1. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA

2. MANERA DE EVALUAR
• Hay 3 exámenes por hacer, desde el examen de
CORTE que es el mas fácil de todos, el examen de
RECUPERACION donde la dificultad incrementa y
por ultimo el examen de OPORTUNIDAD que es el
mas difícil de todos.
• Un error y repruebas XD

4. • 1.- Determina la ecuación de la circunferencia de acuerdo a los datos
proporcionados
• C(2,-5) r=6
•
x2 + y2 + 4x + 10y – 15 = 0
x2 + y2 + 4x + 10y + 61 = 0
x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0

5. • 2.-Obtener centro y radio de la circunferencia
• x2 + y2 + 16x + 16y + 8 = 0
C(8,8) r = 120
C(4,-6) r = 20
C(5,8) r = 128

6. • 3.- Pasa por el punto p(4,-5) y cuyo centro es C(6,-4)
x2 + y2 – 12x + 8y + 47 = 0
x2 + y2 – 12x + 6y + 57 = 0
x2 + y2 – 12x + 8y – 15 = 0

7. • 4.- Centro el origen y pasa por el punto P(-1,3)
x2 + y2 + 2x – 6y + 20 = 0
x2 + y2 + 2x – 6y + 1 = 0
x2 + y2 + 2x – 6y = 0

8. • 5.- Obtén el centro y radio de la circunferencia
• 2x2 + 2y2 + 20x – 48y + 50 = 0
C ( 5,12) r = 13
C ( 5, -12) r = 12
C( -4,3) r = 6

10. SUERTE PARA LA
PROXIMA

11. • 1.-Encuentra la ecuación de la circunferencia si los extremos
de uno de sus diámetros son P(6,7) Q(-2.-4)
x2 + y2 – 4x – 3y – 40 = 0
x2 + y2 – 4x + 3y + 40 = 0
X2 + y2 – 4x -3y – 30 = 0

12. • 2.- Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en C(-2,3) y es tangente a
la recta 20x – 21y – 42 = 0
(x + 2)2 + (y – 3)2 = 5
(x + 2)2 + (y – 3 )2 = 25
(x -2) + (y + 3) = 15

13. • 3.- Hallar coordenadas del centro y longitud del radio de una circunferencia que tiene por
ecuación:
• (x + 4)2 + (y – 3)2= 7
C(4,3) r = 7
C( 4,-3) r= 7
C(-4,3) r= 7

14. • 4.- Obtén la forma ordinaria si:
• H = 2
• K = -3
• R = 5
x2 + y2 – 4x + 6y -13 = 0
x2 + y2 – 4x + 6y +15 = 0
x2 + y2 – 4x + 6y -12 = 0

15. • 5.- ¿Qué es la tangente?
Segmento que une el centro con
cualquier punto de la circunferencia
Recta que corta la circunferencia en
dos puntos
Recta que toca un punto de la
circunferencia

16. EXAMEN DE
OPORTUNIDAD
• 1.- Una circunferencia con centro en (-1,2) es tangente a la recta 5x + 12y – 188= 0
• ¿Cuál es su ecuación?
x2 + y2 – 4x – 3y – 40 = 0
x2 + y2 + 2x – 4y – 164 = 0
x2 + y2 +2x + 4y + 174 = 0

17. • 2.- Determina la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta 3x – 4y – 15 = 0
y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 4x – 7y = -10 y 3y + 2y = 7
x2 + y2 - 2x - 4y – 11 = 0
Ninguna de las anteriores
x2 + y2 -2x - 4y + 20 = 0

18. • 3.- Encuentra el centro y radio de la circunferencia donde la ecuación es:
• x2 + y2 – 6x – 8y + 21 = 0
C( -3,-4) r = 2
C( 3,4) r = 2
C( 3,-4) r = 2

19. • 4.- Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos P(1,5) Q(7,-1) y
R(13,11)
x2 + y2 – 16x -12y + 50 = 0
x2 + y2 – 16x +12y + 102 = 0
x2 + y2 +2x + 4y + 174 = 0

20. • 5.- Dada la ecuación de la circunferencia x2 + y2 + 12x – 10y + 25 = 0 , escríbela a la
forma ordinaria y encuentra centro y radio
C(-6,5) r = 6
C(6,5) r = 6
C(6,-5) r = 6

21. • Las ecuaciones de la circunferencia se obtienen a partir de su
ubicación en un sistema de ejes coordenados
•
• Resultando dos ecuaciones:
1) Cuando su centro es el origen
2) Cuando su centro esta fuera del origen.

22. • Para poder obtener la ecuación de circunferencia necesitamos conocer el centro y el
radio del mismo.
• Se designan las coordenadas del centro como:
• C(h,k)
• Y consideramos un punto cualquiera de la circunferencia como
• P(x,y)

23. • Para obtener el radio utilizamos la siguiente formula:
• r2 = (x-h)2 + (y-k)2
• Que es la distancia de un punto cualquiera al centro

24. • ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
• Se obtiene desarrollando los binomios de la ecuación ordinaria
• Se simplifica e igualando a cero
• x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

25. • EJEMPLO 1:
• Obtener la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto P(4,-5) y cuyo centro es C(6.-4)
• Lo primero que tenemos que hacer es obtener el radio y lo hacemos desde la formula ”distancia entre dos
puntos”
• r 2= (x-h)2 + (y-k)2
• Sustituyendo valores:
• r2= (4-6)2 + (-5-(-4))
• r2= (-2)2 + (-5+4)2
• r2= 4 + 1
• r= 5

26. • Ahora que conocemos el centro y el radio, pasamos a
• la ecuación ordinaria de la circunferencia:
• (x-h)2 + (y-k)2= r2
• (x – 6)2 +(y-(-4))2 = ( 5 )2
• (x2-12x +36) +(y2+8y+16) = 5
• X2 + y2+ - 12x+8y +16+36 -5 = 0
• x2 + y2 – 12x + 8y + 47 = 0

27. • Para obtener centro y radio de la circunferencia teniendo ya la ecuación general se usan
las siguientes formulas
• H = -D/2
• K = -E/2
• R= D2 + E2 – 4(F)
• 2

28. • Ejemplo 2 : Obtener centro y radio de R = 12/2 = 6
• x2 + y2 + 12x - 10y + 25 = 0
•
• H = -(12) /2 = -6
• K= -(-10)/2 = 5
• R= (12)2 + ( -10)2 – 4(25)
• 2
• R= 144 + 100 – 100
• 2
C(-6,5) r = 6