Presentación de análisis estructural

1. 13/11/23
1
Mecánica de sólidos I (Estática)
Mauricio Sánchez-Silva
Mayo 2020
Análisis estructural
1
Contenido
1. Introducción
2. Apoyos
3. Armaduras – Evaluación fuerzas internas
4. Marcos
Mecánica de Sólidos I - Estática 2
2

2. 13/11/23
2
Contenido
1. Introducción
2. Apoyos
3. Armaduras – Evaluación fuerzas internas
4. Marcos
Mecánica de Sólidos I - Estática 3
3
Descripción de un cuerpo
sólido
Introducción
4
Mecánica de Sólidos I - Estática
4

3. 13/11/23
3
F1
F2 F3
F4
Mecánica de Sólidos I - Estática 5
Los cuerpos sólidos están sometidos a fuerzas
que inducen un efecto de traslación (en la
dirección de la fuerza resultante y con una
aceleración inversamente proporcional a la
masa); y un efecto de rotación.
Descripción de un cuerpo
sólido
Introducción
M
5
Contenido
1. Introducción
2. Apoyos
3. Armaduras – Evaluación fuerzas internas
4. Marcos
Mecánica de Sólidos I - Estática 6
6

4. 13/11/23
4
F1
F2 F3
F4
Fuerzas no concurrentes
Apoyos
Mecánica de Sólidos I - Estática 7
R1
R2
Apoyo: mecanismo mediante el cual un sistema
(estructura, muro, puente) se “pega” al mundo.
Reacciones en los apoyos: fuerzas que surgen
como un mecanismo para contrarrestar las
fuerzas externas aplicadas de tal forma que se
garantice el equilibrio.
M
R3
7
Tipos de apoyos
Apoyos
8
Mecánica de Sólidos I - Estática
Los apoyos se clasifican de acuerdo al número de restricciones que
imponen sobre la estructura. Los tres tipos de apoyo principales para
un sistema en 2D son:
1. Apoyo 1er grado: Restricción al movimiento en una dirección (no
necesariamente vertical)
• Restringe desplazamiento vertical
• Permite el desplazamiento horizontal
• Permite la rotación
R1
8

5. 13/11/23
5
Tipos de apoyos
Apoyos
9
Mecánica de Sólidos I - Estática
Los apoyos se clasifican de acuerdo al número de restricciones que
imponen sobre la estructura. Los tres tipos de apoyo principales para
un sistema en 2D son:
1. Apoyo 2do grado: Restricción al movimiento en dos direcciones
ortogonales (no necesariamente vertical y horizontal).
R1
• Restringe desplazamiento vertical
• Restringe desplazamiento horizontal
• Permite la rotación
R2
9
Tipos de apoyos
Apoyos
10
Mecánica de Sólidos I - Estática
Los apoyos se clasifican de acuerdo al número de restricciones que
imponen sobre la estructura. Los tres tipos de apoyo principales para
un sistema en 2D son:
1. Apoyo 3er grado: Restricción al movimiento y a la rotación
R1
• Restringe desplazamiento vertical
• Restringe desplazamiento horizontal
• Restringe la rotación
R2
M
10

6. 13/11/23
6
Tipos de apoyos: casos adicionales 2D
Apoyos
11
Mecánica de Sólidos I - Estática
Deslizador
Contacto superficie rugosa
Contacto superficie lisa
Apoyo tercer grado
Apoyo segundo grado
Apoyo Primer grado
11
Evaluación
Apoyos
12
Mecánica de Sólidos I - Estática
Para garantizar la condición de equilibrio es necesario:
<latexit sha1_base64="Io3xYepWJ0WYjSgJx78uyhQJ2cI=">AAACB3icbVDLSsNAFJ34rPUVdSnCYBEEoSRSsCCFgiAuK1hbaGKYTCbt0MkkzkMooSs3/oobFwri1l9w59+YtFlo64ELh3Pu5d57/IRRqSzr21hYXFpeWS2tldc3Nre2zZ3dWxlrgUkbxywWXR9JwignbUUVI91EEBT5jHT84UXudx6IkDTmN2qUEDdCfU5DipHKJM88cKSOvJQ27PEdv/QoPHHOnXuNAtiAVtkzK1bVmgDOE7sgFVCg5ZlfThBjHRGuMENS9mwrUW6KhKKYkXHZ0ZIkCA9Rn/QyylFEpJtO3hjDo0wJYBiLrLiCE/X3RIoiKUeRn3VGSA3krJeL/3k9rcK6m1KeaEU4ni4KNYMqhnkmMKCCYMVGGUFY0OxWiAdIIKyy5PIQ7NmX50nntGrXqrZ9Xas060UeJbAPDsExsMEZaIIr0AJtgMEjeAav4M14Ml6Md+Nj2rpgFDN74A+Mzx8RBZdV</latexit>
n
X
i=1
Fi+ = 0
Ri
Mi,O
<latexit sha1_base64="MgYFjq42eV2W5ZyrP5EwDwpGL7o=">AAACDnicbZDNSgMxFIUz9a/Wv6pLN8EqCEqZSMFuCgU3bsQK1hY645DJpG1oJjMmGaEMfQE3voobFwri1rU738ZM24W2Xkj4OOdeknv8mDOlbfvbyi0sLi2v5FcLa+sbm1vF7Z1bFSWS0CaJeCTbPlaUM0GbmmlO27GkOPQ5bfmD88xvPVCpWCRu9DCmboh7gnUZwdpIXvHAUUnopayGRnfi0sDJ1QgeO/cJDsYXrEG74BVLdtkeF5wHNIUSmFbDK345QUSSkApNOFaqg+xYuymWmhFORwUnUTTGZIB7tGNQ4JAqNx1vM4KHRglgN5LmCA3H6u+JFIdKDUPfdIZY99Wsl4n/eZ1Ed6tuykScaCrI5KFuwqGOYBYNDJikRPOhAUwkM3+FpI8lJtoEmIWAZleeh9ZpGVXKCF1XSvXqNI882AP74AggcAbq4AI0QBMQ8AiewSt4s56sF+vd+pi05qzpzC74U9bnD9ogmoU=</latexit>
n
X
i=1
Mi,O+ = 0
Si se conocen las fuerzas es posible encontrar las
reacciones que garantizan que el sistema está en
equilibrio.
12

7. 13/11/23
7
Ejemplo: Encuentre las reacciones en los apoyos
Apoyos
13
Mecánica de Sólidos I - Estática
0.5m
200kN 200kN
50 kN-m
0.75m
1m 1m
13
Ejemplo: Encuentre las reacciones en el apoyo.
Apoyos
14
Mecánica de Sólidos I - Estática
1m
1m 1m 1m
3m
60o
30o
200N 200N 200N
400N
14

8. 13/11/23
8
Ejemplo: Encuentre las reacciones para h = 100mm y h = 200mm
Apoyos
15
Mecánica de Sólidos I - Estática
300mm
250mm
h
250mm
W = 150N
60o
A
B
15
Ejemplo: Encuentre las reacciones en los apoyos y
la tensión en el cable.
Apoyos
16
Mecánica de Sólidos I - Estática
4m
W = 8kN
3m
5m
16

9. 13/11/23
9
Ejemplo: Encuentre las reacciones en el apoyo para el
sistema mostrado; P = 150N.
Apoyos
17
Mecánica de Sólidos I - Estática
25º
P
500N
A
B
C
L=1.2m
0.8m
0.2m
17
Ejemplo: Encuentre las reacciones para el sistema
mostrado.
Apoyos
18
Mecánica de Sólidos I - Estática
F =100N
0.45m
A
0.08m 0.65m
A
B
18

10. 13/11/23
10
Contenido
1. Introducción
2. Apoyos
3. Armaduras – Evaluación fuerzas internas
4. Marcos
Mecánica de Sólidos I - Estática 19
19
F1
F2 F3
F4
Armaduras
Análisis estructural
Mecánica de Sólidos I - Estática 20
R1
R2
R3
M
3 kN
5 kN
1.5m 1.5m
1.5m
4.0m
5.0m
5.0m
20kN
A
B
C
D
20

