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Presentación1
- 2. DISTRIBUCION WEIBULL • La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua aplicada para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas. • En estadística aplicada la distribución de Weibull sirve para el análisis de supervivencia que estudia los procesos aleatorios relacionados con la muerte de organismos vivos y el fallo de sistemas mecánicos.
- 3. Función de densidad • K >0 es el parámetro de forma y λ>0 es el parámetro de escala • Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo. • Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo. • Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo
- 4. • Función de distribución: • Tasa de fallos: r En donde la letra” ” es la función gamma. • La media: • La varianza:
- 5. • Una cierta pieza de vida útil, en horas, de un automóvil sigue una distribución de Weibull con parámetros: α = 4.5 y β = 4. Determinar: a) La fiabilidad a las 0.75 horas. b) ¿En que instante se mantiene una fiabilidad del 95%?.
- 6. • Sea la variable aleatoria discreta X, tiempo, en horas, a que se produzca un fallo. Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Weibull, adaptando los parámetros a R: X ~ W(4.5, 4.5√4) • Apartado a) Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 0.75), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la derecha: > pweibull(0.75, 4.5, scale = 4^(1/4.5), lower.tail = F) [1] 0.9337898 Por lo tanto, la fiabilidad a las 0.75 horas es de: 0.9337898, bastante alta.
- 7. • Apartado b) Necesitamos obtener el valor de x (horas) para satisfacer: P( X >. x) = 0.95, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la derecha: > qweibull(0.95, 4.5, scale = 4^(1/4.5), lower.tail = F) [1] 0.7032956 Por lo tanto, las horas que son necesarias para una fiabilidad del 95% son: 0.7032956.