Polígonos y circunferencias. Matemáticas 1º ESO.

1. Matemáticas
1º ESO
Polígonos y circunferencias

2. El polígono es una porción de plano limitada por una línea poligonal
¿QUÉ ES UN POLÍGONO?
Los polígonos se clasifican
por el número de sus
lados o ángulos:
triángulos, cuadriláteros,
pentágonos…
CERRADA.
LADOS
ÁNGULOS
VÉRTICES.
Los segmentos de la poligonal son los del polígono. Entre dos
segmentos consecutivos existen y los extremos son sus

3. El eje de simetría de una figura plana es una recta por la que el doblez de
la figura realizada por la misma, ambas mitades coinciden.
SIMETRÍAS EN FIGURAS PLANAS
Eje de simetría
A A’
B B’
Los puntos A y A’ son simétricos
respecto al eje. El eje coincide con
la mediatriz del segmento AA’. Lo
mismo ocurre con los puntos B y B’.

4. Si una figura tiene “n” ejes de simetrías y se cortan en un punto, cada dos
ejes contiguos forman un ángulo de:
SIMETRÍAS EN FIGURAS PLANAS
180º
𝑛

5. Un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos.
RELACIÓN ENTRE LADOS Y ÁNGULOS
- Triángulo equilátero: cada uno de sus ángulos miden 60º.
- Triángulo escaleno: tienen los lados desiguales y los ángulos también.
Además, al lado mayor se le opone el ángulo mayor.
- Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales y, por tanto, sus lados
opuestos también lo son.

6. Podemos construir un triángulo si conocemos los tres lados; dos lados y
un ángulo; o un lado y dos ángulos.
En todos los triángulos se cumple que la suma de las longitudes de dos de
los segmentos que lo componen es mayor al otro segmento.
CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

7. La MEDIANA de un triángulo es el segmento que va del vértice al punto
medio del lado opuesto.
MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO. BARICENTRO
C
C’
Mediana Baricentro
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que es el
(centro de gravedad).BARICENTRO

8. La de un triángulo es un segmento que va desde un vértice al
lado opuesto.
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que es el
ALTURA DE UN TRIÁNGULO. ORTOCENTRO
Altura
ALTURA
ORTOCENTRO.

9. Circunferencia
Pasa por los tres vértices del triángulo. Su centro, , es
el punto donde se cortan las de sus lados.
CIRCUNFERENCIAS ASOCIADAS A UN TRIÁNGULO
CIRCUNSCRITA
CIRCUNCENTRO
MEDIATRICES

10. Circunferencia
Es tangente a los tres lados. Su centro, , es el punto donde se
cortan las de sus ángulos.
CIRCUNFERENCIAS ASOCIADAS A UN TRIÁNGULO
BISECTRICES
INSCRITA
INCENTRO

11. Son polígonos de cuatro lados. Sus ángulos suman 360º y tienen dos
diagonales. Se clasifican:
CUADRILÁTEROS
PARALELOGRAMOS
(lados opuestos paralelos)
NO PARALELOGRAMOS
Rectángulos
(ángulos rectos)
Rombos
(lados iguales)
Romboides
Cuadrados
Trapecios
(solo dos lados paralelos)
Otros cuadriláteros
(trapezoides)

12. Un es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son
paralelos.
Las de un paralelogramo cualquiera se cortan en sus
puntos medios.
PARALELOGRAMOS. DIAGONALES. EJES DE SIMETRÍA
DIAGONALES
PARALELOGRAMO

13. Los EJES DE SIMETRÍA
PARALELOGRAMOS. DIAGONALES. EJES DE SIMETRÍA
· El romboide no tiene ejes de simetría.
· El rectángulo y el rombo tienen dos ejes.
· El cuadrado tiene cuatro ejes de simetría.

