Ingeniería económica

1. INGENIERÍA ECONÓMICA

2. MODULO I
ASPECTOS GENERALES
• Definición.
• Representación gráfica.
• Principios fundamentales de ingeniería
económica.
• Inflación.
• Devaluación

3. MODULO I
ASPECTOS GENERALES
• Pesos corrientes y pesos constantes.
• Liquidez, rentabilidad y riesgo.
• Tipos de evaluación de proyectos.
• Tasa de interés
• Interés simple e interés compuesto

4. INGENIERÍA ECONÓMICA
DEFINICIÓN:
• Conceptos y técnicas matemáticas aplicadas
en el análisis, comparación y evaluación
financiera de alternativas relativas a
proyectos de ingeniería generados por
sistemas, productos, recursos, inversiones y
equipos.
• Es una herramienta de decisión por medio de
la cual se podrá escoger una alternativa
como el más económica posible.

5. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
INGRESO (EFECTIVO)
TIEMPO
(PERÍODOS)
EGRESO (EFECTIVO)
1 2 3
n
0
+
-

6. • PRINCIPIO N°1: DEL VALOR DEL
DINERO EN EL TIEMPO
Un peso de hoy vale mas que un peso
de mañana
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
El dinero se valoriza a través del tiempo a
una tasa de interés.

7. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
D D + D
Tiempo
El prestatario después de un plazo pagará una
cantidad de dinero mayor que lo prestado. Ello
implica que el dinero del prestamista se
incremento en una cantidad que llamaremos
intereses (D). Por esto decimos que el dinero
se valoriza a través del tiempo. ¿Pero que
pasa cuando simultáneamente hay inflación?

8. •Elevación del nivel general de los precios,
ello implica perdida del poder adquisitivo.
Por lo tanto el dinero se desvaloriza debido a
la inflación.
 Tasa de inflación: porcentaje promedio del
alza de precios en un período.
INFLACIÓN

9. 1-I-2001 1-I-2002
PRECIO 160$ 200$
Poder de compra 1/160 huevo 1/200 huevo
INFLACIÓN
EL HUEVO
Se pude observar que el poder de compra
disminuye de un año a otro debido a la
inflación ( desvalorización del dinero).

10. PRINCIPIO N°1 VS. LA INFLACIÓN
Con la tasa de interés el dinero se valoriza, pero
con la inflación se desvaloriza ¿entonces en que
quedamos?
Si partimos del supuesto que la tasa de interés es
mayor que la tasa de inflación:
Valoración a una tasa de interés
Desvalorización por inflación
Valoración real
Con o sin inflación, el dinero se valoriza a través del
tiempo.

11. •No se pueden aplicar las operaciones
aritméticas con cantidad de dinero ubicadas
en diferentes puntos del tiempo.
•El dinero se valoriza si aumenta su poder de
compra.
•Como la tasa de interés es mayor que la tasa
de inflación: el dinero siempre se valoriza
(“y la excepción confirma la regla”)
CONSECUENCIAS DEL PRINCIPIO Nº1

12. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
• PRINCIPIO N° 2: DE EQUIVALENCIA
Dos cantidades de dinero ubicadas en
diferentes puntos del tiempo son equivalentes
si al trasladarlas al mismo punto, se hacen
iguales en magnitud.
$Q0
$Q1
Interés: i
0 1

13. Q0
Q1 Q2 Q3 Qn
Interés: i
0 1 2 3 n
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
¿Cuándo Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn serán
equivalentes a Q0?

14. ENUNCIADO SIMPLE:
$100 HOY SON EQUIVALENTES A $120 DENTRO
DE UN AÑO CON RELACIÓNA UNA TASA DEL
20% ANUAL.
=
$100
$120
20%
0 1

15.  Las personas y los agentes económicos siempre
buscaran maximizar beneficios y reducir costos para
un nivel de riesgo dado
 Si se tiene disponible una cantidad de dinero,
siempre se encontrará en el mercado una tasa de
interés mayor que la inflación (tasa real positiva).
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
• PRINCIPIO No3: LA RACIONALIDAD
FINANCIERA DE LOS AGENTES

16. Disminuir por ley o por las fuerzas del
mercado el valor de la moneda nacional
frente a una extranjera (divisa).
La devaluación estimula las exportaciones y
desestimula las importaciones ¿por qué?
Al devaluarse el peso, pierde poder de compra en
el mercado internacional.
DEVALUACIÓN

17. DEVALUACIÓN
Tasa de interés
interna
Tasa de
devaluación
Tasa de
interés externa
+


18. PESOS CORRIENTES Y PESOS
CONSTANTES
 En pesos constantes hacemos abstracción de
la inflación y la devaluación.
 En pesos corrientes trabajamos con los
precios del mercado.

