Este documento presenta un proyecto de aula sobre la formulación estratégica de problemas para la carrera de Desarrollo Infantil Integral. Incluye objetivos, una introducción al tema y distintas unidades sobre la solución de problemas con una y dos variables, incluyendo ejemplos resueltos de problemas de relaciones de parte-todo, familiares, orden y tablas numéricas.

1. 1
INSTITUTO TÉCNICO SUPERIOR SUCÚA
NIVELACIÓN GENERAL DE CARRERA
PROYECTO DE AULA
CARRERA: DESARROLLO INFANTIL INTEGRAL
MATERIA: FORMULACIÓN ESTRATÉGICO DE PROBLEMAS
INTEGRANTES DE GRUPO 3: PARALELO “B”
MARIA MOROCHO
CARMEN IDROVO
GLADYS GONZAGA
LUCÍA LOZADA
SONIA LEON
TUTOR: ING. EDWIN VICENTE JARA FRÍAS
Sucúa - Morona Santiago - Ecuador

2. 2
Dedicamos este trabajo principalmente a
Dios, por darnos la vida y la salud para
poder prepararnos académicamente. A
nuestro maestro por impartir sus
conocimientos y habernos tenido paciencia.
A nuestras familias, que con su apoyo y
comprensión hicieron posible la culminación
de esta etapa en nuestras vida estudiantil,
que nos capacitamos para un futuro mejor y
que siempre pondremos al servicio del bien.
DEDICATORIA

3. 3
ÍNDICE
Objetivos Generales…………………………………………………………4
Justificación……………………………………………………………………5
I Introducción a la solución de problemas……………………………….6
1. Características de un problema……………………………………………6
2. Procedimiento para la solución de un problema…………………....7…8
.
II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE……………….8.
3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares………………11….13
4. Problemas sobre relaciones de orden……………………………………14
III PROBLEMA DE RELACIONES CON DOS VARIABLES………………15
5. Problemas de tablas numéricas……………………………………15…..16
6. Problemas de tablas lógicas…………………………………………16…17
7. Problemas de simulación concreta y abstracta…………………..18…19
8. Problemas dinámicos…………………………………………………19…21

4. 4
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a
los estilos del pensamiento y al razonamiento lógico, crítico y creativo.
OBJETIVO ESPECÍFICO
 Analizar cada concepto dado dentro del marco de estudio para la
solución de problemas.
 Aplicar problemas de lógica matemática y también en función de
variables.
 Realizar un análisis sobre cada tema desarrollado.
 Explicar de qué manera ayuda el pensamiento lógico en nuestro
desarrollo diario.
 Verificar que los resultados obtenidos estén de acuerdo a los
datos propuestos.

5. 5
.
FORMULACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS
INTRODUCCION:
A través del desarrollo del pensamiento nosotros como estudiantes
lograremos las competencias requeridas para aprender y para
actuar como pensador analítico, critico, constructivo y de entender
y mejorar el entorno personal familiar, social y ecológico que nos
rodea. Valorar el papel que juega el pensamiento como
herramienta indispensable para facilitar el desarrollo intelectual,
social, moral y ético de nosotros y para proyectar la influencia de
este hacia nosotros mismos, la sociedad y el medio. Mediante este
trabajo, vamos a comprender, entender y aprender nuevas
estrategias para una rápida, efectiva solución de los problemas que
se nos presentan ya sean mediante la utilización de tablas,
sucesiones o deducciones.

6. 6
UNIDAD: 1 INTRODUCCIÓN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
LECCIÓN: 1 CARACTERISTICAS DE UN PROBLEMA
Los problemas poseen características que aportan a las personas que
resuelven, analicen el dándole facilidades para encontrar posibles
soluciones.
PROBLEMA
Un problema es un enunciado en cual se da cierta información y se
plantea una pregunta que debe ser respondida.
CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS
Estructurados y no estructurados
Problemas estructurados: el enunciado contiene toda la información
necesaria y suficiente para resolver el problema.
No estructurado: el enunciado no contiene toda la información
necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información
faltante
LECCIÓN: 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE UN
PROBLEMA
Son varios pasos que se deben seguir para resolver los problemas de
una manera ordenada y obtener sus resultados.
 Leer cuidadosamente el problema.
 Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del
enunciados.
 Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
 Aplica la estrategia de solución del problema.
 Formula la respuesta del problema.
 Verificar el proceso y el producto.

7. 7
Problemas estructurados Problemas no estructurados
 Una familia viajó a Cuenca y
visitó el Centro Comercial
Coral, decidieron realizar
varias compras, para ello
contaron con un capital de $.
3020,18:
1- Compraron 5 pantalones a
$.12,50 c/u. al contado, sin
descuento
2- Compran una computadora e
impresora en $. 1350,00 al
contado por lo que reciben un
descuento del 20%.
3- También una cama de 2 plazas
a $. 220,00 y un colchón en
$125,00, también al contado y
recibe un descuento del 12%.
¿Cuánto obtuvo de descuento?
¿Cuánto gastaron en total?
¿Cuánto dinero les sobró?
1. Estudiantes acuden a la huelga.
2. Comprará una bicicleta
3. Fomentar el desarrollo
ganadero de la zona y áreas de
influencia.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
PRIMER PROBLEMA ESTRUCTURADO A RESOLVERSE:
 Dinero disponible: $ 3.020,18ctvs.
 5 pantalones$ 12.50 c/u multiplicado 12,50*5 = me da un total de:
62,50ctvs.
 Valor de computadora e impresora: $1.350.oo con el descuento del
20%,( multiplico 1350 * 20%y divido por 100= 270 es el descuento,
luego resto los 1350-270=1.080 que sería el total a pagar.
 Cama y colchón me cuesta sumando los dos un total de$ 345.oo el
descuento es del 12% repito la operación
345 *12/100=$41.40 que es el descuento luego resto 345.oo- 41.40=
303.60total a pagar.
Luego sumo todos los gastos que son: 62.50+1.080+303.60= 1446.10
total que se gastó.
Para saber cuánto de dinero les quedo tengo que restar el capital
con el egreso: 3.020.18-1.446.10=1.574.08ctvs
Verificar realizando la prueba. Sumando el sustraendo con la
diferencia. 1446.10+1574.08=3020.18
RESPUESTAS:
1. Hubo un descuento de 311.40
2. Me sobró 1.574.08ctvs
3. 1446.10 total de gastos

8. 8
Segundo Ejemplo: Martha ha gastado 100 dólares en ropa casual, 200
dólares en pantalones para ella. Si contaba en su cuenta de ahorro con 350
dolores.
¿Cuánto de dinero le sobra a Martha?
VARIABLE: CARACTERISTICA:
Gasto de ropa casual 100 dólares
Gasto de pantalones 200 dólares
Dinero disponible 350 dólares
Dinero restante ?
350 dólares
Disponible
Gastó
100 dólares 200 dólares
QUEDA=DISPONIBLE-GASTO
REPUESTAS:
50 dólares= 350 dólares-300dolares
Martha le sobro 50 dólares
UNIDAD: 2 PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA
VARIABLE
PROBLEMAS DE LA RELACIONES DE PARTE - TODO
En esta lección vamos a establecer relaciones o vínculos entre las
características de las variables planteadas dentro de los problemas
y de misma generemos estrategias para así obtener posibles
soluciones.
50 50 50 50 50 50 50
50 50 50 50 50 50

9. 9
1 1/8
1 Ejemplo
Si 2 refrescos cuestan $19.50, ¿cuántos podemos comprar con $78.00?
VARIABLE INDEPENDIENTE: Cantidad de Refrescos
VARIABLE DEPENDIENTE: Cantidad de dinero
Refrescos Dinero a
pagar
2 19.50
4 39.00
6 58.50
8 78.00
Descripción:
Por cada 2 latas aumenta $19.50 de tal manera la tabla realizada nos indica
que podemos comprar 8 refrescos.
2 Ejemplo.- Si un pastel se reparte entre dos personas, la primera persona se
come 3/8 y la otra persona se come 2/4 ¿Cuánto sobra del pastel?
Variable Característica
Personas que se reparten el pastel 2
Porción para la primera persona 3/8
Porción para la segunda persona 2/4
Porción que sobra del pastel ?
Lo que comió 1 1
1=1er persona Sobra
2=3er persona 2 2 2 2
1/8= sobrante
Respuesta: 1/8 es lo que sobra del pastel.

