El documento presenta la ecuación general de una circunferencia. Explica que la ecuación general de una circunferencia es (x - h)2 + (y - k)2 = r2, donde (h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio. Luego deriva la forma general (x - D/2)2 + (y - E/2)2 = (D2 + E2 - 4F)/4, donde D, E y F son constantes relacionadas con el centro y el radio. Finalmente, analiza los casos posibles dependiendo de si D2 + E

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6. HELICO | THEORY
Sea la ecuación ordinaria de la
circunferencia :
C :
x h y k r
2 2 2
( ) ( )
   
3. ECUACIÓN GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA :
Llevamos a su forma
inicial.
(𝑥2
+ 𝐷𝑥 +
𝐷2
4
)
Desarrolland
o :
x y hx ky h k r
2 2 2 2 2
2 2 0
      
Haciendo
: h D k E h k r F
2 2 2
2 ; 2 ;
      
Tenemos la ecuación general
:
x y Dx Ey F
2 2
0
    
Ordenando , tenemos
:
x hx h y ky k r
2 2 2 2 2
2 2
     
+(𝑦2 + 𝐸𝑦 +
𝐸2
4
) =
𝐷2
4
+
𝐸2
4
− 𝐹
(𝑥 +
𝐷
2
)2 + (𝑦 +
𝐸
2
)2
=
1
4
(𝐷2
+ 𝐸2
− 4𝐹)
Con lo cual obtenemos que:
• centro O (−
𝐷
2
; −
𝐸
2
)
• radio r =
1
2
𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹
Entonces tenemos los siguientes casos:
• Si 𝐷2
+ 𝐸2
− 4𝐹 > 0 tenemos una
circunferencia de
centro
𝑂(−
𝐷
2
; −
𝐸
2
) 𝑦 𝑟 =
1
2
𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹
• Si 𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹 = 0 entonces representa
el punto 𝑂(−
𝐷
2
; −
𝐸
2
)
• Si 𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹 < 0 entonces representa
una circunferencia imaginaria

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