Este documento presenta un resumen de los temas tratados en el curso de Formulación Estratégica de Problemas. Incluye cinco unidades que cubren la introducción a la solución de problemas, problemas de una y dos variables, y solución por búsqueda exhaustiva. El documento justifica la importancia de este tipo de proyecto para reforzar los conocimientos y habilidades de los estudiantes.

1. 1
UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
CURSO DE NIVELACION Y ADMISIÓN
PORTAFOLIO DE FORMLACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS
ESTUDIANTE: JOHNNY JAMIL TOBAR PEÑA
PARALELO: “D”
DOCENTE: SARA CRUZ
MACHALA - EL ORO – ECUADOR

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INDICE
JUSTIFICACIÓN___________________________________________________________________ 3
I INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS
1 CARACTERISTICAS DE UN PROBLEMA_______________________________________________________________ 4
2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE UN PROBLEMA_______________________________________________ 5
II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
3 PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES___________________________________________ 6
4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN_________________________________________________________ 7
III PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS_______________________________________________________________ 8
6 PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS_________________________________________________________________ 10
7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES O SEMANTICAS_______________________________________________ 11
IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
8 PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y ABSTRACTA________________________________________________ 13
9 PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO___________________________________________ 14
10 PROBLEMAS DINAMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES________________________________________________ 16
V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA
11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICOS POR ACOTACION DEL ERROR____________________________________ 17
12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION SISTEMATICA DE SOLUCIONES________________________________________ 18
13 PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXAHUSTIVA ___________________________________________________19
CONCLUSION GENERAL____________________________________________________________ 20

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JUSTIFICACIÓN
El presente documento elaborado en donde se compila un resumen de todo el proceso
académico del Módulo “Formulación Estratégica de Problemas” Corresponde aun requisito que
el programa de educación sugiere para todas las materias, por cuanto tiene una valoración en
la evaluación final.
Yo considero que esta ocasión es un gran acierto del programa la elaboración y producción
del proyecto de aula ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos científicos y
habilidades intelectuales, objetivo primordial de la asignatura. A través de este proceso
reiteramos la comprensión y reflexión de los diferentes temas estudiados ayudándonos a
cimentar nuestro aprendizaje significativo.
Mientras tanto por otro lado constituye como una fuente de consulta permanente en nuestra
formación académica ya que habilidades y capacidades desarrolladas dentro de la asignatura
respaldan nuestra formación transversal en las diferentes etapas el trabajo académico que
iremos desarrollando en nuestra estancia en esta prestigiosa institución.

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Unidad 1: Introducción a la solución de problemas
Lección 1: características de los problemas
Análisis
La definición de problema es un enunciado que de una cierta información plantea una pregunta.
Existen 2 tipos de problemas estructurados y no estructurados, los estructurados son los que
contienen cierta información necesaria para resolver el problema y los no estructurados son
los que no tienen la información completa y por lo tanto se necesita que la persona busque la
información necesaria.
Contienen variables que se refieren a las características de los objetos o situaciones
involucradas en el enunciado.
Ejemplos:
Enunciados que son problemas:
1. En ciertas comunidades con poca población existe escasez de los servicios básicos ¿Cuáles
serían las principales causas de esta situación?
2. La falta de información veraz sobre las enfermedades de transmisión sexual en los
adolescentes ¿Qué problemáticas sociales han acarreado?
3. Adolfo sembró 10 000 semillas de naranja, florecieron 9000 de las cuales a causa de la
helada quedaron 7846 ¿Cuál es el porcentaje de perdida?
Enunciados que no son problemas:
1. La falta de práctica de los ejercicios en la sociedad causan un deterioro en la salud.
2. El uso inadecuado de la tecnología provoca problemas sociales y psicológicos.
3. ¿Cuáles son los requisitos necesarios para aprobar el la carrera?

