El documento habla sobre el equilibrio termodinámico local. Establece que las transformaciones ocurren gradual y reversiblemente a escala local, pero a escala macroscópica pequeños errores producen desviaciones. Describe que solo se necesitan dos variables intensivas como presión y densidad para determinar el estado termodinámico de un punto. Explica conceptos como energía interna, entalpía y los principios de la termodinámica.

1. Equilibrio termodinámico local
La hipótesis de equilibrio termodinámico local establece que las transformaciones se
producen en equilibrio termodinámico, siendo muy graduales y reversibles. Se puede
aceptar como válida a escala local, pero a escala macroscópica la acumulación de pequeños
errores produce una desviación bastante considerable.
Sólo son necesarias dos variables termodinámicas independientes e intensivas para
determinar el estado termodinámico de un “punto gordo ” (variables asociadas a ESE punto
gordo).
Presión p [
N
m²
] o [Pa] 1 bar = 105 Pa
Densidad ρ [
Kg
m³
] volumen másico
1
ρ
= V [
m³
Kg
]
Energía interna e [
J
Kg
]
Entalpía h [
J
Kg
] h = e +
p
ρ
Primer principio de la termodinámica:
La variación de energía interna de un punto gordo equivale a la variación de calor y
trabajo del punto gordo
Siendo dw = -p·d
de = d’q + dw
1
ρ Trabajo por compresión (Único trabajo intercambiado)
Segundo principio de la termodinámica:
Teniendo en cuenta que los puntos gordos están en equilibrio termodinámico con los
adyacentes
Tds = d’q
La variación de entropía por la temperatura será igual a la variación de calor, y escrito de
otra forma:
Tds = de + p·d
1
ρ

2. Variación de densidad:
Vamos a aceptar ciertas hipótesis como “aproximadas” para el punto gordo, las cuales nos
reducirán considerablemente los cálculos.
Fluido  Líquido perfecto
ρ = cte
Cv = Cp = C = cte
e = CvT = CT  Tds = de = CdT
s – so = C ln |T/To| Por lo que si no varía la temperatura no
varía le entropía.
Fluido  Gas perfecto
P=ρ Rg T Rg ≡ Constante del gas perfecto 8.314
J
mol K

3. Cinemática de los fluidos
Formas de estudio:
-Método de Lagrange -Expresión de Euler
Esta será la forma que
usaremos para estudiar la
cinemática fluida
Configuraciones especiales:
-Régimen estacionario: La velocidad no depende del tiempo sino de la posición.
v=v(x)
-Movimientos planos: (bidimensionales) La componente z no tiene cabida
-Movimientos axilsimétricos: en coordenadas cilíndricas, no hay velocidades en la
dirección θ

4. Definición eulariana de trayectoria:
No se seguirá la pista a un único punto gordo sino a
un conjunto de ellos: líneas, superficies y volúmenes
fluidos.
-Linea fluida: Conjunto de puntos gordos fluidos que se mueven en línea al son del
conjunto del fluido y de la corriente que la transporta. Puede parametrizarse y
definirse mediante una λ, o sin parámetros de forma implícita F(x, t)=0
-Superficie fluida: Generalización cuando lo que estudiamos es una superficie.
-Volumen fluido: Idem, con volumen.
Las líneas y superficies fluidas se mantienen conexas si el campo de velocidades no
presenta ninguna singularidad (un trozo de algo en medio de la corriente), nosotros
nunca vamos a considerar singularidades.

5. Nuestros sistemas fluidos siempre serán por lo general un volumen fluido que
llamaremos Volumen de control encerrado con una superficie fluida que delimitará
dicho volumen de control.
Línea de corriente instantánea:
Las líneas de corriente instantáneas ilustran la tendencia de cada punto de seguir
al punto inmediatamente anterior a él. Es una forma de hacerse a la idea de cómo va el
movimiento EN ESE INSTANTE DE t, puede que al instante posterior haya variado.
Es especialmente útil en
régimen estacionario.
Se pueden expresar
también en forma de
superficies y tubos de
corriente formados por
líneas de corriente. NUNCA se cruzan 2 lineas de corriente a no ser que sea un punto de
velocidad nula.
Traza de corriente instantánea
La traza describe la situación en la que en un
instante t’ < t la partícula fluida P ha pasado por la
posición Nuevamente se trata de una situación
válida SÓLO para el instante de tiempo t.
Diferencia entre trayectoria y línea de corriente
Magnitud cualquiera

6. Vamos a calcular (nunca mejor dicho) la “diferencia” entre las magni tudes en coordenadas
cartesianas
Derivada sustancial
La derivada sustancial mide lo que varía cierta magnitud por unidad de tiempo y espacio
dx = udt
dy = vdt
dz= wdt
Si llamamos
Variación sustancial de magnitudes:
-Aceleración (derivada sustancial de la velocidad)
-Superficies fluidas
La derivada sustancial de la superficie fluida sería:
La derivada sustancial de la superficie fluida para toda superficie fluida es NULA

7. Ejemplo: Globo esférico
Flujo convectivo
-Consideramos una magnitud medida en [
J
Kg
]
-dΩ  pequeño trozo de volumen ρdΩ  masa ΦρdΩ  energía
-Consideramos una superficie Σ por la que atraviesa la masa fluida
El volumen del cilindro que se ha generado sería:
El flujo convectivo de la propiedad Φ a través de la superficie Σ sería:
Las superficies de control Σ deben ser lo más colineales
posible con la corriente de fluido, cuanto más cercana
esté de

8. Cinemática Local
Analicemos la diferencia:
Cogemos un cubito infinitesimal

9. -Dilataciones:
Una divergencia tal que = 0.03 s-1 significa que el volumen aumenta un 3% cada
segundo. Algo que se dilatase a un 1% de LONGITUD por segundo aumentaría su área total
un 2% por segundo y su volumen total un 3% por segundo.
-Dislocaciones:
Tomamos el valor de la
semisuma de los ángulos de
las caras del octaedro para
representar la deformación
(En el caso de que ambas
α1,2 y α2,1 sean parecidas).
En el caso de que una de las alfas sea mucho mayor que la otra:
Con todo esto podemos decir finalmente:

10. Tipos de campos fluidos:
-Dilatación pura:
-Deformación pura:
Sin cambio de volumen
Sin rotación
-Rotación pura:
Todos los campos fluidos pueden desarrollarse como una combinación de dilatación,
deformación y rotación pura. Puesto todo en una misma expresión:

11. Variación de volumen fluido:
Fuerzas en 3D:
-Fuerza másica fm
F
m
[
N
Kg
= ms-2] gravedad
-Fuerza volumétrica fv
F
vol
[
N
m3]
Fuerza electromagnética (volumétrica)
fe = ρe·E + J ᴧ B
Fuerzas másicas asociadas al sistema de coordenadas:
La fuerza másica asociada será:

12. Nosotros sólo vamos a tener en consideración las dos primeras, ARRASTRE y CENTRÍFUGA
las demás sólo se considerarán en problemas a escala astronómica (que no vamos a ver)
-Fuerzas de superficie (2D):
Son fuerzas de contacto
-Simplificaciones:
Superficie diferencial m=0
Superficie ABC

13. Se mide en
N
m2  Pa
Cubo de dimensiones muy pequeñas
Para el caso del reposo (Problema trivial) No hay esfuerzos cortantes
→El tensor de esfuerzos es una matriz
diagonal negativa (reposo)
En otro caso es simétrica

14. Fluidostática:
La fluidostática se encarga del estudio de los fluidos en reposo.
Puede haber estratificaciones, pero no pueden variar con el tiempo.
Cantidad de movimiento en fluidostática:
Para que no haya movimiento se tiene
que ejercer la misma presión en todas
direcciones.
La presión crecerá hacia donde
crece la fuerza
Paso a derivadas parciales
porque la variación con
respecto al tiempo se produce
SIN variación de x

15. Ejemplos:
FS CCM
Condición necesaria pero no suficiente. Con esto podemos
afirmar que la fuerza másica es COMPATIBLE con el reposo.
Las fuerzas másicas que derivan de potencial cumplen esta condición.
El potencial gravitatorio sería:
El potencial de arrastre sería:

16. IMPORTANTE: La U tiene siempre valor negativo
Conservación de la cantidad de movimiento para fuerzas que derivan de potencial:
También es una superficie U=cte, ISOPOTENCIAL y ρ=cte, ISOCORA.
El fluido está estratificado, organizado en capas isóbaras, isopotenciales e isocoras.
La presión, el potencial y la densidad sobrellevan una relación biunívoca
Se usa para aproximar comportamientos “no exactamente” fluidostáticos con esta ecuación.

17. En el caso de que el fluido sea un líquido: