Presentacion 6 - TC - I Semestre 2025.pdf

Convección Interna
Forzada
Eduardo E. Cerrud V.

Convección Interna Forzada
En las aplicaciones de calentamiento y enfriamiento, es
común el uso del flujo de líquido o gas en tubos y
ductos. En ellas, se fuerza al fluido a desplazarse por
medio de un ventilador o bomba por un tramo de
tubo o ducto que es suficientemente largo como para
realizar la transferencia deseada de calor.
Se pone atención particular en la determinación del
factor de fricción y del coeficiente de convección, ya
que están relacionados en forma directa con la caída de
presión y con la razón de la transferencia de calor,
respectivamente. Así, estas cantidades son usadas para
determinar la necesidad de potencia de bombeo y la
longitud requerida del tubo.
Convección Interna Forzada 2

Convección Interna Forzada
Los términos tubo, ducto y conducto suelen usarse en
forma intercambiable para los tramos de flujo. En general, los
tramos de flujo de sección transversal circular son
nombrados tubos (en especial cuando el fluido es un líquido),
y los tramos de flujo de sección transversal no circular,
ductos (en especial cuando el fluido es un gas).
Los tubos no circulares suelen ser usados en aplicaciones
como los sistemas de calefacción y enfriamiento de los
edificios, en donde la diferencia de presión es relativamente
pequeña, los costos de fabricación e instalación son más
bajos y el espacio del que se dispone para la revisión y
reparación del ducto es limitado.

Para un área superficial fija, el tubo
circular da la mayor transferencia de calor
para la caída de presión más baja, lo cual
explica la abrumadora popularidad de los
tubos circulares en los equipos de
transferencia de calor.
Convección Interna
Forzada

Velocidad Promedio del Fluido
La velocidad del fluido en un tubo cambia de cero en la superficie,
debido a la condición de no deslizamiento, hasta un máximo en el
centro del mismo. En el flujo de fluidos, resulta conveniente trabajar
con una velocidad promedio, Vprom, la cual se mantiene constante
en el flujo incompresible, cuando el área de la sección transversal
del tubo es constante.
En la práctica, se evalúan las propiedades del fluido a alguna
temperatura promedio y se les trata como constantes.

Temperatura Promedio del Fluido
Cuando un fluido se calienta o se enfría conforme fluye por un
tubo, su temperatura en cualquier sección transversal cambia de Ts
en la superficie de la pared hasta algún máximo (o mínimo, en el
caso del calentamiento) en el centro del tubo. En el desplazamiento
de fluidos, resulta conveniente trabajar con una temperatura
promedio o media, Tm, la cual permanece constante en una sección
transversal.
A diferencia de la velocidad media, la temperatura media Tm cambia
en la dirección del flujo, siempre que el fluido se caliente o se enfríe.

Flujo Laminar y Turbulento
El flujo en un tubo puede ser laminar o turbulento, dependiendo de las condiciones del mismo. El
flujo de fluidos sigue líneas de corriente y, como consecuencia, es laminar a velocidades bajas, pero
se vuelve turbulento conforme se incrementa la velocidad más allá de un valor crítico. La transición
de flujo laminar a turbulento no ocurre de manera repentina; más bien, se presenta sobre algún
intervalo de velocidad, donde el flujo fluctúa entre laminar y turbulento antes de volverse por
completo turbulento.
La mayor parte de los flujos en tubos que se encuentran en la práctica son turbulentos. El flujo
laminar se encuentra cuando fluidos intensamente viscosos, como los aceites, fluyen en tubos de
diámetro pequeño o pasos angostos.

Para el flujo en un tubo circular, el número de Reynolds se define como:
en donde Vprom es la velocidad promedio del flujo, D es el diámetro del tubo y 𝑣 = 𝜇/𝜌 es la
viscosidad cinemática del fluido

Para el flujo por tubos circulares y no circulares, el número de
Reynolds así como el número de Nusselt y el factor de fricción se
basan en el diámetro hidráulico Dh, definido como:
El diámetro hidráulico Dh = 4Ac/p se define en tal forma que se
reduce al diámetro común para los tubos circulares. Cuando hay una
superficie libre, como en el flujo de canal abierto, el perímetro
húmedo incluye sólo las paredes en contacto con el fluido.

En condiciones prácticas, el flujo en un tubo es laminar para Re < 2300,
turbulento para Re > 10000 y, en los valores intermedios, de transición. Pero
se debe tener presente que, en muchos casos, el flujo se vuelve
completamente turbulento para Re > 4000.
Cuando se diseñan redes de tuberías y se determina la potencia de bombeo,
se aplica un enfoque conservador y se supone que los flujos con Re > 4000
son turbulentos.
FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

Región de Entrada
Considérese un fluido que entra a un tubo circular a una velocidad uniforme. Debido a la condición
de no deslizamiento, las partículas del fluido en la capa en contacto con la superficie del tubo llegan
a detenerse por completo. Esta capa también causa que las partículas del fluido en las capas
adyacentes se desaceleren en forma gradual como resultado de la fricción. Para compensar esta
reducción en la velocidad, la velocidad del fluido en el centro del tubo tiene que incrementarse a fin
de mantener constante el flujo de masa por el tubo.
Como resultado, se desarrolla un gradiente de velocidad a lo largo del tubo.
La región del flujo en la cual se sienten los efectos de las fuerzas cortantes viscosas causadas por la
viscosidad del fluido se llama capa límite de velocidad, capa límite hidrodinámica o sólo capa límite.

Región de Entrada
La región que existe desde la entrada del tubo hasta el punto en donde la capa límite se une en la
línea central se llama región de entrada hidrodinámica, y la longitud de esta región se conoce como
longitud de entrada hidrodinámica, Lh. El flujo en la región de entrada se menciona como flujo
hidrodinámicamente en desarrollo, ya que en esta región se desarrolla el perfil de velocidad.

Región de Entrada
La región que se encuentra más allá de la región de entrada, en la cual el perfil de velocidad está
completamente desarrollado y permanece inalterado, se conoce como región completamente
desarrollada hidrodinámicamente.

Región de Entrada
La región del flujo sobre la cual se desarrolla la capa límite térmica y alcanza el centro del tubo se
llama región de entrada térmica y la longitud de esta región se llama longitud de entrada térmica Lt.
El flujo en la región de entrada térmica se llama flujo en desarrollo térmico, ya que es ahí donde se
desarrolla el perfil de temperaturas.

La zona que se encuentra más allá de la región de entrada térmica,
en la que el perfil de temperaturas adimensionales, expresado como
(Ts – T)/(Ts – Tm), permanece inalterado se llama región térmica
completamente desarrollada térmicamente.
Región de Entrada

Longitud de Entrada
La longitud de entrada hidrodinámica suele tomarse como la distancia desde la entrada al tubo
hasta aquella sección transversal donde el esfuerzo cortante en la pared (y, por consiguiente, el
factor de fricción) se aproxima al valor del flujo completamente desarrollado dentro de 2% de
diferencia.
En el flujo laminar, las longitudes de entrada hidrodinámica y térmica se dan de manera aproximada:
𝐋𝐡,𝐥𝐚𝐦𝐢𝐧𝐚𝐫 = 𝟎. 𝟎𝟓 𝐑𝐞𝐃
𝐋𝐭,𝐥𝐚𝐦𝐢𝐧𝐚𝐫 = 𝟎. 𝟎𝟓 𝐑𝐞𝐏𝐫𝐃 = 𝐏𝐫 𝐋𝐡,𝐥𝐚𝐦𝐢𝐧𝐚𝐫
Para Re = 20, la longitud de la entrada hidrodinámica tiene un tamaño cercano al del diámetro, pero
crece de manera lineal con la velocidad. En el caso límite de Re = 2300 esa longitud es de 115D.

Longitud de Entrada
En el flujo turbulento, el intenso mezclado que se efectúa en el curso de las fluctuaciones aleatorias
suele dominar los efectos de la difusión molecular y, por lo tanto, las longitudes de entrada
hidrodinámica y térmica tienen más o menos el mismo tamaño y son independientes del número
de Prandtl.
𝐋𝐡,𝐭𝐮𝐫𝐛𝐮𝐥𝐞𝐧𝐭𝐨 = 𝐋𝐭,𝒕𝒖𝒓𝒃𝒖𝒍𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝟏𝟎𝐃

Longitud de Entrada
En la figura se da la variación del número de
Nusselt local a lo largo de un tubo en flujo
turbulento, tanto para la temperatura superficial
constante como para el flujo constante de calor
uniforme en la superficie, para el intervalo de
números de Reynolds.
Con base en esta figura, se hacen estas
observaciones importantes:
• Los números de Nusselt y, por consiguiente,
los coeficientes de transferencia de calor por
convección son mucho más altos en la región
de entrada.

Longitud de Entrada
• El número de Nusselt alcanza un valor
constante a una distancia de menos de 10
diámetros y, por lo tanto, se puede suponer
que el flujo está completamente desarrollado
para x > 10D.
• Los números de Nusselt para las condiciones
de temperatura superficial constante y flujo de
calor constante son idénticos en las regiones
completamente desarrolladas y casi idénticos
en las regiones de entrada. Por lo tanto, el
número de Nusselt no es sensible al tipo de
condición de frontera térmica y se pueden
usar las correlaciones del flujo turbulento para
cualquiera de los dos tipos de esa condición.

Análisis Térmico General
En ausencia de cualesquiera interacciones de trabajo (como el calentamiento mediante resistencia
eléctrica), la ecuación de conservación de la energía para el flujo estacionario de un fluido en un
tubo se puede expresar como:
ሶ
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ሶ
𝑚𝐶𝑝 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 W
donde Ti y Te son las temperaturas medias del fluido en
la entrada y la salida del tubo, respectivamente, y ሶ
𝑄 es la
razón de la transferencia de calor hacia el fluido o desde
éste. Note que la temperatura de un fluido que fluye en
un tubo permanece constante en ausencia de cualquier
interacción de energía a través de la pared.

Las condiciones térmicas en la superficie por lo común se pueden aproximar con razonable
precisión como temperatura superficial constante (𝑇𝑠 = constante) o flujo constante de calor en la
superficie ( ሶ
𝑞𝑠 = constante).
ሶ
𝑞𝑠 = ℎ𝑥 𝑇𝑠 − 𝑇𝑚 W/𝑚2
▪ Se presenta la condición de temperatura superficial constante
cuando ocurre un proceso de cambio de fase, como ebullición
o condensación, en la superficie exterior de un tubo.
▪ Se tiene la condición de flujo de calor constante en la
superficie cuando el tubo se somete a calentamiento por
radiación o resistencia eléctrica de manera uniforme desde
todas las direcciones.

Cuando h = constante, la temperatura superficial 𝑇𝑠 debe cambiar cuando ሶ
𝒒𝒔 constante, y el flujo
de calor en la superficie ሶ
𝑞𝑠 debe cambiar cuando 𝑻𝒔 = constante
Por lo tanto, se puede
tener 𝑇𝑠 = constante o
ሶ
𝑞𝑠 = constante en la
superficie de un tubo,
pero no ambas.
ሶ
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ሶ
qsAs = ሶ
mCp 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖
• Para ሶ
𝒒𝒔 = constante
𝑇𝑒 = 𝑇𝑖 +
ሶ
qsAs
ሶ
mCp
Temperatura media del
fluido en la salida del tubo
• Para 𝑻𝒔 = constante
ሶ
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴𝑠∆𝑇𝑙𝑚
∆𝑇𝑙𝑚=
𝑇𝑖 − 𝑇𝑒
ln[(𝑇𝑠 − 𝑇𝑒)/(𝑇𝑠−𝑇𝑖)]
=
∆𝑇𝑒 − ∆𝑇𝑖
ln(∆𝑇𝑒/∆𝑇𝑖)
𝑇𝑒 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑠 − 𝑇𝑖 exp(−ℎ𝐴𝑠/ ሶ
mCp)

Caída de Presión
En la práctica, resulta conveniente expresar la pérdida de presión para todos los tipos de flujos
internos completamente desarrollados (flujos laminares o turbulentos, tubos circulares o no circulares,
superficies lisas o ásperas, tubos horizontales o inclinados) como:
Flujo Laminar:
Flujo Turbulento:
Velocidad promedio para el flujo
laminar en un tubo horizontal
∆𝑃𝐿= 𝑃1 − 𝑃2 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝜌𝑉
𝑝𝑟𝑜𝑚
2
2
𝑓 =
64
Re
1
𝑓
= −1.8 log[
6.9
𝑅𝑒
+ (
𝜀
𝐷
3.7
1.11
]
𝑉𝑃𝑟𝑜𝑚 =
(𝑃1 − 𝑃2)𝑅2
8𝜇𝐿
=
(𝑃1 − 𝑃2)𝐷2
32𝜇𝐿
=
∆𝑃𝐷2
32𝜇𝐿
ሶ
𝑉 = 𝑉𝑃𝑟𝑜𝑚𝐴𝑐 =
(𝑃1 − 𝑃2)𝑅2
8𝜇𝐿
𝜋𝑅2 =
(𝑃1 − 𝑃2)𝐷4
128𝜇𝐿
=
∆𝑃𝐷4
128𝜇𝐿
Gasto volumétrico para el flujo laminar en un
tubo horizontal de diámetro D y longitud L
Potencia de la Bombeo Requerida
ሶ
𝑊𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎 = ሶ
𝑉∆𝑃𝐿= ሶ
𝑉𝜌𝑔ℎ𝐿 = ሶ
𝑚𝑔ℎ𝐿

Condición de Calor y Temperaturas Constantes
Para el flujo laminar completamente desarrollado en un tubo circular sujeto a flujo de calor constante
en la superficie, el número de Nusselt es constante. No se tiene dependencia con respecto a los
números de Reynolds o de Prandtl.
Se puede realizar un análisis semejante para el flujo laminar completamente desarrollado en un tubo
circular para el caso de temperatura superficial constante Ts
Para flujo turbulento se tiene entonces:
Nu =
hD
k
= 4.36
Para ሶ
𝒒𝒔 = constante
Nu =
hD
k
= 3.66
Para 𝑻𝒔 = constante
Las ecuaciones antes
mencionadas es para un
flujo laminar completamente
desarrollado.
Nu = 0.023Re0.8Prn
n = 0.4 para el calentamiento y 0.3 para el enfriamiento del fluido

Convección Natural
Eduardo E. Cerrud V.

Convección Natural
Muchas aplicaciones conocidas de la
transferencia de calor comprenden la
convección natural como el mecanismo
principal. Se tienen algunos ejemplos en
el enfriamiento de equipo electrónico
como los transistores de potencia, las
televisiones; la transferencia de calor
desde los calentadores eléctricos o los
radiadores de vapor de agua; la
transferencia de calor desde los
serpentines de refrigeración y de las
líneas de transmisión de energía
eléctrica, y la transferencia de calor
desde los cuerpos de los animales y los
seres humanos.

• El movimiento que resulta del reemplazo continuo del aire
calentado que está en la vecindad del huevo por el aire más frío
cercano se llama corriente de convección natural y la transferencia
de calor que se mejora como resultado de esta corriente se llama
transferencia de calor por convección natural. Note que, de no
existir las corrientes de convección natural, la transferencia de
calor del huevo al aire circundante sería sólo por conducción y la
rapidez de esa transferencia desde el huevo sería mucho más baja.
• La convección natural es tan eficaz en el calentamiento de las
superficies frías en un medio ambiente más caliente como lo es en
el enfriamiento de superficies calientes en un medio ambiente más
frío, como se muestra en la figura 9-2.
Convección Natural
Convección Natural 27
2024

• En los estudios de transferencia de calor la variable principal es la temperatura y resulta
conveniente expresar la fuerza neta de flotabilidad en términos de las diferencias de
temperatura lo cual requiere el conocimiento de una propiedad que represente la variación de
la densidad de un fluido con la temperatura a presión constante. La propiedad que proporciona
esa información es el coeficiente de expansión volumétrica 𝛽, en gases ideales definido como:
𝛽𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =
1
𝑇
(
1
𝐾
)
Convección Natural
La T representa la temperatura
termodinámica en escala absoluta.
2024

Es posible hacer adimensionales las ecuaciones que rigen la convección natural y las condiciones
de frontera dividiendo todas las variables dependientes e independientes entre cantidades
constantes apropiadas.
El número de Grashof es una medida de las magnitudes relativas de la fuerza de flotabilidad y la
fuerza viscosa en oposición que actúan sobre el fluido
Número de Granshof
Gr𝐿 =
𝑔𝛽(𝑇𝑠 − 𝑇∞)𝐿𝑐
3
𝑣2
Cuando una superficie se sujeta a flujo externo, el problema involucra tanto
convección natural como forzada. La importancia relativa de cada modo de
transferencia de calor se determina por el valor del coeficiente Gr𝐿/ReL
2
2024

▪ Si Gr𝐿/ReL
2
>> 1, las fuerzas de la inercia son despreciables y los efectos de la convección natural,
dominantes.
▪ En cambio, si Gr𝐿/ReL
2
<< 1, las fuerzas de flotabilidad son despreciables y se debe considerar la
convección forzada.
▪ Para el caso en que Gr𝐿/ReL
2
= 1, tanto las fuerzas de la inercia como las de flotabilidad se
presentan por igual y se deben considerar los efectos de ambas, la convección natural y la forzada.
En este caso, el flujo recibe el nombre de convección mixta o combinada.
Número de Granshof
2024

Convección Natural en Superficies y
número de Rayleight
La transferencia de calor por convección natural sobre una superficie depende de la configuración
geométrica de ésta, así como de su orientación. También depende de la variación de la temperatura
sobre la superficie y de las propiedades termofísicas del fluido que interviene.
Las correlaciones empíricas sencillas para el número promedio de Nusselt Nu en la convección
natural son de la forma:
Nu =
ℎ𝐿𝑐
𝑘
= 𝐶(GrLPr)𝑛= 𝐶RaL
n
El número de Rayleigh por sí mismo puede considerarse como la
razón de las fuerzas de flotabilidad y (los productos de) las
difusividades térmicas y de cantidad de movimiento.
RaL = Gr𝐿Pr =
3
𝑣2
Pr =
3
𝑣𝛼
Los valores de las constantes C y n
dependen de la configuración
geométrica de la superficie y del
régimen de flujo, el cual se
caracteriza por el rango del número
de Rayleigh. El valor de n suele ser
1/4 para el flujo laminar y 1/3 para el
turbulento. El valor de la constante C
normalmente es menor que 1.
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▪ En la tabla 9-1 se dan relaciones simples para el
número promedio de Nusselt para varias
configuraciones geométricas, junto con esquemas de
estas últimas. En esta tabla también se dan las
longitudes características de las configuraciones y los
intervalos del número de Rayleigh en los cuales la
relación es aplicable.
▪ Todas las propiedades del fluido deben evaluarse a la
temperatura de película 𝑇𝑓 =
𝑇𝑠+𝑇∞
2
▪ Cuando se conoce el número promedio de Nusselt y,
por consiguiente, el coeficiente promedio de
convección, la razón de la transferencia de calor por
convección natural de una superficie sólida que está a
una temperatura uniforme Ts hacia el fluido
circundante se expresa por la ley de Newton del
enfriamiento.
Convección Natural en Superficies y número de
Rayleight
2024

2024 Convección Natural 33
Correlaciones de número de Nusselt Promedio

Fin de la Presentación
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Transferencia de Calor

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