semana 13 mecanica.pdf

Universidad Politécnica Internacional
Mecánica I 2

Centro de gravedad o centro de masa en
un cuerpo
Mecánica I 3

Centro de gravedad o centro de masa
en un cuerpo
Mecánica I 4

Centro de masa de una línea
Mecánica I 5

Primeros momentos
Mecánica I 6

Primeros momentos
Mecánica I 7

Ejes de simetría
Mecánica I 8

Centro de simetría
Mecánica I 9

Centroides de áreas comunes
Mecánica I 10

Mecánica I 11

Mecánica I 12

Mecánica I 13

Peso de una placa de hormigón
Mecánica I 14

Centro de gravedad de una placa
compuesta
Mecánica I 15

Centro de gravedad de una placa
compuesta
Mecánica I 16

Centroide de una masa compuesta
Mecánica I 17

Centroide de una área compuesta
Mecánica I 18

Centroide de un área compuesta
Mecánica I 19

Problema 1
Mecánica I 20
Localice el centroide de la figura mostrada.
A(in2) (in) (in) A(in3) A(in3)
Figura 1 108 6 4,5 648 486
Figura 2 -18 3 7,5 -54 -135
Figura 3 B*h/2=-36 2/3*12=8 1/3*6=2 -288 -72
Ʃ 54 306 279
=
Ʃ𝐴𝐴
Ʃ 𝐴𝐴
=
Ʃ𝐴𝐴
Ʃ 𝐴𝐴
=
306𝑖𝑖𝑖𝑖 ^3
54 in^2
= 5,67𝑖𝑖𝑖𝑖
=
279 in^3
54in^2
= 5,17𝑖𝑖𝑖𝑖

Problema 2
Mecánica I 21
A(in2) (in) (in) A(in3) A(in3)
Fg 1 1500 15 25 22500 37500
Fg 2 (P*15^2/2)=
-353,43
23,63 30 -8351,55 -10602,9
Ʃ 1146,57 in2 14148,45 in3 26897,1 in3
F2 = 30 - (4*15)/(3*p)= 23,63 in
=
Ʃ𝐴𝐴
Ʃ 𝐴𝐴
=
14148,45 in3
1146,57in2 = 12,34 𝑖𝑖𝑖𝑖
=
Ʃ𝐴𝐴
Ʃ 𝐴𝐴
=
26897,1in3
1146,57in2 = 23,46 𝑖𝑖𝑖𝑖

Problema 1
Mecánica I 22

Mecánica I 23
Problema 2
A(mm2) (mm) (mm) A(mm3) A(mm3)

Teorrema de pappus Guldinus
Mecánica I 24

Problema 5
Mecánica I 25

Mecánica I 26

Mecánica I 27

Mecánica I 28

Teorrema de pappus Guldinus
Mecánica I 29

Problema 7
Mecánica I 30

Mecánica I 31

Mecánica I 32

Mecánica I 33

Mecánica I 34

Mecánica I 35

Problema 6
Mecánica I 36
Un alambre delgado de acero con una sección transversal uniforme se dobla en la
forma mostrada en la figura, Localice su centro de gravedad.

Mecánica I 37
Paso 1. Se divide de alambre en segmentos rectos.
Paso 2. Se determinan las longitudes de cada segmento recto y las coordenadas
de su centroide con respecto a cada eje. Para calcular los primeros momentos de
cada segmento
L(m) (m) (m) (m) L(m2) L(m2) L(m2)
Figuera
1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Ʃ

Mecánica I 38
Paso 3. Se calculan las coordenadas del centroide de toda la figura de alambre.

Practica de examen
Mecánica I 39

Mecánica I 40
Problema 1
A(in2) (in) (in) A(in3) A(in3)
Ʃ

Mecánica I 41
Problema 2
A(mm2) (mm) (mm) A(mm3) A(mm3)
Figura 1 6300 105 15 661500 94500
Figura 2 9000 225 150 2025000 1350000
Ʃ 15300
mm2
2686500
mm3
1444500
mm3
=
Ʃ𝐴𝐴
Ʃ 𝐴𝐴
=
Ʃ𝐴𝐴
Ʃ𝐴𝐴
=
2686500 mm3
15300 mm2 = 176 𝑚𝑚𝑚𝑚
=
1444500 mm3
15300 mm2 = 94,41 𝑚𝑚𝑚𝑚

Mecánica I 42
Problema 3

Mecánica I 43
d
c
b
a
50kgf
50kgf/m
2 m 3 m 3 m
Problema 5

Mecánica I 44
Problema 4
El marco mostrado en la figura sostiene una parte del techo de
un pequeño edificio. Se sabe que la tensión en el cable es de
150 kN, determine la reacción en el extremo fijo E.

Mecánica I 45
Determinar las raciones.
Problema 5 N=V-T-3*S
N= Grado de indeterminación
V=Reacciones de vinculo
T= Reacciones del apoyo
S= Numero de cuerpos
N=0-3-3*1 = -6 = 0
Componentes verticales
Cy= 6 KN*sen(43)= 4,09 KN
Cx= 6 KN*cos(43)= 4,39 KN
Reacciones
Ʃma=0 Ʃma= -4,09 KN*2,5m – 10KN*4,5m – 12KN*6,5m +By*9m=0
By= 14,80 KN
ƩFy= 0 ƩFy= Ay-4,09 KN - 10KN-12KN+By
ƩFy= Ay-4,09 KN - 10KN-12KN+14,80 KN=0
Ay= 11,29 KN
ƩFx= 0 ƩFx= Ax+4,39KN=0
Ax= -4,39KN

Problema 4
Mecánica I 46
Dos cajas, cada una con una masa de 350 kg, se colocan en la
parte trasera de una camioneta de 1 400 kg como se muestra
en la figura. Determine las reacciones en las a) llantas traseras A
y b) llantas delanteras B.

Mecánica I 47
4) Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas
mostradas en la figura, si se sabe que P = 300 N y Q = 400 N. (TAREA)

Semana 11
Cargas distribuidas en vigas

Carga distribuida en vigas
Mecánica I 49

Carga distribuida en vigas
Mecánica I 50
Ver video: https://www.youtube.com/watch?v=5soGcomYEs4&list=PLqaFW26HpwoNVWnhKt8hrEMIbBwKQ6BME&index=5

Cargas distribuidas en vigas
Mecánica I 51

Carga distribuidas en vigas
Mecánica I 52

Problema 1
Mecánica I 53

Mecánica I 54
Paso 1. Dividimos el área bajo la curva en figuras geométricas conocidas, para determinar
su área y centroide,
=
Ʃ𝐴𝐴
Ʃ 𝐴𝐴
= =

Mecánica I 55
Paso 2. Diagrama de cuerpo libre con las resultantes y equivalentes a cada área, ubicadas
en el centroide de cada figura.

Mecánica I 56
Paso 3. Resultante de la carga distribuida en su ubicación.

Mecánica I 57
Paso 4. Reacciones en los apoyos
7600 N

Mecánica I 58
a) Determine la carga concentrada equivalente, b) determine las reacciones en la
viga

Mecánica I 59
Fuerzas sobre superficies sumergidas

Fuerzas sobre superficies sumergidas
Mecánica I 60

Problema 2
Mecánica I 61
P=h*ya*9,81m/s^2
P= presión del agua en la base del dique
h=altura del bloque
Ya=peso especifico del agua
9,81 m/s^2= aceleración de la
gravedad

Mecánica I 62
Paso 1. Dividir las figuras (sección transversal del dique y sección transversal del bloque de
agua) en figuras geométricas conocidas, para determinar su área, su volumen para 1 m de
dique y por lo tanto su peso, además de su centroide.
Nota: preste especial atención a la dirección de las fuerzas, estas son cargas gravitacionales
dadas por el peso del concreto reforzado W1 y W2 en los volúmenes calculados para 1 m de
dique en cada figura.
Yc= 2400 kg/m3 Peso especifico del concreto
reforzado
Área 1
=
Ʃ𝐴𝐴
Ʃ𝐴𝐴
=
3∗h
10
=
3∗3 𝑚𝑚
10
= 0,9
 =
3∗a
4
=
3∗2 𝑚𝑚
4
= 1,5 m
A=
a∗h
3
=
2m∗3 𝑚𝑚
3
= 2 m2
W2= V ∗ yc ∗ 9,81m/s^2
W2= 2 m2 ∗ 1m ∗ 2400 ∗ 9,81
m
s2 = 47088 N
W1
A= b ∗ h = 1,5m ∗ 4m = 6 m2
 =
b
2
=
1,5m
2
= 0,75m
=
h
2
=
4m
2
= 2m
W1= V ∗ yc ∗ 9,81m/s^2
W1= 6 m2 ∗ 1m ∗ 2400kg/m3 ∗ 9,81m/s2
= 141264 N
141264 N 47088 N

