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1. TRANSFERENCIA DE CALOR (ESTADO
ESTACIONARIO)
David Juan Ramos Huallpartupa
CICLO ACADÉMICO DE TITULACIÓN POR EXAMEN DE
SUFICIENCIA
MODULO III
INGENIERÍA Y DISEÑO DE PRODUCTOS
AGROINDUSTRIALES

2. TRANSFERENCIA DE CALOR
• Las leyes de la Termodinámica tratan de la transferencia de energía pero
solo se refieren a sistemas que están en equilibrio. Por ello, permiten
determinar la cantidad de energía requerida para cambiar un sistema de
un estado de equilibrio a otro pero no sirven para predecir la rapidez
con que puedan producirse estos cambios.
• La transferencia de calor complementa la primera y la segunda ley,
proporcionando los métodos de análisis que pueden utilizarse para
predecir esta velocidad de transmisión. Ejemplo:
Calentamiento de una barra de acero colocada en agua caliente
La Transferencia de Calor puede ser por conducción, convección y
radiación.

3. TRANSFERENCIA DE CALOR POR
CONDUCCIÓN
• Cuando en un medio sólido existe un gradiente de temperatura, el calor se
transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. El
calor transmitido por conducción por unidad de tiempo qk es proporcional al
gradiente de temperatura dT/dx multiplicado por el área A a través del cual se
transfiere es decir:
• T: temperatura; x: dirección del flujo de calor
• El flujo de calor depende de la conductividad térmica k que es la propiedad
física del medio [W/m K], luego se tiene

4. CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE UNA PARED
PLANA
• El calor fluye en dirección perpendicular a la superficie. Si la
conductividad térmica es uniforme, la integración de la ecuación
queda como:
q
k

5. CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE PAREDES PLANAS
EN SERIE
• En estado estacionario el flujo de calor a través de todas las secciones debe ser
el mismo. Sin embargo, los gradientes son distintos
A partir de la ecuación 4.4 se tienen las siguientes relaciones
sustituyendo 4.5 y 4.6 en 4.4
Para un conjunto de
n paredes en perfecto
contacto térmico, el
flujo de calor
luego el flujo de calor será

6. ANALOGÍA ELÉCTRICA DE LA CONDUCCIÓN
• Utiliza los conceptos desarrollados en la teoría de los circuitos eléctricos y con
frecuencia se llama analogía entre el flujo de calor y la electricidad. La
combinación L/kA equivale a una resistencia y la diferencia de temperatura es
análoga a una diferencia de potencial. La ecuación puede escribirse en una
forma semejante a la ley de Ohm de la teoría de los circuitos eléctricos
El recíproco de la resistencia térmica se denomina
conductancia térmica
Para tres secciones en serie
𝑞𝑘 = −𝑘𝐴
∆𝑇
∆𝑥
𝑞𝑘 = −
∆𝑇
∆𝑥
𝑘𝐴

7. MATERIALES DISPUESTOS EN PARALELO
• El análisis del circuito supone que el flujo es unidimensional

8. RESISTENCIA DE CONTACTO
Cuando superficies conductoras distintas se sitúan en contacto, aparece
generalmente una resistencia térmica en la interface de los sólidos. Esta resistencia,
llamada resistencia de contacto, se desarrolla cuando los dos materiales no se
ajustan exactamente y por ello entre ambos queda atrapada una delgada capa de
fluido. A través de los puntos de contacto del sólido, el calor se transmite por
conducción mientras que a través del fluido de la interface el calor se transmite por
convección y radiación.
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
La conductividad térmica de un material varía con la
temperatura. Los gases tienen conductividad térmica mas
baja que los líquidos. Los metales como el cobre y el
aluminio tienen conductividad térmica alta. Los productos
agroindustriales tienen conductividad térmica muy variable.

9. FLUJO DE CALOR A TRAVÉS DE UN CILINDRO
HUECO
El denominador de esta ecuación corresponde a la resistencia térmica
Una vez conocida la distribución de temperaturas, con la ley de
Fourier en coordenadas cilíndricas, se determina la
transferencia de calor:
𝑅 =
ln
𝑟0
𝑟𝑖
2𝜋𝐿(𝑘)

10. FLUJO DE CALOR A TRAVÉS DE UNA ESFERA
HUECA
Una vez conocida la distribución de temperaturas
con la ley de Fourier se determina la transferencia
de calor:

11. TRANSFERENCIA DE CALOR POR
CONVECCIÓN
• Cuando un fluido se pone en contacto con una superficie sólida a
una temperatura distinta, el proceso resultante de intercambio de
energía térmica se denomina transferencia de calor por
convección. Hay dos tipos de procesos de convección: convección
libre o natural y convección forzada.
• En el primer caso la fuerza motriz procede de la diferencia de
densidad en el fluido que resulta del contacto con una superficie a
diferente temperatura y da lugar a fuerzas ascensionales.
• En el segundo caso una fuerza motriz exterior mueve un fluido
sobre una superficie a una temperatura mayor o inferior que la del
fluido. Para una u otra forma de transferencia de calor por
convección, la cantidad de calor es:
𝑞𝑐 = ത
ℎ𝑐𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇𝑓,∞ 4.17
Denominado LEY DE NEWTON PARA LA
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION
ത
ℎ𝑐 : Conductancia convectiva térmica unitaria o coeficiente de
transferencia de calor por convección en la interface liquido-
solido W/m2.K.
A : Área superficial en contacto con el fluido en 𝑚2
𝑇𝑠 : Temperatura de la superficie, K
𝑇𝑓,∞: Temperatura del fluido no perturbado lejos de la superficie de
transferencia de calor, K.
qh
ത
ℎ𝑐
𝑇𝑓,∞
𝑇𝑠 A

12. Ts>Tamb
Donde:
Ts: temperatura de la superficie
Tamb: Temperatura del ambiente(aire)
ത
ℎ𝑐 depende de la figura geométrica, de las propiedades del fluido y de la
velocidad.
𝑞𝑐 = ത
ℎ𝑐𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇𝑎𝑚𝑏

13. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Número de Nusselt (Nu)
El número de Nusselt representa el mejoramiento de la transferencia de calor a través de
una capa de fluido como resultado de la convección en relación con la conducción a través
de la misma capa. Entre mayor sea el número de Nusselt, más eficaz es la conducción.
Nu = h.Lc/k
Donde:
h: coeficiente convectivo
Lc:longitud característica
Para placas Lc = L (Longitud)
Para cilindros o esferas Lc = D (Diámetro)
k:conductividad térmica del material
Nu = f(Re, Pr, Gr)
Re: Número de Reynolds, Pr: Número de Prandtl, Gr: Número de Grashof

14. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Numero de Reynolds (Re)
Es la razón entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que
actúan sobre el elemento de un fluido.
Donde:
Lc: Longitud característica de la configuración geométrica.
V: velocidad del fluido.
v : viscosidad cinemática del fluido. v=µ/𝞺
µ: viscosidad aboluta del fluido.
𝞺: densidad del fluido.

15. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Numero de Prandtl (Pr):
Describe el espesor de la capa límite hidrodinámica en comparación con la capa límite
térmica. Es el ratio entre la difusividad molecular de momento y la difusividad molecular
térmica

16. Número de Grashof (NGR): El número de Grashof es el ratio entre las fuerzas ascensionales
y las fuerzas viscosas. De forma similar al número de Reynolds, el número de Grashof es
útil para determinar si el flujo sobre un objeto es laminar o turbulento. Por ejemplo, un
número de Grashof mayor de 109 para un flujo sobre láminas verticales indica un flujo
turbulento.
Donde:
dc es la dimensión característica (m), ρ es la densidad (kg/m3); g es la aceleración debida
a la gravedad (9.80665 m/s2); /3 es el coeficiente de expansión volumétrica (K_1); AT es la
diferencia de temperaturas entre la pared y los alrededores (°C); y μ es la viscosidad (Pa
s).

17. Estimación del coeficiente de transmisión de
calor por convección
La diferencia de temperatura entre la parte superior e inferior de la capa en AT. Si el fluido está
quieto, el flujo de calor tendrá lugar por conducción y será igual a
Sin embargo, si el fluido se mueve, la transmisión de calor tendrá lugar
por convección, y el flujo de calor, usando la ley de enfriamiento de
Newton, será,

18. Convección forzada
En la convección forzada el fluido se mueve sobre una superficie
sólida por el efecto de medios mecánicos externos, tales como un
ventilador eléctrico, una bomba o un agitador (Fig). La correlación
entre los números adimensionales es:
𝑁𝑁𝑢 = 𝑓(𝑁𝑅𝑒, 𝑁𝑃𝑟)
Flujo laminar en tuberías.
(1) Flujo completamente desarrollado con temperatura
de la superficie de la tubería:
(2) Flujo completamente desarrollado con flujo de calor
uniforme en la superficie:
(3) Para la región de entrada y para condiciones de flujo
completamente desarrollado:
𝑁𝑁𝑢 = 3,66
𝑁𝑁𝑢 = 4,36
𝑁𝑁𝑢 = 1,86 𝑁𝑅𝑒𝑁𝑃𝑟
𝑑𝑐
𝐿
0,33
𝜇𝑏
𝜇𝑊
0,14
donde L es la longitud de la tubería
(m); la dimensión característica, dc,
es el diámetro interno de la tubería;
todas las propiedades físicas se
evalúan a la temperatura media del
fluido, Tα excepto uw, que se evalúa a
la temperatura de la superficie de la
pared.

19. Convección forzada
Flujo de transición en tuberías. Para números de Reynolds entre 2100 y 10000,
el factor de fricción, f se obtiene para tuberías lisas usando la siguiente expresión
Flujo turbulento en tuberías. La siguiente ecuación puede utilizarse para números de
Reynolds superiores a 10.000:
Convección en conductos de sección no circular. Para
este tipo de conducciones se usa un diámetro
equivalente, De, como dimensión característica:
La Figura muestra un
conducto rectangular con
lados de longitud W y H. El
diámetro equivalente en este
caso es igual a 2WH/(W + H).

20. Convección forzada
Flujo alrededor de objetos sumergidos. En bastantes aplicaciones, el
fluido puede fluir alrededor de objetos. Para estos casos, la
transmisión de calor depende de la forma geométrica del objeto, la
posición relativa del mismo, la proximidad de otros objetos, el
caudal, y las propiedades del fluido.
Para un flujo alrededor de una esfera aislada que está sufriendo
calentamiento o enfriamiento, se aplica la siguiente ecuación:

21. Convección natural
La convección natural tiene lugar debido a diferencias de
densidad en los fluidos cuando éstos entran en contacto con una
superficie caliente (Fig). La baja densidad del fluido a
temperatura elevada causa fuerzas de empuje ascensional, y,
como resultado, el fluido caliente se mueve hacia arriba mientras
que el fluido frío ocupa su lugar. Las expresiones empíricas para la
predicción de los coeficientes de transmisión de calor por
convección en este caso tienen la siguiente forma:
donde a y m son constantes; NRa es el número de Rayleigh. Este número adimensional es el
producto de dos números adimensionales, el número de Grashof y el de Prandtl.

30. TRANSFERENCIA DE CALOR POR
CONVECCIÓN
El coeficiente de transferencia de calor por
convección depende de la densidad,
viscosidad y velocidad del fluido, así como de
sus propiedades térmicas (conductividad
térmica y calor específico). La resistencia
térmica en la transferencia de calor por
convección viene dada por:

31. COEFICENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE
CALOR
• Cuando en un problema de transferencia intervienen varias
resistencias térmicas en serie, en paralelo, o en combinación de
ambas formas, es conveniente definir un coeficiente de
transferencia de calor global o conductancia global
1
∪𝑖 𝐴𝐼
=
1
ℎ𝑖𝐴𝑖
+
𝑟2 + 𝑟1
𝑘𝐴𝑙𝑚
+
1
ℎ0𝐴0

32. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA
DE CALOR
Considérese la pared plana de la Figura 2.5, en contacto con un fluido caliente A
por una cara y con un fluido más frío B por la otra cara. La transferencia de
calor se expresa por:

33. El proceso de transferencia de calor se puede representar por el circuito de resistencias
de la Figura 2.5b, y la transferencia de calor global se calcula como el cociente entre la
diferencia total de temperaturas y la suma de las resistencias térmicas
ECUACION 2.12
Obsérvese que el valor de 1/hA se emplea para representar la resistencia a la
transferencia de calor por convección. La transferencia de calor global que combina la
conducción y la convección se expresa con frecuencia en función de un coeficiente global
de transferencia de calor U, definido por la relación
ECUACION 2.13
donde A es algún área apropiada para el flujo de calor. De acuerdo con la Ec. (2.12), el
coeficiente global de transferencia de calor sería:

34. El coeficiente global de transferencia de calor está también relacionado
con el valor de R de la Ec. (2.6) a través de:
Para un cilindro hueco cuyas superficies interior y exterior se hallan
expuestas a un ambiente convectivo, la analogía de la resistencia
eléctrica podría quedar como se muestra en la Figura 2.6 donde, de
nuevo, TA y TB y son las dos temperaturas del fluido. Nótese que en este
caso el área para la convección no es la misma para ambos fluidos, y
depende del diámetro interior del tubo y del espesor de la pared. El
coeficiente global para la transferencia de calor en este caso se
expresaría con:
ECUACION 2.14

