Este documento presenta 20 problemas de trigonometría que involucran cálculos de ángulos, conversiones entre sistemas de medida de ángulos, y hallar funciones trigonométricas. Los problemas cubren temas como triángulos rectos y oblicuos, conversiones entre grados, radianes y grados sexagesimales, y el uso de funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente.

1. TRIGONOMETRÍA – QUINTO DE SECUNDARIA
1. Calcular “x” de la figura: 11. Calcular :
A) 15 π rad + 90°
B) 16 π
C) 18 rad
D) 20 2x
g (26 – 3x)° 10
E) 22 A) 5 B) 10 C) 15
x° D) 20 E) 25
2. De la figura mostrada, calcular "10α − 9θ " 12. En la figura:
A) 90 B
B) 180
3π
C) 360
D) 900 θ
g
5 rad
α°
g
E) 1800 20
A C
3. O
Hallar “x”, en la figura: ¿qué tipo de triángulo es?
a) 1 A) Isósceles B) Equilátero
b) 2 C) Rectángulo D) Obtusángulo
c) 3 E) Acutángulo
d) 4
e) 5 13. Convertir al sistema sexagesimal
4. Del gráfico, hallar “Tg θ” A) 20g B) 30 g C) 50 g
a) 1,2 D) 120 g E) 150 g
b) 1,4
c) 1,5 30° + 30 g
d) 2,1 14. Calcular: π
e) 2,8 rad
60
A) 15 B) 17 C) 19
5. Del gráfico, hallar “Tg α” D) 21 E) 23
a) 1
b) 2
π rad − 50 g
c) 3 15. Calcular:
d) 1/2 45°
e) 1/3 A) 3 B) 5 C) 9
D) 7 E) 11
6. De la figura, hallar “ α ” en grados sexagesimales. 7π
rad + 4°
16. Reducir: 90
C 20°
A) 61° B
A) 0,1 B) 0,4 C) 0,7
B) 63°
C) 65° α
5 π D) 0,9 E) 0,5
D) 67° 70g rad
E) 69° A 18 D 17. Calcular:
π 150 g
7. Convertir al sistema centesimal. rad +
90 9
π 7π 9π 10 g
A) rad B) rad C) rad
9
+ 9°
10 20 40
A) 1,3 B) 1,4 C) 1,5
11π π D) 1,6 E) 1,7
D) rad E) rad
50 100
18. Calcular:
8. Convertir al sistema sexagesimal 12 πrad + 800 g
π π 5π 360° − πrad
A) rad B) rad C) rad A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
3 4 6
7π π 19. Convertir al sistema radial.
D) rad E) rad
90 30 A) 30° B) 120° C) 18°
D) 150° E) 160°
9. Convertir al sistema radial
A) 10 g B) 50 g C) 100 g 20. Reducir:
D) 120 g E) 180 g 11π
rad + 12°
60
10. Convertir al sistema centesimal. 50 g
A) 90° B) 60° C) 120° A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
D) 108° E) 150°

2. 21. Hallar “L”, de la figura:
2m D
A) 4π m 20m
29. Hallar: AO del gráfico: A
B) 8π m rad L
C) 12 π m A) 1m 7m
D) 16 π m B) 2m O 1 rad 5m
20 π m
20m C) 3m
E)
D) 4m
B 2m C
22. Calcular (x–y), sabiendo que la longitud del arco AB es el triple E) 5m
de la del arco BE
A) 1 30. Hallar la longitud del arco CD. D
A D 2m
B) 2
A) 4m y A
C) 0
D) –1 B) 5m 10° 3
3m
x C) 6mB 3m
E) –2
D) 7m E O
30° E) 8m 3m
B
2m C
C
23. Hallar “ θ ” en el gráfico
A) 1 8m
B) 2 31. Hallar la longitud del arco CD 2m D
24m A
C) 3 rad
D) 4 A) 10m
E) 5 B) 12m
8m C) 14m 2 rad 8m
O
D) 16m
E) 20m
B 2m C
24. De la figura, hallar “L”:
A) π m
B) 2 π m 16cm
32. En un sector circular de radio (x+1)m de ángulo central x rad, y
C) 3 π m L
la longitud de arco es (x+9)m,
D) 4 π m 45° Hallar “x”.
E) 5 π m A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
16cm
33. En la figura, hallar la longitud de AB.
A
25. Del gráfico, hallar “ α ° A) πm
A) 0,5rad 30m B) 2π m
α 3π m
B) 0,4rad C) 12m B
4π m
α
C) 0,3rad 6m D) 2
D) 0,2rad
E) 6π m
E) 0,1rad O C
30m 12m
34. Una circunferencia tiene un radio de 30m. ¿Cuántos radianes
26. Dada la circunferencia de 24m de radio, encontrar la longitud del
mide un ángulo central subtendido por un arco de 20m?
arco que subtiende un ángulo central de 2/3 radianes.
1 2 3
A) rad B) rad C) rad
A) 4m B) 8m C) 12m 2 5 2
D) 16m E) 20m 2 4
D) rad E) rad
3 7
27. Calcular “R”. R
35. Del gráfico, hallar “R”
A) 12m
rad 6m
B) 14m A) 50m
C) 16m B) 51m
D) 18m R R
C) 52m 24m
E) 20m D) 53m 80°
E) 54m
R
28. Encontrar el radio de una circunferencia tal que un arco de 15m
5
de longitud, subtiende un ángulo central de 3rad. 36. Si: θ es agudo y tg θ = . Calcular:
3
A) 1m B) 2m C) 3m
D) 4m E) 5m sen θ + cos θ
M=
sen θ − cos θ
a) 1/2 b) 2 c
c) 4

3. d) 1/4 e) 3
43. Hallar el perímetro del triángulo rectángulo mostrado. Sabiendo
37. Hallar “x” que: Tanθ = 3/4
x 40
53° 37°
35 θ
a) 40 b) 50 c) 60
d) 70 e) 80 a) 48 b) 96 c) 120
d) 80 e) 192
38. Si: Sen α = 0,5 . Calcular: 7
A = Tg 2 α + 2Csc α + 3 Tg α 44. Sabiendo que: Tan θ =
24
Evaluar la siguiente expresión:
a) 15/2 b) 7/6 c) 8/3 Tan θ + C otθ + 2 C os θ
d) 16/5 e) 16/3 −
Tan θ + C otθ 4
13
39. Si: Sec α = ; a) 0 b) 1 c) 2
5
d) 3 e) 4
2 Sen α − 3C os α
Calcular: A =
4Sen α − 9C os α 45. Si se cumple que:
Tg (a + b + 40º). Ctg (3a + b – 60º) = 1
a) 1/2 b) 1/3 c) 2 Halla el valor de “2a”
d) 3 e) N.a. a) 20º b) 40º c) 60º d) 80º e) 100º
40. Hallar el ángulo agudo “x”; si: 46. Si se cumple que:
1) sen 20º. Csc x = 1 Cos (x + y + 30º). Sec (3y + x – 10º) = 1
Hallar l valor de “y”
2) Tg 4x. Ctg 40º = 1 a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º
3) Cos (3x + 20º). Sec 50º = 1
47. Si:
4) Sen (2x – 10º). Csc (x + 30º) = 1 Ctg (3m – n + 10º). Tg (n +m + 50º) + 31 = 32; además: m = 3n
5) Sen (2x + 5º). Cosec (21º) = 1 Hallar el valor de “m”
a) 15º b) 18º c) 24º d) 30º e) 45º
6) Tg (15x – 31º). Ctg (3x – 25º) – 1 = 0
7) Cos (x + y + 20º). Sec (6x + y – 60º) = 1 48. Si: Sen (x + y). Csc (2x – y) – 1 = 0
Sec (3x – y). Cos 100º = 1
Hallar el valor de “x”
41. Calcular el valor de “x”; (x: agudo) a) 20º b) 40º c) 60º d) 70º e) 100º
8) Sen 80º = Cos x 49. Siendo: Tg (α + 10º) = Ctg (α + 40º)
9) Tg 70º = Ctg x El valor de “α” es:
a) 20º b) 25º c) 30º d) 36º e) 40º
10) Sec 2x = Csc 70º
11) Sen 3x = Cos 2x 50. Si: en (3x – 20º). Sec (2x + 95º) = 1
Hallar el valor de “x”
12) Cos 2x = Sen (30º + x) a) 1º b) 2º c) 3º d) 4º e) 5º
13) Tg (45º + x) = Ctg x
14) Sec 45º = Csc 5x 51. Si: Tg ( x + y + 60º ).Tg ( x − y + 10º ) − 1 = 0
Calcular el valor de “x”
a) 10º b) 20º c) 50º d) 80º e) 100º
42. Del triángulo rectángulo mostrado, calcular la tangente del mayor
52. Si: Sen 2x. Sec 4y = 1
ángulo agudo.
x – y = 15º
Hallar el valor de “y”
3x- 2 a) 10º b) 15º c) 20º d) 30º e) 50º
x
 3kx α   α 3ky 
53. Si: Tg  −  .Tg  − =1
 4 3 3 4 

2x + 2 Además: x – y = 10º. Calcular “k”
a) 4 b) 6 c) 10 d) 12 e) 20
a) 2,5 b) 2,4 c) 2,1
d) 3 e) 3,5 54. Si: sen 40º. Sen 3x = Cos 50º. Cos 60º
Calcular “x”
a) 10º b) 8º c) 6º d) 4º e) 2º

4. 55. Si: 65. Calcular:
Sen (3α + β + 20º) = cos(- 2α - 2β + 16º) y secα = cscβ.
Calcular el valor de “2β” ( Sec 53 o − Sen 53 o ) (Tg 37 o − Ctg 37 o )
M= o o
a) 9º b) 18º c) 72º d) 36º e) 100º Sen 30 + Cos 60
56. Sea: a) 37/180 b) –37/180 c) –91/180
 9θ  d) 91/180 e) 12/121
sen3θ . cos 6θ . csc 
F( θ ) =  2 
66. Simplifica:
 9θ 
tg3θ . sec 6θ cot 
 2  π π π π
Sen .Sec 2 + Tg .Ctg
Encontrar: F(10º) 6 4 6 3
E=
π π 2 π
Cos .Csc + Ctg
4 4 3
57. Hallar el valor de:
1 1 a) 1 b) 1/3 c) 4/3
Sen 2 30º + Csc 4 60º + Sec3 60º
2 36 d) 2/3 e) 1/2
R=
4 π 2 π π
Ctg + Sec + 3 Tg
6 4 4
a) 1/12 b) 7/12 c) 5/12 d) 12 e) 11/12
58. Calcular “Tg θ” (θ: agudo); el cual cumple:
Sen 37º +Tg 45º
Sen θ =
8. Sen 30º
2Sen 30º +Tg 45º
59. Si: Tg θ =
Sec 2 60º +Csc 2 45º
Hallar: Senθ. Cosθ
a) 1/10 b) 10 /10 c) 1/5 d) 3/10 e) 2/5
60. Calcular el valor de “E”; si:
2 2
 π π  π π
 Sen 3 + Cos 4  +  Sen 4 − Sen 3 
E=   
2 π 2 π
Csc . Cos
3 6
a) 1/2 b) 3/4 c) 5/2 d) 2/5 e) N.A.
61. Si: Sen (x + 15º) = Cos (y + 5º) ….. (1)
Tg (50º + y) = Tg x…………………. (2)
Calcular:
R = Cos x + Sen 3y
1
a) 1 b) 2 c) 2 d) e) 3
2
62. Calcular “x si:
Sen 3x = Cos 2x
a) 10 b) 15 c) 18
d) 20 e) 25
63. Calcular “X” si:
Tg 5x = Ctg (2x+20)
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
64. Calcula “X” si:
Sen 3x. Sec 54°=1
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14