Puntos de asignasión 6

1. República Bolivariana De
Venezuela Del Poder Popular Para
La Educación
*Trabajo y Energía en el movimiento
Armónico Simple; Rotación.
*Sistema Masa-Resorte.
*Péndulo Simple y Oscilaciones.
*Hidrostática.
Nombre:Humberto Rodríguez
C.I:26.187.233
Materia:Física
Sección: S6
Semestre:1

2. *Trabajo y Energía en el movimiento
Armónico Simple; Rotación
Es un movimiento vibratorio bajola acción de una fuerza recuperadora
elástica, proporcional al desplazamientoy en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musicalse
representa gráficamentepor la función seno. Ésta representa un
movimiento vibratorio llamadomovimiento armónicosimple, que es aquel
que se obtiene cuandolos desplazamientosdel cuerpo vibrante son
directamente proporcionales a las fuerzas causantesde este
desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del
desplazamientode un puntocualquiera alrededor de toda la longitud de
una circunferencia.
Cuandoun punto(P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme,
su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un
tipo de movimiento armónicosimple. Cada vez queel puntose encuentre
en uno de los cuatro cuadrantesde la circunferencia, se trazará una
perpendiculardesde el puntoa un diámetro fijo de la circunferencia. A
medida queel punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto
proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo
.
Para representar gráficamente(en una función)el movimiento armónico
simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como
fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) quees el tiempo que este punto
tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas
las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya
que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x,
dondex es el ánguloqueforma el radio con el semi-eje positivo de
abscisas (x es proporcional al tiempo).

3. Las fuerzas involucradasen un movimiento armónicosimple son centrales
y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puededefinir un campo
escalar llamadoenergía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar
la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la
fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de
signo, obteniéndose: La energía potencial alcanza su máximoen los
extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el puntox = 0, es
decir el puntode equilibrio. La energía cinética cambiará a lo largo de las
oscilaciones pues lo hace la velocidad: La energía cinética es nula en -A o
+A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima
velocidad Aω). Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía
mecánica (suma de la energía cinética y potencial) permanececonstante.
Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puedecalcularse
fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula
es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los
puntosy .Se obtiene entonces que, O también cuandola velocidad de la
partícula es máxima y la energía potencial nula, en el puntode equilibrio

4. *Sistema Masa-Resorte
Es una masa conectada a un resorte, de manera que cuandoel resorte se
estira o se comprime medianteuna fuerza externa y luego se suelta, la
masa comienza a oscilar describiendo (en ausencia de amortiguaciones)
un movimiento armónicosimple. La frecuencia angulardela oscilación es
iguala la raíz cuadrada dela razón entre la constante del resorte y la
masa.
El sistema masa – resorte consiste en una masa “m” esta va unida a un
resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, se supone un movimiento sin
roce sobre la superficie horizontal.
El resorte es un elemento muy común en las máquinas, tieneuna longitud
normal en ausencia de fuerzas externas, cuandose le aplican fuerzas
externas se deforma alargándoseo acortándose en una magnitud “x”
llamada “deformación”. Cadaresorte se caracteriza medianteuna
constante “k” que es iguala la fuerza por unidad dedeformación que hay
que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igualy opuesto a la
fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama
fuerza recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual
a: F= -k*x (La fuerza recuperadora elástica es directamente proporcional
a la deformación sufrida, pero opuesta en signo, es decir, si la deformación
es positiva, la fuerza es negativa y viceversa).
El caso considerado está formado por tres muelles y dos masas, unidosa
dos paredesseparadas9 metros, que se deslizan sin rozamiento sobre un
planohorizontal.

5. Ecuaciones Diferenciales
La solución del un sistema resorte-masa se obtiene de resolver las
ecuaciones diferenciales obtenidasal aplicar la segunda ley de Newton a
las dos masas(en adelante m1 y m2). Los grados de libertad usados son x
e y, siendo estos la distancia de cada masa a su posición de equilibrio. Con
este criterio las ecuaciones obtenidas son las siguientes
{m1x¨=k2 (y−x) −k1x
{m2y¨=−k3y−k2 (y−x)
Resolución
Para resolver este sistema de ecuaciones diferenciales se van a realizar
dos aproximaciones con métodos numéricos iterativos en MATLAB:
*Método de Newmark para sistemas de orden 2
*Método de Runge-Kutta decuarto orden
Los valores constantes usadospara la resolución son los siguientes:
m1=2 [kg]
m2=1 [kg]
k1=4 [N/m]
k2=2 [N/m]
k3=1 [N/m]
Método de Newmark
Para poder aplicar el metodo es necesario reducir el orden de la ecuación
en uno, de manera querealizamos el cambio de variable:
x˙=u
y˙=vUna vez realizado el cambio de variable el sistema resultante es:
m1u˙=− (k1+k2) x+k2y
m2v˙=k2x− (k2+k3) y
x˙=u
y˙=v

6. *Péndulo Simple y Oscilaciones
El péndulosimple (también llamado péndulomatemáticoo pénduloideal)
es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está
suspendida deun punto fijo o medianteun hilo inextensible y sin peso.
Naturalmentees imposible la realización práctica de un péndulosimple,
pero si es accesible a la teoría.
El péndulosimple o matemáticose denomina asíen contraposición a
los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos quepueden construirse.
Consideremos un péndulosimple, como el representado en la Figura. Si
desplazamosla partícula desde la posición de equilibrio hasta queel hilo
forme un ánguloΘ con la vertical, y luego la abandonamospartiendodel
reposo, el péndulooscilará en un planovertical bajola acción de
la gravedad. Lasoscilaciones tendrán lugarentre las posiciones extremas
Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de
circunferencia cuyo radio es la longitud, ,delhilo. El movimiento es
periódico, pero no podemos asegurarque sea armónico.
Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que
el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del
senθ será muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ,
para θ suficientemente pequeño), como podemos apreciar en la Tabla I, y
la ec. dif. Del movimiento se reduce a
Que es idéntica a la ec. dif. Correspondiente al m.a.s., refiriéndose ahora
al movimiento angularen lugar de al movimiento rectilíneo, cuya solución
es:
Siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual
determinamos el período de las mismas:

7. Las magnitudes y son dos constantes "arbitrarias" (determinadas por
las condiciones iniciales) correspondientes a la amplitud angular y a la
fase del movimiento. Ambas tienen dimensiones de ángulo plano.
Materiales Y Equipos:
*Balanza
*Escala semicircular
*Cuerposde diferentes masas
*Hilo inextensible
*Cronometro
*Cinta métrica
Período en función del ángulo de oscilación:
*Se escogieron 6 ángulosdiferentes.
*Se midió el tiempo para 5 oscilaciones a un determinadoángulo
manteniendola masa y la longitud iguales.
*Se repitió el procedimiento con otros 5 ángulosdistintos.
*Se determino el período de cada uno. (T = tiempo/nº de oscilaciones).
*Se construyó la gráfica T vs.
Se puede demostrar que el período de un péndulosimple es:
T= 2π. L
g
Con g la aceleración de gravedad del lugar. Dicha
expresión indica que:

8. a) Cuantomayor sea la longitud del péndulo, tanto mayor será su
período.
b) Cuantomayor sea el valor de la aceleración de la gravedad en el
lugardondeoscila el péndulo, menor será su período.
c) El período del péndulono dependede su masa ni de la amplitud
de la oscilación (siempre que sea pequeña).
La frecuencia angulardelPénduloes

9. *Hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos o de la hidráulica que
estudia los fluidos incompresibles en estado de equilibrio; es decir, sin que
existan fuerzas que alteren su movimiento o posición, en contraposición a
la dinámica de fluidos.
Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de
adaptarsea la forma del recipiente quelos contiene. A esta propiedad se le
da el nombre de fluidez.
Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puedecambiar
fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.
Los principalesteoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el
principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascales una ley enunciadapor el físico y
matemático francés Blaise Pascal (1623-1662).
El principio de Pascalafirma quela presión aplicada sobre un fluido no
comprensible contenido en un recipiente indeformablese transmite con
igualintensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.
Este tipo de fenómenose puede apreciar, por ejemplo en la prensa
hidráulica la cualfunciona aplicandoeste principio.
Definimos compresibilidad como la capacidad quetiene un fluido para
disminuirel volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total
o parcialmenteen un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba
con una fuerza igualal peso del volumen de fluido desalojado.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en
dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente
del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

10. Propiedades de los fluidos
Las propiedadesde un fluido son las quedefinen el comportamiento y
características del mismo tanto en reposo como en movimiento.
Existen propiedadesprimariasy propiedadessecundariasdel fluido.
Propiedades primarias o termodinámicas:
*Densidad
*Presión
*Temperatura
*Energía interna
*Entalpía
*Entropía
*Calores específicos
Propiedades secundaria:
*Caracterizan el comportamiento
específico de los fluidos
*Viscosidad
*Conductividadtérmica
*Tensión superficial
*Compresión
Presión de un fluido en equilibrio
En términos de mecánica clásica, la presión de un fluido incompresible en
estado de equilibrio se puede expresar mediantela siguiente fórmula:
DondeP es la presión, ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración de la
gravedad y h es la altura.
Definimos viscosidadcomo la mayor
o menor dificultad para el
deslizamiento entre las partículas de
un fluido.