1. Trabajo
UNIDAD 3
Prueba de hipótesis
Laksmi Rodríguez Cortez
2°C

2. PRUEBA DE HIPOTESIS
Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis
estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión
acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no
una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística
se denota por “H” y son dos:
- Ho: hipótesis nula
- H1: hipótesis alternativa

3. La hipótesis nula “Ho”
Se refiere siempre a un valor especifico del parámetro de
la población, no a una estadística de muestra. La letra H
significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia.
Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica
que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho. Por
lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se
rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen
evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento
de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad
con respecto al valor especificado del parámetro.

4. Errores tipo I y II
Error tipo l se presenta si la hipótesis nula Ho es
rechazada cuando es verdadera y debía ser
aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo
I se denomina con la letra alfa α
Un error tipo II, se denota con la letra griega β se
presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de
hecho es falsa y debía ser rechazada.

5. La hipótesis alternativa “H1”
Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula.
Es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales
proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula
es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de
investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa
nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor
especificado del parámetro. Probabilidad de rechazar la
hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota
mediante la letra griega α, también es denominada como
nivel de riesgo, este término es mas adecuado ya que se
corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en
realidad es verdadera.

6. Metodología
La lógica de una prueba de hipótesis es similar a la de un
juicio penal, donde debe decidirse si el acusado es
inocente o culpable y el juicio consiste en aportar
evidencia para rechazar la hipótesis de inocencia más allá
de cualquier duda razonable. Por su parte una prueba de
hipótesis analiza si los datos observados permitan
rechazar la hipótesis nula, comprobando si éstos tienen
una probabilidad de aparecer lo suficientemente pequeña
cuando es cierta la hipótesis nula.
Las etapas de una prueba de hipótesis son:

7. a) Definir la hipótesis nula a contrastar.
b) Definir una medida de discrepancia entre los datos
muéstrales y la hipótesis Ho. Supongamos que el
parámetro de interés es la media de una poblaciónm y
que a partir de una muestra hemos obtenido su estimador
x , entonces debemos medir de
alguna manera la discrepancia entre ambos, que
denotaremos como d(m , x) .
c) Decidir qué discrepancia consideramos inadmisibles con
Ho, es decir, a partir de
que valor de d, la discrepancia es muy grande como para
atribuirse al azar y considerar que Ho pueda ser cierta.
Para ello debemos entonces:

8. · Tomar la muestra
· Calcular el estimador del parámetro, en nuestro ejemplo x
· Calcular la medida de discrepancia d.
· Tomar la decisión: Si d es “pequeña”, aceptar Ho, si es lo
“suficientemente “grande, rechazarla y aceptar H1.
Es por ello que necesitamos establecer una Regla de Decisión
mediante la cual sea
Especificado:
a) La medida de discrepancia.
b) Un criterio que nos permita juzgar qué discrepancia son “
demasiado grandes”
a) Medidas de discrepancias:
Es natural considerar medidas de discrepancias del tipo:, de las que
será posible conocer su distribución de probabilidad.

9. Estadístico de prueba
Valor determinado a partir de la información muestral,
que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis
nula., existen muchos estadísticos de prueba para
nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La
elección de uno de estos depende de la cantidad de
muestras que se toman, si las muestras son iguales a 30 o
mas se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza
el estadístico t.

10. Tipos de prueba

11. 8 Ejemplos

12. Ejemplo 1. H0: µ 12
Ha: µ 12
Considere la prueba de hipótesis siguiente:

13. Ejemplo 2.

14. Ejemplo 3.

15. Ejemplo 4.

16. Ejemplo 5.

17. Ejemplo 6.

18. Ejemplo 7.

19. Ejemplo 8.