Este documento presenta la práctica de laboratorio sobre dinámica de rotación. El objetivo es estudiar el movimiento de rotación de un cuerpo giratorio alrededor de un eje fijo variando el radio de la polea, la fuerza aplicada y la inercia del sistema. Se explican conceptos como desplazamiento angular, velocidad angular, aceleración angular, torque y momento de inercia. La práctica guía al estudiante a medir el tiempo de rotación bajo diferentes condiciones y calcular la aceleración angular.
Este documento describe los conceptos fundamentales de momento de torsión (torque) y inercia rotacional. Define torque como una medida de la fuerza que puede hacer girar un objeto alrededor de un eje, análogo a la aceleración lineal. Explica que la inercia rotacional depende de la distribución de masa de un sistema y juega el mismo papel que la masa en la segunda ley de Newton para sistemas rotacionales. Además, proporciona fórmulas clave como τ = Iα para relacionar torque, inercia rot
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre la dinámica rotacional de una rueda de Maxwell. El objetivo era determinar el momento de inercia de la rueda mediante mediciones del movimiento de rotación y aplicando la conservación de la energía. Se describen los materiales, procedimientos y cálculos realizados, y se discuten los resultados y las conclusiones, entre ellas que el momento de inercia no depende de factores como la inclinación.
El documento describe un experimento para determinar experimentalmente los momentos de inercia de una polea y un cilindro. Se midieron las masas, dimensiones y aceleraciones de la polea y el cilindro al girar con diferentes masas anexadas. Usando las ecuaciones del momento de inercia, se calculó el momento de inercia de la polea en 38.69 g*cm2 y del cilindro en 791.27 g*cm2. Los resultados experimentales se compararon con los valores teóricos para verificar su validez.
Este documento trata sobre dinámica rotacional. Explica conceptos como momento de inercia, torque, momento angular y su conservación. Describe el movimiento rotacional de sistemas de partículas y cuerpos rígidos. También cubre fuerzas en movimiento circular como fuerzas centrípetas y tangenciales. Finalmente, analiza la gravitación universal y las leyes de Kepler.
Este documento presenta conceptos clave sobre la rotación de cuerpos rígidos, incluyendo desplazamiento angular, velocidad angular, aceleración angular, relaciones entre movimiento rotacional y lineal, energía cinética rotacional y momento de inercia, y aplicaciones de la segunda ley de Newton al movimiento rotacional. El documento también incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento describe un experimento realizado para hallar el momento de inercia de un disco y un anillo mediante el uso de instrumentos como una mesa rotatoria, un disco, un anillo y una balanza. Se midieron las dimensiones y masas de los objetos, y se tomaron tiempos para caídas y paradas de rotación. Con estos datos se calcularon la energía perdida por fricción y los momentos de inercia teóricos y experimentales, encontrando errores pequeños. El propósito fue determinar experimentalmente el momento de inercia y verificarlos con
Este documento presenta información sobre la cantidad de movimiento angular. En primer lugar, introduce conceptos como posición y desplazamiento angular. Luego define la cantidad de movimiento angular (L) y explica que apunta en la dirección del eje de rotación produciendo cierta estabilidad en el giro. Finalmente, resume que para una partícula, L es el producto vectorial entre el vector posición r y el momento lineal p, y que para un sistema de partículas L se obtiene sumando la contribución de cada una.
El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.
Este documento describe los conceptos fundamentales de momento de torsión (torque) y inercia rotacional. Define torque como una medida de la fuerza que puede hacer girar un objeto alrededor de un eje, análogo a la aceleración lineal. Explica que la inercia rotacional depende de la distribución de masa de un sistema y juega el mismo papel que la masa en la segunda ley de Newton para sistemas rotacionales. Además, proporciona fórmulas clave como τ = Iα para relacionar torque, inercia rot
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre la dinámica rotacional de una rueda de Maxwell. El objetivo era determinar el momento de inercia de la rueda mediante mediciones del movimiento de rotación y aplicando la conservación de la energía. Se describen los materiales, procedimientos y cálculos realizados, y se discuten los resultados y las conclusiones, entre ellas que el momento de inercia no depende de factores como la inclinación.
El documento describe un experimento para determinar experimentalmente los momentos de inercia de una polea y un cilindro. Se midieron las masas, dimensiones y aceleraciones de la polea y el cilindro al girar con diferentes masas anexadas. Usando las ecuaciones del momento de inercia, se calculó el momento de inercia de la polea en 38.69 g*cm2 y del cilindro en 791.27 g*cm2. Los resultados experimentales se compararon con los valores teóricos para verificar su validez.
Este documento trata sobre dinámica rotacional. Explica conceptos como momento de inercia, torque, momento angular y su conservación. Describe el movimiento rotacional de sistemas de partículas y cuerpos rígidos. También cubre fuerzas en movimiento circular como fuerzas centrípetas y tangenciales. Finalmente, analiza la gravitación universal y las leyes de Kepler.
Este documento presenta conceptos clave sobre la rotación de cuerpos rígidos, incluyendo desplazamiento angular, velocidad angular, aceleración angular, relaciones entre movimiento rotacional y lineal, energía cinética rotacional y momento de inercia, y aplicaciones de la segunda ley de Newton al movimiento rotacional. El documento también incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento describe un experimento realizado para hallar el momento de inercia de un disco y un anillo mediante el uso de instrumentos como una mesa rotatoria, un disco, un anillo y una balanza. Se midieron las dimensiones y masas de los objetos, y se tomaron tiempos para caídas y paradas de rotación. Con estos datos se calcularon la energía perdida por fricción y los momentos de inercia teóricos y experimentales, encontrando errores pequeños. El propósito fue determinar experimentalmente el momento de inercia y verificarlos con
Este documento presenta información sobre la cantidad de movimiento angular. En primer lugar, introduce conceptos como posición y desplazamiento angular. Luego define la cantidad de movimiento angular (L) y explica que apunta en la dirección del eje de rotación produciendo cierta estabilidad en el giro. Finalmente, resume que para una partícula, L es el producto vectorial entre el vector posición r y el momento lineal p, y que para un sistema de partículas L se obtiene sumando la contribución de cada una.