10. 10
3 Ejemplo: En un CIBV hay 8 niñas más que niños. S i en total son 30
niñas/os. ¿Cuántas niñas hay en el CIBV?
VARIABLE
Nro. De niños 30 niñas/os
DATOS Solución
X = niños x + (x + 8) = 30
X + 8 = niñas 2x + 8 = 30 Reducimos términos semejantes
30 = total de niñas/os en el CIBV 2X = 30 - 8 Realizamos la transportación
de términos.
El término que tiene la incógnita 2x (va a la izquierda en el primer
miembro) las cantidades conocidas (30 - 8) van a la derecha (en el
segundo miembro)
2x = 30 – 8 Realizamos la operación 30 - 8 = 22
2x = 22/2 Despejamos incógnita y encontramos el valor
X = 11 El valor de la incógnita es 11
Verificamos el producto remplazando en la incógnita el valor encontrado
así.
X + x + 8 = 30
11 + 11+ 8 = 30 Remplazando el valor encontrado de la incógnita 11
Niños Niñas

11. 11
11 + 11 + 8= 30 Realizamos las operaciones
30 = 30 Se verifica la igualdad
Volviendo al problema. En el CIBV hay 11 niños el valor de la x
19 niñas el valor de x+8
11 +19 = 30 niñas/os en el
CIBV
Respuesta: E n el CIBV hay 19 niñas.
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
 Se refiere a nexos de parentesco entre los diferentes componentes
de la familia

12. 12
1 EJEMPLO: Estaban dos mujeres conversando en un parque, y una le dice a
la otra “ese niño que está ahí, no es mi hijo, pero es el hijo de la hija de la
esposa de mi padre”
¿Qué relación hay entre el niño y la mujer que habla?
Personajes:
Dos mujeres esposo/esposa
Niño madre hija
Esposa padre/hija
Padre
Hermana
Tía/sobrino Madre/hijo
NIÑO
Respuesta: La mujer que habla es la tía del niño.

13. 13
2 EJEMPLO: María dice hoy visité al suegro del marido de mi hermana.
¿A quién visitó María? ¿Qué relación existe entre María y la persona
a quien visita?
1 Personajes
María
Suegro
Esposo
Hermana
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
suegro /yerno
hija /padre esposa esposo
Hermanas
RESPUESTA: María visitó a su padre.
PROBLEMAS SOBRESRELACIONES DE ORDEN
En este tipo de problemas la solución se aplica mediante el
ordenamiento de los valores de la variable o sea que se refieren a
establecer compasiones o relaciones con otros valores.

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EJEMPLO: 1 Cuatro mujeres entran en una Boutique de calzado para probar
algunos zapatos y se considera lo siguiente: Ana calza más que Bertha, Carla
menos que Bertha, Diana menos que Ana y Carla.
VARIABLES: Calzado
DATOS: Ana, Bertha, Carla, Diana
¿Quién calza más?
REPRESENTACIÓN:
Diana Carla Bertha Ana
R: Ana calza más que las otras mujeres
EJEMPLO: 2 Cinco competidores participan de una maratón. Donde Mario
llegó primero que Daniel, Carlos antes que Franklin, Mario después que Saúl
y Carlos después que Daniel.
¿Quién ganó la carrera?
VARIABLES: Distancia
DATOS: Mario, Daniel, Carlos, Franklin, Saúl
PREGUNTA: ¿Quién ganó la carrera?
Franklin Carlos Daniel Mario Saúl
R: Saúl ganó la carrera
- +
+-

15. 15
UNIDAD: 3 PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIBLES
PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
 Se basan en características cualitativas y cuantitativas.
EJEMPLO: 1 Cuatro amigos tienen 21 carros en total. 10 de color rojo, 10 de
color amarillo y 1 verde:
Carlos tiene 3 marcas de carros diferentes de color rojo, Juan 2 marcas
de carros más que Carlos color amarillo, pero Jaime tiene tantos carros
como colores que tiene Carlos y José igual que Juan más un verde y lo
que falta para completar.
¿Quién tiene más carros?
REPRESENTACIÓN:
Nombres
Carros
Carlos Juan Jaime José Total
Rojo 3 0 3 4 10
Amarillo
0
5 0 5 10
Verde 0 0 0 1 1
Total 3 5 3 10 21
R: El que tiene más carros es José.
EJERCICIO: 2 Dalia, Mariuxi y Elvia estudian 3 idiomas (shuar, quichua e
inglés), y entre las 3 tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Dalia,
la mitad son de shuar y uno es de quichua. Mariuxi tiene la misma cantidad de
libro de Dalia, pero solo tiene la mitad de los libros de shuar y la misma
cantidad de quichua que Dalia. Elvia tiene tres libros de inglés. Pero en cambio
tiene tanto libros de quichua como libro de inglés tiene Mariuxi.
¿Cuántos libros de shuar tienen Elvia y cuántos libros de cada idioma
tienen entre todas?
Variable: Idioma (shuar, quichua e inglés)
Variable independiente: Dalia, Mariuxi y Elvia)
Representación:
Nombres
Idioma
Dalia Mariuxi Elvia TOTAL
SHUAR 2 1 3 6
Quichua 1 1 2 4
Ingles 1 2 3 6
TOTAL 4 4 8 16

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Repuesta: Elvia tiene tres libros de ingles Entre todas tienen 6 de shuar, 4 libro
quichua y 6 libros de inglés.
PROBLEMAS LOGICOS CON 2 VARIABLE
En este tipo de problemas encontraremos la solución en base a la
falsedad y la veracidad de relaciones entre las distintas variables que se
plantea en el problema.
EJEMPLO: 1
Tres amigas Lola, Lupe y Lara consumieron de postre diferentes frutas:
mangos, tomates y guayabas, Lola no comió mangos ni guayabas. Lupe no
comió mangos. ¿Quién comió guayabas y que comió Lara?
PROBLEMA:
Postre de tres amigas
PREGUNTA:
¿Quién comió guayabas y que comió Lara?
VARIABLE DEPENDIENTE:
Las frutas
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Frutas y nombres
REPRESENTACION:
Nombre
Fruta
Lola Lupe Lara
Mangos X X V
Tomates V X X
Guayabas X V X
Respuesta:
Lupe comió guayabas Y Lara comió mangos.

17. 17
EJERCICIO 2
Piensa en estas 4 personas:
1. Sus nombres son: Isabel, Carmen, Galo, Iker
2. Trabajan en un CIBV, hospital, construcción, municipio
3. Galo es hijo de la persona que trabaja en el hospital
4.Isabel y la persona que trabaja en el Municipio son hermano-hermana
5.El hijo de la persona que trabaja en la construcción trabaja en el
hospital
6. Carmen no trabaja en el CIBV
¿Dónde trabaja cada uno?
1¿De qué trata el problema?
Del trabajo de cuatro personas
2 ¿Cuál es la pregunta?
¿Dónde trabajan cada uno?
Cual son las variables independientes: (Isabel, Carmen, Galo e Iker)
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombres y lugares de trabajo.
Nombres
Trabajo
Isabel Carmen Galo Iker
CIBV V F F F
Hospital F F F V
Construcción F V F F
Municipio F F V F
Respuesta:
Isabel trabaja en el CIBV, Carmen trabaja en construcción, Galo trabaja en el
municipio, Iker trabaja en el hospital.

18. 18
Ejemplo de Simulación Concreto y Abstracto
Hay 5 caja de naranjillas que tienen que llevarse a diferente sitio como siguen
la primera a 10metro de distancia del origen, la segunda a 20m, la tercera a
30m, y así sucesivamente hasta colocarla siempre a 10m, de la anterior. En
cada movimiento sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde y
regresa al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento.
¿Qué distancia abra recorrido la persona al finalizar esta tarea?
20 40 60 80 100 = 300
10 10 10 10 10
Ejercicio: con diagrama de flujo y de intercambio
Brandy decidió abrir en enero un pequeño almacén de ropa deportiva; para
esto, en el mes de enero tuvo considerables gasto para el equipamiento y
compra de materiales para el almacén; invirtió 12.000 dólares y solo tuvo
1.900 dólares. En ingresos producto de la primera venta. El mes siguiente ahí
debió gastar 4.800 dólares en operación pero los ingresos subieron a 3.950
dólares. El próximo mes se celebra un campeonato de futbol en el cantón y la
venta subieron considerablemente a 9.550 dólares, mientras que los gasto
fueron de 2.950 dólares, luego vino un mes tranquilo en cual el gasto estuvo en
3.800 dólares y la venta en 3.500 dólares, el mes siguiente también fue lento
por los feriados y Brandy gasto 2.800 y genero ventas por 2.500 dólares, para
finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos para
los curso de verano; gasto 7.600 dólares, y vendió 12.900 dólares, ¿ Cuál fue
el saldo de ingresos y egreso del almacén de Brandy al final el semestres?
¿En qué meses Brandy tuvo mayores ingresos que egreso?
¿De qué se trate el problema?
Brandy decide abrir un almacén.
¿Cuál es la pregunta?
Cual fue el saldo de ingreso y egreso del almacén al final del semestre.
En qué meses Brandy tuvo mayores ingresos que egreso.
Representación:
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
1.900 3.950 9.550 3.500 2.500 12.900
12.000 4.800 2.950 3.800 2.800 7.600
Respuesta:
Ingreso: 34.300 / Egreso: 33.950 En los meses de marzo y junio: 23.450