19. LIQUIDEZ, RENTABILIDAD Y
RIESGO
 Liquidez: disponibilidad de dinero,
capacidad de pagar deudas a corto plazo.
 Rentabilidad: grado de valorización del
dinero o de una inversión a lo largo del
tiempo.
 Riesgo: posibilidad que se de o no un pago
en el momento y en la cantidad estipulada.

20. LIQUIDEZ, RENTABILIDAD Y
RIESGO
Ilustración:
 Liquidez: la leche (diaria) de la vaca
 Rentabilidad: La cría de la vaca.
 Riesgo: que se roben ó se muera la vaca.

21. TIPOS DE EVALUACIÓN DE
PROYECTOS
1. Evaluación financiera: es una relación entre los
ingresos y los egresos de efectivo para el dueño
del proyecto o empresario.
2. Evaluación económica: es el efecto del proyecto
en el país o la región. Por ejemplo: gasto o
ahorro de divisas, empleo, impacto ambiental.
3. Evaluación social: Impacto en grupos o clases
sociales. Efecto del proyecto en la distribución
de la riqueza y de los ingresos.

22. TASA DE INTERÉS
INTERÉS:
 Cantidad de dinero que excede a lo prestado.
 Es el costo de un préstamo.
Interés = cantidad pagada - cantidad prestada
TASA DE INTERÉS:
Porcentaje que se cobra por una cantidad de
dinero prestada durante un periodo específico.

23. TASA DE INTERÉS
Si nos referimos a un periodo tendremos la
siguiente fórmula:
P: préstamo o valor presente al principio del
periodo.
F: pago o valor futuro al final del periodo.
F - P: intereses del periodo.
i: tasa efectiva de interés por periodo
(vencido)
F - P
P
x 100%
i =

24. TASA DE INTERÉS
Ejemplo: se invirtieron $10´000.000 el 17 de
mayo y se retiro un total de $10´600.000
exactamente un año después. Calcular el interés
ganado sobre la inversión inicial y la tasa de
interés ganado sobre la inversión.
Solución:
interés = 10´600.000 - 10´000.000 = $ 600.000
x 100% = 6 % anual
600.000 por año
10´000.000
tasa de interés =

25. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS
COMPUESTO
INTERÉS SIMPLE:
Los intereses no se capitalizan. Se calcula con
base a la inversión o préstamo original.
Interés = capital x n°de periodos x tasa de interés
INTERÉS COMPUESTO:
Se calcula con base en el saldo al principio del
periodo. Los intereses generan intereses, es
decir, se capitalizan.

26. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS
COMPUESTO
Ejemplo: se prestan $1.000 al 14 % anual.
¿Cuánto dinero se deberá al cabo de tres años
si se utiliza interés simple y cuánto si se
utiliza interés compuesto?
Solución:
 Interés simple
interés por año = 1.000 x 0.14 = $ 140
total de intereses = 1.000 x 3 x 0.14 = $ 420

27. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS
COMPUESTO
Fin de
año
Cantidad
prestada
Interés Cantidad adeudada
Cantidad
pagada
0 1.000
1 ... 140 1.000 + 140 = 1.140 0
2 ... 140 1.140 + 140 = 1.280 0
3 ... 140 1.280 + 140 = 1.420 1.420
 Interés simple

28. Fin de
año
Cantidad
prestada
Interés Cantidad adeudada
Cantidad
pagada
0 1.000
1 ... 140,00 1.000 + 140 = 1.140 0
2 ... 159,60 1.140 + 159,6 = 1.299,6 0
3 ... 181,94 1.299,6 + 181,94 = 1.481,54 1.481,54
INTERÉS SIMPLE E INTERÉS
COMPUESTO
 Interés compuesto

30. INTERES COMPUESTO
• La tasa de interés compuesto se expresa normalmente como un porcentaje.
Desempeña un papel importante en la determinación de la cantidad de
intereses sobre un préstamo o inversión.
• La cantidad de interés que se paga o se cobra depende de tres cantidades
importantes: El capital, la tasa de interés y el tiempo, que explicaremos a
continuación con un ejemplo.
• La Fórmula del interés compuesto es:

31. INTERES COMPUESTO
• EL CAPITAL INICIAL (CO), ES LA CANTIDAD DE DINERO QUE SE
INVIERTE O QUE SE PRESTA.
• LA TASA DE INTERÉS (I), ES LA CANTIDAD DE INTERÉS EXPRESADO EN
TANTO POR CIENTO POR UNIDAD DE TIEMPO.
• EL TIEMPO (N), ES EL TIEMPO QUE TRANSCURRE ENTRE EL MOMENTO
DE LA INVERSIÓN O PRÉSTAMO Y LA DEVOLUCIÓN O PAGO.
• RECUERDA QUE EL TIEMPO SE DEBE EXPRESAR EN LAS MISMAS
UNIDADES QUE LA TASA DE INTERÉS.TAMBIÉN PUEDES USAR ESTA
OTRA FÓRMULA, CUANDO TENGAS LOS DATOS.
• I = CAPITAL FINAL – CAPITAL INICIAL
• CAPITAL FINAL = CAPITAL INICIAL + I
• CAPITAL INICIAL = CAPITAL FINAL - I

32. CONCEPTOS
• EL CAPITAL FUTURO ES EL MONTO DE UNA OPERACIÓN A INTERÉS
COMPUESTO Y LA CANTIDAD QUE SE ACUMULA AL FINAL DEL
PROCESO O LAPSO CONSIDERADO A PARTIR DE UN CAPITAL INICIAL
SUJETO A DETERMINADOS PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN DE
INTERESES.
• ES EL VALOR PRESENTE O ACTUAL DE UNA OPERACIÓN A INTERÉS
COMPUESTO; ES EL CAPITAL INICIAL CALCULADO A PARTIR DE UN
MONTO FUTURO, PARA LO CUAL SE CONSIDERA CIERTO NÚMERO DE
PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN DE INTERESES.
• ES EL PERIODO CONVENIDO PARA CONVERTIR EL INTERÉS EN
CAPITAL. SI UNA OPERACIÓN SE CAPITALIZA SEMESTRALMENTE,
QUIERE DECIR QUE CADA SEIS MESES LOS INTERESES GENERADOS SE
AGREGAN AL CAPITAL PARA GENERAR NUEVOS INTERESES EN LOS
SIGUIENTES PERIODOS. DE IGUAL FORMA, AL DECIR QUE UN PERIODO
DE CAPITALIZACIÓN ES MENSUAL, QUIERE DECIR QUE AL FINAL DE
CADA MES SE CAPITALIZA EL INTERÉS GENERADO EN EL TRANSCURSO
DEL MISMO.

33. CONCEPTOS
• EL INTERÉS PUEDE CAPITALIZARSE EN PERIODOS ANUALES,
SEMESTRALES, CUATRIMESTRALES, TRIMESTRALES,
BIMESTRALES, MENSUALES, SEMANALES, QUINCENALES,
ETCÉTERA; AL NÚMERO DE VECES QUE EL INTERÉS SE
CAPITALIZA EN UN AÑO SE LE LLAMA FRECUENCIA DE
CONVERSIÓN O DE CAPITALIZACIÓN.
UN GRAN NÚMERO DE OPERACIONES EN EL MEDIO
FINANCIERO SE TRABAJA A INTERÉS COMPUESTO CUANDO
SON A PLAZOS MEDIANOS O LARGOS.

34. TASA NOMINAL
• ES EL INTERÉS QUE CAPITALIZA MÁS DE UNA VEZ POR AÑO. ES
FIJADA POR EL BANCO CENTRAL DE CADA PAÍS PARA REGULAR
LAS OPERACIONES ACTIVAS (PRÉSTAMOS Y CRÉDITOS) Y
PASIVAS (INVERSIONES, DEPÓSITOS Y AHORROS) DEL SISTEMA
FINANCIERO. AL SER LA TASA NOMINAL UN LÍMITE PARA
AMBAS OPERACIONES, Y COMO SU EMPLEO ES ANUAL,
RESULTA EQUIVALENTE DECIR TASA NOMINAL O TASA
NOMINAL ANUAL.
• ES UNA TASA DE REFERENCIA O BASE Y NO ES LA QUE REAL Y
DIRECTAMENTE SE APLICA AL CAPITAL. ES LA TASA A LA CUAL
SE CAPITALIZA EL DINERO ANUALMENTE; AUN CUANDO EL
DINERO SE CAPITALICE SEMESTRAL, TRIMESTRAL O
MENSUALMENTE.

