El documento describe un experimento para determinar experimentalmente los momentos de inercia de una polea y un cilindro. Se midieron las masas, dimensiones y aceleraciones de la polea y el cilindro al girar con diferentes masas anexadas. Usando las ecuaciones del momento de inercia, se calculó el momento de inercia de la polea en 38.69 g*cm2 y del cilindro en 791.27 g*cm2. Los resultados experimentales se compararon con los valores teóricos para verificar su validez.
Este documento introduce el concepto de momento de inercia como una medida de la resistencia de un cuerpo a la rotación. Explica que el momento de inercia depende de la distribución de masa del cuerpo y de su geometría, y no de las fuerzas actuantes. Además, presenta fórmulas para calcular el momento de inercia de sistemas de partículas y cuerpos continuos, y describe cómo se puede representar el momento de inercia mediante un tensor de inercia.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos. Explica las leyes de Newton y el principio de D'Alembert para describir el movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. También define conceptos clave como centro de gravedad, momento angular, momento de inercia y sus aplicaciones en las ecuaciones de movimiento de sólidos rígidos sometidos a diferentes tipos de movimiento.
El documento describe cómo calcular las fuerzas hidrostáticas que actúan en una protuberancia semicilíndrica sumergida en un tanque. Explica cómo calcular la fuerza horizontal en ambos lados de la protuberancia usando su área proyectada, así como la fuerza vertical total usando el área y peso del agua desplazada.
El documento describe el movimiento oscilatorio y el movimiento armónico simple. Explica que un movimiento oscilatorio implica que un objeto se mueve hacia atrás y hacia adelante alrededor de una posición de equilibrio debido a una fuerza restauradora. El movimiento armónico simple sigue una función senoidal y ocurre cuando la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento. También se relaciona el movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme a través de la proyección de la posición de un objeto en rot
Este documento describe un experimento para analizar el movimiento uniformemente acelerado. El experimento utiliza un carril con cojín de aire para registrar la posición de un objeto en movimiento a intervalos regulares de tiempo. Los datos se analizan para determinar las relaciones entre la posición y el tiempo, la velocidad media y el tiempo, y la velocidad instantánea y el tiempo. El análisis muestra que la posición es proporcional al cuadrado del tiempo y que la velocidad es directamente proporcional al tiempo, lo que indica una aceler
Este documento trata sobre oscilaciones mecánicas. En el Capítulo I se analiza el movimiento libre no amortiguado, aplicando la ley de Hooke, la segunda ley de Newton y resolviendo la ecuación diferencial resultante. Se definen el período y la frecuencia. En el Capítulo II se estudian osciladores amortiguados, sobre amortiguados, con amortiguamiento crítico y débil, resolviendo en cada caso la ecuación diferencial correspondiente. Se incluyen ejercicios resueltos y propuestos relacionados con est
Este documento trata sobre la ley de Hooke y la elasticidad. Explica que la mayoría de los sólidos se deforman al aplicarles una fuerza externa y vuelven a su forma original cuando se retira la fuerza. También define conceptos como esfuerzo, deformación unitaria y módulo de Young. Describe experimentos para medir la constante elástica de un resorte y una liga mediante la aplicación de diferentes masas y medición de la elongación resultante.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de momentos y rotación en mecánica de fluidos. Explica el momento de un vector, momento angular, momento de inercia, teorema de Steiner, momento de las fuerzas externas, rotación de un sólido rígido, conservación del momento angular y la segunda ley de Newton aplicada a la dinámica de rotación. Finaliza con una tabla resumen de las analogías entre la dinámica de traslación y rotación.
Este documento introduce el concepto de momento de inercia como una medida de la resistencia de un cuerpo a la rotación. Explica que el momento de inercia depende de la distribución de masa del cuerpo y de su geometría, y no de las fuerzas actuantes. Además, presenta fórmulas para calcular el momento de inercia de sistemas de partículas y cuerpos continuos, y describe cómo se puede representar el momento de inercia mediante un tensor de inercia.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos. Explica las leyes de Newton y el principio de D'Alembert para describir el movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. También define conceptos clave como centro de gravedad, momento angular, momento de inercia y sus aplicaciones en las ecuaciones de movimiento de sólidos rígidos sometidos a diferentes tipos de movimiento.
El documento describe cómo calcular las fuerzas hidrostáticas que actúan en una protuberancia semicilíndrica sumergida en un tanque. Explica cómo calcular la fuerza horizontal en ambos lados de la protuberancia usando su área proyectada, así como la fuerza vertical total usando el área y peso del agua desplazada.
El documento describe el movimiento oscilatorio y el movimiento armónico simple. Explica que un movimiento oscilatorio implica que un objeto se mueve hacia atrás y hacia adelante alrededor de una posición de equilibrio debido a una fuerza restauradora. El movimiento armónico simple sigue una función senoidal y ocurre cuando la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento. También se relaciona el movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme a través de la proyección de la posición de un objeto en rot
Este documento describe un experimento para analizar el movimiento uniformemente acelerado. El experimento utiliza un carril con cojín de aire para registrar la posición de un objeto en movimiento a intervalos regulares de tiempo. Los datos se analizan para determinar las relaciones entre la posición y el tiempo, la velocidad media y el tiempo, y la velocidad instantánea y el tiempo. El análisis muestra que la posición es proporcional al cuadrado del tiempo y que la velocidad es directamente proporcional al tiempo, lo que indica una aceler
Este documento trata sobre oscilaciones mecánicas. En el Capítulo I se analiza el movimiento libre no amortiguado, aplicando la ley de Hooke, la segunda ley de Newton y resolviendo la ecuación diferencial resultante. Se definen el período y la frecuencia. En el Capítulo II se estudian osciladores amortiguados, sobre amortiguados, con amortiguamiento crítico y débil, resolviendo en cada caso la ecuación diferencial correspondiente. Se incluyen ejercicios resueltos y propuestos relacionados con est
Este documento trata sobre la ley de Hooke y la elasticidad. Explica que la mayoría de los sólidos se deforman al aplicarles una fuerza externa y vuelven a su forma original cuando se retira la fuerza. También define conceptos como esfuerzo, deformación unitaria y módulo de Young. Describe experimentos para medir la constante elástica de un resorte y una liga mediante la aplicación de diferentes masas y medición de la elongación resultante.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de momentos y rotación en mecánica de fluidos. Explica el momento de un vector, momento angular, momento de inercia, teorema de Steiner, momento de las fuerzas externas, rotación de un sólido rígido, conservación del momento angular y la segunda ley de Newton aplicada a la dinámica de rotación. Finaliza con una tabla resumen de las analogías entre la dinámica de traslación y rotación.
El documento describe los conceptos de elasticidad, esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad. Explica que la elasticidad es la propiedad de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles bajo fuerzas externas. Define esfuerzo, deformación y los diferentes módulos de elasticidad como tensión, compresión, corte y volumen. Incluye ejemplos numéricos y ejercicios resueltos sobre estos temas.
Este documento describe un experimento realizado para hallar el momento de inercia de un disco y un anillo mediante el uso de instrumentos como una mesa rotatoria, un disco, un anillo y una balanza. Se midieron las dimensiones y masas de los objetos, y se tomaron tiempos para caídas y paradas de rotación. Con estos datos se calcularon la energía perdida por fricción y los momentos de inercia teóricos y experimentales, encontrando errores pequeños. El propósito fue determinar experimentalmente el momento de inercia y verificarlos con
El documento explica los conceptos de impulso e cantidad de movimiento. Define el impulso como la fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo y la cantidad de movimiento como la masa multiplicada por la velocidad. Explica que un cambio en el impulso produce un cambio en la cantidad de movimiento y que la cantidad de movimiento se conserva en sistemas cerrados. También describe choques elásticos e inelásticos y usa ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento describe un experimento para determinar el período de oscilación de un sistema masa-resorte. Se midió el período de oscilación de una masa de 50g unida a un resorte, obteniendo un valor experimental de 0.688 segundos. Este valor fue comparable al período teórico de 0.655 segundos, con una diferencia pequeña de 0.033 segundos. El experimento verificó con éxito la teoría del movimiento armónico simple para un sistema masa-resorte.