35. de acuerdo con el circuito térmico mostrado en la Figura 2.6. Los
términos Ai y Ae representan las áreas de las caras interna y externa del
tubo interior. El coeficiente global de transferencia de calor puede
basarse tanto en el área interna como externa del tubo. Por tanto:
ECUACION 2.15
ECUACION 2.16

37. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION
Por radiación la energía se transporta en forma de ondas electromagnéticas
que se propagan a la velocidad de la luz. La radiación electromagnética que
se considera aquí es la radiación térmica.
La cantidad de energía que abandona una superficie en forma de calor
radiante depende de la temperatura absoluta y de la naturaleza de la
superficie. Un radiador perfecto o cuerpo negro emite una cantidad de
energía radiante de su superficie por unidad de tiempo qr dada por la
ecuación

38. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION
Para evaluar la transferencia neta de energía radiante requiere una diferencia en la
temperatura superficial de dos o mas cuerpos entre los cuales tiene lugar el intercambio. Si
un cuerpo negro irradia a un recinto que lo rodea completamente y cuya superficie es
también negra (es decir absorbe toda la energía radiante que incide sobre él, la transferencia
neta de energía radiante por unidad de tiempo viene dada por:
T1: Temperatura del cuerpo negro en Kelvin
T2: Temperatura superficial del recinto en Kelvin
Si a una temperatura igual a la de un cuerpo negro emiten una fracción constante de la
emisión del cuerpo negro para cada longitud de onda, se llaman cuerpos grises. Un cuerpo
gris emite radiación según la expresión:
El calor radiante neto transferido por unidad de tiempo por un cuerpo gris a
la temperatura T1 a un cuerpo negro que le rodea a la temperatura T2 es:

39. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION
donde e1 es la emitancia de la superficie gris, igual a la relación entre la emisión de la
superficie gris y la emisión de un radiador perfecto a la misma temperatura.
Si ninguno de los dos cuerpos es un radiador perfecto, pero poseen entre sí una determinada
relación geométrica, el calor radiante neto transferido entre ellos viene dado por:
donde F1-2 es un módulo que modifica la ecuación de los radiadores perfectos para tener en
cuenta las emitancias y las geometrías relativas de los cuerpos reales.

40. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION
La transmisión de calor por radiación se caracteriza porque la energía
se transporta en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan
a la velocidad de la luz. El transporte de energía por radiación puede
verificarse entre superficies separadas por el vacío. El sol por ejemplo,
transmite energía a la Tierra enteramente por radiación a través de
millones de kilómetros de espacio vacío.
Un cuerpo negro se define como aquel que emite y absorbe la máxima
cantidad de energía a una temperatura determinada.
Los cuerpos reales reflejan radiación térmica en la misma forma en
que la absorben y la transmiten. Los metales muy pulidos son buenos
reflectores de la radiación térmica.

41. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION
Reflectividad: ρ Es la fracción de calor incidente sobre el cuerpo que
se refleja.
Absortividad: α Es la fracción que se absorbe.
Transmisividad: τ Es la fracción de energía incidente transmitida a
través del cuerpo.
Emisividad: ɛ Es la efectividad del cuerpo como un radiador térmico a
una temperatura. Es la relación de la emisión de calor a una
temperatura dada a la emisión de calor desde un cuerpo negro a la
misma temperatura.

42. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION

43. Ejercicio de transferencia por radiación
1. Calcular el flujo de calor emitido por una superficie de 100 m2 de
hierro pulido (emisividad = 0,6), si su temperatura es de 37ºC.
2. En un horno de 1 m3, las paredes verticales están hechas de un
material aislante. La resistencia eléctrica fue colocada en la superficie
inferior produce una potencia total de 60 W siendo su temperatura 328
K. Determine la temperatura de la cara superior del horno.
3. Se necesita conocer la cantidad de calor que una pared de un cuarto
irradia sobre el piso. La temperatura de la pared es de 50°C y la del
piso 27°C. La dimensiones de la pared son 3 x 6 m y la del piso 6 x 9
m. La emisividad de la pared es 0.8 y la del piso 0.6.

44. Ejercicio de transferencia por radiación (2)

45. Ejercicio de transferencia por radiación (3)