19. 19
Segundo Ejercicio:
4 Amigas deciden a ser una donación de sus ahorros, pero antes arreglan
cuentas. Fabiola por una parte recibe 5.000 mil de un préstamo y 1.000 mil por
un pago de un baile a Bryana y por otra parte le paga a Leonel 2.000 que le
debía a Marco ayuda a pedro con 1.000 mil el Padre de Bryana le envió
10.000 mil y ella aprovecha para cancelar la deuda de 2.000 a Pedro y 3.000 a
Luis y 1.000 mil a Fabiola. Cada una de las niñas decidieron donar el 10 por
ciento de sus ahorros para una obra de caridad. ¿Cuánto dona cada una de las
niñas?
Amigas Valor
Inicial
Valor recibe Valor pagado Valor
Neto
10%
Fabiola 0 5000+1000 2000 5000 500
Bryana 10000 1000+2000+3000+1000 3000 300
Leonel 2000+1000+2000 5000 500
Marco 3000 1000 2000 200
Respuesta: Cada niño/as dono: Fabiola 500 dólares, Bryana 300 dólares,
Leonel 500dolares, Marco 200 dólares.
Problemas dinámicos
Un cuidador de animales de un zoológico necesita 4 litros exactos para darle
una medicina a un león enfermo. Se da cuenta que solo dispone de dos baldes,
uno de 3 litros y el otro de 5 litros. Si el cuidador va al rio con dos baldes
¿Cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con los
baldes?
Sin temario, balde de cinco y de tres litros.
Estado Iniciados dos baldes vacíos.
Estado final el balde de 5 litros, conteniendo 4 litros de agua.
Operadores. 3 Operadores; llenado el balde de agua del rio, vaciando el balde
transvasados entre baldes.
¿Qué rendiciones tenemos en estos problemas?
Una restricción que la cantidad de 4 litros sean exacta.
¿Cómo podemos describir el estado?
Usando un par de ordenado (X.Y). Donde X es la cantidad de agua que
contiene el balde de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el balde
de 3 litros.
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los
diferentes operadores después que él llega al rio? Dibuja el diagrama

20. 20
5lt 3lt 4litros
0 0
0 3
3 0
3 3
5 1
0 1
1 0
1 3
4 0
Ejercicio _ un señor dispone 3 baldes: un balde de 8 litros, y el otro de 5 litros,
y el tercero de 3 litros. Si el balde de 8 litros está lleno de leche, ¿Cómo puede
dividir la leche en dos porciones exactamente 4 litros haciendo
exclusivamente trasvases entre los tres baldes?
8litros
5litros
3litros
Sistema: 3 baldes de 8 litros, 5 litros y de 3 litros.
Estado inicial: el balde de 8 litros está llenos y el los otros vacíos.
Operadores: transvasado de baldes.
Estado inicial: 2 baldes con 4 litros cada uno.

21. 21
¿Qué restricciones tenemos en este problema?
Que no existen baldes con la medidas exactas que es 4 litros y no debemos
perder la leche.
¿Cómo podemos describir el estado?
Usando la x que va a ser la cantidad de leche que contiene el balde de 8 litros.
Y que va ser la cantidad de leche que contiene el balde de 5 litros y que va a
ser la cantidad que contiene el balde de 3 litros.
¿Qué estados se generan después de ejecutar. La primera acción con los
diferentes operadores que lleva a la venta?
8 litros 5 litros 3 litros
8 0 0
5 0 3
2 3 3
2 5 1
7 0 1
4 1 3
4 4 0