El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.
Este documento trata sobre dinámica rotacional. Explica conceptos como momento de inercia, torque, momento angular y su conservación. Describe el movimiento rotacional de sistemas de partículas y cuerpos rígidos, incluyendo su centro de masas. También cubre fuerzas en movimiento circular como fuerzas centrípetas y tangenciales, así como aplicaciones a satélites y leyes de Kepler. Presenta ejemplos numéricos para calcular momentos de inercia de diferentes configuraciones.
El documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre dinámica rotacional. Los objetivos incluyen aplicar conceptos como aceleración angular, velocidad angular, momento de inercia y torque. Los contenidos tratan sobre momento de inercia, radio de giro, segunda ley de Newton para la rotación, momento angular y ejemplos.
Este documento presenta conceptos clave sobre dinámica rotacional como torque, momento de fuerza y momento de inercia. Incluye ejemplos de cálculos de aceleración angular y fuerza de roce para discos y yo-yos que rotan bajo la acción de fuerzas aplicadas a diferentes puntos. El objetivo es repasar estos temas y aplicar la conservación de energía a problemas de movimiento rotacional a través de ejercicios prácticos.
Este documento presenta el informe de un laboratorio sobre movimiento circular realizado por estudiantes de ingeniería petrolera. El objetivo era determinar experimentalmente procesos y cambios que influyen en el movimiento circular mediante el uso de herramientas de laboratorio. Los estudiantes midieron velocidad angular, aceleración centrípeta, fuerza centrípeta y periodo para varios objetos en rotación. Los cálculos confirmaron las relaciones teóricas entre estas cantidades y permitieron comprender mejor los principios del movimiento circular.
Este documento describe un experimento para determinar los momentos de inercia de objetos mediante el análisis de su movimiento de rotación. Los estudiantes medirán los momentos de inercia de una polea, un disco y un aro usando un sensor de movimiento rotacional y variando la masa suspendida. El momento de inercia se calculará a partir de la pendiente de gráficas de desplazamiento vs. velocidad cuadrada.
El documento describe tres tipos de movimiento: movimiento rectilíneo uniforme, movimiento circular y movimiento parabólico. Explica que el movimiento rectilíneo uniforme ocurre a velocidad constante en línea recta, mientras que el movimiento circular ocurre a radio constante describiendo una circunferencia. Finalmente, el movimiento parabólico ocurre cuando la única fuerza actuando es la gravedad, resultando en una trayectoria en forma de parábola.
El documento describe varios conceptos relacionados con el momento angular en mecánica clásica. Explica que el momento angular de una partícula es el producto vectorial del vector posición por el momento lineal, y que caracteriza el movimiento de rotación. También define el momento angular de un sólido rígido, la energía rotacional de un cuerpo y el movimiento giroscópico de una rueda. Finalmente, presenta algunos ejercicios de aplicación sobre estos temas.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre aceleración y fuerzas en mecanismos. Define aceleración lineal, angular y total. Explica aceleración tangencial, normal y relativa. Luego cubre conceptos de fuerza estática, momentos, leyes de movimiento de Newton y equilibrio estático. Finalmente, analiza fuerzas dinámicas a través del método de Newton, centro de gravedad, momento de inercia, radio de giro y teorema de ejes paralelos.
El documento define el movimiento circular y circular uniforme, y describe conceptos clave como el eje de giro, la velocidad angular, la aceleración angular, el momento de inercia y el momento de fuerza. También explica las similitudes entre el movimiento lineal y circular, y conceptos como la velocidad tangencial, la aceleración tangencial, el período, la frecuencia, la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta.
Este documento trata sobre la dinámica del movimiento de rotación. Explica que cuando un objeto gira, sus diferentes partes tienen velocidades y aceleraciones distintas, por lo que es mejor considerarlo como un cuerpo rígido. Define el movimiento de rotación y la energía cinética de rotación. También cubre el momento de inercia, la relación entre torque y aceleración angular, y aplica estos conceptos al análisis de ejemplos como una barra giratoria y una rueda con un bloque colgando.
Este documento presenta un experimento para validar experimentalmente el teorema de Steiner sobre el momento de inercia. Se midió el período de oscilación de un disco colocado sobre ejes paralelos a distintas distancias de su centro de masa, validando que el momento de inercia y el período aumentan con la distancia al eje de rotación, como predice el teorema. También se calculó la constante de restauración del resorte usado, aunque hubo discrepancias atribuidas a errores de medición.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre la dinámica de la rotación de sólidos rígidos, incluyendo: el momento de inercia como una medida de la inercia de un objeto para rotar; las leyes de Newton para la rotación y la traslación aplicadas a sistemas de partículas y sólidos rígidos; y ejemplos de aplicaciones como el regulador centrífugo de Watt.
El documento describe los conceptos fundamentales del movimiento circular, incluyendo el eje de giro, el arco angular, la velocidad angular, la aceleración angular y el radián. Explica que el movimiento circular uniforme tiene un radio y una velocidad angular constante, resultando en una trayectoria circular.
El documento describe los conceptos fundamentales del movimiento circular, incluyendo el eje de giro, el arco angular, la velocidad angular, la aceleración angular y el radián. Explica que el movimiento circular uniforme tiene un radio y una velocidad angular constante, resultando en una trayectoria circular.
El documento trata sobre el concepto de torque o momento de fuerza. Explica que el torque es igual al producto de la fuerza por su brazo de palanca y depende de la dirección de la fuerza. También describe que el torque está relacionado con la rotación de un cuerpo rígido y su aceleración angular, y presenta ejemplos de cálculos de torque para diferentes situaciones.
1) El documento describe el movimiento de rotación y conceptos como momento de inercia, energía cinética de rotación y su relación con la fuerza y aceleración angular. 2) Incluye tablas de momentos de inercia para diferentes figuras geométricas y ejemplos resueltos sobre rotación de una barra y una rueda. 3) También introduce el movimiento de rodadura, donde el eje de rotación no es fijo, ilustrando con un cilindro que rueda sin deslizamiento.
