Este documento trata sobre operaciones con polinomios. Explica las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división de polinomios a través de ejemplos. Los polinomios constituyen un tema importante en matemáticas. El objetivo es trabajar con polinomios realizando dichas operaciones. Se ilustran los pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.

1. FACULTAD DE INGENIERIA
POPAYAN, 2014
MATEMATICAS GENERALES
OPERACIONES CON POLINOMIOS
ALBERTO BRAVO BUCHELY

2. POLINOMIOS
PRESENTACION
Los polinomios constituyen un tema importante de la matemática, por esta
razón se abordaran el tema de los polinomios en relación con las operaciones
básicas de suma, resta, multiplicación y división.
OBJETIVOS
Trabajar el tema de los polinomios en relación con las operaciones de suma,
resta, multiplicación y división.
SUMA y RESTA POLINOMIOS
Los siguientes ejemplos ilustran la forma como se realiza la operación de suma
y resta con polinomios.
 SUMA DE POLINOMIOS
EJEMPLO 1:
Consideremos los polinomios p(x) y q(x), para realizar la operación de suma:
La operación de suma se realiza como se indica a continuación:
La operación de suma se hace haciendo la destrucción de los paréntesis:

3. En este caso observamos que los términos del polinomio q(x), conservan el
signo porque .
Por otro lado debemos tener en cuenta que la suma se realiza entre
términos semejantes, en este caso los términos semejantes están
representado por un mismo color:
La suma de términos semejantes se indica en el siguiente ejemplo.
EJEMPLO 2:
)+( )
Destruyendo los paréntesis la suma de es:
+
La operación DE SUMA entre términos semejantes se realiza en la
siguiente tabla:
-8

4. En consecuencia la suma es:
RESTA DE POLINOMIOS
Para la operación de sustracción se ha definido dos ejemplos:
EJEMPLO 1
La operación de resta o sustracción queda indicada de la siguiente manera:
La operación final es:
La operación final se convierte en una suma de términos semejantes:

5. EJEMPLO 2:
Sean los polinomios
La operación de resta es:
( )-( )
Continuando con la operación tenemos:
( )-( )
Destruyendo el paréntesis que corresponde a r(x), se tiene
( )
Destruyendo el paréntesis que corresponde a q(x), se tiene:
( )=
Selección de términos semejantes:
Operaciones de términos semejantes:
La operación de términos semejantes se pueden observar en la siguiente tabla:

6. El resultado final de la operación es:
OPERACIONES DE MULTIPLICACION Y DIVISION DE POLINOMIOS
MULTIPLICACION
Con base en los dos ejemplos siguientes se explicara las operaciones de multiplicación y
división.
EJEMPLO 1
La operación se realiza de la siguiente manera:
 =
 =
 =
Haciendo la suma de términos semejantes tenemos los resultados indicados en la
siguiente tabla:

7. EJEMPLO 2:
La multiplicación se realiza así:
 =
 =
 =
 =
Haciendo la suma de términos semejantes tenemos los resultados indicados en
la siguiente tabla:
+
25 25

8. El producto final es:
DIVISION DE POLINOMIOS
Consideremos los polinomios p(x) y q(x), se analizara la división del polinomio
p(x)/q(x).
Paso 1:
Para realizar la división primero debemos ordenar los polinomios p(x) y q(x) en
forma descendente, en este caso los polinomios ya se encuentran ordenados.
Paso 2:
Procedemos hacer las operaciones de división.
 Primer término de la división
a. Se divide =

9. b. +
c. Al producto obtenido en el paso b le cambiamos de signo y lo
sumamos a como se indica a continuación.
 Segundo termino de la división
a.
b.
c. Cambiando el signo a la expresión obtenida en el punto b se obtiene
, este resultado se adiciona tal como se indica a
continuación.
d. Lo sumamos al polinomio dividendo.
 Tercer término
a. 2x/x=2
b. 2(x+1)=2x+2
c. Cambiando el signo a la expresión obtenida en b se obtiene -2x-2, este
resultado se adiciona con 2x-1.

10. d. Adición de términos.