Ejemplo de como resolver un problema de sistemas de ecuaciones.

1. EJEMPLO DE COMO RESOLVER
UN PROBLEMA
Antes de iniciar debemos recordar que hay 5 pasos para
resolver un problema:
1.- Comprender el problema.
2.- Representar las incógnitas.
3.- Plantear la ecuación.
4.- Resolver la ecuación o ecuaciones.
5.-Verificar las respuestas y dar la solución.

2. EJEMPLO DE SOLUCION DE PROBLEMAS
Veamos un ejemplo:
En una granja se crían gallinas y conejos. Si se
cuentan las cabezas, son 50, si se cuentan las patas,
son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

3. EJEMPLO DE RESOLUCION DE PROBLEMAS
PASO 1.- Comprender el problema: Leer el problema
explorando las relaciones de los datos y variables, es de vital
importancia determinar cuáles y cuántas incógnitas contiene
el problema.
De la lectura del enunciado podemos determinar
que el problema cuenta con dos incógnitas que son
la cantidad de gallinas y de conejos; también
sabemos que se han contado la cantidad de cabezas
y de patas. Con esta información pasamos al
segundo paso.

4. EJEMPLO DE RESOLUCION DE PROBLEMAS
2.- Representar las incógnitas del problema mediante
variables: Se puede usar gráficas, diagramas o tablas que
permitan de una forma ordenada establecer las variables o
incógnitas del problema, así como sus representaciones.
INCÓGNITAS # Animales # Patas
Gallinas x 2
Conejos y 4

5. 3.- Plantear la ecuación o ecuaciones necesarias para
resolver el problema: Este es el punto medular de la
resolución de problemas, muchas veces las
complicaciones se dan por tratar de llegar a esta etapa sin
haber pasado por las dos anteriores.
Por tener dos incógnitas necesitamos plantear
un sistema de dos ecuaciones. La primera
ecuación planteamos de la frase Si se cuentan
las cabezas, son 50,
𝑥 + 𝑦 = 50

6. La segunda ecuación se obtiene de la frase: “si
se cuentan las patas, son 134” cada gallina tiene
2 patas (2x), los conejos cuentan con 4 patas
(4y) en total 134 patas.
2𝑥 + 4𝑦 = 134

7. Por lo tanto el sistema queda formado de esta forma:
𝑥 + 𝑦 = 50
2𝑥 + 4𝑦 = 134

8. 4.- Resolver las ecuaciones planteadas. Se procede a
resolver la ecuación o ecuaciones obtenidas en el paso
anterior, mediante cualquier método. Generalmente son los
métodos de reducción los más utilizados.
Para resolver el sistema vamos a utilizar el
método de reducción por adición o sustracción
(sumas y restas)

9. Multiplicando la primera ecuación por (-2) para eliminar la
incógnita x, obtenemos
−2𝑥−2𝑦=−100
2𝑥+4𝑦=134
// 2𝑦=34
𝑦=
34
2
𝑦=17
𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑦 = 17
𝑥 + 17 = 50
𝑥 = 50 − 17
𝑥 = 33

10. 5.- Verificar las respuestas y dar la solución: Una vez
encontradas las soluciones de las ecuaciones debemos
verificar que cumplen las condiciones del problema.
Verificamos que en la granja hay 33 gallinas y 17
conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si se
cuentan las patas, son 134. Por lo tanto podemos
dar la respuesta.
Respuesta: En la granja hay 33 gallinas y 17
conejos.