Este documento presenta información sobre números reales y el plano numérico. Define números reales como aquellos que tienen expansión decimal periódica o no periódica, e incluye ejemplos como 3 y 1/2. Explica que el conjunto de números reales incluye números racionales e irracionales. También describe conceptos como desigualdades, valor absoluto, propiedades de los números reales, inecuaciones, y el plano numérico, incluyendo distancia entre puntos y puntos medios.

1. Números Reales y Plano Numérico
Republica bolivariana de venezuela ministerio del
poder popular para la educacion universitaria
ciencia y tecnologia universidad Politécnica
Territorial Andres Eloy Blanco Barquisimeto Estado
Lara
Estudiante
Eva rojas
CI 28127421
seccion 0112
prof
Maria Perez

2. Números Reales
Se puede definir a los números
reales como aquellos números
que tienen expansióndecimal
periódica o tienen expansión
decimal no periódica.
ejemplos :
3 es un número real ya que 3
3,00000000000…
½ es un número real ya que ½
= 0,5000000000….
Conjunto de los números Reales
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, el conjunto de los
números reales se define como la unión de dos tipos de
números, a saber; los números racionales, los números
irracionales.
los números racionales se clasifican en:
Números Naturales (N) Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5,6 7, 8, 9,
10, 11, …
Números Enteros (Z) son los números naturales, sus
negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
La recta real Llamamos recta real a la recta donde cada punto
que la conforma es un número real.

3. Desigualdades
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos
son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en
cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados. La notación a < b significa a es menor que b; La
notación a > b significa a es mayor que b
estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser
igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente
mayor que". La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; La notación a ≥ b
significa a es mayor o igual que b; estos tipos de desigualdades reciben el nombre de
desigualdades amplias (o no estrictas). La notación a ≪ b significa a es mucho menor
que b; La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo
general una diferencia de varios órdenes de magnitud. La notación a ≠ b significa que
a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son
comparables.

4. v
Por ejemplo, el
valor absoluto del
número 3 es
escrito |3|. Esto
significa que la
distancia desde 0
es 3.
valor absoluto
El valor absoluto de un
número real representa la
magnitud de dicho
número. Esta magnitud es
la distancia que existe,
sobre la recta numérica,
del número dado al cero.
El valor absoluto se indica
escribiendo el número
entre barras verticales.

5. Una desigualdad de
valor absoluto es una
desigualdad que tiene
un signo de valor
absoluto con una
variable dentro.
La desigualdad | x | < 4
significa que la distancia
entre x y 0 es menor que 4.
Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3

6. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad: Conmutativa
El orden de los factores no varía el
producto. Vamos a ver un ejemplo de
la propiedad conmutativa.
Operación: Suma y Resta Definición:
a+b = b+a Que dice :El orden al sumar
o multiplicar reales no afecta el
resultado. Ejemplo :2+8 = 8+2 5(-3) =
(-3)5
Propiedad: Asociativa
La propiedad asociativa establece que
cuando se suman o multiplican más de
dos números, el resultado es el mismo,
sin importar cómo se agrupenOperación:
Suma y MultiplicaciónDefinición:
a+b+c)=(a+b)+c------ a(bc) = (ab)c
Que dice:Puedes hacer diferentes
asociaciones al sumar o multiplicar
reales y no se afecta
elresultado.Ejemplo:7+(6+1)=(7+6)+1 -
2(4x7)= (-2x4)7

7. Propiedad identidad
La propiedad de la identidad de
1 dice que cualquier número
multiplicado por 1 mantiene su
identidad.Operación: Suma y
Multiplicación .
Definición: a + 0 = a------ a x
1= aQue dice:Todo real
sumado a 0 se queda igual; el
0 es la identidad aditiva. Todo
realmultiplicado por 1 se queda
igual; el 1 es la identidad
multiplicativa.Ejemplo:-11 + 0 -
11 17 x 1 = 17
propiedad de inversos
La propiedad inversa de la
adición permite sumar o restar
el mismo número a ambos lados
de la ecuación sin cambiar la
solución de la
ecuaciónOperación: Suma y
Multiplicación Definición: a
+ (-a) = 0------(a)1/a=1Que
dice:La suma de opuestos es
cero. El producto de recíprocos
es 1.Ejemplos:15+ (-15) = 0
1/4(4)=1

8. La propiedad distributiva nos indica
cómo resolver ecuaciones de la forma a
(b + c). La propiedad distributiva también
se conoce como la ley distributiva de la
multiplicación y división.
Operación:Suma respecto a
MultiplicaciónDefinición: a (b + c) = ab + a
cQue dice:El factor se distribuye a cada
sumando.Ejemplos:2(x+8) = 2(x) + 2(8)
propiedad distributiva Propiedad Reflexiva
La propiedad reflexiva establece que
para cada número real x , x = x . La
propiedad simétrica establece que
para todos los números reales x y y , si
x = y , entonces y = x
Establece que toda cantidad o
expresión es igual a sí misma.
Ejemplo: 2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x =
xPropiedad Simétrica Consiste en
poder cambiar el orden de los
miembros sin que la igualdad se
altere.Ejemplo: Si 39 + 11 = 50,
entonces 50 = 39 + 11Si a - b = c,
entonces c = a - bSi x = y, entonces y =
x

9. Inecuaciones y desigualdades
B
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros serelacionan por
uno de estos signos:< Menor que
2x − 1 < 7≤
Menor o igual que
2x − 1 ≤ 7
> Mayor que
2x − 1 > 7
≥
Mayor o igual que
2x − 1 ≥ 7

10. Veamos un ejemplo:
En la inecuación 2x + 1 > 9, ¿qué
valores pueden tomar las
incógnitas para que la
inecuación sea cierta?
Damos valores arbitrarios a la
incógnita x, obteniendo:
Para x = 1: 2 · 1 + 1 = 3 < 9
Para x = 2: 2 · 2 + 1 = 5 < 9
Para x = 3: 2 · 3 + 1 = 7 < 9
Para x = 4: 2 · 4 + 1 = 9
Para x = 5: 2 · 5 + 1 = 11 >
9
Por tanto, la inecuación es
cierta cuando sustituimos x
por un número mayor que 4.
La solución es x > 4.
Entonces, una inecuación
es una desigualdad que
relaciona letras y números
mediante las operaciones
aritméticas.

11. Plano numerico
Distancia entre dos puntos en el plano
cartesiano
A partir de conocer la ubicación de
dos puntos en el plano cartesiano, es
posible determinar la distancia que
hay entre éstos. Cuando algún punto
se encuentra en el eje de las x o de las
abscisas o en una recta paralela a éste
eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de las
diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ).
Ejemplo:
La distancia entre los
puntos (–4, 0) y (5, 0).
Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2.
Aplicando la fórmula es 5 –
(–4) = 5 +4 = 9 unidades

12. Punto Medio
¿Qué es el punto medio?
El punto medio es un punto que se ubica exactamente
en la mitad de un segmento de línea que une a dos
puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y
los unimos con un segmento de línea, el punto medio
se ubicará en la mitad de ese segmento y será
equidistante a ambos puntos.
En el siguiente diagrama tenemos los puntos A y B, los
cuales están unidos por un segmento. El punto C es el
punto medio, ya que está exactamente en la mitad del
segmento. Para calcular la ubicación del punto medio,
simplemente tenemos que medir la longitud del
segmento y dividir por 2.
Fórmula del punto
medio

13. Ecuaciones y trazado
de circunferencias

14. Circunferencia
La circunferencia se define
como el lugar geométrico de
los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo
que llamamos centro.
Dados un punto F (foco) y una
recta r (directriz), se denomina
parábola al conjunto de puntos
del plano que equidistan del
foco y de la directriz.
Simbólicamente
Parábola
Elipse
Se trata de una circunferencia achatada
que se caracteriza porque la suma de las
distancias desde cualquiera de sus
puntos P hasta otros dos puntos
denominados focos (F y F') es siempre la
misma.
hipérbola
Dados dos puntos F1 y F2 llamados
focos, se denomina hipérbola al
conjunto de puntos del plano tales
que el valor absoluto de la diferencia
de sus distancias a los foco constante.

15. Bibliografía
Hardy, G., Littlewood J.E., Polya, G. (1999). Inequalities,
Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press.
ISBN 0-521-05206-8. Beckenbach, E.F., Bellman, R. (1975).
Introduction to Inequalities, Random House Inc. ISBN 0-394-
01559-2. Drachman, Byron C., Cloud, Michael J. (1998).
Inequalities: With Applications to Engineering, Springer-Verlag.
ISBN 0-387-98404-6. Aurelio Baldor, (1975) Álgebra de Baldor,
Edime organización gráfica S.S. Madrid. ISBN 84-399-0259-X
Garza. B. (2014). Geometría Analítica 1ª Edición. México:
Pearson. Caballero. A. (2010). Geometría Analítica 20ª edición.
México: Esfinge http://geo-ana-
3parcial.blogspot.mx/p/circunferencia-con-centrofuera-
del.html
Galileo Galilei
"Las matemáticas son el
alfabeto con el que Dios escribió
el universo. "Las matemáticas
son el lenguaje de la
naturaleza."

16. Muchas
gracias