Este documento describe un experimento para determinar el módulo de rigidez de un alambre mediante un péndulo de torsión. Primero se presenta un resumen histórico del uso del péndulo de torsión por parte de físicos como Coulomb, Cavendish y Eötvös para estudiar fuerzas débiles y la gravitación. Luego se exponen los fundamentos teóricos sobre la ley de Hooke, el movimiento armónico simple y la elasticidad por torsión. Finalmente, se detalla el montaje experimental y el procedimiento, que consiste en me
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento trata sobre la aplicación de la ecuación de Bernoulli para resolver problemas de fluidos. Explica que la ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en dos puntos, asumiendo flujo estable. Luego, presenta un ejemplo numérico donde se calcula la velocidad, presión y caudal de agua en un cuarto de baño ubicado a mayor altura que el punto de entrada, usando la ecuación de Bernoulli. Finalmente, resume un problema adicional sobre la pérdida de energía en un conducto
Este documento describe los principios de similitud hidráulica que se utilizan para crear modelos físicos a escala de sistemas hidráulicos reales. Explica las similitudes geométrica, cinemática y dinámica que deben existir entre un modelo y su prototipo, así como los números adimensionales como Froude, Euler y Reynolds que definen estas similitudes. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar los principios de similitud para calcular velocidades, caudales y tiempos en un prototipo a partir de
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
El documento trata sobre el movimiento armónico simple. Explica que es un movimiento periódico en el que la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es proporcional a su desplazamiento, como ocurre con un bloque unido a un resorte. También describe las ecuaciones que rigen este movimiento y aplicaciones como sistemas masa-resorte y el péndulo simple.
Este documento presenta información sobre el autor Dr. Nestor Javier Lanza Mejía, profesor de ingeniería civil en la Universidad Nacional de Ingeniería. Detalla su educación y experiencia profesional, incluyendo su trabajo como decano de la Facultad de Tecnología de la Construcción. El documento también contiene el prólogo y contenido de un texto sobre ejercicios resueltos de hidráulica escrito por el Dr. Lanza.
Movimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicacionesjoseyvanrojas
Este documento describe el movimiento oscilatorio y el péndulo simple. Explica que un péndulo simple consiste en una masa suspendida por un hilo inextensible de longitud fija. El documento también detalla cómo medir la aceleración de la gravedad mediante observaciones del período de oscilación de un péndulo. Finalmente, explica algunas aplicaciones del movimiento oscilatorio y el péndulo simple en la ingeniería civil, como en edificios, puentes y estudios de suelos.
El documento describe los conceptos fundamentales de los movimientos oscilatorios, incluyendo: (1) la ley de Hooke, la cual establece que la fuerza aplicada a un objeto conectado a un resorte es proporcional a su desplazamiento; (2) la solución general para un oscilador armónico simple es una función senoidal; y (3) la resonancia ocurre cuando la frecuencia de una fuerza externa coincide con la frecuencia natural del sistema. También introduce conceptos como amortiguamiento y movimiento forzado.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la cinemática de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel cuyas dimensiones no cambian bajo ninguna fuerza. Describe los tipos de movimiento como traslación pura, rotación pura y movimiento general. Aplica las leyes de Newton al movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. Finalmente, concluye que un cuerpo rígido es aquel que no sufre deformaciones significativas bajo fuerzas externas.
Este documento introduce los conceptos básicos de la mecánica de fluidos. Explica que los fluidos son sustancias que no resisten fuerzas cortantes y adoptan la forma de su contenedor. Describe la densidad, densidad relativa y peso específico de los fluidos. También define la presión en un fluido y cómo varía la presión con la profundidad. Por último, presenta el principio de Pascal sobre cómo los cambios de presión se transmiten a través de un fluido confinado.
El documento presenta métodos para analizar aceleraciones en mecanismos, incluyendo el método vectorial y el método de la aceleración relativa. Explica estos métodos a través de ejemplos numéricos y resuelve 17 problemas aplicando los métodos.
El documento describe los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos, incluyendo la segunda ley de Newton, cuerpos rígidos, centro de gravedad y ecuaciones de movimiento para traslación y rotación. Explica que la cinética de sólidos estudia las relaciones entre fuerzas, forma, masa y movimiento de un cuerpo rígido, usando las ecuaciones de la suma de fuerzas igual a la masa por aceleración y la suma de momentos igual al momento de inercia por aceleración angular. También presenta
(1). capitulo ii vibraciones mecanicas optacianokevin cordova
Este documento presenta los principios básicos de las vibraciones mecánicas con un solo grado de libertad. Explica que las vibraciones mecánicas implican la oscilación de un cuerpo alrededor de su posición de equilibrio, y que pueden ser libres o forzadas. Describe las vibraciones libres no amortiguadas de una partícula atada a un resorte, así como las vibraciones de tres tipos de péndulos: simple, compuesto y de torsión, mostrando que en cada caso el movimiento es armónico
Este documento introduce los conceptos básicos de la estática de fluidos. Explica que la estática de fluidos se refiere al estudio de fluidos sin movimiento relativo entre capas adyacentes, y que incluye tanto líquidos como gases. Describe las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre superficies sumergidas, incluyendo planas y curvas, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de dichas fuerzas.
El documento trata sobre el análisis dimensional y la semejanza hidráulica en mecánica de fluidos. Esto permite simplificar experimentos mediante el uso de modelos a escala, aplicando leyes de semejanza como la de Froude, Reynolds y Mach. El análisis dimensional reduce el número de variables requeridas al agrupar magnitudes físicas en números adimensionales.
This document discusses the health and economic impacts of air pollution. It finds that air pollution poses significant threats to both human health and economic prosperity worldwide. Exposure to ambient (outdoor) air pollution and household air pollution from cooking with solid fuels causes millions of premature deaths annually. The economic costs of air pollution are also substantial, resulting in the loss of trillions of dollars worldwide each year in reduced economic output and welfare. While some regions have made progress in reducing indoor air pollution, ambient air pollution exposure continues to increase in many areas as economies develop. Stronger action is needed to address both indoor and outdoor air pollution to improve health outcomes and drive sustainable economic growth.
O documento resume os principais aspectos da morfologia da língua portuguesa, incluindo a classificação de palavras em classes gramaticais e a flexão de substantivos e adjetivos de acordo com número, gênero e grau. Aborda em detalhe a classe dos substantivos, suas subclasses e como se flexionam, além de definir e classificar adjetivos.
El documento describe los conceptos de elasticidad, esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad. Explica que la elasticidad es la propiedad de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles bajo fuerzas externas. Define esfuerzo, deformación y los diferentes módulos de elasticidad como tensión, compresión, corte y volumen. Incluye ejemplos numéricos y ejercicios resueltos sobre estos temas.
Este documento describe un experimento realizado para hallar el momento de inercia de un disco y un anillo mediante el uso de instrumentos como una mesa rotatoria, un disco, un anillo y una balanza. Se midieron las dimensiones y masas de los objetos, y se tomaron tiempos para caídas y paradas de rotación. Con estos datos se calcularon la energía perdida por fricción y los momentos de inercia teóricos y experimentales, encontrando errores pequeños. El propósito fue determinar experimentalmente el momento de inercia y verificarlos con
El documento explica los conceptos de impulso e cantidad de movimiento. Define el impulso como la fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo y la cantidad de movimiento como la masa multiplicada por la velocidad. Explica que un cambio en el impulso produce un cambio en la cantidad de movimiento y que la cantidad de movimiento se conserva en sistemas cerrados. También describe choques elásticos e inelásticos y usa ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento describe un experimento para determinar el período de oscilación de un sistema masa-resorte. Se midió el período de oscilación de una masa de 50g unida a un resorte, obteniendo un valor experimental de 0.688 segundos. Este valor fue comparable al período teórico de 0.655 segundos, con una diferencia pequeña de 0.033 segundos. El experimento verificó con éxito la teoría del movimiento armónico simple para un sistema masa-resorte.