1) El documento describe la dinámica de la rotación y las leyes de Newton para el movimiento rotacional. Introduce conceptos como momento de inercia, torque, trabajo y potencia rotacionales.
2) Explica que el momento de inercia depende de la distribución de masa de un objeto y que cuanto mayor sea el momento de inercia de un objeto, más difícil será cambiar su estado de rotación.
3) Según la segunda ley de Newton para la rotación, el torque aplicado a un cuerpo rígido genera una aceleración angular directamente
Este documento define el momento angular y describe sus propiedades fundamentales. Explica que el momento angular de una partícula es el producto vectorial de su posición y cantidad de movimiento, y que depende del origen elegido. Luego describe que el momento angular se conserva en sistemas aislados sin torque neto, y que la ecuación del movimiento para objetos rígidos en rotación depende del torque y momento de inercia.
El documento describe el movimiento circular uniforme, donde un cuerpo se mueve a velocidad constante a lo largo de una trayectoria circular. Aunque la velocidad es constante, su dirección cambia continuamente, lo que implica una aceleración centrípeta dirigida hacia el centro. Esta aceleración requiere de una fuerza centrípeta igual a la masa por el cuadrado de la velocidad angular dividido por el radio, para mantener el movimiento circular.
Este documento trata sobre dinámica rotacional. Explica conceptos como momento de inercia, torque, momento angular y su conservación. Describe el movimiento rotacional de sistemas de partículas y cuerpos rígidos, incluyendo su centro de masas. También cubre fuerzas en movimiento circular como fuerzas centrípetas y tangenciales, así como aplicaciones a satélites y leyes de Kepler. Presenta ejemplos numéricos para calcular momentos de inercia de diferentes configuraciones.
El documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre dinámica rotacional. Los objetivos incluyen aplicar conceptos como aceleración angular, velocidad angular, momento de inercia y torque. Los contenidos tratan sobre momento de inercia, radio de giro, segunda ley de Newton para la rotación, momento angular y ejemplos.
Este documento presenta conceptos clave sobre dinámica rotacional como torque, momento de fuerza y momento de inercia. Incluye ejemplos de cálculos de aceleración angular y fuerza de roce para discos y yo-yos que rotan bajo la acción de fuerzas aplicadas a diferentes puntos. El objetivo es repasar estos temas y aplicar la conservación de energía a problemas de movimiento rotacional a través de ejercicios prácticos.
Este documento presenta el informe de un laboratorio sobre movimiento circular realizado por estudiantes de ingeniería petrolera. El objetivo era determinar experimentalmente procesos y cambios que influyen en el movimiento circular mediante el uso de herramientas de laboratorio. Los estudiantes midieron velocidad angular, aceleración centrípeta, fuerza centrípeta y periodo para varios objetos en rotación. Los cálculos confirmaron las relaciones teóricas entre estas cantidades y permitieron comprender mejor los principios del movimiento circular.
Este documento describe un experimento para determinar los momentos de inercia de objetos mediante el análisis de su movimiento de rotación. Los estudiantes medirán los momentos de inercia de una polea, un disco y un aro usando un sensor de movimiento rotacional y variando la masa suspendida. El momento de inercia se calculará a partir de la pendiente de gráficas de desplazamiento vs. velocidad cuadrada.
El documento describe tres tipos de movimiento: movimiento rectilíneo uniforme, movimiento circular y movimiento parabólico. Explica que el movimiento rectilíneo uniforme ocurre a velocidad constante en línea recta, mientras que el movimiento circular ocurre a radio constante describiendo una circunferencia. Finalmente, el movimiento parabólico ocurre cuando la única fuerza actuando es la gravedad, resultando en una trayectoria en forma de parábola.
El documento describe varios conceptos relacionados con el momento angular en mecánica clásica. Explica que el momento angular de una partícula es el producto vectorial del vector posición por el momento lineal, y que caracteriza el movimiento de rotación. También define el momento angular de un sólido rígido, la energía rotacional de un cuerpo y el movimiento giroscópico de una rueda. Finalmente, presenta algunos ejercicios de aplicación sobre estos temas.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre aceleración y fuerzas en mecanismos. Define aceleración lineal, angular y total. Explica aceleración tangencial, normal y relativa. Luego cubre conceptos de fuerza estática, momentos, leyes de movimiento de Newton y equilibrio estático. Finalmente, analiza fuerzas dinámicas a través del método de Newton, centro de gravedad, momento de inercia, radio de giro y teorema de ejes paralelos.
El documento define el movimiento circular y circular uniforme, y describe conceptos clave como el eje de giro, la velocidad angular, la aceleración angular, el momento de inercia y el momento de fuerza. También explica las similitudes entre el movimiento lineal y circular, y conceptos como la velocidad tangencial, la aceleración tangencial, el período, la frecuencia, la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta.
Este documento trata sobre la dinámica del movimiento de rotación. Explica que cuando un objeto gira, sus diferentes partes tienen velocidades y aceleraciones distintas, por lo que es mejor considerarlo como un cuerpo rígido. Define el movimiento de rotación y la energía cinética de rotación. También cubre el momento de inercia, la relación entre torque y aceleración angular, y aplica estos conceptos al análisis de ejemplos como una barra giratoria y una rueda con un bloque colgando.
Este documento presenta un experimento para validar experimentalmente el teorema de Steiner sobre el momento de inercia. Se midió el período de oscilación de un disco colocado sobre ejes paralelos a distintas distancias de su centro de masa, validando que el momento de inercia y el período aumentan con la distancia al eje de rotación, como predice el teorema. También se calculó la constante de restauración del resorte usado, aunque hubo discrepancias atribuidas a errores de medición.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre la dinámica de la rotación de sólidos rígidos, incluyendo: el momento de inercia como una medida de la inercia de un objeto para rotar; las leyes de Newton para la rotación y la traslación aplicadas a sistemas de partículas y sólidos rígidos; y ejemplos de aplicaciones como el regulador centrífugo de Watt.
