Descargar para leer sin conexión
Una nueva propuesta
- 1. Práctico: Enseñanza basadaen la resolución de problemas.<br />Primera situación planteada:<br />Diego y Francisco compran una carpa para salir de campamento, de la siguiente forma: <br />Saben que el área de su base es: B=3m2 y su altura H=1,5m.<br />Consultan para saber cuántas personas pueden dormir en su interior. Les contestan que para saber eso necesitan calcular el volumen de aire contenido en la carpa. Francisco sostiene que la carpa tiene forma de prisma y su volumen es: <br />V= B.H<br />Diego dice que no, que la carpa es una pirámide y en consecuencia su volumen es:<br />V= 13 B.H<br />a) Francisco justifica su respuesta haciendo una tabla recordando el volumen de la pirámide y de un prisma cualquiera. Y le propone a su amigo que la complete.<br />Prisma y PirámideVolumen del prisma(m3)Volumen de la pirámide (m3)área de la base (m2) altura (m)531556530109218631,54,51,5<br />b) Agrega 2 filas más con sus respectivos cálculos.<br />c) analizar la tabla y responde:<br />Si el área de la base del prisma es B y su altura es H y suponiendo que coinciden con el área de la base de la pirámide y su altura ¿Cuál es la relación existente entre el volumen del prisma, es decir, la carpa, y el volumen du una pirámide? Explica con tus palabras la respuesta <br />d) ¿Quién tiene razón?<br />e) ¿Cuál es el volumen de aire en el interior de la carpa?<br /> El docente solicita a los alumnos a que exploren la situación antes de decidir cuál de los amigos tiene razón.<br />Luego la clase comienza a realizar la planilla de cálculo tratando de identificar la relación existente.<br />Los resultados que se visualizan en la tabla propuesta corresponde a los datos y formulas que se muestran en la siguiente planilla:<br /> <br />Prisma y PirámideVolumen del prisma(m3)Volumen de la pirámide (m3)área de la base (m2) altura (m53=PRODUCTO(A3:B3)=PRODUCTO(A3:B3)/365=PRODUCTO(A4:B4)=PRODUCTO(A4:B4)/392=PRODUCTO(A5:B5)=PRODUCTO(A5:B5)/331,5=PRODUCTO(A7:B7)=PRODUCTO(A7:B7)/3<br />Después de representar numéricamente la situación organizando los datos y completando la tabla relacionando y analizando los datos el alumno está en condiciones de generalizar la relación existente, es decir puede responder la pregunta c)<br />V=3. 13. B.H<br />El alumno a esta instancia puede decir que el volumen de un prisma es tres veces el de una pirámide. Siempre y cuando el área de la base de la pirámide y su altura coinciden con las del prisma. <br />Los procedimientos aplicados permiten al alumno responder y justificar su respuesta a la pregunta d) es decir el alumno es capaz a estas alturas de decidir quién tiene razón.<br />Por lo tanto el alumno responde que la razón la tiene Francisco<br />La pregunta d) no le presenta ningún inconveniente al alumno ya que se han respondido y analizado la situación. Pero es importante ya que se refiere a la respuesta del problema.<br />El alumno responde<br />V= B.H<br />V= (3m2). (1,5m)<br />V= 4,5cm3<br />Luego el volumen de la carpa es V= 4,5cm3<br />Esta nueva propuesta involucra una situación de la vida diaria no solo con el razonamiento del alumno sino que también con un recurso tecnológico (planilla de cálculo) que le ayuda a la generalización se una propiedad. Además una alternativa grafica seria que el docente una vez realizado el problema, en el momento de institucionalización muestre un recurso grafico de cómo se divide un prisma es tres pirámides. Así el alumno logra visualizar lo generalizado.<br />Elementos del problema:<br />Aceptación: la situación propuesta constituye un problema para los alumnos de tercer año del ciclo básico ya que se trata de identificar qué cuerpo es y la equivalencia de sus volúmenes.<br />Bloqueo: la situación como está planteada (entre la propuesta de Francisco y Diego) solo conociendo los poliedros, no es posible resolverla, lo que provoca un bloqueo al alumno.<br />Exploración: la aceptación y el bloqueo llevan al alumno a investigar sobre la equivalencia entre prismas y pirámides y los respectivos volúmenes.<br />La enseñanza a través de la resolución de problemas implica tres tipos de interpretaciones:<br />Enseñanza para la resolver de problemas.<br />Enseñar sobre la resolución de problemas.<br />Enseñar vía la resolución de problemas.<br />La situación planteada está dada para interpretar la enseñanza vía resolución de problema debido a que a través del problema se enseña las equivalencia de volumen entre prismas y pirámides.<br />Para controlar la consistencia del problema planteado aplicamos los principios enunciados por Polya:<br />Comprender el problema: <br />El alumno debe identificar los datos del problema como la base y la altura del prisma y las incógnitas, es decir, quien tiene razón entre los dos amigos si Diego o Francisco. <br />Trazar un plan para resolverlo:<br />Primero podemos trazar el problema de otra manera, es decir, buscar las características de una pirámide y su volumen y de esa manera nos damos cuenta que tendríamos la respuesta al problema y solo faltaría comprobar utilizando la fórmula para calcular volumen de un prisma.<br />Poner en práctica el plan:<br />Propiedad: Todo prisma es equivalente a la suma del volumen de tres pirámides de la misma altura y cuyas bases son equivalentes en área a la base del prisma.<br />Por lo tanto la razón la tiene Francisco.<br />Además sabemos que el volumen de un prisma se calcula haciendo el producto entre el valor del área de la base y la medida de la altura. Así tenemos:<br />V= B.H<br />V= (3m2). (1,5m)<br />V= 4,5cm3<br />Luego el volumen de la carpa es V= 4,5cm3<br />Comprobar los resultados:<br />Es claro que Diego se equivoco pues la relación que existe es <br />V=3. 13. B.H<br />Es decir que el volumen es: V= B.H V= (3m2). (1,5m)= 4,5cm3<br />Lo que prueba que realmente el volumen es: V= 4,5cm3<br />