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Lección 2: procedimiento para la solución de problemas
Análisis
Leer con cuidado, leer pate por parte del problema, plantear relaciones operaciones y
estrategias de solución, aplica la estrategia de solución, formula la respuesta del problema y
por ultimo de verifica el proceso y el producto.
Ejemplos:
Carlos en el mes de Diciembre decide regalar 50% de su dinero a su esposa Martha, para sus hijos
Edwin y patricio decide regalarles el 20 % para cada uno de ellos y para su hija Mayra decide
regalarle el 10% por ser Navidad ¿Cuánto recibió cada uno de ellos si Don Carlos tenía en total 120 $?
Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de os datos y de la
interrogante del problema
Mayra 10% 1
Edwin 20% 2
Patricio 20% 2
Martha 50% 5
Carlos 100% 10
120 =
10
Aplica la estrategia de solución del problema
Mayra recibe el 10% 1 = 12$
Edwin recibe el 20% 2 = 24$
Patricio recibe el 20% 2 = 24$
Martha recibe el 50% 5 = 60$
Formula la respuesta del problema
Mayra recibe el 12$
Edwin recibe el 24$
Patricio recibe el 24$
Martha recibe 60$
Verifica el procedimiento y el producto que hacemos para verificar el resultado
Sumar todos los resultados
12$
+ 24$
24$
60$
120$

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Marta gasto 500 dólares en cuadernos y 100 dólares en lápices. Si tenía disponibles
800 dólares para gastos de materiales, ¿cuanto dinero le sobro?
500+100=600-800=200
Unidad 2: problemas de relaciones con una variable
Lección 3: problemas de relaciones parte todo y familiares
Análisis.
Existen problemas sobre relaciones parte- todo, en este tipo de problemas unimos un conjunto
de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre
las partes, también existen problemas sobre relaciones familiares, en esta parte de la lección
se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes
componentes de la familia.
Ejemplos:
La medida de un elefante en 3 secciones cabeza, estomago y cola son las que vienen a
continuación. La cabeza mide 9 metros, la cola mude la cabeza mas la mitad del
estomago, y el estomago mide la suma de las medidas de la cabeza y la cola ¿Cuántos
metros mide en total el lagarto?
Cabeza 9metros
Estomago=9 m mas la cola
Cola= 9 m mas la mitad de la cola
Cabeza + estomago + cola = X
X =72 cm
El peso de Juan es igual a la suma de los siguientes datos: la cabeza pesa 5kg, el tronco
pesa la mitad que las extremidades y las extremidades pesan seis veces el peso de la
cabeza más 2 kg ¿Cuánto pesa Juan en total?
¿Qué se pide?
Encontrar el peso total de Juan

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Representación del enunciado del problema
Cabeza Tronco
Extremidades I-----I----------------I--------------------------------I
5Kg x/2 x=5*6 +2
Cabeza pesa 5Kg
Extremidades
x=5*6+2 x=32Kg
Tronco x/2 32/2=16Kg
Peso total 5+32+16=53Kg
¿Qué se extrae de este diagrama?
El valor da cada parte del cuerpo
¿Qué se concluye?
Que la suma de la cabeza, tronco y extremidades nos da el peso total
¿Cuánto es el peso de Juan?
El peso de Juan es de 53Kg
Lección 4: problemas sobre relaciones de orden
Análisis
En esta lección nos referiremos a relaciones en donde se ordena de manera relativa a cada
objeto usando términos como: más alto que, más bajo que, más rico que, menos rico que, gastó
más, gasto menos entre otras. Los problemas involucran una sola variable es por eso que se la
puede representar en líneas horizontales o verticales semejantes a una tabla numérica en
donde se ubican a los objetos de cada enunciado de acuerdo a una sola variable cuantitativa,
esta estrategia se llama representación de una dimensión.
Ejemplos:
Carlos tiene más dinero que Juan pero menos dinero que Antonia, a su vez que Luis
tiene más dinero que Juan pero menos que Carlos. ¿Quién es el que posee la mayor y
menor cantidad de dinero?
Variable:
Cantidad de Dinero
Pregunta:
¿Quién es el que posee la mayor y menor cantidad de dinero?

8. 8
Representación:
- Juan Luis Carlos Antonia + Cantidad de dinero
I----------------------------------------------à
Respuesta:
Antonia posee la mayor cantidad de dinero
Juan posee la menor cantidad de dinero
Carlos tiene más dinero que Juan pero menos dinero que Antonia, a su vez que Luis
tiene más dinero que Juan pero menos que Carlos. ¿Quién es el que posee la mayor y
menor cantidad de dinero?
Variable:
Cantidad de Dinero
Pregunta:
¿Quién es el que posee la mayor y menor cantidad de dinero?
Representación:
- Juan Luis Carlos Antonia + Cantidad de dinero
I----------------------------------------------à
Respuesta:
Antonia posee la mayor cantidad de dinero
Juan posee la menor cantidad de dinero
Unidad 3: problemas de relaciones con 2 variables
Lección 5: problemas de tablas numéricas
Análisis
En la lección se plantearán problemas con relaciones simultáneas entre variables para obtener
soluciones en construcción de tablas.