11. 13/11/23
11
F1
F2 F3
F4
Armaduras
Análisis estructural
Mecánica de Sólidos I - Estática 21
R1
R2
R3
M
3 kN
5 kN
1.5m 1.5m
1.5m
4.0m
5.0m
5.0m
20kN
A
B
C
D
21
Definición: Una armadura o cercha, es una estructura reticular de barras rectas
interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías planas) o pirámides
tridimensionales (en celosías espaciales).
Armaduras (cerchas)
22
Mecánica de Sólidos I - Estática
22

12. 13/11/23
12
Definición: Una armadura o cercha, es una estructura reticular de barras rectas
interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías planas) o pirámides
tridimensionales (en celosías espaciales).
Armaduras (cerchas)
23
Mecánica de Sólidos I - Estática
23
Definición: Una armadura o cercha, es una estructura reticular de barras rectas
interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías planas) o pirámides
tridimensionales (en celosías espaciales).
Armaduras (cerchas)
24
Mecánica de Sólidos I - Estática
24

13. 13/11/23
13
Análisis estructural: Características de una armadura (cercha)
Armaduras (cerchas)
25
Mecánica de Sólidos I - Estática
5 kN
1.5m 1.5m
1.5m
Compresión tensión
• Las fuerzas solo pueden aplicarse el los nodos.
• No pueden aplicarse momentos sobre nodos/elementos.
• Los elementos solo están sometidos a fuerzas axiales
(tensión/compresión).
25
Análisis estructural: Características de una armadura (cercha)
Armaduras (cerchas)
26
Mecánica de Sólidos I - Estática
• Las fuerzas solo pueden aplicarse el los nodos.
• No pueden aplicarse momentos sobre nodos/elementos.
• Los elementos solo están sometidos a fuerzas axiales
(tensión/compresión).
• La topología debe incluir únicamente triángulos (2D)
pirámides (3D) – necesarios para garantizar estabilidad.
5 kN
1.5m 1.5m
1.5m
26

14. 13/11/23
14
F1
F2 F3
F4
¿Cómo viajan las fuerzas aplicadas a través de la estructura
hasta los apoyos?
Mecánica de Sólidos I - Estática 27
R1
R2
R3
5 kN
1.5m 1.5m
1.5m
Armaduras (cerchas)
27
F1
F2 F3
F4
¿Cómo viajan las fuerzas internamente hasta los
apoyos?
Mecánica de Sólidos I - Estática 28
R1
R2
R3
5 kN
1.5m 1.5m
1.5m
Armaduras (cerchas)
28

15. 13/11/23
15
Análisis estructural: método de los nodos
Armaduras (cerchas)
29
Mecánica de Sólidos I - Estática
Metodología:
1. Definir las cargas que actúan sobre la cercha.
2. Encontrar las reacciones en los apoyos.
3. Encontrar las fuerzas que viajan por los elementos
garantizando el equilibrio nodo- a- nodo
5 kN
1.5m 1.5m
1.5m
F1
F2
F4
R1
R2
F1
F3
Nodo A
Nodo B
Nodo A Nodo B
29
Ejemplo: Encuentre las fuerzas que viajan por
los elementos de la cercha mostrada.
Armaduras (cerchas)
30
Mecánica de Sólidos I - Estática
0.75m 075m
5 kN
0.75m 0.75m
10 kN
1.0m
1.0m
30

16. 13/11/23
16
Armaduras (cerchas)
31
Mecánica de Sólidos I - Estática
Elementos de fuerza 0
5 kN
1.5m 1.5m
1.5m
F1 F2
T
Generalización elementos fuerza 0
T
X’
Y’
<latexit sha1_base64="zmKrQEjf4XmxnOyEtVj2b9Rq7rw=">AAACDnicbVDLSsNAFJ3UV62vqEs3g6XoqiSi6KZQFMRllb6gCWEynbRDZ5IwM1FKyBe48VfcuFDErWt3/o3TNgttPXDhcM693HuPHzMqlWV9G4Wl5ZXVteJ6aWNza3vH3N1ryygRmLRwxCLR9ZEkjIakpahipBsLgrjPSMcfXU38zj0RkkZhU41j4nI0CGlAMVJa8syKIxMOU8cP4HXmpd2jrGY5d3QwVEiI6AE2YQ1aVc8sW1VrCrhI7JyUQY6GZ345/QgnnIQKMyRlz7Zi5aZIKIoZyUpOIkmM8AgNSE/TEHEi3XT6TgYrWunDIBK6QgWn6u+JFHEpx9zXnRypoZz3JuJ/Xi9RwYWb0jBOFAnxbFGQMKgiOMkG9qkgWLGxJggLqm+FeIgEwkonWNIh2PMvL5L2SdU+q1q3p+X6ZR5HERyAQ3AMbHAO6uAGNEALYPAInsEreDOejBfj3fiYtRaMfGYf/IHx+QOhipqL</latexit>
X
FX0 = 0 ) T = 0.
<latexit sha1_base64="JV1ji16gIOzPdXChCUddOCLSrME=">AAACC3icbVDLSsNAFJ3UV62vqEs3Q4vgKiSi6KZQFMRllb6kCWEynbRDZ5IwM1FK6N6Nv+LGhSJu/QF3/o3TNgttPXDhcM693HtPkDAqlW1/G4Wl5ZXVteJ6aWNza3vH3N1ryTgVmDRxzGLRCZAkjEakqahipJMIgnjASDsYXk789j0RksZRQ40S4nHUj2hIMVJa8s2yK1MOMzcI4dXYv6va7i3tDxQSIn6ADViFtuWbFduyp4CLxMlJBeSo++aX24txykmkMENSdh07UV6GhKKYkXHJTSVJEB6iPulqGiFOpJdNfxnDQ630YBgLXZGCU/X3RIa4lCMe6E6O1EDOexPxP6+bqvDcy2iUpIpEeLYoTBlUMZwEA3tUEKzYSBOEBdW3QjxAAmGl4yvpEJz5lxdJ69hyTi375qRSu8jjKIIDUAZHwAFnoAauQR00AQaP4Bm8gjfjyXgx3o2PWWvByGf2wR8Ynz9ZaZlP</latexit>
X
FY = 0 ) T = 0.
T
T
31
Armaduras (cerchas)
32
Mecánica de Sólidos I - Estática
Elementos de fuerza 0
F1
L m
L/2 m
L/2 m
L/2 m
L/2 m
R1= 2F1
R2 = F1
R3 = 2F1
F1
L m
L/2 m
L/2 m
L/2 m
L/2 m
32

17. 13/11/23
17
Armaduras (cerchas)
33
Mecánica de Sólidos I - Estática
Elementos de fuerza 0
Nodo B
R1= 2F1
R2 = F1
R3 = 2F1
F1
L m
L/2 m
L/2 m
L/2 m
L/2 m
Nodo A
Nodo B
Nodo C
Nodo D
Nodo A
2F1
T
2F1
Nodo D
2F1
2F1
2F1
2F1
Nodo C
2F1
33
Análisis estructural: método de las secciones
Armaduras (cerchas)
34
Mecánica de Sólidos I - Estática
Procedimiento:
1. Definir las cargas que actúan sobre la cercha.
2. Encontrar las reacciones en los apoyos.
3. Realizar un corte de la estructura (separar en dos sub-
estructuras). El corte debe incluir un máximo de tres
fuerzas desconocidas.
4. Para una de las dos partes, se evalúa la condición de
equilibrio y se determinan las fuerzas en los elementos del
corte.
5 kN
1.5m 1.5m
1.5m
1.5m
1.5m
F1
F2
F3
R1
R2
Corte
F1
F2
F3
34

18. 13/11/23
18
3 kN
5 kN
1.0m 1.0m
5 kN
1.0m
1
2
3
Ejemplo: determine las fuerzas que viajan por los elementos
1, 2 y 3.
Armaduras (cerchas)
35
Mecánica de Sólidos I - Estática
1.5m
35
3 kN
5 kN
1.0m 1.0m
5 kN
1.0m
1
2
3
Armaduras (cerchas)
36
Mecánica de Sólidos I - Estática
R1
R2
R3
Ejemplo: determine las fuerzas que viajan por los elementos
1, 2 y 3.
1.5m
36

19. 13/11/23
19
3 kN
5 kN
1.0m 1.0m
5 kN
1.0m
1
2
3
3 kN
5 kN
1.0m
1.0m
1
2
3
R3
R1
R2
R3
Armaduras (cerchas)
37
Mecánica de Sólidos I - Estática
Ejemplo: determine las fuerzas que viajan por los elementos
1, 2 y 3.
1.5m
37
Armaduras (cerchas)
Ejemplo: determine las fuerzas que viajan por los
elementos 1, 2 y 3.
4 kN
2 kN
6 kN
1.5m
0.75m
1
2
3
38

20. 13/11/23
20
Contenido
1. Introducción
2. Apoyos
3. Armaduras – Evaluación fuerzas internas
4. Marcos
Mecánica de Sólidos I - Estática 39
39
4.0m
5.0m
5.0m
20kN
A
B
C
D
R1
R2
R3
F1
F2 F3
F4
R1
R2
R3
M
Marcos
Análisis estructural
40

21. 13/11/23
21
Marcos
Análisis estructural
1stDibs
Pinterest
Pinterest
41
Marcos
42
Mecánica de Sólidos I - Estática
Análisis estructural: Características de un marco
• Las fuerzas pueden aplicarse en los nodos o en los
elementos.
• Los elementos de un marco están conectados con
articulaciones.
• Los elementos puedes estar sometidos a diferentes
tipos de solicitación (tensión/compresión/flexión).
Objetivo:
Encontrar las fuerzas aplicadas en los elementos.
4.0m
5.0m
5.0m
20kN
A
B
C
D
R1
R2
R3
M
42

22. 13/11/23
22
Marcos
43
Mecánica de Sólidos I - Estática
Ejemplo: Determine las fuerzas aplicadas sobre el elemento ABCD
0.25m
0.1 m
0.1m
0.3m
0.1m
1.5kN
A
B
C
D
E
43
Marcos
44
Mecánica de Sólidos I - Estática
Ejemplo: Determine las fuerzas aplicadas sobre el elemento ABCD
0.25m
R1
R2
R3
0.1 m
0.1m
0.3m
0.1m
1.5kN
A
B
C
D
E
A
B
C
D
R3
Cy
Cx
Dx
44

23. 13/11/23
23
Marcos
45
Mecánica de Sólidos I - Estática
Ejemplo: Determine las fuerzas aplicadas sobre el elemento ADFG
0.50m
0.25m
A
B
0.1m
0.1m
0.25m
D
C
F
E
G
0.5 kN-m
45
Marcos
46
Mecánica de Sólidos I - Estática
Ejemplo: Determine las fuerzas aplicadas sobre el elemento ADFG
0.50m
0.25m
A
B
0.1m
0.1m
0.25m
D
C
F
E
G
0.5 kN-m
R1
R2
R3
A
D
F
G
R3
E
46

24. 13/11/23
24
Marcos
47
Mecánica de Sólidos I - Estática
Ejemplo: Determine las fuerzas aplicadas sobre el elemento GBEH
G
B
E
H
F
C
A
D
0.2m
0.35m
0.2m
0.25m 0.25m
700N
47
Marcos
48
Mecánica de Sólidos I - Estática
Ejemplo: Determine las reacciones en los apoyos
A
B
C
5m
4m
5m 5m 5m 10m
450kN 300kN
48

25. 13/11/23
25
Marcos
49
Mecánica de Sólidos I - Estática
Ejemplo: Determine las reacciones en los apoyos
Ax
B
Cy
5m
4m
5m 5m 5m 10m
450kN 300kN
Ay
Cx
Bx
Cy
5m
4m
5m 10m
300kN
By
Cx
49
50