Este documento explica las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente y cotangente) utilizando el círculo trigonométrico. Define el círculo trigonométrico como un círculo con un radio de unidad. Explica cómo calcular los valores de las funciones trigonométricas para diferentes ángulos y en qué cuadrantes se ubican los ángulos según los valores de seno y coseno. Incluye ejercicios de práctica para aplicar los conceptos.

1. Clase
O A
1u
Círculo
trigonométrico

2. El círculo cuyo
radio es la unidad
recibe el nombre
de círculo
trigonométrico.

3. P(cos  ; sen )
x
y
0
1
1
–1
–1
P(x;y)
P

1
P’
OP’ = x
PP’ = y
= cos 
= sen 
A
T
PP’ OP’
OAAT
= = ATtan  =
1
IC : todas las razones
trigonométricas son positivas .

4. P1( –cos  ; sen )
x
y
0
1
1
–1
–1

A
P(cos  ; sen )P1(–x ; y)
T1
IIC
sen 
cos 
tan 
cot 
P

5. x
y
0
1
1
–1
–1
A

P2(–x; –y)
T2 IIIC
sen 
cos 
tan 
cot 
P1(–x ; y)
P
P2( –cos  ; –sen )P(cos  ; sen )

6. x
y
1
1
–1
–1
A0
P3(x; –y)
T3
IVC
sen 
cos 
tan 
cot 

P2(–x; –y)
P1(–x ; y)
P
P3( cos  ; –sen )P(cos  ; sen )

7. razón IC IIC IIIC IVC
sen
cos
tan
cot

8. x
y
(1;0)
(0;1)
(–1;0)
(0;–1)
0
P(cos  ; sen )
–1  sen   1
–1  cos   1
P
P1
P2
P3

cos 00= 1
sen 00= 0
cos 900= 0
sen 900= 1
cos 1800= –1
sen1800= 0
cos 2700= 0
sen2700= –1
’
’’

9. 90000
1800 2700 3600
sen x
cos x
tan x
cot x
x
π π 3π 2π2 20
0 0 0
0 0
0 0 0
0 0
1
1 1
–1
–1

10. Ejercicio 1
Dí en qué cuadrante estará
situado  si:
a) sen  > 0 y cos  < 0
c) tan  < 0 y cos  < 0
b) sen < 0 y cos  < 0
d) tan  < 0 y sen  < 0
IIC
IIIC
IIC
IVC
e) cot > 0 y sen > 0 IC

11. Ejercicio 2
Determina el signo de las razones
trigonométricas siguientes:
a) cos 1350
b) tan 2550
c) sen 3010
d) cos 3300
e) cot 1500
f) sen 2π
3
g) cos 4π
3
h) cos 7π
4

12. Para el estudio individual
1. Ejercicio 1, página 176, L.T
10no grado.
2. Ejercicio 4, página 176, L.T
10no grado.
3. Calcula el valor numérico de
las expresiones siguientes:
a) tan π+ 2 sen900–3 cos 2 π+ sen π
6
b) cot 600tan 0–sen 450
cos π  cos 600
b) 2
–1
2
a)