Matemáticas ; ECUACIÓN GENERAL DE LA CICUNFERENCIA

1. ECUACION GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA
Integrantes:
Tania Rodríguez
Ana María Arenas
Andrea López Pardo

2. CIRCUNFERENCIA
O La circunferencia es un contorno
continuamente curvado, cuyos puntos
están todos a la misma distancia de un
punto central, llamado centro del círculo.
La distancia constante de cualquier punto
de la circunferencia se denomina radio.

4. ECUACION GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA
O Cuando en la ecuación ( x- h)2 + ( y – k)2 se
desarrollan las operaciones indicadas, se obtiene :
x2 + y2 – 2 hx – 2ky + h2 + k2 – r2 = 0
O Si -2h= D; 2k= E y h2 + k2 - r2 = F, entonces, la
igualdad anterior es equivalente a: x2 + y2 + Dx +
Ey + F =0.

5. EJERCICIO
O Dado el centro ( -2, 1) y r= √2 donde -2=h y 1=k
Solución Estructura en su
(X-(-2))2 + (y-1)2 = (√2) 2 forma general:
(X + 2)2 + (y-1)2 = 2 X2 + y2
+Dx+Ey+F=0
X2 +2(x)(2)+(2) 2 +(y) 2 +2(y)(-1)+(-1) 2
X2 + 4x + 4 + y2 +2y -1 = 2
X2 + y2 + 4x -2y - 5 = 0

6. EJERCICIO
O Hallar las coordenadas del centro y radio
de la circunferencia cuya ecuación
general es 2x2 + 2y2 – 8x – 14y -8= 0
O 2x2 + 2y2 – 8x – 14y -8= 0
x2 + y2 – 4x – 7y -4= 0
(x-?) 2 + (y-?)2 =
O (x2 - 4x + 4)-4+(y2 -7y+49)-49-4=0
2x(2) 4 4

7. O X2-4x+4+ y2 -7y+49-4-49-4=0
4 4
(x-2)2 + (y- 7 )2 + 81=0
2 4
(x-2)2 + (y-7)2 =81
2 4
r= 9 c= (2, 7)
2 2

8. EJERCICIO
O Realizar la ecuación de una
circunferencia general dado su centro y
radio utilizando formulas. Formula
C= ( -2, 1), R= √2 s
D= -2h
D=-2(-2)=+4 E= -2k
E=-2(1)=-2 F= h2+k2-
F=-22 +12 - √22 r2
-4+1-2=-5

9. O Estructura en su forma general:
X2 + y2 +Dx+Ey+F=0
D=+4 X2 + y2 +4x+(-2y)+(-5)=0
E=-2 X2 + y2 +4x – 2y – 5=0
F=-5

10. COMPROMISO
O Hallar la ecuación general de la
circunferencia con centro (3,6) y r=2, y
comprobar con la formula D=-2h, E=-2k y
F=h2+k2-r2
O Hallar las coordenadas del centro y el
radio de la circunferencia cuya ecuación
general es X2 + y2+12x+10y+41=0