Presentacion de la materia de probabilidad

1. INTEGRANTES DEL EQUIPO:
Jorge Ariel Sáenz Torres
Francisco Emmanuel Ramírez Elías
Sinai Barrios Rojas

2. Pruebas de Hipótesis
Otra manera de hacer inferencia es haciendo una
afirmación acerca del valor que el parámetro de la
población bajo estudio puede tomar. Esta
afirmación puede estar basada en alguna creencia o
experiencia pasada que será contrastada con la
evidencia que nosotros obtengamos a través de la
información contenida en la muestra. Esto es a lo
que llamamos Prueba de Hipótesis

3. Una prueba de hipótesis comprende cuatro
componentes principales:
-Hipótesis Nula
-Hipótesis Alternativa
-Estadística de Prueba
-Región de Rechazo
La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre
especifica un solo valor del parámetro de la
población si la hipótesis es simple o un conjunto
de

4. valores si es compuesta (es lo que queremos
desacreditar)
H0 :μ=μ0 H0 :μ"μ0 H0 :μ"μ0
La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es
la que responde nuestra pregunta, la que se
establece en base a la evidencia que tenemos.
Puede tener
cuatro formas: H1 :μ=μ1
H1 :μ<μ0
H1 :μ>μ 0
H1 : μ!μ0

5. Como las conclusiones a las que
lleguemos se basan en una muestra, hay
posibilidades de que nos equivoquemos.
Dos decisiones correctas son posibles:
Rechazar H0 cuando es falsa
No Rechazar H0 cuando es verdadera.
Dos decisiones incorrectas son posibles:

6. Tamaño de los errores al tomar una decisión
incorrecta en una Prueba de Hipótesis
H 0 Verdadera H 0 Falsa
Rechazamos H 0 Error Tipo I
P(error Tipo I) = α Decisión Correcta
No Rechazamos H 0 Decisión Correcta Error Tipo II
P(error Tipo II) = β

7. La Probabilidad de cometer un error Tipo I se
conoce como Nivel de Significancia, se denota
como α y es el tamaño de la región de rechazo
El complemento de la región de rechazo es 1−α
y es conocido como el Coeficiente de Confianza
En una prueba de Hipótesis de dos colas la
región de no rechazo corresponde a un
intervalo de confianza para el parámetro en
cuestión

8. La Región de Rechazo es el conjunto de valores
tales que si la prueba estadística cae dentro de
este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula
Su localización depende de la forma de la
Hipótesis Alternativa:
Si H 1 : μ > μ 0 entonces la región se
encuentra en la cola derecha de la distribución de
la estadística de prueba.

9. Si H 1 : μ < μ 0 entonces la región se
encuentra en la cola izquierda de la distribución
de la estadística de prueba
Si H 1 : μ ! μ 0 entonces la región se divide
en dos partes, una parte estará en la cola derecha
de la distribución de la estadística de prueba y la
otra en la cola izquierda de la distribución de la
estadística de prueba.

10. Conclusiones de una Prueba de Hipótesis
Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que
“hay suficiente evidencia estadística para inferir
que la hipótesis nula es falsa”
Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos
que “no hay suficiente evidencia estadística para
inferir que la hipótesis nula es falsa”
H1 : μ>μ0

12. H1 : μ!μ0

13. La Estadística de Prueba es una estadística
que se deriva del estimador puntual del
parámetro que estemos probando y en ella
basamos nuestra decisión acerca de si
rechazar o no rechazar la Hipótesis Nula

14. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
El propósito de la prueba de hipótesis es determinar si un
valor propuesto(hipotético) para un parámetro poblacional,
por ejemplo para una media, debe aceptarse como
plausible con base en la evidencia muestral. Recuerde las
distribuciones de muestreo, en general el valor de una
media muestral difiere del valor de la media poblacional.

15. Un auditor toma una muestra de n= 36 y calcula la media muestral
desea probar la suposición de que el valor medio de todas las cuentas
por cobrar en una determinada empresa sea $260.00. El auditor
desea rechazar este valor supuesto de $260.00 solo si la media
muestral lo contra dice claramente, y así, en este procedimiento de
prueba, al valor hipotético deberá otorgársele el beneficio de la duda.
Las hipótesis nula y alternativa en esta prueba son H0: $260.00
y H1: ≠ $260.00

16. PASO 2.
Especificar el nivel de significancia que habrá de usarse. El
nivel de significancia es el criterio estadístico que se
establece para rechazar la hipótesis nula. Si se establece 5%
como nivel de significancia, entonces la hipótesis nula se
rechaza solo si el resultado muestral es tan diferente del
valor hipotético que la probabilidad de que una diferencia
de esa magnitud o mayor se dé por casualidad es de por
casualidad es de 0.05 o menos

17. Observe que si se usa como nivel de significancia 5%, existe una
probabilidad de 0.05 de rechazar la hipótesis nula aun cuando sea
verdadera. A esto se le conoce como error tipo I. La probabilidad de
un error de tipo I es siempre igual al nivel de significancia que se
utiliza como criterio para rechazar la hipótesis nula; al error tipo I
se le designa mediante la letra griega minúscula α alfa y entonces α
también designa el nivel de significancia. Los niveles de
significancia que se usan con más frecuencia en prueba de hipótesis
son los niveles de 5% y de 1%.
Un error de tipo II ocurre cuando no se rechaza la hipótesis nula, y
por lo tanto se acepta, siendo falsa.

20. Ejercicio 2:

23. Las pruebas de proporciones son adecuadas cuando los datos que
se están analizando constan de cuentas o frecuencias de elementos
de dos o más clases. El objetivo de estas pruebas es evaluar las
afirmaciones con respecto a una proporción (o Porcentaje) de
población. Las pruebas se basan en la premisa de que una
proporción muestral (es decir, x ocurrencias en n observaciones, o
x/n) será igual a la proporción verdadera de la población si se
toman márgenes o tolerancias para la variabilidad muestral. Las
pruebas suelen enfocarse en la diferencia entre un número esperado
de ocurrencias, suponiendo que una afirmación es verdadera, y el
número observado realmente. La diferencia se compara con la
variabilidad prescrita mediante una distribución de muestreo que
tiene como base el supuesto de que H0 es realmente verdadera.

24. Prueba de proporciones de una muestra
Cuando el objetivo del muestreo es evaluar la validez de una afirmación con
respecto a la proporción de una población, es adecuado utilizar una prueba de una
muestra. La metodología de prueba depende de si el número de observaciones de
la muestra es grande o pequeño.

25. Prueba de proporciones de dos muestras
El objetivo de una prueba de dos muestras es determinar si las dos muestras
independientes fueron tomadas de dos poblaciones, las cuales presentan la
misma proporción de elementos con determinada característica. La prueba
se concentra en la diferencia relativa (diferencia dividida entre la
desviación estándar de la distribución de muestreo) entre las dos
proporciones muéstrales. Diferencias pequeñas denotan únicamente la
variación casual producto del muestreo (se acepta H0), en tanto que
grandes diferencias significan lo contrario (se rechaza H0). El valor
estadístico de prueba (diferencia relativa) es comparado con un valor
tabular de la distribución normal, a fin de decidir si H0 es aceptada o
rechazada. Una vez más, esta prueba se asemeja considerablemente a la
prueba de medias de dos muestras.

26. La hipótesis nula en una prueba de dos muestras es