LÓGICA PROPOSICIONAL

1. LÓGICA Y
CONJUNTOS
UNIDAD I

2. LOGICA
PARTE 1

3. La lógica proposicional forma parte de la lógica clásica, y
permite estudiar las implicaciones de las variables
proposicionales, así como los valores de verdad de las
proposiciones.
Estos valores se construyen a partir de conectores lógicos, y
son aplicables tanto en matemáticas como en otras ramas de
conocimiento.
Lógica Proposicional

4. Introducción a la lógica
Estudio del razonamiento
Coherente
Estructurado
Tiene sentido
Lógica proposicional, simbólica o
matemática
PROPOSICIONES O AFIRMACIONES

5. Proposiciones simples
𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡
𝑝 Juan es arquitecto
𝑞 Mi zapato es rojo
𝑟 el día esta soleado
Enunciado verdadero o falso, donde 𝑝, 𝑞, 𝑟, s y 𝑡 son
variables proposicionales

6. Proposiciones o afirmaciones
Enunciado
Verdadero
Falso
El día esta soleado
Bogotá es la capital de Colombia
México esta en Europa
2+3=5
3+3=7
Comprame una hamburguesa
¿Cuantos años tienes?
Te deseo lo mejor
Pablo es ingeniero
Los ingenieros son astutos
PABLO ES ASTUTO
RELACIÓN

7. Proposiciones compuestas
𝑝 𝑆𝑒𝑟𝑔𝑖𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑞 𝐽𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜
𝑟 𝑆𝑒𝑟𝑔𝑖𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑦 𝐽𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟 𝑒𝑠 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜
𝑝 𝑞
?
Conectores Lógicos
𝑆𝑒𝑟𝑔𝑖𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑠𝑡𝑎 𝐽𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜
𝑌
𝑂
𝑆𝑖 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠

8. i. Conjunción ‫ٿ‬ & : Y, pero, más, también, mientras, sin embargo, aunque, además.
Ej: Un día tiene 24 horas 𝑝 y ‫ٿ‬ una semana 7 días 𝑞
𝒑 ‫ٿ‬ 𝒒
ii. Disyunción débil o inclusiva ∨ : O, salvo, a menos que, excepto.
Ej: 29 es un número primo 𝑝 o ∨ Brasil es un país 𝑞
𝒑 ∨ 𝒒
iii. Disyunción fuerte o exclusiva ∆ ↮⊕⊻≢ : O… o
Ej: O ∆ Juan gana el juego 𝑝 o ∆ se retira 𝑞
𝒑 ∆ 𝒒
Conectores lógicos (Operación lógica)

9. iv. Condicional directa o implicación →, ⊃ : Si… entonces, de modo, por lo tanto,
implica que.
Ej: Si Ana estudia 𝑝 entonces → aprobará 𝑞
Ej: Si Karina hace su tarea 𝑝 , → irá a la playa 𝑞
𝒑 → 𝒒
v. Condicional indirecta ← : Siempre que, ya que, cuando, dado que,
Ej: Diego 𝑝 aprobará siempre que (←) estudie 𝑞
Ej: José irá a la playa 𝑞 cuando (←) haga su tarea
𝒑 ← 𝒒
Conectores lógicos (Operación lógica)

10. vi. Bicondicional , ≡ : Sí y sólo si, equivalente
Ej: Sí y sólo sí Joaquín gana dinero 𝑝 entonces será solvente 𝑞
𝒑 𝒒
vii. Negación ~, ¬, − : No, no es cierto que, es falso que…
Ej: No es cierto que ~ Santiago 𝑝 sea capital de Chile 𝑞
~𝒑
Conectores lógicos (Operación lógica)

11. Conectores lógicos
𝑟 𝑆𝑒𝑟𝑔𝑖𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑦 𝐽𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟 𝑒𝑠 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜
𝑝 𝑞
Conector lógico Símbolo Nombre
y ‫ٿ‬ Conjunción
o ⋁ Disyunción debíl
o…o △ Disyunción fuerte
Si… entonces.. → Implicación
Si y solo si Equivalencia
No es verdad ~ Negación

12. KAHOOT

13. Valor de verdad
𝑟 𝑆𝑒𝑟𝑔𝑖𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑦 𝐽𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟 𝑒𝑠 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜
𝑝 𝑞
V
F
V
F
V V
V F
F V
F F
𝑝 𝑞
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
𝑝 𝑞 𝑟
2𝑛

14. Conjunción
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑦 𝐻𝑎𝑐𝑒 𝑓𝑟í𝑜
𝑝 𝑞
V V V
V F F
F V F
F F F
𝑝 𝑞 𝑝‫𝑞ٿ‬
TABLAS DE VERDAD

15. Disyunción débil
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝐻𝑎𝑐𝑒 𝑓𝑟í𝑜
𝑝 𝑞
V V V
V F V
F V V
F F F
𝑝 𝑞 𝑝⋁𝑞

16. Disyunción fuerte
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝐻𝑎𝑐𝑒 𝑓𝑟í𝑜
𝑝 𝑞
V V F
V F V
F V V
F F F
𝑝 𝑞 𝑝 △ 𝑞
o

17. Condicional
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 Hace frío
𝑝 𝑞
Entonces
V V V
V F F
F V V
F F V
𝑝 𝑞 𝑝 → 𝑞
Si
Antecedente Consecuente

18. Bicondicional
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 Hace frío
𝑝 𝑞
Si y solo si
V V V
V F F
F V F
F F V
𝑝 𝑞 𝑝 𝑞

19. Negación
Esta lloviendo
𝑝
No esta lloviendo
~𝑝
Esta lloviendo y hace frio
No es verdad que Esta lloviendo y hace frio
~(𝑝‫)𝑞ٿ‬
(𝑝‫)𝑞ٿ‬
V F
F V
𝑝 ~𝑝

20. Tablas de verdad
Tautología Contradicción Contingencia
V V V
V F V
F V V
F F V
𝑝 𝑞 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎
V V F
V F F
F V F
F F F
𝑝 𝑞 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎
V V V
V F F
F V V
F F F
𝑝 𝑞 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎

21. Construcción tabla de verdad
V
F
𝑝
𝑝 → (𝑝‫)𝑝~ٿ‬
F
V
~𝑝
V V V
V F F
F V F
F F F
𝑝 𝑞 𝑝‫𝑞ٿ‬
F
F
𝑝‫𝑝~ٿ‬
F
V
𝑝 → 𝑝‫𝑝~ٿ‬
V V V
V F F
F V V
F F V
𝑝 𝑞 𝑝 → 𝑞
Contingencia

22. (𝑝 ∨ 𝑞) ∨ ~𝑞
V V
V F
F V
F F
𝑝 𝑞
2𝑛
V
V
V
F
𝑝 ∨ 𝑞
V V V
V F V
F V V
F F F
𝑝 𝑞 𝑝⋁𝑞
F
V
F
V
~𝑞
V
V
V
V
(𝑝 ∨ 𝑞) ∨ ~𝑞
Tautología

23. Ejemplo
Si se conoce que 𝑞 ∨ ~𝑟 ∨ 𝑝 Es falsa
Determinar el valor de verdad de
~𝑟 ∨ ~𝑝 ⟶ 𝑝 ⟶ ~𝑝

24. Circuitos lógicos
Interruptor
Generador
Bombillo

25. Lógica y circuitos eléctricos
𝑝
V
F
1
0
1
0

26. Lógica y circuitos
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
𝑝 𝑞 𝑝‫𝑞ٿ‬
Conjunción
Circuito en serie
1 1 1
1 0
0
0 1
0
0 0
0

27. Lógica y circuitos
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
𝑝 𝑞 𝑝‫𝑞ٿ‬
Disyunción
Circuito en paralelo
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0

28. Lógica y circuitos
Disyunción
p
q
Conjunción
p q
Negación
~𝑞

29. Ejemplo
Representar
~𝑟 ∨ ~𝑝 ‫ٿ‬ 𝑝
~p
~r
𝑝

31. Ejemplo
~(𝑟‫)𝑝ٿ‬ ∨ ~(𝑞 ∨ 𝑝)