Este documento presenta 20 problemas de álgebra trigonométrica relacionados con ángulos en posición normal y el cálculo de expresiones que involucran funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Los problemas deben ser resueltos determinando el valor numérico de expresiones dadas las condiciones sobre los ángulos.

1. GRAFICAMOS ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
(RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ÁNGULO EN CUALQUIER MAGNITUD)
5° GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Aprendizaje Esperado: Grafica ángulos en posición normal
Indicador de Evaluación: Grafica ángulos en posición normal, a través de un trabajo
en equipo.
1. Si el punto P(-1;2); pertenece al lado final
del ángulo en posición normal “”. (  Q2).
5Hallar : E = sec  - tg 
a) 1 b) 6 c) -7
d) -2 e) -3
2. 3Si el punto Q (- ; -1) pertenece al lado
final del ángulo en posición normal “”.
(  Q3).
Hallar : E = sec  . csc 
3
35
3 3a) b) 3 c) 2
3
34
3
32
d) e)
3. Si : sen  = 1/3;   Q2 .
Calcular Ctg  . Sec 
2a) 3 b) 1/3 c) 2
2d) -2 e) -3
4. Siendo: tg  = -0,75;   Q2 ; Calcular el
valor de:
K = csc  + ctg 
a) 1 b) -1 c) –1/3
d) e) -3
5. Siendo P (-3 ; 1) un punto del lado final del
ángulo “” en posición normal. Hallar el
valor de:
E = ctg  + csc2
 - 3 tg 
a) 9 b) 8 c) 10
d) 12 e) 11
6. Si el punto P(-5;-2) es un punto que
pertenece al lado final de un ángulo en
posición normal “”. Calcular :
29E = cos  + tg 
a) 27/5 b) –27/5 c) 5/27
d) –23/5 e) 21/5
7. Si tg  = -3/2; y cumpliéndose que: Q2 .
Calcula el valor de:
R = (sen  + cos )2
a) 13 b) 1/13 c) 2/13
d) 5/13 e) NA
8. Si: P(-5 ; -12) pertenece al lado final de un
ángulo “ ” en posición normal. Calcule:
 SecSenE 1026 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
9. Si “ ” es un ángulo en posición normal del
25,0Senprimer cuadrante y , calcule el
 22
CotCsc valor de :
a) 20 b) 19 c) 31 d) 32 e) 33
10. Sabiendo que:
Sen  = -0,8; Q3 ; Evaluar:
K = 32 ctg  + 50 cos 
a) -16 b) -10 c) -6
d) -8 e) NA
NOMBRES Y APELLIDOS: SECCIÓN: A – B – C

2. 11. Si se tiene: csc  = 2,6 ; (  IIQ).
Determinar el valor de:
R = sec  . csc 
a) 1 b) -1 c) 60/169
d) 169/60 e) 2
12. Siendo cos  = 0,3333… ; (  IQ); Calcula
el valor de:
E = Tg 
a) 1 b) 0 c) 4
2d) 2 e) 3
13. Siendo sec  = 1, 6666… ; (  IQ); calcular
el valor de: “Sen ”
a) 4 b) 4/5 c) 1/5
d) –1/5 e) 5
14. Si: sen 
IIIC;
ba
ba



=
Calcular: M = 4ab.tg.secc
a) a2
+ b2
b) b2
+ a2
c) b2
. a2
d) a2
- b2
e) b2
– a2
15. Si: 6cos2 - 13cos + 6 = 0 y   IVC
calcular: R = sen . tg
a) 7/6 b) 11 c) 5/6
d) 6/5 e) 5/7
16. Se tiene un ángulo “θ” en posición normal
que verifica las siguientes condiciones:
i)|cos θ | = - cos θ
ii) |tg θ | = tg θ
iii) |sen θ | =
5
3
Determine el valor de:
M = 5. Csc θ + 9 cos θ
a) -11 b) -10 c) -9
d) -8 e) -6
17. Si el punto (2m ; -3m) pertenecen al lado
final de un ángulo en posición normal “β”.
Calcule: ω = 13 (sen2
β – cos2
β) ; m>0
a) -5 b) 5 c) -1/5
d) 1/5 e) 0
18. Si: 2ctg β – 2
= 2ctg β
y β ϵ III C
Halle: G = 17 [sen β – cos β]
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
19. Si:
Además θ ϵ IV C
Halle:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
20. Del gráfico adjunto, identifique los pares
ordenados del cuadrado y encuentre: “Ctg θ”
a) 3/7
b) 4/7
c) 5/7
d) -3/7
e) -4/7