Este documento trata sobre los poliedros. Define un poliedro como un sólido limitado por caras en forma de polígonos. Explica que los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son regulares e iguales y cuyos vértices son del mismo orden, e identifica los cinco poliedros regulares: el tetraedro, el octaedro, el icosaedro, el cubo y el dodecaedro. También habla sobre prismas y pirámides, y propone actividades para identificar y construir poliedros.

1. POLIEDROS
POLIEDROS
Autor: DANNY PERICH C
Autor: DANNY PERICH C.
.
Adaptado por Ángel Encinas
Adaptado por Ángel Encinas

2. “No entre aquí quien no
sepa geometría”
• Esta frase se podía leer encima de la
puerta de entrada a la Academia de
Platón (siglo IV A.C.) donde se reunían
a discutir problemas de filosofía,
lógica, política, arte, etc.

3. CUERPOS SÓLIDOS
• Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa
lugar en el espacio.
• Los cuerpos geométricos pueden ser
de dos clases: o formados por caras
planas (poliedros), o teniendo alguna o
todas sus caras curvas (cuerpos
redondos).

4. Actividad
a. ¿Qué características comunes ves a todos
ellos?
b. Dibuja otros tres cuerpos con las mismas
características.
c. Señala 3 objetos reales que sean
poliedros.

5. DEFINICIÓN
• Estos cuerpos se llaman poliedros y
podemos decir de forma simplificada
que son sólidos limitados por caras
en forma de polígonos.

6. Actividad
• En la figura siguiente tienes pintado un poliedro. En él
se te indican algunos elementos característicos.
a. ¿Cómo definirías cada uno de
estos elementos?
b. ¿Cuántas caras, vértices y
aristas tiene este poliedro?
c. ¿Cuántas caras se habrán de
juntar en un vértice como
mínimo?

7. Explica razonadamente cuáles de las siguientes
afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas
1. El número de aristas de un poliedro que
concurren en un vértice es, como mínimo, 4.
2. Las caras de un poliedro son todas iguales.
3. Hay poliedros con tres caras.
4. En cada vértice de un poliedro concurren siempre
el mismo número de aristas.
5. Las caras de un poliedro han de ser forzosamente
polígonos.
6. Todos los poliedros de cinco caras tienen 8 aristas
y 5 vértices.
7. El número mínimo de caras que concurren
en un vértice es 3.

8. DEFINICIÓN
• Un poliedro es regular si todas sus
caras son regulares e iguales y
todos sus vértices son del mismo
orden.
POLIEDROS REGULARES

9. TETRAEDRO REGULAR
• Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que
tiene menor volumen de los cinco en comparación
con su superficie. Representa el fuego. Está
formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.
FUEGO

10. OCTAEDRO REGULAR
• Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira
libremente cuando se sujeta por vértices opuestos.
Por ello, representa al aire en movimiento. Está
formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.
AIRE

11. ICOSAEDRO REGULAR
• Formado por veinte triángulos equiláteros. Es el
tiene mayor volumen en relación con su superficie y
representa al agua. Tiene 20 caras, 30 aristas y 12
vértices.
AGUA

12. HEXAEDRO REGULAR O
CUBO
• Formado por seis cuadrados. Permanece estable
sobre su base. Por eso representa la tierra. Está
formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
TIERRA

13. DODECAEDRO REGULAR
• Formado por doce pentágonos regulares.
Corresponde al Universo, pues sus doce caras
pueden albergar los doce signos del Zodiaco. Tiene
12 caras, 30 aristas y 20 vértices.
EL UNIVERSO

14. DESARROLLO DE
POLIEDROS
• Si en un poliedro cortamos por un
número suficiente de aristas de forma
que quede una sola pieza y la
extendemos en el plano, obtenemos un
desarrollo del poliedro.

15. Aquí tenemos el desarrollo de los
poliedros regulares
Dibújalos en una cartulina, recórtalos y constrúyelos.

16. PRISMAS
• Un prisma es un poliedro limitado por dos
caras iguales y paralelas (bases) y
tantos paralelogramos (caras laterales)
como lados tienen las bases

17. PIRÁMIDES
• Una pirámide es un poliedro formado por
una base y tantos triángulos (caras
laterales) como lados tiene la base.
¿Cómo definirías cada
uno de ellos?
¿Es una pirámide
un poliedro
regular?