Este documento describe un experimento para determinar el módulo de rigidez de un alambre mediante un péndulo de torsión. Primero se presenta un resumen histórico del uso del péndulo de torsión por parte de físicos como Coulomb, Cavendish y Eötvös para estudiar fuerzas débiles y la gravitación. Luego se exponen los fundamentos teóricos sobre la ley de Hooke, el movimiento armónico simple y la elasticidad por torsión. Finalmente, se detalla el montaje experimental y el procedimiento, que consiste en me
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento trata sobre la aplicación de la ecuación de Bernoulli para resolver problemas de fluidos. Explica que la ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en dos puntos, asumiendo flujo estable. Luego, presenta un ejemplo numérico donde se calcula la velocidad, presión y caudal de agua en un cuarto de baño ubicado a mayor altura que el punto de entrada, usando la ecuación de Bernoulli. Finalmente, resume un problema adicional sobre la pérdida de energía en un conducto
Este documento describe los principios de similitud hidráulica que se utilizan para crear modelos físicos a escala de sistemas hidráulicos reales. Explica las similitudes geométrica, cinemática y dinámica que deben existir entre un modelo y su prototipo, así como los números adimensionales como Froude, Euler y Reynolds que definen estas similitudes. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar los principios de similitud para calcular velocidades, caudales y tiempos en un prototipo a partir de
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
El documento trata sobre el movimiento armónico simple. Explica que es un movimiento periódico en el que la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es proporcional a su desplazamiento, como ocurre con un bloque unido a un resorte. También describe las ecuaciones que rigen este movimiento y aplicaciones como sistemas masa-resorte y el péndulo simple.
Este documento presenta información sobre el autor Dr. Nestor Javier Lanza Mejía, profesor de ingeniería civil en la Universidad Nacional de Ingeniería. Detalla su educación y experiencia profesional, incluyendo su trabajo como decano de la Facultad de Tecnología de la Construcción. El documento también contiene el prólogo y contenido de un texto sobre ejercicios resueltos de hidráulica escrito por el Dr. Lanza.
Movimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicacionesjoseyvanrojas
Este documento describe el movimiento oscilatorio y el péndulo simple. Explica que un péndulo simple consiste en una masa suspendida por un hilo inextensible de longitud fija. El documento también detalla cómo medir la aceleración de la gravedad mediante observaciones del período de oscilación de un péndulo. Finalmente, explica algunas aplicaciones del movimiento oscilatorio y el péndulo simple en la ingeniería civil, como en edificios, puentes y estudios de suelos.
El documento describe los conceptos fundamentales de los movimientos oscilatorios, incluyendo: (1) la ley de Hooke, la cual establece que la fuerza aplicada a un objeto conectado a un resorte es proporcional a su desplazamiento; (2) la solución general para un oscilador armónico simple es una función senoidal; y (3) la resonancia ocurre cuando la frecuencia de una fuerza externa coincide con la frecuencia natural del sistema. También introduce conceptos como amortiguamiento y movimiento forzado.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la cinemática de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel cuyas dimensiones no cambian bajo ninguna fuerza. Describe los tipos de movimiento como traslación pura, rotación pura y movimiento general. Aplica las leyes de Newton al movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. Finalmente, concluye que un cuerpo rígido es aquel que no sufre deformaciones significativas bajo fuerzas externas.
Este documento introduce los conceptos básicos de la mecánica de fluidos. Explica que los fluidos son sustancias que no resisten fuerzas cortantes y adoptan la forma de su contenedor. Describe la densidad, densidad relativa y peso específico de los fluidos. También define la presión en un fluido y cómo varía la presión con la profundidad. Por último, presenta el principio de Pascal sobre cómo los cambios de presión se transmiten a través de un fluido confinado.
El documento presenta métodos para analizar aceleraciones en mecanismos, incluyendo el método vectorial y el método de la aceleración relativa. Explica estos métodos a través de ejemplos numéricos y resuelve 17 problemas aplicando los métodos.
El documento describe los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos, incluyendo la segunda ley de Newton, cuerpos rígidos, centro de gravedad y ecuaciones de movimiento para traslación y rotación. Explica que la cinética de sólidos estudia las relaciones entre fuerzas, forma, masa y movimiento de un cuerpo rígido, usando las ecuaciones de la suma de fuerzas igual a la masa por aceleración y la suma de momentos igual al momento de inercia por aceleración angular. También presenta
(1). capitulo ii vibraciones mecanicas optacianokevin cordova
Este documento presenta los principios básicos de las vibraciones mecánicas con un solo grado de libertad. Explica que las vibraciones mecánicas implican la oscilación de un cuerpo alrededor de su posición de equilibrio, y que pueden ser libres o forzadas. Describe las vibraciones libres no amortiguadas de una partícula atada a un resorte, así como las vibraciones de tres tipos de péndulos: simple, compuesto y de torsión, mostrando que en cada caso el movimiento es armónico
Este documento introduce los conceptos básicos de la estática de fluidos. Explica que la estática de fluidos se refiere al estudio de fluidos sin movimiento relativo entre capas adyacentes, y que incluye tanto líquidos como gases. Describe las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre superficies sumergidas, incluyendo planas y curvas, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de dichas fuerzas.
El documento trata sobre el análisis dimensional y la semejanza hidráulica en mecánica de fluidos. Esto permite simplificar experimentos mediante el uso de modelos a escala, aplicando leyes de semejanza como la de Froude, Reynolds y Mach. El análisis dimensional reduce el número de variables requeridas al agrupar magnitudes físicas en números adimensionales.
This document discusses the health and economic impacts of air pollution. It finds that air pollution poses significant threats to both human health and economic prosperity worldwide. Exposure to ambient (outdoor) air pollution and household air pollution from cooking with solid fuels causes millions of premature deaths annually. The economic costs of air pollution are also substantial, resulting in the loss of trillions of dollars worldwide each year in reduced economic output and welfare. While some regions have made progress in reducing indoor air pollution, ambient air pollution exposure continues to increase in many areas as economies develop. Stronger action is needed to address both indoor and outdoor air pollution to improve health outcomes and drive sustainable economic growth.
O documento resume os principais aspectos da morfologia da língua portuguesa, incluindo a classificação de palavras em classes gramaticais e a flexão de substantivos e adjetivos de acordo com número, gênero e grau. Aborda em detalhe a classe dos substantivos, suas subclasses e como se flexionam, além de definir e classificar adjetivos.
This document discusses root cause analysis (RCA), which is a method for identifying the underlying causes of problems. RCA aims to find the deepest cause in the causal chain that could reasonably be addressed to improve performance or prevent undesirable outcomes. The document outlines several structured problem-solving approaches and techniques that can be used for RCA, including DMAIC, 8D, FMEA, cause and effect diagrams, and the 5 whys method. A variety of tools are also presented that can help identify root causes and contributors, such as visual inspections, data analysis, laboratory testing, modeling and simulation.
This document summarizes the challenges in designing and manufacturing wind turbine blades over time. It discusses:
1) How blade design has evolved from early 61.5m blades in 2004 to the current longest 73.5m and 88.4m blades, breaking records.
2) The validation methods used to test new blade concepts, including aerodynamic testing, fatigue testing, and other reliability tests.
3) Future challenges including designing even larger diameter blades with lower solidity and higher tip speeds within a narrow design space. Issues like erosion, high Reynolds numbers, and increased flexibility posing unknown aerodynamic implications.
4) The need for volume production to drive down costs through efficiency, quality, and
Don’t Drown in a Sea of Cyberthreats: Mitigate Attacks with IBM BigFix & QRadarIBM Security
view on demand: https://securityintelligence.com/events/dont-drown-in-a-sea-of-cyberthreats/
Security teams can be overwhelmed by a sea of vulnerabilities–without the contextual data to help them focus their efforts on the weaknesses that are most likely to be exploited. Cyberthreats need to be stopped before they cause significant financial and reputational damages to an organization. You need a security system that can detect an attack, prioritize risks and respond within minutes to shut down an attack or vulnerability that could compromise your endpoints and data.
Join this webinar and learn how IBM BigFix seamlessly integrates with IBM QRadar to provide accelerated risk prioritization and incident response to mitigate potential attacks giving you an integrated threat protection system to keep your corporate and customer data secure.
The document summarizes a space frame development program funded by the DOE and WEI to develop technologies for transporting large wind turbine blades. The goals were to eliminate expensive shell core materials, reduce part size for transportation, and improve quality control. The program included conceptual design, 10m subsection fabrication, and engineering for 1.5MW and 6MW blades. The conclusion was that while a space frame design was technically feasible, it offered little cost savings due to increased mass and part count compared to traditional methods.
Utilizing Noninvasive Blood Flow Velocity Measurements for Cardiovascular Phe...InsideScientific
Dr. Anilkumar Reddy of the Baylor College of Medicine presents data from his research outlining the importance of blood flow velocity measurement and shows examples of translational data. He provides an overview of Doppler flow velocity measurement technology and compares data obtained from complimentary devices such as 3D echo ultrasound and transit-time flow systems. Several models are presented showing how many selected measurements scale up in translational research from mice to mammals.
During this presentation the audience learned how Flow Velocity measurements can reliably assess the following parameters in rodents:
Systolic and diastolic cardiac function
Myocardial perfusion & coronary reserve
Pressure overload
Aortic stiffness
Peripheral perfusion
This document discusses root cause analysis (RCA) processes for wind turbine blade failures. It recommends conducting an RCA after a blade fails to obtain a thorough understanding of the failure, inform risk assessments, and identify corrective actions. The document outlines the key steps in an RCA process according to international standard IEC 62740, including establishing facts through careful visual and thermal inspections of the failed blade. It also recommends using visualization tools to analyze data and present RCA results, while maintaining flexibility to adapt the process to each failure. The overall message is that RCAs should be conducted for all blade failures to uncover risks and actions that might otherwise be missed.
Chronix Time Series Database - The New Time Series Kid on the BlockQAware GmbH
Chronix is a time series database that can efficiently store billions of time series data points in a small amount of disk space and retrieve data within milliseconds. It works by splitting time series into fixed-size chunks, compressing the chunks, and storing the compressed chunks and associated metadata in Solr/Lucene records. Chronix provides common time series aggregations, transformations, and analyses through its API. The developers tuned Chronix's performance by evaluating different compression techniques and chunk sizes on real-world time series data. Chronix outperformed other time series databases in storage needs and query speeds in their tests.
Engineering Materials are classified as metals , non metals.
metals are further classified as ferrous and non ferrous alloys. Nonmetals are classified as ceramics and plastics. Classification of advanced materials like composites are also discussed
Hadoop Strata Talk - Uber, your hadoop has arrived Vinoth Chandar
The document discusses Uber's use of Hadoop to store and analyze large amounts of data. Some key points:
1) Uber was facing challenges with data reliability, system scalability, fragile data ingestion, and lack of multi-DC support with its previous data systems.
2) Uber implemented a Hadoop data lake to address these issues. The Hadoop ecosystem at Uber includes tools for data ingestion (Streamific, Komondor), storage (HDFS, Hive), processing (Spark, Presto) and serving data to applications and data marts.
3) Uber continues to work on challenges like enabling low-latency interactive SQL, implementing an all-active architecture for high availability, and reducing
Spark Summit EU talk by Emlyn WhittickSpark Summit
Elsevier is a scientific publishing company that collects vast amounts of data from its publications, authors, and institutions. It is using Apache Spark on Databricks to analyze this data and gain insights. Spark has become Elsevier's main processing engine and enabled teams to work with datasets like 200 million article abstracts stored in Amazon S3. Databricks provides a shared cluster for self-service data exploration and analysis using datasets prepared using Spark, like citations calculated between articles and authors. Elsevier aims to continue enhancing its data processing capabilities using Spark for tasks like data access, discovery, cleansing, and operational support.
Spark Summit EU talk by Yaroslav Nedashkovsky and Andy StarzhinskySpark Summit
This document discusses using Spark and machine learning to analyze oil industry data from various sources like sensors and files to enable predictive analytics capabilities. Specifically, it focuses on using the analyzed data and models to predict failures of equipment like electric submersible pumps which could help reduce downtime and costs. The intelligent assistant being discussed uses techniques like logistic regression, SVM, naive bayes and decision trees trained on historical data to build predictive models, which are then used to analyze new streaming data and provide predictions in real-time to help maintenance personnel address potential issues before failures occur.
Este documento describe los diferentes tipos, técnicas y materiales de la escultura. Explica que la escultura puede ser exenta o en relieve, y que se ha realizado desde la antigüedad con materiales como piedra, madera y metal. También describe técnicas como el modelado, la talla y el vaciado, así como el uso de nuevos materiales como la fibra de vidrio. Finalmente, habla sobre diferentes enclaves para la escultura como la arquitectónica, urbana y del paisaje.
This document discusses how to build a successful data lake by focusing on the right data, platform, and interface. It emphasizes the importance of saving raw data to analyze later, organizing the data lake into zones with different governance levels, and providing self-service tools to find, understand, provision, prepare, and analyze data. It promotes the use of a smart data catalog like Waterline Data to automate metadata tagging, enable data discovery and collaboration, and maximize business value from the data lake.
QRadar is security software that analyzes log and network flow data to detect threats and offenses. It requires RHEL6 and uses PostgreSQL and Ariel databases. QRadar collects and correlates all log data to find potential attacks. It has a web console interface to view dashboards, offenses, network activity, assets, reports and administrative settings. Offenses show analyzed threats based on event and flow logs using updated IBM X-Force rules.
The document discusses ethics in the sports industry. It begins by providing context on the history and evolution of sports, noting that while sports are universally understood, there is no single agreed upon definition. It then discusses how ethics and the sports industry is a new area of study, as the sports sector has grown into a major global business. The document raises concerns about evolving ethical behavior in athletes and organizations and the importance of linking sports and ethics.
El documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre dinámica rotacional. Los objetivos incluyen aplicar conceptos como aceleración angular, velocidad angular, momento de inercia y torque. Los contenidos tratan sobre momento de inercia, radio de giro, segunda ley de Newton para la rotación, momento angular y ejemplos.
Este documento presenta un experimento para validar experimentalmente el teorema de Steiner sobre el momento de inercia. Se midió el período de oscilación de un disco colocado sobre ejes paralelos a distintas distancias de su centro de masa, validando que el momento de inercia y el período aumentan con la distancia al eje de rotación, como predice el teorema. También se calculó la constante de restauración del resorte usado, aunque hubo discrepancias atribuidas a errores de medición.
Este documento proporciona una introducción a la dinámica de rotación. Explica que cuando un objeto gira, sus diferentes partes tienen velocidades y aceleraciones distintas, por lo que es útil considerarlo como un cuerpo rígido. Define el momento de inercia y la energía cinética de rotación, y establece las relaciones entre torque, aceleración angular y momento de inercia. También presenta fórmulas para el momento de inercia de varias figuras geométricas y resuelve ejemplos numéricos aplicando los conceptos.
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre la dinámica rotacional de una rueda de Maxwell. El objetivo era determinar el momento de inercia de la rueda mediante mediciones del movimiento de rotación y aplicando la conservación de la energía. Se describen los materiales, procedimientos y cálculos realizados, y se discuten los resultados y las conclusiones, entre ellas que el momento de inercia no depende de factores como la inclinación.
Este documento presenta un proyecto de laboratorio para determinar experimental y teóricamente el momento de inercia rotacional de diferentes distribuciones de masas, como un disco y un cilindro. Explica las ecuaciones teóricas para calcular el momento de inercia de estos objetos y describe el procedimiento experimental que involucra medir el tiempo que tardan las masas en descender al aplicar un torque, para luego calcular el momento de inercia experimentalmente y compararlo con los valores teóricos. El objetivo es demostrar la inercia rotacional de distribuciones
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza el trabajo, energía y potencia involucrados en el movimiento rotacional.
Este documento presenta información sobre varios temas de física como trabajo y energía, movimiento armónico simple, rotación, sistema masa-resorte, péndulo simple y oscilaciones e hidrostática. Explica conceptos como amplitud, frecuencia, período, momento de inercia, principio de conservación de energía y principio fundamental de la hidrostática.
Este documento trata sobre la dinámica del movimiento de rotación. Explica que cuando un objeto gira, sus diferentes partes tienen velocidades y aceleraciones distintas, por lo que es mejor considerarlo como un cuerpo rígido. Define el movimiento de rotación y la energía cinética de rotación. También cubre el momento de inercia, la relación entre torque y aceleración angular, y aplica estos conceptos al análisis de ejemplos como una barra giratoria y una rueda con un bloque colgando.
1) El documento describe el movimiento de rotación y conceptos como momento de inercia, energía cinética de rotación y su relación con la fuerza y aceleración angular. 2) Incluye tablas de momentos de inercia para diferentes figuras geométricas y ejemplos resueltos sobre rotación de una barra y una rueda. 3) También introduce el movimiento de rodadura, donde el eje de rotación no es fijo, ilustrando con un cilindro que rueda sin deslizamiento.
Este documento presenta conceptos básicos de mecánica, incluyendo cinemática y dinámica. Explica que la cinemática describe el movimiento de los cuerpos a través de conceptos como posición, velocidad y aceleración. Luego introduce las leyes de Newton de la dinámica, incluyendo la ley de la inercia y la segunda ley de Newton sobre la relación entre fuerza y cambios en la cantidad de movimiento. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para ilustrar diferentes tipos de movimiento como el movimiento uniforme
Informe de laboratorio- Movimiento armonico simpleJesu Nuñez
informe de laboratorio experimental del comportamiento de un sistema masa-resorte (movimiento armonico simple), forma de buscar periodo, constante de elongación o estiramiento, y masa.
Momento Angular y movimiento giroscopicoLa_Amigocha
El documento describe la dinámica rotacional y los conceptos de momento angular, giroscopio y torque. 1) Define el momento angular como el producto vectorial del vector posición por el momento lineal. 2) Explica que el momento angular de un sistema es la suma de los momentos angulares de sus partículas. 3) Indica que la suma de todas las torcas externas que actúan sobre un sistema es igual a la variación del momento angular total del sistema.
Este documento describe los conceptos fundamentales de momento de torsión (torque) y inercia rotacional. Define torque como una medida de la fuerza que puede hacer girar un objeto alrededor de un eje, análogo a la aceleración lineal. Explica que la inercia rotacional depende de la distribución de masa de un sistema y juega el mismo papel que la masa en la segunda ley de Newton para sistemas rotacionales. Además, proporciona fórmulas clave como τ = Iα para relacionar torque, inercia rot
Este documento trata sobre dinámica rotacional. Explica conceptos como momento de inercia, torque, momento angular y su conservación. Describe el movimiento rotacional de sistemas de partículas y cuerpos rígidos. También cubre fuerzas en movimiento circular como fuerzas centrípetas y tangenciales. Finalmente, analiza la gravitación universal y las leyes de Kepler.
El documento trata sobre varios temas de física como trabajo y energía, movimiento armónico simple, rotación, sistemas masa-resorte y oscilaciones. Explica conceptos como amplitud, frecuencia, período y ecuaciones diferenciales para describir estos movimientos. También aborda temas como péndulo simple, hidrostática y principios como la conservación de la energía.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre fuerzas y movimiento circular en dinámica. Los objetivos incluyen explicar conceptos de fuerza, establecer equilibrio, describir movimiento usando leyes de Newton, y resolver problemas de dinámica. Los contenidos cubren fuerzas en movimiento circular, gravedad universal, leyes de Kepler, y ejemplos de movimiento circular horizontal y vertical.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre fuerzas y movimiento circular en dinámica. Los objetivos incluyen explicar conceptos de fuerza, establecer equilibrio, interpretar movimiento planetario, describir movimiento usando leyes de Newton, y establecer fuerzas que actúan en estructuras. Los contenidos cubren fuerzas en movimiento circular, gravedad universal, leyes de Kepler, y movimiento circular horizontal y vertical.
Este documento presenta el tema del movimiento ondulatorio. Introduce el concepto de movimiento armónico simple y define términos como amplitud, frecuencia y periodo. Luego explica conceptos relacionados con las ondas como ecuación de onda, interferencia y efecto Doppler. Finalmente, aborda las ondas sonoras y conceptos como velocidad del sonido e impedancia acústica. El objetivo es familiarizar al lector con los términos y fenómenos fundamentales del movimiento ondulatorio.
1) El documento describe diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo acelerado, caída libre, movimiento armónico simple y movimiento circular. 2) También explica conceptos como velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía cinética y potencial. 3) Finalmente, presenta ejemplos y problemas relacionados con estas ideas fundamentales de la mecánica newtoniana.
MATERIAL DE ESTUDIO CURSO TÉCNICAS DE OPERACIÓN 980E-5.pdf
Fisica labo-9
1. I. OBJETIVOS
Determinar experimentalmente el momento de inercia de la polea
Determinar experimentalmente el momento de inercia del cilindro
Comparar los resultados experimentales con los resultados teóricos y verificar su
validez.
PRACTICA N°9: MOMENTO DE INERCIA
2. II.MARCO TEORICO
MOMENTO DE INERCIA
El Momento de Inercia también denominado Segundo Momento de Área; Segundo Momento de
Inercia o Momento de Inercia de Área,es una propiedad geométrica de la sección transversalde
los elementos estructurales.
Tomando en cuenta, un cuerpo alrededor de un eje, el momento de inercia, es la suma de los
productos que se obtiene de multiplicar cada elemento de la masa por el cuadrado de su distancia
al eje.
LA ROTACION EN LA INERCIA
Cualquier cuerpo que efectúa un giro alrededor de un eje, desarrolla inercia a la rotación, es decir,
una resistencia a cambiar su velocidad de rotación y la dirección de su eje de giro. La inercia de
un objeto a la rotación está determinada por su Momento de Inercia, siendo ésta ‘’la resistencia
que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro’’.
El momento de inercia es pues similar a la inercia, con la diferencia que es aplicable a la rotación
más que al movimiento lineal. La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a
continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad. La inercia puede interpretarse como
una nueva definición de masa. El momento de inercia es, masa rotacional y depende de la
distribución de masa en un objeto. Cuanta mayor distancia hay entre la masa y el centro de
rotación, mayor es el momento de inercia. El momento de inercia se relaciona con las tensiones
y deformaciones máximas producidas por los esfuerzosde flexión en un elemento estructural, por
lo cual este valor determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión junto
con las propiedades de dicho material.
3. PROPIEDADES DELMOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia de un área respecto al eje polar,
momento polar de inercia Jo, es igual a la suma de los
momentos de inercia respectoa dos ejes perpendiculares entre
sí, contenidos en el plano del área y que se intercepta en el eje
polar. El momento polar de inercia es de gran importancia en
los problemas relacionados con la torsión de barrascilíndricas
y en los problemas relacionados con la rotación de placas.
ENERGÍA CINÉTICA DE ROTACIÓN.
Para un cuerpo rígido formado por una colección de partículas que gira alrededor del eje z fijo
con velocidad angular ω, cada partícula del cuerpo rígido tiene energía cinética de traslación. Si
la partícula de masa mi se mueve con velocidad vi, su energía cinética es:
𝐸 𝑐𝑖 =
1
2
𝑚 𝑖 𝑣𝑖
2
Cada partícula del cuerpo rígido tiene la misma velocidad angular
ω, pero distintas velocidades lineales, porque estas dependen de la
distancia r al eje de rotación, y se relacionan por
vi = ω ri.
Entonces la energía cinética de la partícula i es:
𝐸𝑖 =
1
2
𝑚 𝑖(𝑟𝑖⍵)2
La energía cinética total del cuerpo rígido en rotación es la suma de las energías cinéticas de cada
partícula individual, esto es:
∑ 𝐸𝐼 =
1
2
∑𝑚 𝑖(𝑟𝑖⍵)2
Donde:
𝐼 = ∑𝑚 𝑖 𝑟2
𝑖
4. RELACIÓN ENTRE TORQUE YACELERACIÓNANGULAR.
Para una partícula de masa m, que gira, en una circunferencia de radio r con la acción de una
fuerza tangencial Ft, además de la fuerza centrípeta necesaria
para mantener la rotación. La fuerza tangencial se relaciona
con la aceleración tangencial at por
Ft = mat.
El torque alrededor del centro del círculo producido por Ft es:
Como la at se relaciona con la aceleración angular por at = rα, el torque se puede escribir como:
τ
5. y como mr2
es el momento de inercia de la masa m que gira en torno al centro de la trayectoria
circular, entonces:
𝜏 = 𝛪𝛼
El torque que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular α, donde Ι es la
constante de proporcionalidad
. Observar que τ = Ια es el análogo rotacional de la segunda
ley de Newton F = ma. Se puede extender este análisis a un
cuerpo rígido arbitrario que rota en torno a un eje fijo que
pase por Ο, como se ve en la figura. El cuerpo rígido se
puede considerar formado por elementos de masa dm, que
giran en torno a Ο en una circunferencia de radio r, por
efecto de alguna fuerza tangencial externa dFt que actúa
sobre dm. Por la segunda ley de Newton aplicada a dm, se tiene:
dFt = (dm) at El torque dt producido por la fuerza dFt es:
𝑑𝑡 = 𝑟𝑑𝐹𝑡 = (𝑟𝑑𝑚)𝑎𝑡 = (𝑟𝑑𝑚)𝑟𝛼 = (𝑟𝑡 𝑑𝑚 ) 𝛼
El torque neto se obtiene integrando esta expresión, considerando que α tiene el mismo valor en
todo el cuerpo rígido
Pero la integral es el momento de inercia I del cuerpo rígido alrededor del eje de rotación que
pasa por Ο, entonces,
La siguiente solución es derivada de la convención de que hacia arriba es positivo y hacia abajo
es negativo, la dirección de las agujas del reloj es positiva y viceversa. Aplicando la segunda
Ley de Newton para la masa en suspensión, m, resulta:
6. resolviendo par la tensión:
La aceleración lineal a de la masa en suspensión es la aceleración tangencial, aT, del dispositivo
que gira. La aceleración angular está relacionada con la aceleración tangencial como sigue
Operando las ecuaciones anteriores tenemos:
CALCULOS DE MOMENTO DE INECIA
7. III. MATERIALES E INSTRUMENTOS DE LABORATORIO
HILOXPLORERSOPORTE UNIVERSAL
REGLA METALICA PIE DE REY CILINDRO
POLEA CALCULADORAARANDELES
8. IV. PARTE EXPERIMENTAL
ACTIVIDAD N°1
Se pesaron las masas, la polea y los cilindros, así
mismo se midieron con una regla el largo del cilindro
y con elpie de rey el diámetro de la polea y del cilindro
Se colocó el sensor de movimiento circular en el
soporte universal apoyándonos en el gancho para
poder sujetarlo.
Se conectó el sensor al Xplorer, y se ingresó los datos al
Xplorer como el número de datos que se recogería, que
vendrían a ser los puntos a tomar de la polea.
Se procedió a anudar una de las arandelas (nuestras
masas) con un hilo y a anudar el otro extremo a la parte
donde hay orificios de la polea misma.
9. Se procedió a programar el Xplorer listo para
presentar la gráfica velocidad (tangencial) vs
tiempo y obtener nuestra aceleración, así
entonces se soltó la masa y el Xplorer tome
lectura, este paso se ejecutó tres veces con
nuestra primera masa que es 13.3 g
De las aceleraciones obtenidas se le tomo un
promedio.
m (g) 𝒂 𝟏( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒂 𝟑( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒂 𝟑( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒂 𝒑( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ )
13.3 7.14 7.07 7.06 7.09
Al igual que en la ejecución anterior se repitió la
experiencia pero se tomó lectura de las
aceleraciones cuando se añade otra masa y en
total se tendría una masa de 30.3 g
De las aceleraciones obtenidas se le tomo un
promedio.
Al igual que en la ejecución anterior se repitió la
experiencia pero se tomó lectura de las
aceleraciones cuando se añade otra masa y en
total se tendría una masa de 42.5 g
De las aceleraciones obtenidas se le tomo un
promedio.
m (g) 𝒂 𝟏( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒂 𝟑( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒂 𝟑( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒂 𝒑( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ )
30.3 8.42 8.44 8.4 8.42
m (g) 𝒂 𝟏( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒂 𝟑( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒂 𝟑( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒂 𝒑( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ )
42.5 8.7 8.76 8.69 8.717
10. Se recomienda que al realizar la experiencia se recepcione
las masas para que las la polea no se jale de golpe al
terminar de desenrollarse el hilo.
Calculamos el momento de inercia con ayuda de las aceleraciones promedio:
ISIST =
1
4
𝑚𝐷
2
( 𝑔
𝑎
−1)
I1 =
1
4
13.3𝑔𝑥(5.48𝑐𝑚)2
(
9.8𝑚 /𝑠2
7.09𝑚 /𝑠2 − 1)
I1 =38.166 g.cm2
I2 =
1
4
30.3𝑔𝑥(5.48𝑐𝑚)2
(
9.8𝑚/𝑠2
8.42𝑚 /𝑠2 − 1)
I2 = 37.2829 g.cm2
I 3 =
1
4
42.5𝑔𝑥(5.48𝑐𝑚)2
(
9.8𝑚/𝑠2
8.7166𝑚/𝑠2 − 1)
I3 = 39.658 g.cm2
Los momentos de inercia varian ligeramente por lo que sacamos un promedio para el cálculo del
momento de inercia de la polea.
𝐼𝑆𝐼𝑆𝑇 =
38.166 g.cm+37.283 g.cm2+39.642 g.cm2
3
= 38.69 g.cm2
11. ACTIVIDAD N° 2
Medimos la masa del cilindro metálico y lo
anotamos en la tabla N°1
La masa fue de: 17g
Medimos con la ayuda del pie de rey el
diámetro D del cilindro y la longitud de este, lo
anotamos en la tabla N°1
La Longitud fue de: 20cm
El diámetro fue de: 1.44cm
Armamos el equipo como se observa en la figura.
Colocamos la primera arandela de masa 13.3g y con la ayuda
del xplorer GLX obtenemos la primera aceleración, se repetirá
3 veces, hasta obtener un promedio de las tres aceleraciones.
a1=0.56m/s2
a2=0.567m/s2
a3=0.576m/s2
𝑎 𝑝 =
0.56𝑚/𝑠2 + 0.567𝑚/𝑠2 + 0.576𝑚/𝑠2
3
= 0.567𝑚/𝑠2
Colocamos la primera más la segunda arandela de masa 13.3g,
17g y con la ayuda del xplorer GLX obtenemos la primera
aceleración, se repetirá 3 veces, hasta obtener un promedio de
las tres aceleraciones.
a1=1.25m/s2
a2=1.2m/s2
a3=1.2m/s2
𝑎 𝑝 =
1.25𝑚/𝑠2 + 1.2𝑚/𝑠2 + 1.2𝑚/𝑠2
3
= 1.216𝑚/𝑠2
12. Con los datos obtenidos podemos hallar ISIST
ISIST=
1
4
𝑚𝐷2(
𝑔
𝑎
− 1)
I1=
1
4
13.3𝑔𝑥(5.48𝑐𝑚)2(
9.8𝑚/𝑠2
0.567𝑚/𝑠2
− 1)
I1=1625.9 gxcm2
I2=
1
4
30.3𝑔𝑥(5.48𝑐𝑚)2(
9.8𝑚/𝑠2
1.216𝑚/𝑠2
− 1)
I2=1605.8 gxcm2
I3=
1
4
42.5𝑔𝑥(5.48𝑐𝑚)2(
9.8𝑚/𝑠2
1.603𝑚/𝑠2
− 1)
I3=1631.5 gxcm2
𝐼 𝑆𝐼𝑆𝑇 =
1625.9𝑔𝑥𝑐𝑚2 + 1605.8𝑔𝑥𝑐𝑚2 + 1631.5𝑔𝑥𝑐𝑚2
3
= 1621.06𝑔𝑥𝑐𝑚2
𝐼 𝑆𝐼𝑆𝑇 − 𝐼 𝑆𝑅 = 𝐼2𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂
1621.06𝑔𝑥𝑐𝑚2 − 38.69𝑔𝑥𝑐𝑚2 = 𝐼2𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂
1582.54𝑔𝑥𝑐𝑚2 = 𝐼2𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂
791.27𝑔𝑥𝑐𝑚2 = 𝐼 𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂
Masas Aceleración ISIST
M1 = 13.3g 0.567m/s2 1625.9 𝑔𝑥𝑐𝑚2
M2 = 30.3g 1.216m/s2 1605.8 𝑔𝑥𝑐𝑚2
M3 =42.5g 1.603m/s2 1631.5 𝑔𝑥𝑐𝑚2
Colocamos la primera, la segunda y la tercera arandela de
masa 13.3g, 17g, 12.2g y con la ayuda del xplorer GLX
obtenemos la primera aceleración, se repetirá 3 veces, hasta
obtener un promedio de las tres aceleraciones.
a1=1.59m/s2
a2=1.62m/s2
a3=1.6m/s2
𝑎 𝑝 =
1.59𝑚/𝑠2 + 1.62𝑚/𝑠2 + 1.6𝑚/𝑠2
3
= 1.603𝑚/𝑠2
13. VI .CUESTIONARIO
1. Calcular el momento de inercia de la polea y del cilindro según el modelo teórico
planteado, use las ecuaciones respectivas.
Según el modelo teórico, el momento de inercia de la polea se expresa mediante la
siguiente ecuación:
𝐼 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 =
1
8
𝑚. 𝐷2
Masa de la polea: 𝑚 = 10,3 𝑔
Diámetro de la polea: 𝐷 = 5,48 𝑐𝑚
Reemplazando:
𝐼 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 =
1
8
(10,3𝑔).(5,48𝑐𝑚)2
𝐼 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 = 38,66 𝑔. 𝑐𝑚2
Según el modelo teórico, el momento de inercia del cilindro se expresa mediante la
siguiente ecuación:
𝐼𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =
1
12
𝑀. 𝐿2
Masa del cilindro: 𝑀 = 17 𝑔
Longitud del cilindro: 𝐷 = 20 𝑐𝑚
Reemplazando:
𝐼 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 =
1
12
(17𝑔).(20𝑐𝑚)2
𝐼 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 = 566,66 𝑔. 𝑐𝑚2
2. Calcular el momento de inercia experimental con sus datos medidos en la
experiencia.
Experimentalmente, se calcula el momento de inercia de la polea mediante la siguiente
ecuación:
𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 =
1
4
𝑚. 𝐷2
(
𝑔
𝑎
− 1)
Masa sostenida (1): 𝑚 = 13,3 𝑔
Diámetro de la polea: 𝐷 = 5,48 𝑐𝑚
Aceleración promedio obtenida (1): 𝑎 = 7,09 𝑚/𝑠2
Reemplazando:
14. 𝐼 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 (1) =
1
4
(13,3𝑔).(5,48𝑐𝑚)2
(
9,8𝑚. 𝑠−2
7,09𝑚. 𝑠−2
− 1)
𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 (1) = 38,16 𝑔. 𝑐𝑚2
Masa sostenida (2): 𝑚 = 30,3 𝑔
Diámetro de la polea: 𝐷 = 5,48 𝑐𝑚
Aceleración promedio obtenida (2): 𝑎 = 8,42 𝑚/𝑠2
Reemplazando:
𝐼 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 (2) =
1
4
(30,3𝑔).(5,48𝑐𝑚)2
(
9,8𝑚. 𝑠−2
8,42𝑚. 𝑠−2
− 1)
𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 (2) = 37,28 𝑔. 𝑐𝑚2
Masa sostenida (3): 𝑚 = 42,5 𝑔
Diámetro de la polea: 𝐷 = 5,48 𝑐𝑚
Aceleración promedio obtenida (3): 𝑎 = 8,70 𝑚/𝑠2
Reemplazando:
𝐼 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 (3) =
1
4
(42,5𝑔).(5,48𝑐𝑚)2
(
9,48𝑚. 𝑠−2
8,70𝑚. 𝑠−2
− 1)
𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 (3) = 40,34 𝑔. 𝑐𝑚2
Por lo tanto:
𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 =
𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎(1) + 𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎(2) + 𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎(3)
3
=
38,16 + 37,28 + 40,34
3
= 38,59 𝑔. 𝑐𝑚2
Experimentalmente, se calcula el momento de inercia de la polea mediante la siguiente
ecuación:
𝐼𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =
𝐼𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 − 𝐼𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎
2
Calculamos el momento de inercia del sistema para cada masa:
𝐼𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
1
4
𝑚. 𝐷2
(
𝑔
𝑎
− 1)
Masa sostenida (1): 𝑚 = 13,3 𝑔
Diámetro de la polea: 𝐷 = 5,48 𝑐𝑚
Aceleración promedio obtenida (1): 𝑎 = 0,567 𝑚/𝑠2
Reemplazando:
16. 3. ¿Cuál es la diferencia entre el valor teórico y el valor experimental del momento
de inercia?
Calculamos el error de esta manera:
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =
| 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
. 100
Para el momento de inercia de la polea:
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =
|38,59 − 38,66|
38,66
. 100 = 0,18%
Para el momento de inercia del cilindro:
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =
|791,27 − 566,66|
566,66
. 100 = 39,63%
4. ¿cuál de todos los valores del momento de inercia calculados con los valores de
sus mediciones se acerca más al valor teórico? Explique la razón.
el valor que se acerca más al valor experimental es el de las poleas, por otro lado el
momento de inercia del cilindro no salió como lo esperado, esto se debe a que la
fórmula que usamos es para un cilindro compacto, y nosotros usamos cilindros no
compactos.
5. ¿cuál de los cuerpos en consideración posee mayor momento de inercia ¿a qué
cree usted a que se deba?
𝐼𝑐𝑖𝑙𝑖 𝑛𝑑𝑟𝑜 > 𝐼sin 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
Sabemos que la inercia aumenta mientras que la masa este más alejada al centro de
rotación por ello concluimos este resultado y también se demostró haciendo los cálculos
respectivos.
17. 6. Demostrar las ecuaciones para calcular el valor del memento de inercia de la polea y del
cilindro que se plantean en el modelo teórico de esta experiencia.
Momento de inercia de un disco
Vamos a calcular el momento de inercia de un disco
de masa M y radio R, respecto de uno de sus
diámetros.
Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de
rotación. El elemento es un rectángulo de longitud
2y de anchuradx. La masa de este rectángulo es
El momento de inercia del disco es
Haciendo el cambio de variable
y=R·cosθ
x=R·senθ
Llegamos a la integral
R = D/2
Ic =
1
8
MD2
18. Momento de inercia de un cilindro
Vamos a calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M, radio R y longitud L,
I = ∫ 𝑟2
. 𝜕𝑀
I = ∫ 𝑟2
.
𝑙/2
−𝑙/2
𝜕𝑀
I = ∫ 𝑟2𝑙/2
−𝑙/2
.
𝑀
𝐿
. 𝜕𝑟
I =
𝑀
𝐿
(
𝑟3
3
). ∫ .
𝑙/2
−𝑙/2
I=
𝑀
𝐿
.
𝐿3
3
I =
𝑀𝐿2
12
7. Deducir explícitamente la ecuación 5, a partir de las ecuaciones de movimiento
(segunda ley de Newton) para el sistema.
Para determinar experimentalmente El momento de inercia de lo cuerpos, aplique un toque o
momento de fuerza a los cuerpos, y mida la aceleración angular resultante.
Dado que
I / ……. (Ω)
Donde es la aceleración angular y es el torque El torque depende de la fuerza aplicada y de la
distancia entre el punto donde el objeto pivota y el punto donde se aplica el impulso, es decir:
r F
𝜌 =
𝜕𝑀
𝜕𝑉
; 𝜌 =
𝑀
𝑉
; 𝜕𝑉 =
𝐴. 𝜕𝑟
𝜕𝑀 = 𝜌 𝜕𝑉
𝜕𝑀 =
𝑀
𝑉
. 𝐴. 𝜕𝑟
𝜕𝑀 =
𝑀
𝜋𝑟2 𝐿
𝜋𝑟2
. 𝜕𝑟
𝜕𝑀 =
𝑀
𝐿
. 𝜕𝑟
19. Donde r es la distancia desde el centro del aro o del disco hasta el punto donde se aplica la fuerza
y F es la fuerza aplicada. El valor de r x F es r F sin ø donde ø es el ángulo entre r y la dirección
de F, la fuerza aplicada. El impulso es máximo cuando r y F son perpendiculares. En este caso,la
fuerza aplicada es la tensión (T) de un hilo atado al aparato giratorio. La gravedad tira de una
masa suspendida m atada al hilo. El valor de r es el radio de la polea del aparato. El radio es
perpendicular a la fuerza aplicada (Tensión). En consecuencia, el torque es:
r T
Aplicando la segunda Ley de Newton para
la masa en suspensión, m, resulta:
F T(cos0°) + mg(180°) ma(cos180°)
F T mg m(a)
Resolviendo para la tensión:
T m (g a)
El torque es:
rT rm (g a) ……..(α)
La aceleración tangencial a de la masa en suspensión es la aceleración tangencial (𝑎 𝑡), del
dispositivo que gira. La aceleración angular está relacionada con la aceleración tangencial como
sigue:
=
𝑎 𝑡
𝑟
…….. (β)
Reemplazando (α) y (β) en (Ω) resulta:
I /
𝑟𝑚(𝑔−𝑎)
𝑎 𝑡/ r
=
𝑟𝑚 (𝑔 𝑎) 𝑟
𝑎 𝑡
En el punto en que se sobresale la caída del hilo atado a las masas, consideramos que la
aceleración tangencial (at) y la aceleración de la aceleración del sistema vendrían a ser las
mismas.
mgr2
𝑎 𝑡
–
ma𝑟2
𝑎 𝑡
mr2
(g /𝑎 𝑡 – 1)
1
4
mD2 (𝑔/ 𝑎 𝑡 – 1)
20. 8.- ¿Qué relación existe entre el momento de inercia y los tensores?
21. 9.- ¿Qué predice el teorema de Steiner?
El Teorema de Steiner (o teorema de los ejes-paralelos) a menudo simplifica los cálculos.
Premisa: Supongamos que conocemos el momento de inercia con respecto a un eje que pase
por el centro de masas de un objeto
Teorema: Entonces podemos conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje
paralelo al primero y que se encuentra a una distancia D
Procedemos ahora la demostración
del Teorema:
Tomemos un elemento de
masa dm situado en las
coordenadas (x,y). Si ahora
escogemos un sistema de
coordenadas con origen en el
centro de masas del objeto, las
nuevas coordenadas del elemento
de masa serán (x',y')
Calculamos el momento de inercia respecto del eje Z que es paralelo al eje que pasa por el
centro de masas:
Como el segundo sistema de referencia tiene como origen el centro de masas:
22. La primera integral es el momento de inercia respecto del eje que pasa por el CM. La última
integral es la masa del sólido, y magnitud que multiplica a esta integral es la distancia al
cuadrado entre los dos ejes. Por tanto:
23. V. CONCLUSIONES
Por el modelo teórico, se puede concluir que el momento de inercia depende
principalmente del diámetro del cuerpo si es que se trata de solidos circulares o
de la longitud, si se trata de varillas o cilindros.
Se puede observar según los cálculos que el momento de inercia de la polea
presenta un porcentaje de error bajo, esto quiere decir que la diferencia es mínima
comparado con su valor teórico.
Se puede observar, sin embargo, que el momento de inercia del cilindro presenta
un porcentaje de error muy alto, la causa de ello podría ser el uso de un cilindro
con hueco, ya que según la formula teórica, el cilindro debería ser compacto.
24. VI. RECOMENDACIONES
Tanto la polea como el cilindro deben estar correctamente posicionados para
obtener mejores resultados.
Debemos anticipar que el hilo se tense por completo cuando se suelta las
masas amarradas a ella, ya que esto puede dañar la polea.
Evitar que el hilo se enrede durante el experimento.
La persona que maneja el XPLORER debe apretar el botón play un segundo
antes que se suelte las masas, luego escogerás la gráfica que tiene forma de
una línea con pendiente positiva con la opción “CONNOTACION DE
PUNTOS” en el XPLORER.
25. VIII. ANEXOS
APLICACIONES DE LA INERCIA EN LA VIDA DIARIA
En física se le conoce como inercia a la capacidad que tiene la materia de mantener su
estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme mientras no exista una fuerza que
actúe sobre ella.
Esta propiedad de la materia se encuentra expresada en La Primera Ley de Newton, se podría
decir que se trata de la resistencia que opone a modificar su estado dinámico, un sistema de
partículas. Existe también otro tipo de inercia llamado térmica, que se refiere a la dificultad que
tiene un objeto de cambiar su temperatura.
Entre más difícil sea cambiar el estado de un objeto, ya sea de temperatura,de reposo o
movimiento rectilíneo uniforme, se dice que tiene mayor inercia.
La inercia se puede separar en varios grupos o tipos de inercia.
La inercia mecánica se divide en 5 tipos:
Inercia dinámica. - se relaciona con los cuerpos que se encuentran es estado de
movimiento.
Inercia estática. - Esta es aquella que está vinculada con los cuerpos en estado de
reposo.
Inercia traslacional.- Es la vinculada con la masa total de un cuerpo.
Inercia rotacional. - Se trata de aquella que representa la propiedad de los cuerpos para
resistir los cambios de su estado de movimiento rotatorio, se le identifica con el símbolo
I.
La Inercia térmica. - Se le llama así a la propiedad que nos indica la cantidad de calor
que pueden conservar los cuerpos, así como la con que estos pueden absorber el calor o
cederlo.
Ejemplos:
Cuando se empuja un auto que está en
reposo, al principio cuesta trabajo debido
a la inercia que se opone al movimiento,
una vez que se empieza a mover es más
fácil empujarlo, gracias a la inercia ahora
tiene movimiento.
26. El rápido descenso de la pendiente que se
da en una montaña rusa que le permite
acumular la energía potencial suficiente
para elevarse de nuevo, esto es producida
por la inercia.
Quitar un mantel y que quede lo que está
arriba apoyado en la mesa, en el mismo
lugar: un truco clásico de magia basado en la
inercia; para que salga bien hay que tirar el
mantel hacia abajo y el objeto debe ser más
bien liviano.
27. XI. BIBLIOGRAFIA
-PASCO scientific (1999) Momento de inercia. Recuperado de:
http://downloads.gphysics.net/pasco/P22-Momento-de-Inercia.pdf
- Dinámica de rotación (2015) Recuperado de :
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm