movimiento oscilatorio

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
"SANTIAGO MARIÑO"
Laboratorio de Física
Practica 6
Renato Márquez C.I:16.689.241

2. Introducción
Un péndulo simple solo depende de la longitud de la cuerda de masa
despreciable mas no de su amplitud ni de la masa del objeto que dibuja el arco
del péndulo con su trayectoria para ello haremos uso de
nuestro conocimiento y experiencia obtenidos en las clases pasadas tales
como el uso de mínimos cuadrados, análisis de graficas, error porcentual y de
más temas que iremos viendo en el transcurso del informe.

3. El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio
estable. Este puede ser simple o completo. Los puntos de equilibrio mecánico
son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la
partícula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partícula
con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da lugar a la aparición de
una fuerza restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de equilibrio.
En términos de la energía potencial, los puntos de equilibrio estable se
corresponden con los mínimos de la misma

4. Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del
punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria
circular, un arco de una circunferencia de
radio l. Estudiaremos su movimiento en la
dirección tangencial y en la dirección
normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula
de masa m son dos
• el peso mg
• La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos
componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección
radial.
• Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2
/l dirigida radialmente hacia el centro de
su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos
determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio, T=mg+mv2
/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es
cero, T=mgcosq0
• Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se
transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio.

5. Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es
solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es
parte cinética y la otra parte potencial
La energía se conserva
v2
=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición
angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la
posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo,
cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).
• Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración
angular a es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma
de ecuación diferencial
(1)
Medida de la aceleración de la gravedad
Cuando el ángulo q es pequeño entonces, senq » q , el péndulo
describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es
q =q0·sen(w t+j )

6. de frecuencia angular w2
=g/l, o de periodo
La ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos
cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados una
distancia r.
La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un
punto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es
la fuerza sobre la unidad de masag=F/m colocada en dicho punto.
su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.
En la página dedicada al estudio del Sistema Solar, proporcionamos los datos
relativos a la masa (o densidad) y radio de los distintos cuerpos celestes.
Ejemplo:
Marte tiene un radio de 3394 km y una masa de 0.11 masas terrestres
(5.98·1024
kg). La aceleración g de la gravedad en su superficie es
Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleración
• Cinemática
Se mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde
una altura h. Se supone que h es mucho más pequeña que el radio r del
cuerpo celeste.
• Oscilaciones
Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de
longitud l. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de
la medida y se calculan el periodo Pde una oscilación. Finalmente, se
despeja g de la fórmula del periodo.
De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.

7. Se representan los datos "experimentales"
en un sistema de ejes:
• P2
/(4p2
) en el eje vertical y
• La longitud del péndulo l en el eje
horizontal.
La pendiente de la recta es la inversa de la
aceleración de la gravedad g.
Ejemplos de aplicación de movimientos oscilatorios en la ingeniería
petrolera:
• Existe en sistemas de bombeo mecánico transmitida por la barra pulida
de la bomba.
• Presentes en sistemas de MWD y LWD sistemas de telemetría de pozo
de medición mientras se perfora y registro mientras se perfora en sus
siglas en ingles.
• En maquinas coladoras de sistemas de lodos donde el ripio procedente
de fondo de pozo es separado del lodo de perforación.

8. Conclusión.
En el movimiento amortiguado, si la fuerza de fricción es suficientemente
grande el movimiento ya no sería periódico, por lo tanto, el cuerpo simplemente
volvería a su posición original (en equilibrio). O bien, si la fuerza de fricción es
cero la amplitud del movimiento sería constante, es decir, el objeto se movería
siempre con la misma amplitud y no se detendría.
Por otro lado, en el movimiento amortiguado la energía del oscilador se disipa
gradualmente por la fricción y al cabo de un tiempo se anula.