El documento describe los conceptos fundamentales del movimiento circular, incluyendo el eje de giro, el arco angular, la velocidad angular, la aceleración angular y el radián. Explica que el movimiento circular uniforme tiene un radio y una velocidad angular constante, resultando en una trayectoria circular.
El documento describe los conceptos fundamentales del movimiento circular, incluyendo el eje de giro, el arco angular, la velocidad angular, la aceleración angular y el radián. Explica que el movimiento circular uniforme tiene un radio y una velocidad angular constante, resultando en una trayectoria circular.
El documento trata sobre el concepto de torque o momento de fuerza. Explica que el torque es igual al producto de la fuerza por su brazo de palanca y depende de la dirección de la fuerza. También describe que el torque está relacionado con la rotación de un cuerpo rígido y su aceleración angular, y presenta ejemplos de cálculos de torque para diferentes situaciones.
1) El documento describe el movimiento de rotación y conceptos como momento de inercia, energía cinética de rotación y su relación con la fuerza y aceleración angular. 2) Incluye tablas de momentos de inercia para diferentes figuras geométricas y ejemplos resueltos sobre rotación de una barra y una rueda. 3) También introduce el movimiento de rodadura, donde el eje de rotación no es fijo, ilustrando con un cilindro que rueda sin deslizamiento.
1) El documento describe la dinámica de la rotación y las leyes de Newton para el movimiento rotacional. Introduce conceptos como momento de inercia, torque, trabajo y potencia rotacionales.
2) Explica que el momento de inercia depende de la distribución de masa de un objeto y que cuanto mayor sea el momento de inercia de un objeto, más difícil será cambiar su estado de rotación.
3) Según la segunda ley de Newton para la rotación, el torque aplicado a un cuerpo rígido genera una aceleración angular directamente
Este documento define el momento angular y describe sus propiedades fundamentales. Explica que el momento angular de una partícula es el producto vectorial de su posición y cantidad de movimiento, y que depende del origen elegido. Luego describe que el momento angular se conserva en sistemas aislados sin torque neto, y que la ecuación del movimiento para objetos rígidos en rotación depende del torque y momento de inercia.
El documento describe el movimiento circular uniforme, donde un cuerpo se mueve a velocidad constante a lo largo de una trayectoria circular. Aunque la velocidad es constante, su dirección cambia continuamente, lo que implica una aceleración centrípeta dirigida hacia el centro. Esta aceleración requiere de una fuerza centrípeta igual a la masa por el cuadrado de la velocidad angular dividido por el radio, para mantener el movimiento circular.
MATERIALES PELIGROSOS NIVEL DE ADVERTENCIAROXYLOPEZ10
Introducción.
• Objetivos.
• Normativa de referencia.
• Política de Seguridad.
• Alcances.
• Organizaciones competentes.
• ¿Qué es una sustancia química?
• Tipos de sustancias químicas.
• Gases y Vapores.
• ¿Qué es un Material Peligroso?
• Residuos Peligrosos Legislación Peruana.
• Localización de Accidentes más habituales.
• Riesgos generales de los Materiales Peligrosos.
• Riesgos para la Salud.
• Vías de ingreso al organismo.
• Afecciones al organismo (secuencia).
• Video: Sustancias Peligrosas
1. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
ANTONIO JOSE DE SUCRE
VICE-RECTORADO DE BARQUISIMETO
SECCION DE FISICA
COORDINACION DEL LABORATORIO DE FISICA
PRÁCTICA Nº4
DINÁMICA DE ROTACIÓN
Introducción:
En esta práctica de laboratorio se estudiará el movimiento de rotación, de un cuerpo
giratorio, que rota alrededor de un eje fijo; este estudio se hará a través de la realización
de siete actividades, donde los alumnos podrán observar la influencia que tiene variar el
radio de la polea del sistema giratorio, el cambio de la fuerza aplicada (dada por el sistema
porta pesa y masas adicionales) y el cambio de la inercia del sistema giratorio sobre cada
una de las características cinemática y dinámicas de rotación. Con esta práctica finaliza
la primera parte del laboratorio de física (mecánica).
Objetivos:
Al terminar esta práctica, el alumno estará en capacidad de determinar:
a) La dependencia del desplazamiento angular como función del tiempo en el
movimiento circular uniformemente acelerado.
b) La relación entre el torque aplicado por una fuerza que actúa sobre un cuerpo rígido
y la aceleración angular que adquiere.
c) La relación entre el torque aplicado sobre un cuerpo rígido y el brazo de la fuerza
activa o brazo de torque.
d) La relación entre el torque aplicado sobre un cuerpo rígido y su momento de inercia
de rotación.
e) La influencia del momento de inercia sobre el sistema giratorio en las
características cinemáticas y dinámicas.
Teoría
Cinemática Rotacional de los Cuerpos Rígidos.
Es la parte de la mecánica clásica que se encarga del estudio del movimiento
rotacional de los cuerpos sin tomar en cuenta la causa que los produce.
Cuerpo Rígido
Se define así ya que no acepta deformación y la distancia entre dos puntos
pertenecientes a él no varía; es decir permanece constante.
Rotación
Es un cambio en la orientación espacial del cuerpo. Los distintos puntos del cuerpo
que giran se mueven en arcos de círculos alrededor de una línea denominada eje de
rotación. Ver figura 4.1
Figura 4.1
Desplazamiento Angular
Se define como el cambio de la posición angular en el tiempo de un punto p
perteneciente a un cuerpo rígido que está una distancia R del eje de rotación y descrita
por el ángulo como se muestra en figura Nº4.2.
Figura 4.2
Velocidad Angular
Se define como la razón de cambio en el tiempo del desplazamiento angular de un
punto P perteneciente a un cuerpo rígido con respecto a su eje de rotación. (ver figura
4.2). Matemáticamente su magnitud se expresa:
t
Aceleración Angular
Se define como la razón de cambio en el tiempo de la velocidad angular de un punto
P perteneciente a un cuerpo rígido con respecto a su eje de rotación. (Ver figura 4.2).
Matemáticamente su magnitud se expresa:
t
Rotación con aceleración angular constante
Cuando un cuerpo rígido sufre un movimiento de rotación uniformemente acelerado (
constante), se cumple relaciones que son análogas a las del movimiento de
traslación con aceleración lineal constante Es decir:
2
2
1
2
0
2
2
t
t
t
o
o
Velocidad Lineal
Se define como el producto vectorial entre la velocidad angular y el vector posición de
un punto P de cuerpo rígido con respecto a su eje de rotación r
v
, cuya magnitud
viene dada por r
v
. Ver figura 4.3
Figura 4.3
2. 2
Aceleración Lineal tangencial
Se define como el producto vectorial entre la aceleración angular y el vector posición
de un punto P del cuerpo rígido con respecto a su eje de rotación r
at
, cuya
magnitud viene dada por r
at
. Ver figura 4.4
Figura 4.4
Aceleración Lineal Radial
Se define como el producto vectorial entre la velocidad angular y la velocidad lineal
v
ar
, cuya magnitud viene dada por r
r
v
v
ar
2
2
. Ver Figura 4.5
Figura 4.5
Dinámica Rotacional de los cuerpos rígidos.
Es la parte de la mecánica clásica que se encarga del estudio del movimiento
rotacional de los cuerpos tomando en cuenta la causa que los produce.
Torque
La habilidad de una fuerza para provocar una rotación a un cuerpo rígido respecto de
un eje particular se le denomina torque y viene dado por el producto vectorial entre la
fuerza aplicada y el vector posición F
r
y su magnitud viene dada por
)
(
sen
F
r
. Ver figura 4.6
Figura 4.6
Momento de Inercia
Es la medida de la oposición que ofrece un sistema de partículas o cuerpo rígido para
tener rotación con respecto a algún eje, se designa con la letra I.
Momento de inercia de un sistema de partículas:
N
I
i
i r
m
I
1
2
2
Momento de inercia de un cuerpo rígido:
dm
r
I 2
Momentos de inercia de cuerpos rígidos conocidos con respecto a su centro de masa:
Barra delgada de longitud L:
2
12
1
mL
I
Disco o cilindro macizo de radio R:
2
2
1
mR
I
Anillo de radio exterior R y radio interior r:
2
2
2
1
r
R
m
I
Teorema de ejes paralelos
El teorema de ejes paralelos esta dado por
2
d
m
I
I CM
Este permite determinar el momento de inercia de un sistema con respecto a un eje
de rotación que no pasa por su centro de masa, donde d es la distancia que hay entre el
eje de rotación y el eje que pasa por el centro de masa.
Relación entre el torque y la aceleración angular
La relación entre el torque y la aceleración angular es conocida como la segunda ley
de Newton para la rotación y viene dada por
I
Energía cinética Rotacional
La energía cinética rotacional está dada por
2
2
1
I
K , donde I es el momento
de inercia del sistema que está en rotación y w la velocidad angular
Teorema de trabajo y energía cinética
El trabajo neto sobre un sistema en rotación por un torque externo es igual a la
variación de la energía cinética de rotación K
WN
.
Potencia
Se define como la capacidad que tiene un sistema para realizar un trabajo en un
tiempo determinado; es decir w
P
Cantidad de movimiento angular
La cantidad de movimiento angular de un sistema de inercia I está definida por el
producto de su inercia I y la velocidad angular ω, es decir
I
L
Materiales a utilizar:
3. 3
Pesas y el Portapesas Masas Adicionales
Sistema giratorio, con sus poleas y
respectivos radios
SMART TIME
Sistema giratorio, con las guías porta masas
Disco y anillo de inercia
Conocimientos Previos
Antes de realizar esta práctica el alumno debe tener claro las siguientes definiciones
o Cuerpo rígido, Velocidad angular, aceleración angular, torque, brazo de una
fuerza, momento de inercia y radio de giro.
Establezca la analogía entre:
o Las ecuaciones de cinemática del movimiento de traslación y las ecuaciones
de cinemática del movimiento de rotación.
o Las ecuaciones de energía cinética lineal y energía cinética rotacional.
o Los factores inerciales de la materia.
o La ecuación que rige a la ley fundamental de la dinámica de traslación y la
ecuación correspondiente a la dinámica rotacional.
Teorema de ejes paralelos.
Actividad Preliminar
NOTA: Realizar esta actividad antes de iniciar la práctica. Para el sistema rotacional que
se muestra en la Figura 4.9.1 determine de forma literal la Inercia I del sistema giratorio
si se tiene aplicada un peso w constante. Por las masas en el portapesas en función de:
R: Radio de la polea del sistema giratorio
M: Masas en portapesas mas masa del portapesas.
Procedimiento experimental
Uso de SMART TIME
Paso Nº 1
Hacer el montaje de la figura 4.12
Paso Nº 2
Encienda el “Smart Time” y siga la secuencia que a continuación se dará para
ajustarlo a los parámetros de medición que se desea hacer, que es la medición del tiempo
que tarda el sistema giratorio por cada vuelta en las diferentes condiciones de cada
actividad de la práctica.
Paso Nº 3
Presione el botón Nº 1 (rojo), dos veces hasta que aparezca la palabra “TIME” en la
pantalla del equipo.
Paso Nº 4
Presione el botón Nº 2 (azul), dos veces hasta que aparezca la palabra “FENCE”
(Explicar la función) en la pantalla del equipo, si se equivoca repita el paso Nº 3 y Nº 4
nuevamente hasta que lo logre.
Sistema Giratorio
Portapesas
Polea
Polea
Fotocompuerta
Base del
Sistema Giratorio
Masa 2
Masa 1
Guías
Sistema Giratorio
Portapesas
Polea
Polea
Fotocompuerta
Base del Sistema
Giratorio
Figura Nº 4.12
Guías
4. 4
Paso Nº 5
Presione el botón Nº 3 “Start/Stop” (negro), va a aparecer en la pantalla del equipo
en segunda línea un asterisco “”, esto significa que ya el equipo está ajustado para
empezar la medición del tiempo.
Paso Nº 6
Coloque en el portapesas una masa de 20g y enrolle el hilo en la polea media del
sistema giratorio y cuide que el hilo esté lo más paralelo al mesón y que su longitud no
permita que llegue al suelo durante el movimiento del portapesas.
