El documento explica el sistema hexadecimal y sus aplicaciones en computación. El sistema hexadecimal es una base de numeración de 16 dígitos que incluye los números del 0 al 9 y las letras A a F. Es útil en computación porque cada dígito hexadecimal representa 4 bits, permitiendo codificar bytes de una manera compacta y fácil de leer. El documento también describe cómo realizar conversiones entre sistemas decimal y hexadecimal, así como operaciones básicas como suma y multiplicación en sistema hexadecimal.

5.  La palabra "hexadecimal" quiere decir "en base 16" (Del
griego hexa: "seis" y del latín decima: "la décima
parte").
 El sistema de numeración más utilizado actualmente en
computación es el hexadecimal o base 16
 El sistema hexadecimal un sistema de numeración
vinculado a la informática, ya que los ordenadores
interpretan los lenguajes de programación en bytes,
que están compuestos de ocho dígitos. A medida de
que los ordenadores y los programas aumentan su
capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos
de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema
hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la
informática.

6.  El sistema hexadecimal actual fue producido en el ámbito de
la computación por primera vez por IBM en 1963.
 En base numérico en base de 16, esto significa que contiene
16 símbolos únicos para representar: los números del 0 al 9
y las letras de la A a la F.
 Este sistema es útil porque puede representar cada byte (8
bits) con dos dígitos hexadecimales consecutivos. Esto
permite a las personas leer números hexadecimales mas
fácilmente que los numero binarios.
 Como cualquier sistema de numeración posicional, el valor
numérico de cada digito es alterado dependiendo de su
posición en la cadena de dígitos quedando multiplicado por
cierta potencia de la base del sistema.

7.  A partir del numero 9 se utiliza las letras
A,B,C,D,E,F de esta manera:
A16 = 1010
B16 = 1110
C16 = 1210
D16 = 1310
E16 = 1410
F16 = 1510
Como el único factor primo de 16 es 2, todas las fracciones
que no tengan una potencia de 2 en el denominador, tendrán
un desarrollo hexadecimal periódico.

8.  Recuerde que efectuamos la conversión de decimal a binario por medio de la división repetida entre 2 y de
decimal a octal por medio de la división repetida entre 8. De igual manera, la conversión de decimal a
hexadecimal se puede efectuar por medio de la división repetida entre 16.
 Por ejemplo:
 423 ÷ 16 con residuo 7
 26 ÷ 16 con residuo 010
 1 ÷ 16 con residuo 1
 entonces:
 42310 = 1A716
 En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta
obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último
residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.
 Ejemplo:
 Convertir el número 186910 a hexadecimal.
 El resultado en hexadecimal de 186910 es 74D16.

9.  Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad.
Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos
binarios, la versión decimal sólo requiere de tres dígitos y
por lo tanto los números se representan en forma mucho
más compacta con respecto al sistema numérico binario.
 Desafortunadamente las computadoras trabajan en
sistema binario y aunque es posible hacer la conversión
entre decimal y binario, ya vimos que no es precisamente
una tarea cómoda.
 El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16,
resuelve este problema (es común abreviar hexadecimal
como hex aunque hex significa base seis y no base
dieciséis).
 El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona
un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato
binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo
actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.

10. Un número hexadecimal se puede convenir a su equivalente
decimal utilizando el hecho de que cada posición de los dígitos
hexadecimales tiene un valor que es una potencia de 16. El
LSD tiene un valor de l60 = 1; el siguiente dígito en secuencia
tiene un valor de 161 = 16; el siguiente tiene un valor de 162 =
256 y así sucesivamente. Por ejemplo:
81216 = 8 x 162 + 1 x 161 + 2 x 160
Cada cifra se pone a la izquierda o derecha del punto,
para indicar valores más grandes o más pequeños que
uno:

11.  La que está justo a la izquierda del punto es
un número entero, y a esa posición la
llamamos unidades.
 Cuando nos movemos a la izquierda, cada
posición vale 16 veces más.
 La primera cifra a la izquierda del punto vale
un dieciseisavo (1/16).
 Cuando nos movemos a la derecha, cada
posición vale 16 veces menos (un
dieciseisavo de la anterior).

12. El punto decimal es la parte más importante de un número
decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las
unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es
cada posición.
Ahora podemos seguir con valores más y más pequeños, como
décimas, centésimas, y más, como en este ejemplo:
Con nuestro sistema decimal podemos escribir números tan
grandes o pequeños como queramos, usando el punto decimal.
Podemos poner cifras a la izquierda o derecha del punto
decimal, para indicar valores mayores que uno o menores que
uno.

13. En el sistema hexadecimal, al igual que en el sistema
decimal, binario y octal, se pueden hacer diversas
operaciones matemáticas. Entre ellas se encuentra la
resta entre dos números en sistema hexadecimal, la que
se puede hacer con el método de complemento a 15 o
también utilizando el complemento a 16. Además de
éstas, debemos manejar adecuadamente la suma en
sistema hexadecimal, explicada a continuación:
Hexadecimal Decimal
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15

14. 9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y nos llevamos 1)
En este caso la respuesta obtenida, 16, no está entre el 0 y el 15, por lo que
tenemos que restarle16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 10
(sistema hexadecimal).
Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la
vez con letras y números puede crear confusiones.
A + 6 = 16 (16 - 16 = 0 y nos llevamos 1)
Ocurre lo mismo que en el ejemplo anterior.
A + A = 20 ( 20 – 16 = 4 y nos llevamos 1)
La respuesta es 20 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que
restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 14 (sistema
hexadecimal).
Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la
vez con letras y números puede crear confusiones.

15.  F + E = 29 ( 29 – 16 =D y nos llevamos 1)
 La respuesta es 29 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que
restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 1D (sistema
hexadecimal).
 Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a
la vez con letras y números puede crear confusiones.
 Ahora haremos una operación más complicada:
 A + 2 = 12 (12 corresponde a C)
 Ten en cuenta que puedes comprobar los resultados utilizando una
calculadora científica.
 F + E = 29 ( 29 – 16 =D y nos llevamos 1)
 La respuesta es 29 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que
restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 1D (sistema
hexadecimal).
 Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a
la vez con letras y números puede crear confusiones.
 Ahora haremos una operación más complicada:
 A + 2 = 12 (12 corresponde a C)
 Ten en cuenta que puedes comprobar los resultados utilizando una
calculadora científica.


16.  HEXADECIMAL:
+ .|. 0 . . 1 . . 2 . . 3 . . 4 . . 5 . . 6 . . 7 . . 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F
0 . |. 0 . . 1 . . 2 . . 3 . . 4 . . 5 . . 6 . . 7 . . 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F
1 .|. 1 . . 2 . . 3 . . 4 . . 5 . . 6 . . 7 . . 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F . .10
2 .|. 2 . . 3 . . 4 . . 5 . . 6 . . 7 . . 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F . .10 . 11
3 .|. 3 . . 4 . . 5 . . 6 . . 7 . . 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F . 10 . 11 . .12
4 .|. 4 . . 5 . . 6 . . 7 . . 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F . 10 . 11 . 12 . .13
5 .|. 5 . . 6 . . 7 . . 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F . 10 . 11 . 12 . 13 . .14
6 .|. 6 . . 7 . . 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . .15
7 .|. 7 . . 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . .16
8 .|. 8 . . 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . .17
9 .|. 9 . . A . . B . . C . . D . . E . . F . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . .17 . .18
A .|. A . .B . . C . . D . . E . . F . 10 . .11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19
 B .|. B . .C . . D . . E . . F . 10 . 11 . .12 . 13 . 14 . 15 . 16 . .17 . 18 . 19 . .1A
C .|. C . .D . . E . . F . .10 . 11 . 12 . .13 . 14 . 15 . 16 . 17 . .18 . 19 . 1A .1B
D .|. D . .E . . F . 10 . .11 . .12 . 13 . .14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 . 1A . 1B .1C
E .|. E . .F . .10 . 11 . 12 . .13 . 14 . .15 . 16 . .17 . 18 . 19 . 1A . 1B . 1C .1D
F .|. F . 10 . .11 . 12 . 13 . .14 . 15 . .16 . 17 . .18 . 19 . 1A . 1B . 1C . 1D.1E


17. Complemento C15
Podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el
complemento a 15. Para ello tendremos que sumar al minuendo el
complemento a quince del sustraendo, y finalmente sumarle el bit de
overflow (bit que se desborda).
Para entender la resta en complemento a 15 lo analizaremos con un
ejemplo. Ésta es la resta que tenemos que resolver:
A4FC9 - DE8 = ¿?¿?¿?¿?
Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la
misma cantidad de números. Para ello, añadiremos ceros al
sustraendo hasta que sean suficientes.
A4FC9 - 00DE8 = ¿?¿?¿?¿?
Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de
números que el nuevo sustraendo. Como en el sistema hexadecimal
el mayor número que tenemos es el 15, que corresponde a la letra F,
tendremos que escribir la F tantas veces como números tiene el
sustraendo.

18. FFFFF - 00DE8 =FF217
La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta
común. La diferencia obtenida se denomina el
complemento a 15. Recuerda el valor correspondiente a
cada letra al operar.
Ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento a
15 utilizando la suma en sistema hexadecimal,
mencionada anteriormente.
A4FC9 + FF217 =1A41E0
Con la suma obtenemos el resultado 1A41E0, pero no es la
respuesta final. Te habrás dado cuenta que este nuevo
número tiene más cifras que los números iníciales que
teníamos que restar. Tenemos que quitar el número de la
izquierda (en este caso, el 1) y sumarlo.
A41E0 + 1 = A41E1
La respuesta es A41E1.

19. Para la realización de la multiplicación en
hexadecimal es necesario considerar las tablas
de multiplicar en el sistema hexadecimal:

20.  según el teorema general de la numeración posicional,
equivale al número en base 16, dos dígitos hexadecimales
corresponden exactamente —permiten representar la misma
línea de enteros— a un byte.
 Los números hexadecimales son "naturales" para los
ordenadores, porque manejan números binarios, y cuatro cifras
binarias hacen una cifra hexadecimal.
 el sistema hexadecimal se usa principalmente como método ‘taquigráfico"
en la representación de números binarios. Es una tarea relativamente
simple la de convertir un número hexadecimal en binario. Cada dígito
hexadecimal se convierte en su equivalente binario de 4 bits. Por ejemplo:
 6 D 2 3
 110 1101 0010 0011
 entonces:
 6D2316 = 1101101001000112
Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Binario: 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

21.  FIN DE LA PRESENTACIÓN