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Prueba de hipotesis estadistica

Este documento presenta conceptos básicos sobre estadística inferencial y prueba de hipótesis. Explica que la estadística inferencial permite extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Luego, describe los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo plantear hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significancia, y tomar una decisión. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo plantear hipótesis estadísticas para diferentes situaciones.

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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA SUBDIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MENCIÓN ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA BARQUISIMETO Prueba de Hipótesis Estadística. CURSO : ESTADISTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN. AUTOR(A): LENNYS NIEVES. BARQUISIMETO, MAYO DE 2.012.
ESTADISTICA INFERENCIAL  Estudia como sacar conclusiones generales para toda la población a partir de los estadísticos obtenidos de una muestra  Los resultados obtenidos de la muestra son una INFERENCIA del verdadero valor de la población.  INFERENCIA ESTADISTICA: Tiene como objetivo extraer conclusiones generales de datos particulares, para toda la población a partir de los estadísticos obtenidos de una muestra.  ¿COMO REALIZAR UNA INFERENCIA? Contraste de hipótesis Estimación de parametros
Prueba de Hipótesis Estadística.
Prueba de Hipótesis Estadística. Parámetros Estadísticos.  Un Parámetro es un valor que se calcula utilizando todos los valores de la Población, por lo general se denotan con letras griegas o mayúsculas, en muchas ocasiones son valores desconocidos ya que no se tiene todos los componentes de la población  Como los parámetros son valores desconocidos, podemos plantear hipótesis sobre su valor real, y mediante un mecanismo científico, realizar una comprobación de esta hipótesis (demostrar si es verdadera o falsa)  Ejemplos de hipótesis: o La proporción de personas contagiadas de alguna enfermedad es 8%. o El ingreso mensual promedio de las familias de un barrio es 55000 colones. o El tiempo promedio de capacitación de un software es de 18 horas.
Prueba de Hipótesis Estadística.  Dado que los valores completos de la población son desconocidos (y el valor del parámetro también es desconocido), la forma de realizar una prueba y verificar la validez o no de una hipótesis, es tomando una muestra y calculando el estadístico correspondiente (estadístico: medición que se calcula con los valores de la muestra).  Si el valor de la muestra es suficientemente cercano al valor hipotético en la población decimos que la hipótesis es cierta.  De lo contrario, si el valor de la muestra es suficientemente lejano al valor supuesto en la población decimos que la hipótesis es falsa.
Prueba de Hipótesis Simple.  Hipótesis simple Es una hipótesis en la que el parámetro queda especificado por completo, o sea solo puede tomar un único valor. • El promedio de edad de un grupo de estudiantes universitarios es 25 años: μ= 25. • La proporción de trabajadores de una empresa que sufren de estrés es 35%: P = 0.35  Hipótesis compuesta Es una hipótesis en la que el parámetro puede tomar más de un valor. • El promedio de gastos mensuales en medicamentos por familia en San José es superior a 5000 colones: μ > 5000. • La proporción de adultos que votaran en las próximas elecciones es superior al 70%: P > 0.7 • La proporción de personas que llaman a la sección de servicio al cliente de una empresa vendedora de computadoras es inferior al 6%: P < 0.06
Prueba de Hipótesis Nula.  Hipótesis Nula Es una hipótesis que se plantea para ser rechazada o no. A la H0 : 30 hipótesis nula se le considera cierta hasta tanto no encontremos evidencia para rechazarla. H 0 : P 0.7 La hipótesis nula siempre es una hipótesis simple. Ejemplo El fabricante de un software asegura que con un nuevo manual H 0 : P 0.1 no más del 10% de los compradores llamará haciendo solicitudes de servicio (El valor límite para la proporción es 10%). P es la proporción de todos los compradores que llaman a solicitar servicio (La afirmación se aplica a todos los compradores: la población completa)
Prueba de Hipótesis Alternativa.  Hipótesis alternativa Siempre se formula un hipótesis nula y una hipótesis alternativa apropiada; ésta última es la que H1 : 30 aceptamos como cierta cuando la hipótesis nula es H1 : P 0.7 rechazada. La hipótesis alternativa siempre es una hipótesis compuesta (unilateral o bilateral). Ejemplo El fabricante de un software asegura que con un nuevo manual no más del 10% de los compradores llamará H1 : P 0.1 haciendo solicitudes de servicio (El valor límite para la proporción es 10%). 8
Prueba de Hipótesis Unilateral. Prueba de Hipótesis de UNA COLA  Cuando la hipótesis alternativa es una hipótesis unilateral se dice que es de una cola. Prueba de Hipótesis de DOS COLAS  Si es bilateral se dice que es de dos colas.
Posibles errores al tomar la decisión H0 Procedimiento de Prueba Se Acepta Se Rechaza Si el Decisión Error procedimiento Verdadera de prueba lleva Correcta Tipo I al Rechazo de Realidad H0 H0 pero en la Realidad la Falsa Error Decisión hipótesis es Tipo II Correcta verdadera, se comete un error, este error Si mediante el procedimiento de prueba se Acepta se llama H0 pero en la Realidad la hipótesis es falsa, se ERROR TIPO I comete un error, este error se llama ERROR TIPO II
Error tipo I y tipo II. Ejemplo  Un fabricante de software afirma que la proporción de personas que llamará solicitando servicio se su producto no supera el 10%. Pero un distribuidor mayorista del software sospecha que esta proporción es mayor a lo que el fabricante afirma.  El distribuidor quiere determinar si la afirmación del fabricante es incorrecta (se quiere demostrar que la afirmación del H0 : P 0.1 distribuidor es la correcta) H1 : P 0.1
Error tipo I y tipo II. Ejemplo Para verificar si la afirmación del fabricante es cierta, se toman los primeros 100 compradores del software y se controla si llaman solicitando servicio durante el siguiente mes luego de la compra. La proporción de personas llamaron en esa muestra es de 13%, o sea p=0.13. o ¿Podríamos considerar que 0.13 es muy cercano a 0.10 y que la diferencia se debe al azar? Entonces: ¿Podemos concluir que la afirmación del fabricante es cierta? O sea, no rechazamos H0 ¿O podemos considerar que 0.13 y 0.10 son muy lejanos y que hay “suficiente evidencia” para concluir que la proporción de llamadas es superior al 10%? Entonces: ¿Podemos rechazar H0
Nivel de Significancia.  El nivel de significancia es la probabilidad de cometer el error tipo I ( ) . Como es una probabilidad se le dan valores porcentuales entre 0 y 100.  Los valores más comunes son 0.01 (1%) , 0.05 (5%) y 0.1 (10%).  Un nivel de significancia del 1%, ( = 0.01) indica que existe un 1% de probabilidad de cometer el error de rechazar H0 cuando es realmente cierta (Error Tipo I).  En otras palabras, si se realizara 100 veces el proceso, cometeríamos 1 vez el error de rechazar la hipótesis nula cuando realmente es cierta.
Nivel de Significancia. ¿Como se determina ? Si se esta probando un nuevo medicamento contra una enfermedad. Y suponemos que las normas dicen que el medicamento se comercializa si por lo menos el 60% de las personas que lo prueban sanan. La hipótesis es: H0 : P = 0.6 H1 : P < 0.6 ¿ Utilizamos: =0.1 o =0.01 ? Con =0.1, la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta es 10% O sea, que si se extrajeran 100 muestra, en 10 de éstas podríamos concluir que el porcentaje de personas que sanan es menor al 60% cuando en realidad es el 60% (o más) Al usar =0.1, podríamos rechazar la comercialización del producto cuando este realmente funciona un 10% de las veces.
Nivel de Significancia. Si usamos =0.01, la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta es de un 1% O sea, que en 1 de cada 100 muestras posibles podríamos concluir que el porcentaje de personas que sanan es menor al 60% cuando en realidad es el 60% (o más) Al usar =0.01, rechazaríamos la comercialización del producto cuando realmente funciona solamente en 1% de las veces. En este caso es mejor utilizar =0.01 en lugar de =0.1, ya que el rechazo de comercialización de un medicamento que cumple las normas es un error serio, por ello la probabilidad de cometer el error tipo I debe ser pequeña. En algunos casos el a puede ser superior (10%, 15%, e incluso más del 15%).
¿Cómo plantear una hipótesis? Cuando se desea probar una afirmación, la negación de la afirmación se debe tomar como hipótesis nula (siempre una hipótesis simple =). Entonces, la afirmación es la hipótesis alternativa (siempre una hipótesis compuesta > < ≠) Ejemplos:  Un tratamiento tradicional contra una enfermedad tiene una efectividad del 35%. H 0 : P 0.35  Se desarrolló un nuevo tratamiento que se asegura es H1 : P 0.35 más efectivo que el anterior (efectivo en el 45% de los casos). Se afirma que el nuevo tratamiento es mejor que el tradicional.  Sea P: Proporción de personas que sanan de la enfermedad con el nuevo tratamiento.
Ejemplos de Hipótesis.  En un gimnasio se sigue una rutina de ejercicios que junto a una dieta produce un descenso de 20 libras en 5 semanas. La rutina de ejercicios será sustituida por otra que se afirma H0 : 20 disminuye 25 libras (o más). Se quiere demostrar que la nueva rutina de ejercicios es mejor que la anterior. H1 : 20  Sea μ : promedio de disminución de peso en libras luego de 5 semanas de ejercicios junto con la dieta  En cierto país se sabe que la proporción de mujeres jóvenes que ingresan a los hospitales embarazadas sin saberlo es de 7%. Un nuevo hospital se construye para dar servicio a una zona con índices de pobreza altos. Se H0 : P 0.7 sospecha que en esta zona la proporción de mujeres jóvenes que ingresen embarazadas sin saberlo será mayor H1 : P 0.7 que en el resto de los hospitales.  Sea P : proporción de mujeres jóvenes que ingresan embarazadas al nuevo hospital sin saberlo.
Pasos para hacer una prueba de hipótesis. Método tradicional. 1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna H0 y H1 2. Fijar el nivel de significancia ( ) 3. Se determina el estadístico apropiado y se construye una regla de decisión. 4. Cálculo del estadístico 5. Decisión Por Software. 1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna H0 y H1 2. Fijar el nivel de significancia ( ) 3. Determinar en el software la Prueba Apropiada (o fórmulas apropiadas). 4. Cálculo en el Software 5. Decisión
Estimación Puntual Un estimador n puntual: xi  Es un número que i 1 se utiliza para x aproximar el valor n de la población. n  Los Estimadores ( xi x)2 Puntuales para i 1 variables s cuantitativas son: n 1 Estos son estimadores insesgados, eficientes, consistentes y suficientes
CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR INSESGADO: si el promedio del estimador es igual al parámetro que se va a estimar. EFICIENTE: si hay dos o más estimadores para el mismo parámetro, el más eficiente es el que tiene menor variancia. CONSISTENTE: si se calcula el estimador para dos o más muestras, conforme el tamaño de la muestra se incrementa, la aproximación es mejor. SUFICIENTE: si hay más de un estimador, suficiente es el que utiliza la mayor cantidad de datos de la muestra. 20
Estimación Puntual  Los Estimadores Puntuales para x Proporciones (en variables P p cualitativas) son: n  En dónde x son los elementos de la muestra de tamaño n que s pq cumplen con la característica de estudio.  Por ejemplo, x=20 mujeres de n=50 personas en una muestra p=0.4 ( o 40% ) n x Aquí: q 1 p n X P n En la Población la Proporción y su Desviación PQ Estándar se calculan: N X Q 1 P N
Estimación por Intervalo: Nivel de Confianza INTERVALO DE CONFIANZA. Es un rango de valores calculado en una muestra en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro , con una probabilidad determinada. NIVEL DE CONFIANZA Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido. Y se denota (1- ) NIVEL DE SIGNIFICANCIA. Es la probabilidad de equivocarnos. Se denota ( ) 22
Intervalos de Confianza Intervalo de confianza para al (1- )100% Como se afecta el Intervalo al variar la Desviación Estándar, la Confianza y el Tamaños de Muestra Si la Desviación Estándar s s N n “aumenta” el intervalo se hace s t ] [ más “ancho” n 1 2 n N 1 Si la confianza “aumenta” el s N n intervalo se hace más “ancho” 1 t t ] [ 1 2 1 2 n N 1 Si el tamaño de muestra s s N n “aumenta” el intervalo se hace n t ] [ más “angosto” n 1 2 n N 1
¿CÓMO CONSTRUIR UN INTERVALO DE CONFIANZA? • Para construir un • Intervalo de intervalo de confianza al 95% confianza, se puede para la media cuando comprobar que la la variable X es distribución Normal Estándar cumple: normal y es conocido. P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95
INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. Intervalo de confianza para 2. Intervalo de Confianza para una un promedio: Proporción. 25