Paso Nº7
Suelte o libere el sistema giratorio para que comience el movimiento rotacional,
colocando el orificio de la polea inmediatamente después del lector de la fotocompuerta
(posición de referencia inicial).
Paso Nº8
Después de dar el sistema 10 vueltas (en la pantalla se indicará) detenga el
movimiento y observe en pantalla los resultados de la medición del tiempo por cada
vuelta, para ello presione el botón Nº2 por cada vuelta y anote los resultados.
Si desea realizar una nueva medición repita los pasos Nº 5, 6 y 7.
Actividad Nº 1
Determinar la aceleración angular () y medición del desplazamiento angular () y
del tiempo (t).
Para esta actividad se tiene que mantener constante lo siguiente:
a) La fuerza aplicada al sistema giratorio por medio de las masas 20g en el
portapesas.
b) El radio del sistema giratorio es el menor (Buscar valor de radio)
Paso Nº 1
Hacer el montaje de la figura 4.13.
Paso Nº 2
Coloque en el portapesas una masa de 20g y enrolle el hilo en la polea del sistema
giratorio y cuide que el hilo esté lo más paralelo al mesón y que su longitud no permita
que llegue al suelo durante el movimiento del portapesas.
Paso Nº 3
Ajuste el “SMART TIME” para medir el tiempo para 10 vueltas (ver uso de “SMART
TIME pág. 6 pasos 2, 3, 4 y 5)
Paso Nº 4
Suelte o libere el sistema giratorio para que comience el movimiento rotacional,
colocando el orificio de la polea inmediatamente después del lector de la fotocompuerta
(posición de referencia inicial).
Paso Nº 5
Después de dar el sistema 10 vueltas (en la pantalla de “SMART TIME” se indicará)
detenga el movimiento y observe en pantalla los resultados de la medición del tiempo por
cada vuelta, para ello presione el botón Nº 2 por cada vuelta y anote los resultados en el
Tabla Nº 1. Si desea realizar una nueva medición repita los pasos Nº 4, 5 y 6.
Paso Nº 6
Anote los resultados que el “SMART TIME” mostró en pantalla por cada vuelta en el
Tabla Nº 1.
Tabla Nº 1
Fuerza aplicada (constante) = Newton.
Radio de la polea: centímetros
Nº vueltas (rad) t (s) (rad/s2
)
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
Ө = ot+½ αt2 p:_____ (rad/seg2
)
(aceleración promedio)
Responda las siguientes preguntas (Para el Informe Técnico).
a) ¿Por qué debe cuidar que el hilo se encuentre paralelo a la superficie del mesón
de trabajo?
b) ¿Qué relación existe entre el valor del torque y valor de la fuerza aplicada?
c) ¿Qué se debe hacer si se desea que la variación de la velocidad angular del
sistema giratorio en intervalos de tiempo iguales, sean iguales?
d) ¿Qué se debe hacer para lograr un movimiento circular uniforme?
e) ¿Cómo calcula la aceleración angular?
f) Con los datos del Tabla Nº 1, grafique en papel milimetrado en función de t2
.
g) ¿Qué significado físico tiene la pendiente del gráfico en función de t2?
Actividad Nº 2.
Determinar la aceleración angular () y medición del desplazamiento angular () y
del tiempo (t) colocando dos masas de ___________ cada una, en las guías del
sistema giratorio, a una distancia de R=20 cm, del eje de giro.
Sistema Giratorio
Portapesas
Polea
Polea
Fotocompuerta
Base del
Sistema Giratorio
Figura Nº 4.13
Guías
5. 5
Del montaje pasado mantener los accesorios y las condiciones para el hilo y la misma
fuerza aplicada y el radio menor (pasos 1 y 2 de la actividad Nº 1) y coloque las masas
1 y 2 en las guías del sistema giratorio. Ver figura Nº 4.14.
Paso Nº 1
Coloque en el portapesas una masa de 20g y enrolle el hilo en la polea menor del
sistema giratorio y cuide que el hilo esté lo más paralelo al mesón y que su longitud no
permita que llegue al suelo durante el movimiento del portapesas.
Paso Nº 2
Ajuste el “SMART TIME” para medir el tiempo para 10 vueltas (ver uso de “SMART
TIME Pág. 6 pasos 2, 3, 4 y 5)
Paso Nº 3
Suelte o libere el sistema giratorio para que comience el movimiento rotacional,
colocando el orificio de la polea inmediatamente después del lector de la fotocompuerta
(posición de referencia inicial).
Paso Nº 4
Suelte o libere el sistema giratorio para que comience el movimiento rotacional,
colocando el orificio de la polea inmediatamente después del lector de la fotocompuerta
(posición de referencia inicial).
Paso Nº 5
Después de dar el sistema 10 vueltas (en pantalla de “SMART TIME” se indicará)
detenga el movimiento y observe en pantalla los resultados de la medición del tiempo por
cada vuelta, para ello presione el botón Nº 2 por cada vuelta y anote los resultados en la
Tabla Nº 2. Si desea realizar una nueva medición repita los pasos Nº 1, 2 y 3.
Paso Nº 6
Anote los resultados que el “SMART TIME” mostró en pantalla por cada vuelta en la
Tabla Nº 2.
Tabla Nº 2
Fuerza aplicada (constante) = Newton.
Radio de la polea: centímetros
Nº vueltas (en rad) t (s) (rad/s2
)
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
Ө = wot+½ αt2 p:_____ (rad/seg2
)
(aceleración promedio)
Responda las siguientes preguntas (Para el Informe Técnico).
a) ¿Qué relación existe entre el valor del torque y valor de la fuerza aplicada?
b) ¿Cómo calcula la aceleración angular?
c) Con los datos del Tabla Nº 2, grafique en papel milimetrado en función de t2
.
d) ¿Qué significado físico tiene la pendiente del gráfico en función de t2
?
e) Compare los resultados de la actividad Nº 1 con la actividad Nº 2 y establezca
diferencias y paralelismo que existan y explique a qué se debe cada una.
Actividad Nº 3.
Se obtiene la relación entre el momento de inercia (I) del sistema giratorio, cuando
se aplican fuerzas variables y usando radio de polea constante.
Paso Nº 1
Mantener el montaje y condiciones a cuidar de la actividad Nº 2 (radio menor y la
misma fuerza aplicada al sistema) Ver figura 4.15
Paso Nº 2
Coloque en el portapesas una masa de 20 g y enrolle el hilo en la polea del sistema
giratorio y cuide que el hilo esté lo más paralelo al mesón y que su longitud no permita
que llegue al suelo durante el movimiento del portapesas.
Sistema Giratorio
Portapesas
Polea
Polea
Fotocompuerta
Base del
Sistema Giratorio
Figura Nº 4.14
Masa 2
Masa 1
Guías
Sistema Giratorio
Portapesas
Polea
Polea
Fotocompuerta
Base del
Sistema Giratorio
Figura Nº 4.15
Masa 2
Masa 1
Guías
6. 6
Paso Nº 3
Ajuste el “SMART TIME” para medir el tiempo para 10 vueltas (ver uso de “SMART
TIME Pág. 6 pasos 2, 3, 4 y 5)
Paso Nº 4
Suelte o libere el sistema giratorio para que comience el movimiento rotacional,
colocando el orificio de la polea inmediatamente después del lector de la fotocompuerta
(posición de referencia inicial).
Paso Nº 5
Después de dar el sistema 10 vueltas (en pantalla de “SMART TIME” se indicará)
detenga el movimiento y observe en pantalla el resultado de la medición del tiempo por
las 10 vueltas, para ello presione el botón Nº 2 10 veces y anote el resultado en Tabla Nº
3. Repetir esta experiencia dos veces para tener tres (3) tiempos y sacar un promedio.
Paso Nº 6
Colocar otra masa de 10g en el portapesas y repita la experiencia anterior (pasos
Nº 1 al 5).
Paso Nº 7
Finalmente coloque otra masa de 10g en el portapesas y repita la experiencia
anterior (pasos Nº 1 al 5).
Tabla Nº 3
Radio de la polea: metros (menor)
30g en
portapesas
40g en
portapesas
50g en
portapesas
t1 (s) t1 (s) t1 (s)
t2 (s) t2 (s) t2 (s)
t3 (s) t3 (s) t3 (s)
Tiempo promedio tpr1= tpr2= tpr3=
(rad/seg2
) 1= 2= 3=
Inercia Kg-m2
Kg-m2
Kg-m2
Responda las siguientes preguntas (Para el Informe Técnico).
a) Con los datos del Tabla Nº 3, calcule el torque para cada masa en el portapesas,
explique por qué son diferentes.
b) Compare los valores de inercia, ¿deberían ser iguales? Diga por qué si o por
qué no.
c) Calcule el radio de giro (r) del sistema de giratorio.
d) Calcule el trabajo neto aplicado en las 10 vueltas.
e) Calcule la potencia instantánea en la vuelta Nº 10.
Actividad Nº 4
Se obtiene la relación entre el momento de inercia (I) del sistema giratorio, cuando se
aplica una fuerza constante y variando el radio de polea.
Paso Nº 1
Mantener el montaje y condiciones a cuidar de la actividad Nº3 (radio menor y quite
20g del portapesas) Ver figura 4.16.
Paso Nº 2
Coloque en el portapesas una masa de 20g y enrolle el hilo en la polea menor del
sistema giratorio y cuide que el hilo esté lo más paralelo al mesón y que su longitud no
permita que llegue al suelo durante el movimiento del portapesas.
Paso Nº 3
Ajuste el “SMART TIME” para medir el tiempo para 10 vueltas. (Ver uso de “SMART
TIME Pág. 6 pasos 2, 3, 4 y 5).
Paso Nº 4
Suelte o libere el sistema giratorio para que comience el movimiento rotacional,
colocando el orificio de la polea inmediatamente después del lector de la fotocompuerta
(posición de referencia inicial).
Paso Nº 5
Después de dar el sistema 10 vueltas (en pantalla de “SMART TIME” se indicará)
detenga el movimiento y observe en pantalla el resultado de la medición del tiempo por
las 10 vueltas, para ello presione el botón Nº 2 10 veces y anote el resultado en Tabla Nº
4. Repetir esta experiencia dos veces para tener tres (3) tiempos y sacar un promedio.
Paso Nº 6
Repita los pasos Nº 2, 3, 4 y 5 pero ahora enrolle el hilo en la polea mediana del
sistema giratorio. Ver figura Nº 4.17
Sistema Giratorio
Portapesas
Polea
Polea
Fotocompuerta
Base del
Sistema Giratorio
Figura Nº 4.16
Masa 2
Masa 1
Guías
7. 7
Paso Nº 7
Finalmente repita los pasos Nº 2, 3, 4 y 5 pero enrolle el hilo en la polea mayor del
sistema giratorio. Ver figura Nº 4.15
Tabla Nº 4
Fuerza aplicada constante: Newton
Polea menor Polea mediana Polea Mayor
t1 (s) t1 (s) t1 (s)
t2 (s) t2 (s) t2 (s)
t3 (s) t3 (s) t3 (s)
Tiempo promedio tpr1= tpR2= tpr3=
(rad/seg2
) 1= 2= 3=
Inercia Kg-m2
Kg-m2
Kg-m2
Responda las siguientes preguntas (Para el Informe Técnico).
a) Con los datos del Tabla Nº 4, calcule el torque para cada masa en el porta pesa,
explique por qué son diferentes.
b) Compare los valores de inercia, ¿deberían ser iguales? Diga por qué si o por
qué no.
c) Calcule el radio de giro (r) del sistema de giratorio.
d) Calcule el trabajo neto aplicado en las 10 vueltas.
e) Calcule la potencia instantánea en la vuelta Nº 10.
f) Compare los resultados de la actividad Nº 3 con la actividad Nº 4 y establezca
diferencias y paralelismo que existan y explique a que se debe cada una.
Actividad Nº 5.
Se obtiene la relación entre el momento de inercia (I) del sistema giratorio (Uso del
disco Horizontal), cuando se aplican fuerzas variables y radio constante.
Paso Nº 1
Realizar el montaje de la figura Nº4.18 usando el disco, una masa de 20g en el
portapesas y el radio menor de la polea y enrolle el hilo en la polea del sistema giratorio
y cuide que el hilo esté lo más paralelo al mesón y que su longitud no permita que llegue
al suelo durante el movimiento del portapesas.
Paso Nº 2
Ajuste el “SMART TIME” para medir el tiempo para 10 vueltas (ver uso de “SMART
TIME Pág. 6 pasos 2, 3, 4 y 5).
Paso Nº 3
Suelte o libere el sistema giratorio para que comience el movimiento rotacional,
colocando el orificio de la polea inmediatamente después del lector de la fotocompuerta
(posición de referencia inicial).
Paso Nº 4
Después de dar el sistema 10 vueltas (en pantalla de “SMART TIME” se indicará)
detenga el movimiento y observe en pantalla el resultado de la medición del tiempo por
las 10 vueltas, para ello presione el botón Nº 2 10 veces y anote el resultado en la Tabla
Nº 5. Repetir esta experiencia dos veces para tener tres (3) tiempos y sacar un promedio.
Paso Nº 5
Colocar otra masa de 10g en el portapesas y repita la experiencia anterior (pasos
Nº 1 al 4).
Paso Nº 6
Finalmente coloque otra masa de 10g en el portapesas y repita la experiencia
anterior (pasos Nº 1 al 4)
Tabla Nº 5
Radio de la polea: metros (menor)
30g en
portapesas
40g en
portapesas
50g en
portapesas
t1 (s) t1 (s) t1 (s)
t2 (s) t2 (s) t2 (s)
t3 (s) t3 (s) t3 (s)
Tiempo promedio tpr1= tpr2= tpr3=
(rad/seg2
) 1= 2= 3=
Inercia Kg-m2
Kg-m2
Kg-m2
Polea mediana
Polea mayor
Figura 4 17
Polea menor
Figura 4. 18
Base del
Sistema Giratorio
Polea Polea
Disco
Fotocompuerta
Portapesa
s
8. 8
Responda las siguientes preguntas (Para el Informe Técnico).
a) Determine el valor del momento de inercia de forma analítica (usando formulas)
y compárelos con los resultados que obtuvo experimentalmente en el Tabla Nº
5.
b) Calcule la variación de la cantidad de movimiento angular para después de 10
vueltas
c) Calcule el trabajo neto aplicado en las 10 vueltas.
d) Calcule la potencia instantánea en la vuelta Nº 10
e) ¿Qué sucede con la aceleración angular del sistema y el tiempo por cada 10
vueltas cuando se varia las masas en el porta pesas.
f) Determine el radio de giro.
Actividad Nº 6.
Se obtiene la relación entre el momento de inercia (I) del sistema giratorio (Uso del
disco horizontal mas anillo), cuando se aplican fuerzas variables y radio constante.
Paso Nº 1
Realizar el montaje de la figura Nº 4.19 usando el disco, una masa de 20g en el
portapesas y el radio menor de la polea y enrolle el hilo en la polea del sistema giratorio
y cuide que el hilo esté lo más paralelo al mesón y que su longitud no permita que llegue
al suelo durante el movimiento del portapesas.
Paso Nº 2
Ajuste el “SMART TIME” para medir el tiempo para 10 vueltas (ver uso de “SMART
TIME Pág. 6 pasos 2, 3, 4 y 5).
Paso Nº 3
Suelte o libere el sistema giratorio para que comience el movimiento rotacional,
colocando el orificio de la polea inmediatamente después del lector de la fotocompuerta
(posición de referencia inicial).
Paso Nº 4
Después de dar el sistema 10 vueltas (en pantalla de “SMART TIME” se indicara)
detenga el movimiento y observe en pantalla el resultado de la medición del tiempo por
las 10 vueltas, para ello presione el botón Nº 2 10 veces y anote el resultado en Tabla Nº
6. Repetir esta experiencia dos veces para tener tres (3) tiempos y sacar un promedio.
Paso Nº 5
Colocar otra masa de 10g en el portapesas y repita la experiencia anterior (pasos
Nº 1 al 4).
Paso Nº 6
Finalmente coloque otra masa de 10g en el portapesas y repita la experiencia
anterior (pasos Nº 1 al 4).
Tabla Nº 6
Radio de la polea: metros (menor)
30g en
portapesas
40g en
portapesas
50g en
portapesas
t1 (s) t1 (s) t1 (s)
t2 (s) t2 (s) t2 (s)
t3 (s) t3 (s) t3 (s)
Tiempo promedio tpr1= tpr2= tpr3=
(rad/seg2
) 1= 2= 3=
Inercia Kg-m2
Kg-m2
Kg-m2
Responda las siguientes preguntas (Para el Informe Técnico).
a) Determine el valor del momento de inercia de forma analítica (usando formulas)
y compárelos con los resultados que obtuvo experimentalmente en el Tabla Nº
6.
b) ¿Qué sucede con la aceleración angular del sistema y el tiempo por cada 10
vueltas cuando se varia las masas en el porta pesas.
c) Determine el radio de giro.
d) Calcule el trabajo neto las aplicado en las 10 vueltas.
e) Calcule la potencia instantánea en la vuelta Nº 10.
Bibliografía
DOUGLAS C. GIANCOLI. Física Principio con Aplicaciones. Cuarta Edición. Prentice–
Hall S.A. México.2001
FISHBANE, GASTOROWICS y THORNTON. Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen
II. Prentice – Hall Hispanoamericana, S.A. México. 2002.
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Compañía Editorial Continental. México.2001.
RONALD L. REESE. Física Universitaria. Volumen I. Cuarta Edición. Thompson Learnig.
Inc México.2002.
SERWAY, R. Física. Tomo I. Quinta Edición en Español. McGraw–Hilll. México.2001.
Base del
Sistema Giratorio
Polea Polea
Disco
Fotocompuerta
Portapesas
Anillo
Figura 4. 19