Este documento describe varias distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t-Student. Explica sus características clave como la probabilidad de éxito o fracaso, el número de ensayos, la esperanza y varianza para modelar diferentes tipos de experimentos aleatorios.

1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Alumno: Yovana Marín de la Fuente
Carrera: Procesos industriales área
manufactura
Profesor: Lic. Edgar Mata Ortiz
Materia: Estadística

2. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de
valores que pueden representarse como resultado de un
experimento si éste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se
realice en el futuro, constituye una herramienta
fundamental para la prospectiva, puesto que se puede
diseñar un escenario de acontecimientos futuros
considerándolas tendencias actuales de diversos fenómenos
naturales.

3. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
• Consiste en realizar un experimento aleatorio una sola vez y
observar si cierto suceso ocurre o no, siendo p la probabilidad
de que esto sea así (éxito) y q=1-p el que no lo sea (fracaso).
En realidad no se trata más que de una que únicamente
puede tomar dos modalidades, es por ello que el hecho de
llamar éxito o fracaso a los posibles resultados de las pruebas
del resultado. Podríamos por tanto definir este experimento
mediante una v.a. discreta X que toma los valores X=0 si el
suceso no ocurre, y X=1 en caso contrario.

4. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
• La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que
mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de BERNOULLI
independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos.
• Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia
binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes
(la probabilidad del resultado de un experimento no depende del
resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo
dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades
de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos
(se denotan como p y q o p y 1-p).
• Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han
producido en los n experimentos.
• Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una
distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p)

5. DISTRIBUCION POISSON
• Se trata de un modelo discreto, pero en el que el
conjunto de valores con probabilidad no nula no es
finito, sino numerable.
• Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo
número de individuos por unidad de tiempo, de
espacio, etc.
• Propiedades del modelo de Poisson
• 1) Esperanza: E(X) = λ.
• 2) Varianza: V(X) = λ.
• En esta distribución la esperanza y la varianza
coinciden.

6. DISTRIBUCIÓN NORMAL
• En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de
Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad
de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en
fenómenos reales.
• La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es
simétrica respecto de un determinad o parámetro . Esta curva se conoce
como campana de Gauss y e es el gráfico de una función gaussiana.

7. DISTRIBUCIÓN GAMMA
• En estadística la distribución gamma es una distribución
de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuya
función de densidad para valores x > 0 es
• Aquí e es el número e y Γ es la función gamma. Para
valores la aquella es Γ(k) = (k − 1)! (el factorial de k − 1).
En este caso - por ejemplo para describir un proceso de
Poisson - se llaman la distribución distribución Erlang con
un parámetro θ = 1 / λ.
• El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X
de distribución gamma son E*X+ = k / λ = kθ V*X+ = k / λ2 =
kθ2 .

8. DISTRIBUCIÓN T STUDENT
• En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una
distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media
de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la
muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los estudios estadísticos
prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce y
debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
• La prueba t-Student fue desarrollada en 1899 por el químico inglés
William Sealey Gosset (1876-1937), mientras trabajaba en técnicas de
control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín . Debido a que en
la destilería, su puesto de trabajo no era inicialmente de estadístico y su
dedicación debía estar exclusivamente encaminada a mejorar los costes
de producción, publicó sus hallazgos anónimamente firmando sus
artículos con el nombre de "Student".