El documento aborda la mecánica de materiales, enfocándose en la resistencia y estabilidad de estructuras como vigas y columnas, desde sus orígenes en el trabajo de Galileo hasta los avances de científicos como Coulomb y Euler. Se presenta una investigación sobre el momento último resistente en vigas de concreto reforzado, identificando el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo como la variable más significativa. Se concluye que el acero de alta resistencia puede mejorar la capacidad estructural, destacando la importancia de la mecánica de materiales en diversas ramas de la ingeniería.

1. IntroducciónLa resistencia de materiales o mecánica de materiales permite reunir las teorías sobre los cuerpos sólidos deformables, en contraste con la teoría matemática de la elasticidad o la teoría de los sólidos perfectamente plásticos. Desde la teoría de las placashasta los cascarones.

2. Ya que permite comprender los problemas prácticos a través de hipótesis simplificadoras que coadyuvan a una solución razonable de los problemas básicos. Y es así como esta disciplina comprende métodos analíticos que facilitan determinar la resistencia, la rigidez, es decir, las características de deformación y la estabilidad de los diversos miembros (por ejemplo: Vigas, columnas y zapatas) soportadores de cargas en un edificio.

3. Puede decirse que la mecánica de sólidos es un área disciplinaria que de alguna forma fue de gran utilidad en algunas de las civilizaciones antiguas. Aunque con una mejor precisión se inicia con los trabajos de Galileo Galilei (1580-1650) a principios del siglo XVII. Antes de las investigaciones que realizará Galileo acerca del comportamiento de los cuerpos sólidos bajo la acción de cargas, los constructores seguían reglas rudimentarias y empíricas.

4. Por lo tanto, es importante mencionar que Galileo (1638) fue el primero que intentó explicar, con una base racional (científica), el comportamiento de algunos miembros o elementos estructurales sometidos a cargas (viga en voladizo). Estudió miembros en tensión y en compresión, y en particular las vigas que se empleaban en la construcción de cascos para embarcaciones de la flota italiana.

5. Desde luego, ha habido grandes progresos desde entonces, pero no hay que olvidar lo mucho que se debe a los investigadores, en particular, a hombres tan eminentes como Robert Hooke (1635-1703), James Bernoulli (1654-1705), Johann Bernoulli (1667-1748), Daniel Bernoulli (1700-1782), Charles A. Coulomb (1736-1806), Poisson, Louis Marie Henri Navier (1785-1836) este último presentó un trabajo sobre la resistencia y deflexión de las vigas en cualquier sección transversal, así también como en arcos, columnas bajo cargas excéntricas, puentes de suspensión y otros problemas técnicos.

6. Barre de Saint Venant (1797-1886), Clapeyron (1799-1864) presentó su teorema de los tres momentos para el análisis de vigas continuas, Cauchy, Leonhard Euler (1707-1783) trabajó en el problema de la determinación de las curvas elásticas de vigas y columnas, y así logro que la curva elástica que causaba el trabajo interno total fuera mínima así de esta forma Euler amplió el método de mínimo trabajo y contribuyó sobre el pandeo de las columnas, todos estos personajes llevaron a cabo su obra a principios del siglo XIX y dejaron huella indeleble en la ciencia de las estructuras.

7. Por lo tanto, a Naviery Coulomb se les considera como los fundadores de la ciencia de la mecánica de materiales, ya que en 1776 Coulomb publicó el primer análisis correcto de los esfuerzos de las fibras en una viga flexionada, con sección transversal rectangular. Coulomb supuso que la ley de Hooke se aplicaba a las fibras, y lógicamente colocaba la superficie neutra en la posición correcta, desarrolló el equilibrio de fuerzas en la sección transversal con fuerzas internas, y calculó correctamente los esfuerzos.

8. La mecánica de materiales interviene ampliamente en todas las ramas de la ingeniería, donde tiene un gran número de importantes aplicaciones. Sus métodos los utilizan los ingenieros civiles que diseñan y construyen puentes y edificios, o bien, estructuras costeras y submarinas, los ingenieros de minas y de obras arquitectónicas, a quienes interesan también las estructuras, los ingenieros en Energía Nuclear que proyectan los componentes de un reactor, los ingenieros mecánicos y químicos, que necesitan los procedimientos de esta ciencia para diseñar maquinaria y equipo, como recipientes de presión; los metalúrgicos o ingenieros en metalurgia, que requieren los conceptos fundamentales de la mecánica de los sólidos deformables para saber cómo mejorar los materiales existentes y, en fin, los ingenieros electricistas o de construcciones eléctricas, que requieren los métodos de esta materia por la importancia de los aspectos de resistencia mecánica en muchas partes de máquinas y equipos eléctricos.

