Poligonos y figuras geométricas

1. FIGURAS EN EL ESPACIO Llanos Roldán Aroca

2. FIGURAS EN EL ESPACIO FIGURAS POLIÉDRICAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN Son cuerpos geométricos limitados por polígonos Son cuerpos que se engendran al hacer girar figuras planas alrededor de un eje.

3. POLIEDROS Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

4. Caras Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro. Aristas Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras consecutivas tienen una arista en común. Vértices Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice. Ángulos diedros Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común. Ángulos poliédricos Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común. Diagonales Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vérticesno pertenecientes a la misma cara.

5. BASES CARAS LATERALES PRISMAS Tienen dos caras iguales y paralelas, BASES. Caras laterales que son paralelogramos.

6. ARISTA BÁSICA ARISTA LATERAL ALTURA APOTEMA BASE Otros elementos importantes de los prismas

7. Sus caras son romboides o rombos Sus bases son polígonos regulares Sus bases son polígonos irregulares Sus caras laterales son rectángulos o cuadrados

8. PIRÁMIDES Tienen una sola base. Caras laterales son triángulos. BASE CARAS LATERALES

9. APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA ARISTA LATERAL a ALTURA DE LA PIRÁMIDE APOTEMA BASE a´ ARISTA BÁSICA BASE Otros elementos importantes de las pirámides

10. Alguna de sus caras no es triángulo isósceles Su base es un polígono regular Su base es un polígono irregular Sus caras son triángulos isósceles

11. Pirámides rectas y oblicuas El nombre te dice dónde está la punta (ápice) de la pirámide. Si el ápice está directamente sobre el centro de la base, es una pirámide recta, si no es una pirámide oblicua Centro de la base Pirámide Recta Pirámide Oblicua

12. ALGUNAS FIGURAS POLIÉDRICAS: ELEMENTOS

13. ORTOEDRO: Paralelepípedo cuyas caras son rectángulos PARALELEPÍPEDO Prisma cuyas bases son paralelogramos. Tiene 6 caras y todas son paralelogramos. CUBO: Paralelepípedo cuyas 6 caras son cuadrados

14. Clasifica los siguientes cuerpos geométricos: ¿Qué tienen en común todos estos cuerpos geométricos?

15. Poliedros Regulares Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales. Sólo existen cinco poliedros regulares: Tetraedro: cuatro caras que son triángulos equiláteros Hexaedro o cubo: seis caras que son cuadrados Octaedro: ocho caras que son triángulos equiláteros Dodecaedro: doce caras que son pentágonos regulares Icosaedro: veinte caras que son triángulos equiláteros

16. Poliedros Regulares Icosaedro Octaedro Tetraedro Hexaedro Dodecaedro

17. TEOREMA DE EULER Siempre en un poliedro simple o convexo (poliedro que no tiene orificios), al contar sus caras (c), sus vértices (v) y sus aristas (a), se cumple la siguiente relación: A = C + V – 2 Fórmula de Euler Caras = 8 Vértices = 12 8 + 12 – 2 = 18 Aristas = 18

18. DIAGONALES DE UN POLIEDRO

19. CUERPOS DE REVOLUCIÓN ESFERA CONO CILINDRO

20. EJE GIRO RADIO GENERATRIZ altura generatriz BASE radio CILINDRO Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

21. EJE GIRO GENERATRIZ altura RADIO generatriz eje giro BASE radio CONO Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

22. GENERATRIZ CENTRO eje giro diámetro RADIO EJE DE GIRO ESFERA Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro.

23. ALGUNAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN: ELEMENTOS

25. Esfera solar de Knoxville

26. Vista nocturna del monumento en recuerdo y homenaje a las víctimas del atentado del 11-M, erigido en las proximidades de la estación de Atocha, en Madrid

29. A continuación tienes dibujados algunos cuerpos a. ¿Qué características comunes ves a todos ellos?.b. Clasifica cada uno de ellos.c. Indica número de vértices, caras y aristas de cada uno de ellos. d. Piensa objetos reales en los que aparezcan poliedros.

30. De las siguientes figuras indica cuáles son poliedros y cuáles cuerpos de Revolución. Indica también el nombre de cada uno de ellos.

31. Áreas y Volúmenes de cuerpos en el espacio

32. PRISMA p = perímetro

33. CILINDRO 2pr

34. PIRÁMIDE

35. CONO

36. ESFERA

37. SÓLIDOS PLATÓNICOS

38. TETRAEDRO TRUNCADO CUBOTRUNCADO OCTAEDRO TRUNCADO ICOSAEDRO TRUNCADO DODECAEDRO TRUNCADO

39. ROMBICUBOCTAEDRO CUBOCTAEDRO ICOSIDODECAEDRO CUBO ACHATADO DODECAEDRO ACHATADO

40. GRAN ROMBICUBOCTAEDRO ROMBICOSIDODECAEDRO GRAN ROMBICOSIDODECAEDRO