9. 9
Yo he aprendido que en las tablas numéricas se registran cantidades o números en unas
casillas llamadas celdas formadas por las filas y las columnas; en la parte superior de las
columnas se colocan las características de variables independientes y en la parte izquierda se
colocan las características de las variable dependientes.
Ejemplos:
Las hijas del señor Carrión, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es
decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos, Isabel tiene tantas
pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara, que
tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
Respuesta:
Clara tiene una pulsera y Belinda tiene 5 pulseras.
Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están
divididos en pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de
futbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número de
pelotas de básquet de Andrés es igual al número de pelotas de pelotas de futbol de
Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas
de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?
Representación:
Pelotas Nelson Alberto Andrés Total
Amigos
Futbol 8 4 4 16
Básquet 4 7 8 19
Tenis 4 6 7 17
TOTAL 16 17 19 52
Respuesta:

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Alberto tiene 7 pelotas de básquet
Nelson tiene 4 pelotas de básquet
Lección 6: Problemas de tablas lógicas
Análisis
Ahora en esta lección puedo deducir que se trata de usar nuestro raciocinio para ubicar datos
en tablas, utilizando relaciones lógicas para resolver lo siguiente.
Con los conocimientos adquiridos hasta ahora sé que las tablas lógicas tienen una gran utilidad
para resolver acertijos y problemas de la vida cotidiana de cada dia. Pero se debe seguir un
orden y usar la postergación sin olvidar la poca información que se dice en cada enunciado del
problema.
Ejemplos:
Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están
divididos en pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de
futbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número de
pelotas de básquet de Andrés es igual al número de pelotas de pelotas de futbol de
Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas
de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?
Representación:
Pelotas Nelson Alberto Andrés Total
Amigos
Futbol 8 4 4 16
Básquet 4 7 8 19
Tenis 4 6 7 17
TOTAL 16 17 19 52
Respuesta:
Alberto tiene 7 pelotas de básquet
Nelson tiene 4 pelotas de básquet
Pepa, Marta y Yola son estudiantes. Cada una estudia en una universidad diferente. Una
estudia en la UTPL, otra en la SSA y la otra en la UDA. Pepa y la de la UDA son amigas de
Yola. Pepa no estudia en la SSA. En qué universidad esta cada una?

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Variables independientes: Nombre y Universidades
Relación lógica: Universidad de cada una según su nombre.
Pepa está en la UTPL
Marta está en la SSA
Yola está en la UDA
Lección 7: Problemas de tablas conceptuales
Análisis
Mi instinto acerca de estos de problemas es que utilizaremos más variables, y que en cada
celda de la tabla utilizaremos conceptos o datos escritos en palabras; los enunciados serán
más largos, se utilizará más razonamiento como consecuencia de una lectura comprensiva
reteniendo las relaciones que se plantean en cada problema de estos
Ejemplo:
Como trabajo de fin de colegio se presentaron obras de teatro, danzas, proyecto científico,
preparación de comidas tradicionales y proyectos ecológicos cada proyecto estuvo a cargo de
dos personas y trabajaron de la siguiente manera.
· Tatiana al pesar de ser la mejor amiga de Karina no hizo junto a ella, pero ambas en su tiempo
libre ayudaron en el proyecto de Erika.
· Patio que ama la cocina le disgusto mucho no poder trabajar ese proyecto pero fue feliz por
hizo con una gran amiga Alexandra incluso salieron un día de compras y se encontraron a
verónica que compraban cosas para su experimento científico
· a belén se le hizo muy fácil preparan su proyecto porque es muy buena en la danza pero se
molestaba mucho porque su compañera pasaba mucho tiempo con su mejor amiga Karina
· quien se pasaba mucho tiempo preparando los guiones pues justo su compañera se enfermo y
le toco hacer la mayoría de la obra de teatro y no pudo acompañar a preparar la comida a
rosita que hizo comida muy deliciosa pues su compañera contaba con las indicaciones de Karina
y Tatiana que cocinan muy bien

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· El proyecto ecológico fue el mejor pues una de sus integrantes destino la mayor parte del
tiempo y nunca salió con nadie solo hablaba en los ratos libres con su mejor amiga que también
es muy dedicada.
Nombres Karina Tatiana rosa Belén Vero Patio Paola paz Erika Alex
/proyectos
Danza X v X V x x x x x X
Científico X X X X V x X X X x
Ecológico X X X X X x V V X x
Teatro V X X X X v x X x X
comida X x V X X x x x V X
En el rezo de la novena se necesita saber que día se rezo en cada casa
· Patricia e el quito y cuarto día o fue por enfermedad
· Las hijas de Celia tuvieron que limpiar su casa antes y después de la novena por eso no
fueron a la novena de Auxilio y Pedro
· Francisco por su trabajo pidió el último día
· Pedro no fue a la casa de Eva pero se disculpo al día siguiente en la casa de Hernán e invito a
su casa dos días después
· a teresa le toco después que Hernán al que le toco el tercer día
· Patricia un día ates de su oveja anticipo que cambiaria de hora
Días/personas 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Patricia X x x x x x x v X
Hernán X x v x x x x x x
Pedro X x x x v x x x x
Francisco X x x x x x x x V
Leo V x X x X x X x X
Auxiliadora X X X X X X V X X
Tere X X X V X X X X X
Celia X X X X X V X X X
Eva X V X X x X x X x

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Unidad 4: problemas Relativos a eventos dinámicos
Lección 8: problemas de simulación concreta y abstracta
Análisis
Lo que vamos a ver a continuación son estrategias para representar simulacros de manera
simbólica y reducida, problemas que son de gran extensión, ocasionados de forma permanente
en la vida real.
Utilizaremos la habilidad para crear dibujos coherentes llevándolos a un plano real sobre cada
situación o hecho. Recalcando que se usara el tiempo, pues, la unidad nos habla de eventos
dinámicos
Ejemplo:
Hay cinco cajas de cervezas en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como
sigue: la primera a 10 m de distancia del origen la segunda a 20 m de distancia, la
tercera a 30 m de distancia, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10 metros
de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que
corresponde y regresa al lugar de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada
intento. ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
Respuesta: La persona al final ha recorrido 300 metros

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Lección 9: Problemas con diagramas de flujo y de intercambio
Análisis
Mi visión de los problemas que vienen a continuación es que son estrategias para resolver de
manera ordenada y continua, un sinnúmero de actividades planteadas en situaciones reales,
que se identificarán en cada uno de los ejercicios. También se utilizará el tiempo para recurrir a
la resolución de los mismos.
Ejemplos:
Ernesto decidió en enero una pequeña tienda de artículos deportivos. Para esto, en el
mes de enero tuvo considerables gastos para que el equipamiento y compra de
artículos para la tienda; invirtió 12 000 dólares y solo tuvo 1 900 dólares en ingresos
producto de las primeras ventas. En el mes siguiente aun debió gastar 4 800 dólares en
operación pero sus ingresos subieron a 3 950 dólares. El próximo mes se celebró un
torneo de fútbol en la ciudad y las ventas subieron considerablemente a 9 550 dólares,
mientras que los gastos fueron de 2 950 dólares. Luego vino un mes tranquilo en el cual
el gasto estuvo en 3 800 UM y las ventas en 3 500 dólares. El mes siguiente también
fue lento por los feriados y Juan gastó 2 800 dólares y genero ventas de 2 500 dólares.
Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos para los
curso de verano; gastó 7 600 dólares y vendió 12 900 dólares. ¿Cuál fue el saldo de
ingresos y egresos de la tienda de Juan al final del semestre? ¿En qué meses Juan tuvo
mayores ingresos que egresos?
Representación:

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Tabla:
Respuesta:
El saldo de ingresos de la tienda de Ernesto al final del semestre fue de 34 300 dólares y el
saldo de egresos fue de 33 950. En marzo y junio tuvo mayor cantidad de ingresos que egresos.
Una buseta inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se
suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra parada no se baja nadie
y suben 4; en la próxima parada se bajan 15 y suben 5; luego baja n 8 y se
sube 1, y en la última parada no sube nadie y bajan todos. ¿Cuántos
pasajeros se bajaron en la ú l t i m a e s t a c i ó n ? ¿ C u á n t a s p e r s o n a s
q u e d a n e n l a b u s e t a d e s p u é s d e l a t e r c e r a parada? ¿Cuántas paradas
realizo la buseta?

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Lección 10: Problemas dinámicos. Estrategia medios fines
Análisis
Yo pienso que en esta lección lo que vamos a hacer es seguir utilizando el tiempo pero en
problemas más complicados en la que pondremos la respectiva atención porque se seguirá un
proceso distinto al de los anteriores, por tal razón la habilidad para resolverlos tendrá que
incrementar a través de la práctica día a día.
Ejemplos:
Un cuidador de Animales de un circo necesita cuatro litros exactos de agua para darle
una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone de dos tobos, uno de
3 litro y otro de 5 litros. Si el cuidador va al rio con los dos tobos, ¿Cómo puede hacer
para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos tobos?
Sistemas:
Rio, tobos de 3 y 5 litros y cuidador
Estado:
Los dos tobos vacíos
Estado final:
El tobo de 5 litros conteniendo 4 litros de agua.
Operadores:
Llenado tobo con agua del rio, vaciado del tobo y transvasado entre tobos.
Restricción:
Una, que la cantidad de 4 litros sea exacta.
Un señor dispone de 3 tobos, un tobo de 8 litros , uno de 5 litros y el
tercero de3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua. ¿Cómo puede

17. 17
dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo
exclusivamente trasvases entre los tres tobos?
Lección 11: Problemas de tanteo sistemático por acotación del error
Análisis
El esta lección definiremos varias alternativas y las iremos eliminando según el
porcentaje de error que tengan y definiremos el error según este estructurado el
enunciado o problema es decir tantearemos la respuesta.
Ejemplos:
En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron
c a r a m e l o s y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina.
Los caramelos v a l e n 2 U m y l o s c h o c o l a t e s 4 Um ¿ C u á n t o s c a r a m e l o s y
c u a n t o s c h o c o l a t e s compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

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Lección 12: Problemas de construcción de soluciones
Análisis
Pienso que en esta lección necesariamente usaremos la construcción de gráficos para la
solución de cada problemas, pues en ellos de ubicarán los resultados y al igual que la lección
anterior los buscaremos minuciosamente pero utilizando la lógica, sin adivinar las respuestas.
Ejemplos
Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que la cada fila,
cada columna y cada diagonal sumen 15. ¿Cuáles son todas las ternas posibles?

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Lección 13: Problemas de búsqueda exhaustiva
Análisis
En esta lección no hay nuevos tipos de problemas sino solamente el desarrollo de problemas
estudiados en la ultima unidad. Es decir de tanteo sistemático y de construcción de soluciones.
Ejemplo:
La señora Rosa mientras conversaba con una amiga de infancia que se encontró a los años le
pide que adivine la edad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las
edades es 36, y que la suma de las edades es igual al numero de años transcurridos sin verse
(13). La amiga le dice que no tiene suficiente información y Rosa le dice que tuvo tres hijas
porque no quería tener una hija única. ¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de
Rosa?¿Qué información puedes obtener del enunciado?
El producto de las edades es 36
La suma de edades es igual al numero de años sin verse
Tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única
¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 36?
¿Qué significa lo que Rosa dice “que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única”?
Que tuvo una hija primero y como no quería tener una sola hija tuvo otra después pero fueron
gemelas es decir de la misma edad. Respuesta: Las edades de las hijas es la primera de 9 años
y las dos ultimas (gemelas) de 2 años cada una.

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CONCLUSIÓN GENERAL
Los problemas que hemos tratado y estudiado son de diferente índole, es por eso que cada uno
de ellos necesitan de su propio procedimiento y estrategia para llegar a la solución real. Usan
diferentes esquemas de para poder representarlos además estos proporcionan una gran ayuda
porque así se entiende mejor lo que plantea cada problema. En este folleto doy a conocer paso a
paso la resolución de los problemas, y se podrán dar cuenta que al principio los problemas
fueron fáciles pero al final estos requieren más razonamiento, debido a que su nivel de
complejidad va aumentando. Para un buen resultado se necesita de un análisis exhaustivo
mediante la observación y la lectura comprensiva, entre más veces leamos el problema selo va
a entender claramente y se facilitará la solución; para ello también es de vital importancia
sacar todos los datos que podamos encontrar junto con la identificación de las características
de cada ejercicio. El desarrollo del pensamiento constituye la forma más correcta para
mejorar nuestro aprendizaje hoy y en el sucesivo avance de los conocimientos que
obtendremos más adelante.