Este documento explica los sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Define un sistema de numeración como un conjunto de símbolos y reglas para generar números. Describe cómo convertir entre sistemas de numeración usando divisiones y multiplicaciones, y cómo realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división en el sistema binario.

1. ULEAM
Campus El Carmen
Integrantes:
Cedeño Luis
Molina Alexandra
Rodríguez Lisbeth.
Tutor:
Ing. Patricio Quiroz

2. ¿Qué son los Sistemas
Numéricos?
 Un sistema de numeración es un conjunto
de símbolos y reglas de generación que
permiten construir todos los números
válidos.
 Un sistema de numeración puede
representarse como:

3. Donde:
 N: es el sistema de numeración considerado
(p.ej. decimal, binario, etc.).
 S: es el conjunto de símbolos permitidos en el
sistema. En el caso del sistema decimal son
{0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son
{0,1,...7}; en el hexadecimal son
{0,1,...9, A, B, C, D, E, F}.
 R: son las reglas que nos indican qué
números son válidos en el sistema, y cuáles
no. En un sistema de numeración posicional
las reglas son bastante simples, mientras que
la numeración romana requiere reglas algo
más elaboradas.

4. Clasificación
 Sistemas de numeración no posicionales
Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos
de la mano para representar la cantidad cinco y después se
hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se
usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene
mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre
ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de
numeración romana, y los usados en Mesoamérica por
mayas, aztecas y otros pueblos.
Sistemas de numeración posicionales
 El número de símbolos permitidos en un sistema de
numeración posicional se conoce como base del sistema
de numeración. Si un sistema de numeración posicional
tiene base b significa que disponemos de b símbolos
diferentes para escribir los números, y que b unidades
forman una unidad de orden superior.

5. SISTEMA DE NUMERACIÓN
DECIMAL
 Esun sistema de numeración donde se
toma como base eles un sistema de
numeración donde se toma como base
el numero 10 y va desde el 0 al 9
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

6. SISTEMA DE NUMERACIÓN
OCTAL
 Sistema en el que se toma por base el 8 y
va del 0 al 7
 Va desde el 0,1,2,3,4,5,6,7

7. SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL
 Sistema de numeración posicional que
sistema de numeración posicional que
tiene como base el 16 y comprende de
los siguientes
símbolos(1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,10)

8. SISTEMA DE NUMERACIÓN
BINARIO
 Es el sistema de numeración que se
representa solo es el sistema de numeración
que se representa solo utilizando las cifras 1 y
0.
Características:
 Este sistema es el que se utiliza en los
ordenadores ya que trabaja con dos este
sistema es el que se utiliza en los ordenadores
ya que trabaja con desniveles de voltaje
internamente (encendido 1 apagado 0).

10. DECIMAL A BINARIO
 Para pasar de base 10 a otra base, en
vez de multiplicar, dividimos el número a
convertir entre la nueva base. El cociente
se vuelve a dividir por la base, y así
sucesivamente hasta que el cociente sea
inferior a la base. El último cociente y los
restos (en orden inverso) indican los
dígitos en la nueva base.

11. Ejemplo:
 Convertir el 100 en binario.

12. BINARIO A DECIMAL
 Para pasar de una base cualquiera a
base 10, basta con realizar la suma de los
productos de cada dígito por su valor de
posición. Los valores de posición se
obtienen como potencias sucesivas de la
base, de derecha a izquierda,
empezando por el exponente cero.
Cada resultado obtenido se suma, y el
resultado global es el número en base 10.

13. Ejemplo:
 El número binario 1010010

14. BINARIO A OCTAL
 Para convertir un número binario a su
expresión octal agrupamos los dígitos de tres
en tres de derecha a izquierda y si en la
última agrupación no se completan los tres
dígitos los completamos con ceros y cada
grupo de tres representa un digito en octal
 Ejemplo:
10011012 (1 1 5)8

15. HEXADECIMAL A DECIMAL
 Como la base del sistema hexadecimal
es 16, cada dígito a la izquierda del
punto hexadecimal representa tantas
veces un valor sucesivo potencia de 16
 Ejemplo:
(1234)16
1*(16)³ + 2*(16)² + 3*(16)¹+ 4*(16)0
4096 + 512 + 48 + 4 = (4660)10

16. TABLA DE CONVERSION:
DECIMAL BINARIO OCTAL HEXAGESIMAL
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 10 8
9 01001 11 9
10 01010 12 A
11 01011 13 B
12 01100 14 C
13 01101 15 D
14 01110 16 E
15 01111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14

18. SUMA DE NÚMEROS BINARIOS
 Las posibles combinaciones al sumar dos
bits son
0+0=0
0+1=1
1+0=1
 1 + 1 = 10

19. Ejemplo:
100110101
+ 11010101
——————
1000001010
Operamos como en el sistema decimal:
comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro
ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila
del resultado y llevamos 1 (este "1" se
llama arrastre). A continuación se suma el acarreo
a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos
hasta terminar todas la columnas (exactamente
como en decimal).

20. RESTA DE NÚMEROS BINARIOS
 El algoritmo de la resta en binario es el
mismo que en el sistema decimal. Pero
conviene repasar la operación de restar
en decimal para comprender la
operación binaria, que es más sencilla.
Los términos que intervienen en la resta se
llaman minuendo, sustraendo y
diferencia.

21. Ejemplo:
Restamos 17 - 10 = 7
10001
-01010
——————
00111 = 7

22. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS
BINARIOS
 Elalgoritmo del producto en binario es
igual que en números decimales; aunque
se lleva cabo con más sencillez, ya que el
0 multiplicado por cualquier número da 0,
y el 1 es el elemento neutro del producto.

23. Ejemplo:

24. DIVISIÓN DE NÚMEROS
BINARIOS
 Ladivisión en binario es similar al decimal,
la única diferencia es que a la hora de
hacer las restas, dentro de la división,
estas deben ser realizadas en binario.

25. Ejemplo: