Presentación sobre definición y operaciones con conjuntos.

1. REPÚBLICABOLIVARIANADEVENEZUELA
MINISTERIODELPODERPOPULARPARALAEDUCACIÓNUNIVERSITARIA
UNIVERSIDADPOLITÉCNICATERRITORIAL“AndrésEloyBlanco”
Definición
y
operaciones con conjuntos
Estudiante:
Rivero Reyner
C.I. 31.536.135
Sección: IN0403R

2. Definición de Conjuntos
Un conjunto es una agrupación de
diferentes elementos que tienen
características o propiedades comunes y
pueden trabajar juntos.
Para describir los elementos de un conjunto,
puedes mencionarlos individualmente. Esto
se llama descripción por extensión.
Definamos Q como el conjunto formado por
los colores del arco iris. En este caso
podemos describir el conjunto Q mediante
una extensión de la siguiente manera:
Q = {rojo, naranja, amarillo, verde, índigo,
azul, violeta}
Un conjunto suele definirse
mediante una propiedad que
todos sus elementos poseen.
Por ejemplo, para los números
naturales, si se considera la
propiedad de ser un número
primo, el conjunto de los
números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
E j e m p l o

3. Operaciones con Conjuntos
Las operaciones sobre conjuntos,
llamadas álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre
conjuntos para obtener otro conjunto.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir
dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero
sin que se repitan. Es decir dado un
conjunto A y un conjunto B, la unión
de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los
elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir ningún
elemento.
E j e m p l o 1
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la
unión de estos
conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,
9}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo
siguiente:
E j e m p l o 2
Dados los dos
conjuntos A={3, 5, 6, 7}
y B={5,6}, en donde B
está incluido en A, la
unión será
AUB={3,5,6,7}. Usando
diagramas de Venn se
tendría

4. Números Reales
Los números reales son todos los valores
numéricos contenidos en una recta real,
desde el infinito negativo hasta el infinito
positivo. Es el conjunto de números la cual
resulta de la unión de números racionales
e irracionales, los cuales se dividen al
mismo tiempo en subconjuntos como los
números naturales y los enteros.
Este conjunto está representado por la
letra “R”. Estos números se utilizan en
matemáticas para todo tipo de cálculos y
mediciones, al mismo tiempo están
conectados con otras ramas de la ciencia
que los necesitan para una mejor
comprensión.
E j e m p l o 1
Sitúa cada número en su lugar correspondiente
dentro del diagrama:
3,42;
5
6
; −
3
4
; 81; 5; − 1;
π
4
; 1,4555…
Solución:
E j e m p l o 2
Representa sobre la recta los siguientes
números: 2,3;
7
4
; −3
Solución:

5. Desigualdades
Es aquella Proposición que asocia dos
expresiones algebraicas con valores distintos.
Es una Proposición sobre la asociación entre
dos elementos distintos, ya sea por la
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o
menor o igual. Cada uno de los distintos tipos
de desigualdades debe expresarse con un
signo diferente (> o <, etc).
Los problemas y ejercicios de desigualdades
pueden ser resueltos con un proceso similar
al que usamos para resolver ecuaciones. La
diferencia principal con respecto a las
desigualdades es que, tenemos que cambiar
el lado del signo de desigualdad cuando
multiplicamos o dividimos por números
negativos.
E j e m p l o 1
Resolver x.
X + 3 < 5 Despejar la variable
restando 3 de ambos
X + 3 < 5 lados de la desigualdad.
−3−3
𝑥 <2
Respuesta: 𝑥 < 2
La gráfica de la desigualdad x < 2 se muestra a
continuación.
E j e m p l o 2
Resuelva a.
a − 17 > − 17 Despeja la variable
sumando 17 a ambos
a − 17 > − 17 lados de la desigualdad.
+17 +17
𝑎 > 0
Respuesta: 𝑎 >0

6. Definición de Valor Absoluto
El valor absoluto de un
número es el propio número
sin importar de si su signo es
positivo o negativo. Si los
sitúas en la recta numérica, se
apreciara que hay cierta
distancia entre el número y el
cero. Ahí está la clave para
encontrar su valor absoluto.
Puedes representar el valor
de un número en la recta
numérica, calculando la
distancia entre dicho número y
cero.
Suponiendo que debes calcular el valor absoluto
de − 4, debes contar cuántos saltos debes
realizar desde su ubicación en la recta, hasta 0.
Cuatro ¿verdad?
¿Qué tal si fuera 4 positivo? Son cuatro saltos.
El valor absoluto, tanto de 4, como de −4 es
cuatro. Sin signos, ya que no afecta la ubicación
en la recta , si está al lado Dcha / Izda del cero,
hay que fijarse en la distancia o número de saltos
que debes hacer hasta llegar al punto de origen
0.
E j e m p l o

7. Desigualdades con
Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto
es una desigualdad que contiene un
signo de valor absoluto con una
variable dentro. Estas
desigualdades están caracterizadas
porque existen dos posibles
soluciones, una para el caso en que
el valor absoluto es positivo y otra
para el caso en que es negativo.
Cuando se resuelven desigualdades
de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de
los símbolos de valor absoluto
es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de
los símbolos de valor absoluto
es negativa.
E j e m p l o 1
Resuelva y grafique: | x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos
descomponerla en una desigualdad compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
E j e m p l o 2
Resuelva y grafique: |x + 2|≥ 4
Separe en dos desigualdades.
x + 2 ≥ 4 O x + 2 ≤ –4
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
x ≥ 2 O x ≤ –6
La gráfica se vería así: