Diego y Francisco compraron una carpa con base de 3m2 y altura de 1,5m. Diego dice que la carpa tiene forma de pirámide, mientras que Francisco dice que es un prisma. Para resolver quién tiene razón, se debe calcular el volumen de la carpa y compararlo con las fórmulas de volumen de una pirámide y un prisma. El volumen calculado es 4,5m3, lo que coincide con la fórmula de un prisma, por lo que Francisco tiene razón.

1. Práctico: Enseñanza basada en la resolución de problemas.
Primera situación planteada:
Diego y Francisco compran una carpa para salir de campamento, de la siguiente
forma:
Saben que el área de su base es: B=3m2
y su altura H=1,5m.
Consultan para saber cuántas personas pueden dormir en su interior. Les
contestan que para saber eso necesitan calcular el volumen de aire contenido en
la carpa. Francisco sostiene que la carpa tiene forma de prisma y su volumen es:
V= B.H
Diego dice que no, que la carpa es una pirámide y en consecuencia su volumen
es:
V=
1
3
B.H
a) ¿Quién tiene razón?
b) ¿Cuál es el volumen de aire en el interior de la carpa?
Elementos del problema:

2. Aceptación: la situación propuesta constituye un problema para los alumnos de
tercer año del ciclo básico ya que se trata de identificar qué cuerpo es y la
equivalencia de sus volúmenes.
Bloqueo: la situación como está planteada (entre la propuesta de Francisco y
Diego) solo conociendo los poliedros, no es posible resolverla, lo que provoca
un bloqueo al alumno.
Exploración: la aceptación y el bloqueo llevan al alumno a investigar sobre la
equivalencia entre prismas y pirámides y los respectivos volúmenes.
La enseñanza a través de la resolución de problemas implica tres tipos de
interpretaciones:
1. Enseñanza para la resolver de problemas.
2. Enseñar sobre la resolución de problemas.
3. Enseñar vía la resolución de problemas.
La situación planteada está dada para interpretar la enseñanza vía resolución
de problema debido a que a través del problema se enseña las equivalencia de
volumen entre prismas y pirámides.
Para controlar la consistencia del problema planteado aplicamos los principios
enunciados por Polya:
Comprender el problema:
El alumno debe identificar los datos del problema como la base y la altura del
prisma y las incógnitas, es decir, quien tiene razón entre los dos amigos si
Diego o Francisco.
Trazar un plan para resolverlo:
Primero podemos trazar el problema de otra manera, es decir, buscar las
características de una pirámide y su volumen y de esa manera nos damos
cuenta que tendríamos la respuesta al problema y solo faltaría comprobar
utilizando la fórmula para calcular volumen de un prisma.
Poner en práctica el plan:
Propiedad: Todo prisma es equivalente a la suma del volumen de tres pirámides de la
misma altura y cuyas bases son equivalentes en área a la base del prisma.
Por lo tanto la razón la tiene Francisco.
Además sabemos que el volumen de un prisma se calcula haciendo el producto
entre el valor del área de la base y la medida de la altura. Así tenemos:

3. V= B.H
V= (3m2
). (1,5m)
V= 4,5cm3
Luego el volumen de la carpa es V= 4,5cm3
Comprobar los resultados:
Es claro que Diego se equivoco pues la relación que existe es
V=3.
1
3
. B.H
Es decir que el volumen es: V= B.H V= (3m2
). (1,5m)= 4,5cm3
Lo que prueba que realmente el volumen es: V= 4,5cm3