmación se debe
tomar como hipótesis nula (siempre una hipótesis simple =). Entonces, la
afirmación es la hipótesis alternativa (siempre una hipótesis compuesta > < ≠)
Ejemplos:
 Un tratamiento tradicional contra una enfermedad
tiene una efectividad del 35%. H 0 : P 0.35
 Se desarrolló un nuevo tratamiento que se asegura es
H1 : P 0.35
más efectivo que el anterior (efectivo en el 45% de los
casos). Se afirma que el nuevo tratamiento es mejor
que el tradicional.
 Sea P: Proporción de personas que sanan de la
enfermedad con el nuevo tratamiento.

17. Ejemplos de Hipótesis.
 En un gimnasio se sigue una rutina de ejercicios que junto a
una dieta produce un descenso de 20 libras en 5 semanas.
La rutina de ejercicios será sustituida por otra que se afirma H0 : 20
disminuye 25 libras (o más). Se quiere demostrar que la
nueva rutina de ejercicios es mejor que la anterior. H1 : 20
 Sea μ : promedio de disminución de peso en libras luego de
5 semanas de ejercicios junto con la dieta
 En cierto país se sabe que la proporción de mujeres
jóvenes que ingresan a los hospitales embarazadas sin
saberlo es de 7%. Un nuevo hospital se construye para dar
servicio a una zona con índices de pobreza altos. Se H0 : P 0.7
sospecha que en esta zona la proporción de mujeres
jóvenes que ingresen embarazadas sin saberlo será mayor H1 : P 0.7
que en el resto de los hospitales.
 Sea P : proporción de mujeres jóvenes que ingresan
embarazadas al nuevo hospital sin saberlo.

18. Pasos para hacer una prueba de hipótesis.
Método tradicional.
1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna H0 y H1
2. Fijar el nivel de significancia ( )
3. Se determina el estadístico apropiado y se construye una regla
de decisión.
4. Cálculo del estadístico
5. Decisión
Por Software.
1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna H0 y H1
2. Fijar el nivel de significancia ( )
3. Determinar en el software la Prueba Apropiada (o fórmulas
apropiadas).
4. Cálculo en el Software
5. Decisión

19. Estimación Puntual
Un estimador n
puntual: xi
 Es un número que i 1
se utiliza para x
aproximar el valor
n
de la población. n
 Los Estimadores ( xi x)2
Puntuales para i 1
variables s
cuantitativas son:
n 1
Estos son estimadores insesgados, eficientes,
consistentes y suficientes

20. CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR
INSESGADO: si el promedio del
estimador es igual al parámetro que se
va a estimar.
EFICIENTE: si hay dos o más
estimadores para el mismo parámetro, el
más eficiente es el que tiene menor
variancia.
CONSISTENTE: si se calcula el
estimador para dos o más
muestras, conforme el tamaño de la
muestra se incrementa, la aproximación
es mejor.
SUFICIENTE: si hay más de un
estimador, suficiente es el que utiliza la
mayor cantidad de datos de la muestra.
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21. Estimación Puntual
 Los Estimadores Puntuales para x
Proporciones (en variables P p
cualitativas) son: n
 En dónde x son los elementos de
la muestra de tamaño n que s pq
cumplen con la característica de
estudio.
 Por ejemplo, x=20 mujeres de
n=50 personas en una muestra
p=0.4 ( o 40% ) n x
Aquí: q 1 p
n
X
P
n
En la Población la Proporción y su Desviación
PQ
Estándar se calculan:
N X
Q 1 P
N

22. Estimación por Intervalo: Nivel de Confianza
INTERVALO DE CONFIANZA.
Es un rango de valores calculado en una muestra en el cual se
encuentra el verdadero valor del parámetro , con una probabilidad
determinada.
NIVEL DE CONFIANZA
Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se
encuentre en el intervalo construido. Y se denota (1- )
NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
Es la probabilidad de equivocarnos. Se denota ( )
22

23. Intervalos de Confianza
Intervalo de confianza para al (1- )100%
Como se afecta el Intervalo al variar la Desviación Estándar, la Confianza
y el Tamaños de Muestra
Si la Desviación Estándar s s N n
“aumenta” el intervalo se hace s t ] [
más “ancho” n 1
2
n N 1
Si la confianza “aumenta” el s N n
intervalo se hace más “ancho”
1 t t ] [
1
2
1
2
n N 1
Si el tamaño de muestra s s N n
“aumenta” el intervalo se hace n t ] [
más “angosto” n 1
2
n N 1

24. ¿CÓMO CONSTRUIR UN INTERVALO DE
CONFIANZA?
• Para construir un • Intervalo de
intervalo de confianza al 95%
confianza, se puede
para la media cuando
comprobar que la
la variable X es
distribución Normal
Estándar cumple: normal y es
conocido.
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95

25. INTERVALOS DE CONFIANZA.
1. Intervalo de confianza para 2. Intervalo de Confianza para una
un promedio: Proporción.
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