Mecánica I 63
Paso 1. Dividir las figuras (sección transversal del dique y sección transversal del bloque de agua) en figuras
geométricas conocidas, para determinar su área, su volumen para 1 m del bloque de agua contenido y por
lo tanto su peso, además de su centroide.
Nota: preste especial atención a la dirección de la fuerza, esta es una carga gravitacional dada por el peso
del agua, la cual ejerce una presión hacia el fondo del dique, según el volumen de agua calculado para 1 m
del bloque de agua contenido.
 =
3∗a
8
=
3∗2 𝑚𝑚
8
= 0,75m
=
3∗h
5
=
3∗3 𝑚𝑚
5
= 1,8𝑚𝑚
A=
2∗a∗h
3
=
2∗2m∗3 𝑚𝑚
3
= 4 𝑚𝑚𝑚
P3= V ∗ ya ∗ 9,81 m/s^2
P3= 4 m2 ∗ 1 m ∗ 1000
kg
m3
∗ 9,81
m
s2 = 39240 N
39240 N

Mecánica I 64
Paso 1. Dividir las figuras (sección transversal del dique y sección transversal del bloque de agua) en figuras
geométricas conocidas, para determinar su área, su volumen en 1 m de dique y por lo tanto su peso,
además de su centroide.
Nota: preste especial atención a la dirección de la fuerza, esta es una carga horizontal dada por la presión
del agua sobre la pared del dique, según el volumen de agua calculado para 1 m del bloque de agua
contenido.
P4= ℎ ∗ 𝑌𝑌𝑌𝑌 ∗ 9,81 𝑚𝑚/𝑠𝑠𝑠
P4= 3𝑚𝑚 ∗ 1000
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚𝑚
∗ 9,81
𝑚𝑚
𝑠𝑠𝑠
= 29430 𝑁𝑁
 =
b
3
=
P=2 9 4 3 0 𝑁𝑁
3
= 9810 N
=
h
3
=
3m
3
= 1𝑚𝑚
A=
b∗h
2
=
P=29430N∗3 𝑚𝑚
2
= 44145 𝑁𝑁
44145 𝑁𝑁

Mecánica I 65
Paso 2. Diagrama de cuerpo libre con todas las cargas calculadas en sus respectivos centroides y las
reacciones en la base del dique.
Paso 3. Cálculo de la resultante de las fuerzas de reacción ejercidas
por el suelo sobre la base AB del dique. Inciso a) del enunciado.
44145 N
39240 𝑁𝑁
47088 N
141264 N
=
Ʃ𝐴𝐴
Ʃ 𝐴𝐴
= =
ƩFX=0 Rx − 44145 N=0
ƩFY=0 Ry − 141264 N − 47088 N − 39240 N=0
Rx= 44145 N
Ry= 227592 N
𝑅𝑅 = 2275922 + 441452 𝑅𝑅 = 231833,78 N
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑛𝑛−1
𝑌𝑌 = 227592
𝑥𝑥 = 44145
= 79,02 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔

Mecánica I 66
Paso 4. Calcular el punto de aplicación de la resultante sobre la base AB. Inciso b) del enunciado.
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐴𝐴
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 5. 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 dique inciso c)
del enunciado,
𝑅𝑅 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2
141264 N
47088 N
39240 𝑁𝑁
44145 N
ƩMA= −(141264∗0,75) − (47088∗2) − (39240∗2,75) + (44145∗1)+ (231833,78* )=0
= 1,14 m
𝑅𝑅 = 392402 + 441452 𝑅𝑅 = 59064,02 𝑁𝑁
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑛𝑛−1
𝑌𝑌 = 39240
𝑥𝑥 = 44145
= 41,63 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔

Centros de gravedad y centroides en
volúmenes
Mecánica I 67

volúmenes
Mecánica I 68

volúmenes
Mecánica I 69

Problema
Mecánica I 70

Mecánica I 71

Mecánica I 72

Mecánica I 73

Mecánica I 74

Mecánica I 75

Mecánica I 76

Mecánica I 77
Volumen
(in3)
(in) (in) (in) V(in4) V(in4) V(in4)
Figuera 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Ʃ
Paso 3. Sumatoria de los primeros momentos y volúmenes de
cada segmento
Paso 4. Cálculo de las coordenadas del centroide de la figura
completa

Mecánica I 78

Mecánica I 79
El dique en un lago se diseña para soportar la fuerza adicional producida por el sedimento
que se encuentra en el fondo del lago. Si se supone que la densidad del sedimento es
equivalente a la de un líquido con densidad ρs 1.76 103 kg/m3 y se considera que el ancho
del dique es de 1 m, determine el porcentaje de incremento en la fuerza que actúa sobre la
cara del dique cuando se tiene una acumulación de sedimento de 2 m de profundidad.
Problema

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