14. Es un cuadrilátero con dos lados paralelos y otros dos no paralelos.
Los lados paralelos son las y la distancia entre ellos la
TRAPECIOS
Altura
Base
Base
Un trapecio con dos ángulos rectos se
llama TRAPECIO RECTÁNGULO.
Un trapecio con dos lados no paralelos
iguales se llama ISÓSCELES. Tiene los
ángulos iguales dos a dos, un eje de
simetría y los ángulos son contiguos.
BASES ALTURA.

15. Es un cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
TRAPEZOIDES
Este trapezoide, con forma de cometa, tiene los lados iguales
dos a dos, pero los lados iguales son contiguos, no opuestos.
Sus diagonales son perpendiculares, como las del rombo,
pero no se cortan en sus puntos medios. Solo tiene un eje de
simetría, su diagonal mayor.
Este también tiene los lados iguales dos a dos. Sus
diagonales, no se cortan, pues una de ellas está fuera del
polígono. Estos cuadriláteros, en los que una diagonal queda
fuera, se llaman cóncavos.

16. Tiene sus lados y ángulos iguales.
Los polígonos regulares tienen una circunferencia circunscrita.
POLÍGONOS REGULARES
Se llama CENTRO (O) y RADIO (r) de un polígono regular al centro y radio de la circunferencia.
APOTEMA (a) es el segmento perpendicular desde el centro (O) al lado (l). La apotema siempre corta al lado en su
punto medio.
En los polígonos regulares r, a y l/2 son los lados de un triángulo rectángulo.

17. Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados.
EJES DE SIMETRÍA

18. La circunferencia es la línea que rodea al círculo.
CIRCUNFERENCIA
- Cualquier recta que pase por su centro es eje de simetría. Tiene
infinitos ejes de simetría.
- Su área es la mayor posible entre todas las figuras que tienen su
mismo perímetro.

19. Exteriores
POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA
Tangentes Secantes

20. Observa cómo varía la posición de dos circunferencias en función de la
distancia que separa sus centros.
POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA
d= distancia entre centros
R= radio circunferencia mayor
r= radios circunferencia menor
Las expresiones significan:
d es mayor que R-r…
…pero menor que R+r.

21. Figuras de tres dimensiones. Son figuras que ocupan una porción de
espacio. Existen dos grandes tipos:
CUERPOS GEOMÉTRICOS
son el resultado del giro de una figura plana
· POLIEDROS: limitados por caras planas poligonales.
· CUERPOS DE REVOLUCIÓN:
entorno a un eje.

22. El cono es un cuerpo de revolución porque se obtiene haciendo girar el
triángulo naranja alrededor del eje “e”.
CUERPOS GEOMÉTRICOS

23. Cuerpos geométricos limitados por polígonos. Tienen:
POLIEDROS
- CARAS:
- VÉRTICES:
son los polígonos que lo forman.
- ARISTAS:los lados de las caras y en cada arista se juntan dos caras.
son los vértices de las caras y en cada vértice concurren
tres o más caras.

24. Es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos, llamados
y varios paralelogramos llamados
Si las bases son polígonos regulares y las caras laterales rectángulos es un
Los primas cuyas caras son todas rectángulos se llaman
PRISMAS
ORTOEDROS.
BASES CARAS LATERALES.
PRISMA REGULAR.

25. Es un poliedro que tiene por base un polígono cualquiera y por caras
laterales triángulos con un vértice común que es el de la
pirámide. La distancia desde este punto a la base es la
Una pirámide es cuando la base es un polígono regular y el
vértice se proyecta sobre el centro del polígono.
PIRÁMIDES
VÉRTICE
ALTURA.
REGULAR

26. Cuando todas sus caras son polígonos regulares idénticos y en cada
vértice concurren el mismo número de caras. Existen cinco poliedros
reglares.
POLIEDRO REGULAR

27. Se generan haciendo girar una figura plana alrededor de un eje.
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
- CILINDROS:
un círculo que gira sobre cualquiera de sus diámetros.
un rectángulo gira sobre uno de sus lados.
- CONOS: un triángulo gira sobre uno de sus catetos.
- ESFERAS:

28. FIN
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