9. De acuerdo con lo anterior se puede mencionar que la mecánica de sólidos deformables es una ciencia en donde se combina la experimentación y los postulados newtonianos de la mecánica analítica (1687). De esta última se toma la rama denominada Estática, materia con la cual se supone que antes de iniciar en la mecánica de sólidos debe de comprenderse y tener las nociones fundamentales.

10. El principal interés en la mecánica de sólidos es la investigación de la resistencia interna y la deformación de un cuerpo sólido sometido a la acción de cargas. Esto requiere un estudio de la naturaleza de las fuerzas que se originan dentro de un cuerpo para equilibrar el efecto de las fuerzas aplicadas exteriormente (análisis estructural).

11. Las ecuaciones de la estática permiten determinar la fuerza axial, la fuerza cortante y el momento flexionante en una sección transversal determinada de un elemento estructural. Las estructuras planas son las más comunes y principalmente las vigas que pueden ser rectas o curvas, pero la mayor parte de ellas son rectas, ya que son más frecuentes en la práctica. Los miembros principales que soportan los pisos de los edificios son vigas y, asimismo, el eje de un automóvil es una viga.

12. El análisis de miembros o elementos cargados empezará con la determinación de las reacciones. Cuando todas las fuerzas están aplicadas en un plano se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático para tal fin. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, como la deformación de las vigas es pequeña puede ser no considerada. Tratándose de vigas estables, la pequeña deformación que tiene lugar cambia imperceptiblemente los puntos de aplicación de las fuerzas.

13. CHARLES WHITNEY (1937)Todas las teorías que se elaboran sobre el estado de ruptura del concreto, tienen que depender en mayor o menor grado de los resultados del laboratorio, porque las curvas de esfuerzo-deformación de ese material no son semejantes para concretos con diferentes fatigas de ruptura. Además otras causas como la velocidad de aplicación de la carga y la velocidad de la deformación, modifican también la resistencia última como la forma de las curvas esfuerzo deformación.

14. Objetivo generalDeterminar la variable independiente que influye de manera importante en el valor del momento último resistente en vigas de sección rectangular de concreto reforzado sujetas a cargas de servicio (carga viva y muerta).Objetivo específicoCalcular dentro de que valores se presenta la altura del block de esfuerzos.

15. Evaluar los porcentajes de acero de refuerzo más recomendables.

16. Obtener que correlaciones existe entre el área de acero de refuerzo, el block de esfuerzos y el momento resistente último.Variables consideradas en el estudioB base de la sección de la viga (cm)D peralte efectivo de la viga (cm)Ƥ porcentaje de refuerzo de la vigaF´c esfuerzo a la compresión del concreto (kg/cm2)Fy esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm2)ŋ = Fy/F´c (cociente: el esfuerzo de fluencia del acero entre el esfuerzo a la compresión del concreto).Ƙ = 1.1765 P. D. ŋ. (Altura del block de esfuerzos en la viga: Ƙ = 1.1765 ɣ. D.)T = As.Fy fuerza de tensión producto del valor del área de acero y el esfuerzo de fluencia.C = 0.85.F´c. Ƙ .B fuerza de compresión que se presenta en el área del block de esfuerzos.ɣ = Ƥ. Fy/F´c índice de resistencia11. Mr = 0.90.T.(D-0.5 Ƙ) : Momento último Resistente

17. Formulas empleadasɣ = Ƥ. Fy/F´c Índice de resistencia en la viga rectangular reforzada (unidimensional).Ƥ = ɣF´c/Fy Porcentaje de acero de refuerzo en la viga.ŋ = Fy/Fc cociente del esfuerzo de fluencia y del esfuerzo a compresión del concreto (unidimensional).Ƙ = 1.1765. Ƥ.D. ŋ Altura del block de esfuerzos en la viga (cm)T = As.Fy Fuerza de tensión (kg)C = 0.85.F´c. Ƙ.B Fuerza de compresión (kg)Mr = T o C (D – 0.5 Ƙ) Momento último resistente en la viga de sección rectangular de concreto reforzado (kg-cm, kg-m, Ton-m)ØMr = Ø[T o C (D – 0.5 Ƙ)] Momento último resistente factorizado en la viga de sección rectangular de concreto reforzado; Ø = 0.90 (kg-cm, kg-m, Ton-m).

