El documento presenta un modelo para el estudio de brotes epidémicos utilizando un autómata celular estocástico global. Se discuten los modelos matemáticos SEIR y el desarrollo de un simulador que permite analizar y visualizar la propagación de enfermedades infecciosas, así como la implementación de estrategias de vacunación. Además, se mencionan conclusiones sobre la eficacia de la simulación en la comprensión de la dinámica de contagio y propuestas para futuros trabajos que integren más variables.

1. Modelado para estudio de brotes epidemicos usando un
Automata Celular Estocastico Global.
Autores: Hector Cuesta-Arvizu, Angel Bravo-Salgado
Armin R. Mikler y Adrian Trueba-Espinosa
Centro Universitario UAEM Texcoco
Center for Computational Epidemiology and Response Analysis - University of North Texas
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2. Presentado en:
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3. Contenido
Introduccion.
Modelo Epidemiologico SEIR.
Modelado Matematico para representar el SEIR.
Automata Celular.
Modelo Epidemiolgico Estocstico Global.
Simulador de Brotes Epidemiologicos.
Estrategias de Vacunacion.
Conclusiones.
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4. Introduccion
Motivacion
Los Epidemiologos y los sistemas de salud publica utilizan modelos
para estudiar la propagacion de enfermedades infecciosas durante un
brote epidemico.
Dichos Modelos incluyen: Modelos Matematicos, Estadisticos y
Computacionales.
Simulando dichos modelos es una forma en la que se puede observar
diferentes evoluciones en diferentes ecenarios que en otro caso no se
podria ya que puede ser muy costoso, no etico o simplemente no
existen los medios para reproucir el ecenario.
Otra ventaja de la simulacion es el tener la capaidad de crear
estrategias de intervencion que permitan manipular el contexto de la
epidemia.
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5. Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado de Enfermedades Infecciosas
SEIR Susceptibles-Expuestos-Infectados-Recuperados
El Modelo Epidemiologico SEIR mantiene el ciclo de vida de una
enfermedad infecciosa a travez de cuatro estados: Susceptible (S),
Expuesto (E), Infectado (I), Recuperado o removido(R). Cada uno de
esos estados representa el numero de individuos en dicho grupo.
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6. Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado Matematico para SEIR
El Modelo SEIR se puede representar con el siguiente sistema de
Equaciones Diferenciales:
dS
= −β ∗ S ∗ I
dt
dE
=β∗S ∗I −σ∗E
dt
dI
=σ∗E −γ∗I
dt
dR
=γ∗I
dt
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7. Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado Matematico para SEIR
Se realizo la simulacion en el sistema de equaciones diferenciales
en Lenguaje R:
En la grafica se observa la curva de un brote epidemico.
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8. Automata Celular
Automata Celular
Que es un Automata Celular?
Modelo Discreto estudiado en teoria de la computacion y
matematicas. Para problemas no lineales.
Facts:
Consiste en un numero infinito de celulas en un grid regular donde cada
celula tiene un numero de estados finitos.
El grid puede constar de cualquier numero finito de dimensiones.
Cada celula representa a un individuo de la poblacion.
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9. Automata Celular
Automata Celular
Vecindarios
El vecindario es una seleccion de celulas relativas a cierta celula
especifica cuya posicion en el Grid no cambia.
Cada celula tiene el mismo set de reglas para actualizar su estado
basado en los valores de su vecindario.
Cada vez que las reglas son aplicadas a todos las celulas del grid una
nueva generacion es producida.
Vecindarios Locales y Globales, Vecindarios de Von Neumann y Moore.
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10. Modelo
Modelo
Idealizacin para el Estudio
Se asume para este modelo de contagio (SEIR) lo siguiente:
Se supone una poblacion cerrada (que no cambia a traves del tiempo).
Una mezcla homognea de contactos entre individuos de la poblacion.
Cada individuo tiene en promedio el mismo numero de contactos.
No se consideran las variables demograficas o distancias geograficas
como factores para este modelo.
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11. Modelo
Modelo
El Modelo de Contacto Estocastico Global
El objetivo de este modelo es describir la dinamica de una enfermedad
infecciosa en una poblacion cerrada.
Es un modelo Global de Interaccion Humano-Humano
Su proposito es el simular la dinamica de contacto entre individuos de
la poblacion. Facilitando el analisis de la propagacion de cierta
enfermedad.
El Automata Celular es representado en un grafo de cayley que
muestra la interaccion entre celulas.
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12. Modelo
Modelo
Interaccion de Contacto Global
Contactos por generacion (Time Step):
CR∗N
C= 2
Total de contactos en el evento:
Ctot = Σtπ CR∗N donde te = (1, 2, 3, ..., n)
t=1 2
C = Numero de interacciones por generacion.
CR = Promedio de Contacto.
N = Numero de individuos en la poblacion.
tπ = Numero de generaciones.
π = Restriccion de Termino, cuando E + I = 0
Ctot = Numero total de interacciones en el evento.
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13. Software de Simulacion
Simulador de Brotes Epidemicos
Opciones tecnologicas en el Simulador
La mayor contribucion de el presente trabajo es el desarrollo de un
software para simular brotes epidemicos incorporando un modelo de
automata celular estocastico global.
The main contribution of this work is to present a software system
that incorporates a global stochastic cellular automata model.
Opciones Tecnologicas:
C# .NET (como lenguaje de programacion)
WindowsForms y MonoDesktop (para crear interfaces graficas
multiplataforma)
Background Worker (Algoritmo de paralelizacion, sincronizando un
pool de hilos)
Modulos:
Modulo de especificacion.
Modulo de simulacion.
Modulo de visualizacion.
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14. Software de Simulacion
Simulador de Brotes Epidemicos
Modulos de Especificacion y Simulacion
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15. Software de Simulacion
Simulador de Brotes Epidemicos
Modulo de Visualizacion
En la Figura A podemos observar la curva de una epidemia tipo SEIR.
(A)
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16. Estrategias de Intervencion
Estrategias de Vacunacion
Modelo de Vacunacion
Figure A.- Modelo de Vacunacion para SEIR
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17. Estrategias de Intervencion
Estrategias de Vacunacion
Tipos de Estrategias de Vacunacion
Vacunacion programada.
Vacunacion disparada por picos en la poblacion infectada.
Figure C.- Grafica de la estrategia de vacunacion programada.
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18. Conclusiones
Conclusiones y Trabajo Futuro
Conclusiones y Trabajo Futuro
La Simulacion ayuda a entender la propagacion de una enfermedad
infecciosa.
Se puede observar diferentes salidas en ecenarios donde se aplican
estrategias de intervencion.
Trabajo Futuro:
Usar diferentes tipos de modelos de contacto.
Extender el modelo a SEIRS (Donde la poblacion Recuperada pierde
despues de cierto periodo su resistencia y regresa a ser Susceptible)
Integrar Estacionalidad.
Integrar Aspectos Demograficos y Geograficos.
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19. Conclusiones
Preguntas?
Preguntas?
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