Este documento presenta ejemplos y ejercicios resueltos sobre las distribuciones de probabilidad Gamma y Weibull. Explica cómo calcular la media, desviación estándar y probabilidades para valores dados de estas distribuciones. Los ejercicios involucran aplicaciones como la duración de motores eléctricos y cojinetes modelados con estas distribuciones.

1. Distribución
Gamma y Weibull
Jessica Aurora Sánchez Caro
Universidad Tecnológica de
Torreón
18 DE MARZO DEL 2012

2. Distribución Gamma y Weibull
0 Distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos
parámetros y cuya función de densidad para valores es 0.
Ejercicio 1
0 Sea T ~ Γ (4, 0.5)
0 Determine µt
0 Determine σT
0 Determine P(T≤1)
0 Determine P(T≥4)
Respuesta
0 µ x= r /λ = 4/0.5= 8
0 r /λ2 = 4/0.5 2 = 16
0 1-P(X≤1) {=1-(e -4 40/0! + e -4 41/1!)}
=0.908421805
0 1-P(X≤4) {=1-(e -4 41/1! + e -4 42/2! + e -4 43/3! )}
= 0.584845518

3. Ejercicio 2
0 La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en
condiciones adversas se distribuye exponencialmente con λ = 3.6. cada ves
que falla un motor, es remplazado por otro del mismo tipo. Determine la
probabilidad de que menos de seis motores falle dentro de un año.
Respuesta
0 P(T>6)
1-(1-e-((0.1)(4)3.6) = 0.96374059

4. Ejercicio 3
0 Sea T~ Weibull (0.5, 3)
0 Determine µt
0 Determine σT
0 Determine P(T<1)
0 Determine P(T>5)
0 Determine P(2<t<4)
Respuesta
µt 3/0.5= 6
σT 3/0.52 = 12
P(T<1) 1-(1-e-((3)(1)0.5) )=0.049787068
P(T>5) 1-(1-e-((3)(5)0.5) )=1.220859894
P(2<t<4) 1-(1-e-((3)(2)0.5) )- (1-e-((3)(4)0.5) )
=0.011890843

5. Ejercicio 4
En el articulo “Parameter Estimation with Only One Complete Failure
Observation”. Se modela la duración, en horas, de cierto tipo de cojinete
con la distribución de Weibull con parámetros α = 2.25 β = 4.474x10-4.
Determine la probabilidad de que un cojinete dure mas de 1000 horas.
Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000
horas.
Determine la media de la duración de un cojinete
Respuesta
1-e –((4.474x10-4)(1000))2.25=0.151008845
1-e –((4.474x10-4)(2000))2.25 =0.541000594
4.474x10-4/ 2.25 = 1.98844x10-4

6. Ejercicio 5
0 La duración de un ventilador, en hora, que se usa en un sistema
computacional tiene una distribución de Weibull con α= 1.5 y β=0.0001.
0 ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure más 10000 horas?
0 ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure menos de 5000 horas?
0 ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure entre 3000 y 9000
horas?
Respuesta
1-e –((0.0001)(10000)1.5)=1
1-e –((0.0001)(5000)1.5)=1
1-e –((0.0001)(3000)1.5)-
1-e-((0.0001)(9000)1.5)= 1.204239664x10-03