35. TASA NOMINAL
• POR EJEMPLO, SI UNA OPERACIÓN SE CONVIENE
AL 12% CAPITALIZABLE SEMESTRALMENTE, EL 12% ES UNA TASA
NOMINAL PORQUE AL HABER CAPITALIZACIONES DENTRO DEL AÑO,
LA TASA EFECTIVAMENTE GANADA EN EL AÑO ES SUPERIOR (YA QUE
DENTRO DEL AÑO SE GANARON INTERESES SOBRE INTERESES).
• ENTRE LA TASA NOMINAL Y EFECTIVA EXISTEN RELACIONES QUE AQUÍ
QUEDARAN EXPLICADAS, FUNDAMENTALMENTE EN BASE A EJEMPLOS
PARA ACLARAR IDEAS
• “LA TASA EFECTIVA PARA UN SUB PERÍODO DEL AÑO SE ENCUENTRA
DIVIDIENDO LA TASA NOMINAL (ANUAL) POR EL NÚMERO DE
CAPITALIZACIONES DENTRO DEL AÑO”.

36. TASA NOMINAL

37. TASA EQUIVALENTE
• CUANDO EL MONTO GENERADO POR AMBAS EN EL PLAZO DE UN AÑO
LLEGA A COINCIDIR, DICHAS TASAS SON EQUIVALENTES ENTRE SI.
UN EJEMPLO
• DETERMINE LA TASA EFECTIVA ANUAL DE INTERÉS PARA UNA TASA
DEL 18% ANUAL CAPITALIZABLE MENSUALMENTE
• LOS DATOS SON:
I=?
J= 18% ANUAL CAPITALIZABLE MENSUALMENTE
M=12 PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN EN UN AÑO PARA LA TASA NOMINAL “J”
• I=(1+J/M)M−1 I=(1+0.18/12)12−1 I=(1+0,015)12−1=0.1956
• ENTONCES I=19.56% ANUAL

38. EJEMPLO
• EJEMPLO
SE DEPOSITAN $100.000 AL 12% CON CAPITALIZACIÓN
SEMESTRAL. DETERMINE:
A) EL MONTO ACUMULADO AL CABO DE UN AÑO
• DATOS
CAPITAL=$100,000
J=0.12
M=2
I=0.12/2=0.06 MENSUAL
N=SEMESTRES

39. TASA NOMINAL
• EN CASO DE QUE SE BUSQUE CALCULAR LA TASA NOMINAL
DE INTERÉS A PARTIR DE UNA TASA EFECTIVA ANUAL, EL
DESPEJE QUEDA DE LA SIGUIENTE MANERA:

40. TASA EFECTIVA
• ES AQUÉLLA A LA QUE REALMENTE ESTÁ COLOCADO EL
CAPITAL. LA CAPITALIZACIÓN DEL INTERÉS EN
DETERMINADO NÚMERO DE VECES POR AÑO DA LUGAR A
UNA TASA EFECTIVA MAYOR QUE LA NOMINAL. ESTA TASA
REPRESENTA GLOBALMENTE EL PAGO DE INTERESES,
IMPUESTOS, COMISIONES Y CUALQUIER OTRO TIPO DE
GASTOS QUE LA OPERACIÓN FINANCIERA IMPLIQUE. LA
TASA EFECTIVA ES UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL DE LA
TASA PERIÓDICA.

41. FORMULA
• CONOCIENDO LA FÓRMULA DEL MONTO O DEL VALOR
PRESENTE SE TIENE, DESPEJANDO LA VARIABLE DEL TIEMPO.
• EN QUÉ TIEMPO UN CAPITAL DE $ 3.000 SE CONVERTIRÁ
EN $ 3.958,44 AL 8% CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE.

42. EJEMPLO
• CALCULAR EL MONTO A PAGAR DENTRO DE 4 AÑOS POR
UN PRÉSTAMO BANCARIO DE $ 8.000 A UNA TASA
NOMINAL DEL 36% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE.

43. EJEMPLOS
• HALLAR EL VALOR FINAL DE UN CAPITAL DE $ 1.000 EN UN
LAPSO DE 1 AÑO, DEPOSITADO AL 14.5 % CAPITALIZABLE
SEMESTRALMENTE.

44. EJEMPLOS
• CALCULAR EL MONTO DE UN CAPITAL DE $ 3,000
COLOCADO DURANTE 5 MESES, CON UNA TASA EFECTIVA
MENSUAL DEL 3%.

45. EJEMPLOS
• CALCULE EL VALOR FINAL DE UN CAPITAL DE $ 5000 A
INTERÉS COMPUESTO DURANTE 18 MESES 15 DÍAS A LA
TASA DE INTERÉS DEL 18% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE.

46. EJEMPLOS
• A UNA TASA DEL 7% CAPITALIZARE SEMESTRALMENTE
¿CUÁL SERÁ EL MONTO SOBRE $ 2000 AL CABO DE 3 AÑOS
Y 5 MESES?