44. PORACE Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos .004630 1 5.0 5.0 5.0 .005025 1 5.0 5.0 10.0 .005420 1 5.0 5.0 15.0 .005815 1 5.0 5.0 20.0 .006210 1 5.0 5.0 25.0 .006605 1 5.0 5.0 30.0 .007000 1 5.0 5.0 35.0 .007395 1 5.0 5.0 40.0 .007790 1 5.0 5.0 45.0 .008185 1 5.0 5.0 50.0 .008580 1 5.0 5.0 55.0 .008975 1 5.0 5.0 60.0 .009370 1 5.0 5.0 65.0 .009765 1 5.0 5.0 70.0 .010160 1 5.0 5.0 75.0 .010556 1 5.0 5.0 80.0 .010950 1 5.0 5.0 85.0 .011345 1 5.0 5.0 90.0 .011740 1 5.0 5.0 95.0 .012135 1 5.0 5.0 100.0 Total 20 100.0 100.0

47. INDRES Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos .097230 1 5.0 5.0 5.0 .105525 1 5.0 5.0 10.0 .113820 1 5.0 5.0 15.0 .122115 1 5.0 5.0 20.0 .130410 1 5.0 5.0 25.0 .138705 1 5.0 5.0 30.0 .147000 1 5.0 5.0 35.0 .155295 1 5.0 5.0 40.0 .163590 1 5.0 5.0 45.0 .171885 1 5.0 5.0 50.0 .180180 1 5.0 5.0 55.0 .188475 1 5.0 5.0 60.0 .196770 1 5.0 5.0 65.0 .205065 1 5.0 5.0 70.0 .213360 1 5.0 5.0 75.0 .221666 1 5.0 5.0 80.0 .229950 1 5.0 5.0 85.0 .238245 1 5.0 5.0 90.0 .246540 1 5.0 5.0 95.0 .254835 1 5.0 5.0 100.0 Total 20 100.0 100.0

57. CONCLUSIONESEN EL PRESENTE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN, SE ENCONTRÓ QUE LA VARIABLE DE MAYOR SIGNIFICANCIA FUE EL ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO DE REFUERZO (Fy). YA QUE EL VALOR DEL ESFUERZO DE FLUENCIA INFLUYE DE MANERA SIGNIFICATIVA EN EL MOMENTO ÚLTIMO RESISTENTE, Y ASI MISMO EN EL AREA DE ACERO.

58. SE LOGRÓ SIMPLIFICAR UNA ECUACION, LA CUAL PERMITE CALCULAR EL VALOR DE LA ALTURA DEL BLOCK DE ESFUERZOS, QUEDANDO DE LA MANERA SIGUIENTE: K =0.2471.D ; EN DONDE EL VALOR DE 0.2471 ES UNA CONSTANTE, Y LA VARIABLE “D”, ES EL VALOR DEL PERANTE EFECTIVO EN CM.EL VALOR ANTERIOR, ES DECIR, LA ALTURA DEL BLOCK DE ESFUERZOS EN CM, SE REQUIERE PARA CALCULAR EL VALOR DEL MOMENTO ÚLTIMO RESISTENTE, COMO SE INDICA A CONTINUACION: ØMr = Ø[T o C (D – 0.5 Ƙ)] , EN DONDE T = As.Fy Y C = 0.85F´c.K.B

59. SE DEMOSTRÓ A TRAVES DE LA PRESENTE INVESTIGACION QUE, EL ACERO DENOMINADO Q42 (4200 KG/CM2), SE HA ESTADO UTILIZANDO EN MUCHAS PARTES DEL MUNDO EN LA CONSTRUCCION DESDE HACE APROXIMADAMENTE UNOS 60 AÑOS.SE COMPROBÓ A TRAVES DE LA PRESENTE INVESTIGACION QUE, EL ACERO DENOMINADO Q100 (10000 KG/CM2), PUEDE SER UTILIZADO EN LA CONSTRUCCION Y ASI MEJORAR LA RESISTENCIA ÚLTIMA EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO.