Fundamentos de ingeniería económica

1. INGENIERÍA
ECONÓMICA

2. INGENIERÍA ECONÓMICA
• Conceptos y técnicas matemáticas aplicadas
en el análisis, comparación y evaluación
financiera de alternativas relativas a
proyectos de ingeniería generados por
sistemas, productos, recursos, inversiones y
equipos.
• Es una herramienta de decisión por medio de
la cual se podrá escoger una alternativa
como la más económica posible.

3. Es la disciplina que se preocupa de los aspectos
económicos de la ingeniería; implica la evaluación
sistemática de los costos y beneficios de los
proyectos técnicos propuestos.
Se encarga del aspecto monetario de las decisiones
tomadas por los ingenieros al trabajar para hacer que
una empresa sea lucrativa en un mercado altamente
competitivo.
El objetivo general de la Ingeniería Económica es
lograr un análisis técnico, con énfasis en los aspectos
económicos, de manera de contribuir notoriamente
en la toma de decisiones.
INGENIERÍA ECONÓMICA-2

4. INGENIERÍA ECONÓMICA
Necesidad de la Ingeniería Económica
•Se encuentra motivada principalmente por el trabajo que
llevan a cabo los ingenieros al analizar, sintetizar y obtener
conclusiones en proyectos de cualquier envergadura.
La ingeniería económica es un punto medular en la toma de
decisiones, las cuales implican los elementos básicos de:
•Flujos de efectivo Formulan
•Tiempo Técnicas
•Tasa de interés Matemáticas

5. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
INGRESO (EFECTIVO)
TIEMPO
(PERÍODOS)
EGRESO (EFECTIVO)
1 2 3
n
0
+
-

6. • PRINCIPIO N°1: DEL VALOR DEL
DINERO EN EL TIEMPO
Un peso de hoy vale mas que un peso
de mañana
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
El dinero se valoriza a través del tiempo a
una tasa de interés.

7. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
D D + D
Tiempo
El prestatario después de un plazo pagará una
cantidad de dinero mayor que lo prestado. Ello
implica que el dinero del prestamista se
incremento en una cantidad que llamaremos
intereses (D). Por esto decimos que el dinero
se valoriza a través del tiempo. ¿Pero que
pasa cuando simultáneamente hay inflación?

8. •Elevación del nivel general de los precios,
ello implica perdida del poder adquisitivo.
Por lo tanto el dinero se desvaloriza debido a
la inflación.
 Tasa de inflación: porcentaje promedio del
alza de precios en un período.
INFLACIÓN

9. 1-I-2001 1-I-2002
PRECIO 0.80$ 1.00$
Poder de compra 1/0.80 huevo 1/1 huevo
INFLACIÓN
EL HUEVO
Se pude observar que el poder de compra
disminuye de un año a otro debido a la
inflación ( desvalorización del dinero).

10. PRINCIPIO N°1 VS. LA INFLACIÓN
Con la tasa de interés el dinero se valoriza, pero
con la inflación se desvaloriza ¿entonces en que
quedamos?
Si partimos del supuesto que la tasa de interés es
mayor que la tasa de inflación:
Valoración a una tasa de interés
Desvalorización por inflación
Valoración real
Con o sin inflación, el dinero se valoriza a través del
tiempo.

11. •No se pueden aplicar las operaciones
aritméticas con cantidad de dinero ubicadas
en diferentes puntos del tiempo.
•El dinero se valoriza si aumenta su poder de
compra.
•Como la tasa de interés es mayor que la tasa
de inflación: el dinero siempre se valoriza
(“y la excepción confirma la regla”)
CONSECUENCIAS DEL PRINCIPIO Nº1

12. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
• PRINCIPIO N° 2: DE EQUIVALENCIA
Dos cantidades de dinero ubicadas en
diferentes puntos del tiempo son equivalentes
si al trasladarlas al mismo punto, se hacen
iguales en magnitud.
$Q0
$Q1
Interés: i
0 1

13. Q0
Q1 Q2 Q3 Qn
Interés: i
0 1 2 3 n
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
¿Cuándo Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn serán
equivalentes a Q0?

14. ENUNCIADO SIMPLE:
$100 HOY SON EQUIVALENTES A $120 DENTRO
DE UN AÑO CON RELACIÓN A UNA TASA DEL
20% ANUAL.
=
$100
$120
20%
0 1

15.  Las personas y los agentes económicos siempre
buscaran maximizar beneficios y reducir costos para
un nivel de riesgo dado
 Si se tiene disponible una cantidad de dinero,
siempre se encontrará en el mercado una tasa de
interés mayor que la inflación (tasa real positiva).
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
• PRINCIPIO No3: LA RACIONALIDAD
FINANCIERA DE LOS AGENTES

16. Disminuir por ley o por las fuerzas del
mercado el valor de la moneda nacional
frente a una extranjera (divisa).
La devaluación estimula las exportaciones y
desestimula las importaciones ¿por qué?
Al devaluarse el DINERO, pierde poder de
compra en el mercado internacional.
DEVALUACIÓN

17. LIQUIDEZ, RENTABILIDAD Y RIESGO
 Liquidez: disponibilidad de dinero,
capacidad de pagar deudas a corto plazo.
 Rentabilidad: grado de valorización del
dinero o de una inversión a lo largo del
tiempo.
 Riesgo: posibilidad que se de o no un pago
en el momento y en la cantidad estipulada.

18. LIQUIDEZ, RENTABILIDAD Y RIESGO
Ilustración:
 Liquidez: la leche (diaria) de la vaca
 Rentabilidad: La cría de la vaca.
 Riesgo: que se roben ó se muera la vaca.

19. TIPOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS
1. Evaluación financiera: es una relación entre los
ingresos y los egresos de efectivo para el dueño
del proyecto o empresario.
2. Evaluación económica: es el efecto del proyecto
en el país o la región. Por ejemplo: gasto o
ahorro de divisas, empleo, impacto ambiental.
3. Evaluación social: Impacto en grupos o clases
sociales. Efecto del proyecto en la distribución
de la riqueza y de los ingresos.

20. TASA DE INTERÉS
INTERÉS:
 Cantidad de dinero que excede a lo prestado.
 Es el costo de un préstamo.
Interés = cantidad pagada - cantidad prestada
TASA DE INTERÉS:
Porcentaje que se cobra por una cantidad de
dinero prestada durante un periodo específico.

21. TASA DE INTERÉS
Cuando el interés pagado con respecto a una unidad de
tiempo específica se expresa como porcentaje de la suma
original (principal), el resultado recibe el nombre de tasa
de interés.
Tasa de interés (%) =
i = X 100%
interés acumulado por unidad de tiempo X 100%
suma original
It
P
•La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de interés.
•El periodo de interés más comúnmente utilizado para fijar una tasa de interés es de un
año.

22. TASA DE INTERÉS
•Desde la perspectiva de un prestatario el
término tasa de interés pagada es más
adecuada.
•Desde la perspectiva del inversionista el
término de tasa de retorno ganada es mejor.
También llamada tasa de rendimiento.

23. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
INTERÉS SIMPLE:
Los intereses no se capitalizan. Se calcula con
base a la inversión o préstamo original.
Interés = capital x n°de periodos x tasa de interés
INTERÉS COMPUESTO:
Se calcula con base en el saldo al principio del
periodo. Los intereses generan intereses, es
decir, se capitalizan.

24. TASA DE INTERÉS
Ejemplo: se invirtieron $10´000.000 el 17 de
mayo y se retiro un total de $10´600.000
exactamente un año después. Calcular el interés
ganado sobre la inversión inicial y la tasa de
interés ganado sobre la inversión.
Solución:
interés = 10´600.000 - 10´000.000 = $ 600.000
x 100% = 6 % anual
600.000 por año
10´000.000
tasa de interés =

25. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
Ejemplo: se prestan $1.000 al 14 % anual.
¿Cuánto dinero se deberá al cabo de tres años
si se utiliza interés simple y cuánto si se
utiliza interés compuesto?
Solución:
 Interés simple
interés por año = 1.000 x 0.14 = $ 140
total de intereses = 1.000 x 3 x 0.14 = $ 420

26. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
Fin de
año
Cantidad
prestada
Interés Cantidad adeudada
Cantidad
pagada
0 1.000
1 ... 140 1.000 + 140 = 1.140 0
2 ... 140 1.140 + 140 = 1.280 0
3 ... 140 1.280 + 140 = 1.420 1.420
 Interés simple

27. Fin de
año
Cantidad
prestada
Interés Cantidad adeudada
Cantidad
pagada
0 1.000
1 ... 140,00 1.000 + 140 = 1.140 0
2 ... 159,60 1.140 + 159,6 = 1.299,6 0
3 ... 181,94 1.299,6 + 181,94 = 1.481,54 1.481,54
INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
 Interés compuesto

28. EQUIVALENCIA
•El término equivalencia significa tener
igual valor o comparar en condiciones
similares un valor.
•Una base lógica y adecuada de
comparación podría ser medir el valor de
ese dinero en un solo instante, ya sea el
día de hoy, dentro de un año o en
cualquier instante, pero que sea el
mismo instante de tiempo.

29. EQUIVALENCIA
Cuando se consideran juntos el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés
permiten formular el concepto de equivalencia económica, que implica que dos
sumas diferentes de dinero en diferentes tiempos tienen el mismo valor económico.
Ejemplo:
•Si i = 6% anual, $100 hoy (tiempo presente) equivalen a $106 un año después
(futuro). F = P + P(i ) o F = P ( 1 + i )
•Un total de $100 ahora equivale a $100/1.06 = $94.34 el año pasado (año anterior).
•Se afirma lo siguiente: $94.34 el año pasado, $100 ahora y $106 un año después son
equivalentes a una tasa de interés de 6% anual.
•La equivalencia de dichas cantidades se verifica calculando las dos tasas de interés
para periodos de interés de un año. i = ( It/P) x 100%
$6
$100
X 100 = 6% anual
$5.66
$94.34
X 100 = 6% anual

30. ALTERNATIVAS
Las alternativas son opciones independientes que implican una
descripción verbal y las mejores estimaciones de parámetros,
tales como:
•El costo inicial (incluyendo precio de compra, desarrollo,
instalación).
•Vida útil, ingresos y egresos anuales estimados.
•Valor de salvamento (valor de reventa o canje).
•Tasa de interés (tasa de rendimiento).

31. ALTERNATIVAS
• Existe un procedimiento importante para abordar la cuestión del desarrollo
y elección de alternativas.
• Los pasos de este enfoque, comúnmente denominado enfoque de solución
de problemas o proceso de toma de decisiones son los siguientes:
1. Comprensión del problema y definición del objetivo.
2. Recopilación de información relevante.
3. Definición de posibles soluciones alternativas y realización de estimaciones
realistas.
4. Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o más
atributos.
5. Evaluación de cada alternativa aplicando un análisis de sensibilidad para
reforzar la evaluación.
6. Elección de la mejor alternativa.
7. Aplicación de la solución y seguimientos de los resultados.

32. ALTERNATIVAS
Realización de un estudio de ingeniería económica
Enfoque de estudio de ingeniería económica
• Descripción de las alternativas.
Se presentan diversas alternativas, pero sólo unas cuantas serán viables y evaluadas
realmente.
• Flujos de efectivo.
Las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de dinero reciben el nombre de
flujos de efectivo.
• Análisis mediante un modelo de ingeniería económica.
Los cálculos que consideran el valor del dinero en el tiempo se realizan sobre los
flujos de efectivo de cada alternativa para obtener la medida de valor.
• Elección de alternativas.
Se comparan los valores de la medida de valor y se elige una alternativa.
Si sólo se define una alternativa viable, hay una segunda alternativa presente en la
forma de alternativa de no hacer nada.
Se elegirá la alternativa con el costo global menor o la utilidad neta global mayor.

33. TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO
•Para que una inversión sea rentable, el inversionista (una
empresa o individuo) espera recibir una cantidad de dinero
mayor de la que originalmente invirtió.
•En otras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno
o rendimiento (TR) sobre la inversión atractivos.
TR = X 100%
It
P
•En ingeniería, las alternativas se evalúan con base en un pronóstico de una TR
razonable. Por consiguiente, se debe establecer una tasa razonable para la fase
de elección de criterios en un estudio de ingeniería económica.
•La tasa razonable recibe el nombre de tasa mínima atractiva de retorno
(TMAR) y es superior a la tasa que ofrece un banco o alguna inversión segura
que implique un riesgo mínimo.

34. TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO
Tasa de rendimiento en una
inversión segura
Rango para la tasa de rendimiento en propuestas
aceptadas, en caso de que otras propuestas
fueran rechazadas por alguna razón
Tasa de rendimiento esperada de
una propuesta
Tasa de rendimiento,
porcentaje
Todas las propuestas deben
ofrecer al menos la TMAR
a fin de que sean
consideradas
La TMAR también recibe el nombre de tasa base para proyectos; es decir, que para que se
considere viable desde el punto de vista financiero, la TR esperada debe ser igual o superior a la
TMAR o tasa base. La TMAR es establecida por dirección (financiera) y se utiliza como criterio
para valorar la TR de una alternativa, en el momento de tomar decisiones de aceptación o rechazo.
Magnitud de la TMAR con
respecto a otros valores de
tasas de rendimiento.
TMAR

35. TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO
•Para comprender fundamentalmente como se fija y aplica un valor para la TMAR,
debemos conocer el término capital.
•La palabra capital también recibe el nombre de fondos de capital y de inversión de
capital.
•En general el obtener capital siempre cuesta dinero en la forma de interés.
•El interés, establecido en la forma de tasa de porcentaje, recibe el nombre de costo del
capital.
•El capital se obtiene de dos formas: por financiamiento de patrimonio y por
financiamiento de deuda.
Financiamiento de patrimonio: la empresa utiliza sus propios fondos de efectivo a
mano, ventas existencias o utilidades acumuladas.
Financiamiento de deuda: la empresa obtiene préstamo de fuentes externas y
reembolsa el principal y los intereses de acuerdo con un programa. Las fuentes
del capital que se adeuda pueden ser bonos, préstamos, hipotecas y fondos
comunes de capital riesgoso.
•De la combinación del financiamiento de deuda y el financiamiento de patrimonio
resulta un costo promedio ponderado del capital (CPPC).

36. TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO
•Para una empresa, la TMAR establecida como criterio para aceptar o
rechazar una alternativa siempre será superior al costo promedio ponderado
del capital con el que la empresa debe cargar para obtener los fondos de
capital necesarios.
•Por lo tanto, la desigualdad
TR> TMAR > costo del capital
debe satisfacerse para un proyecto aceptado.
•En el caso de dos propuestas: la primera propuesta no cuente con suficiente
capital (falta de fondos de capital), pero tiene una TR esperada > TMAR; la
segunda propuesta si cuenta con fondos de capital y tiene una TR esperada >
TMAR. La primera propuesta no se acepta como consecuencia de la falta
de capital, y su TR esperada recibe el nombre de costo de oportunidad; es
decir, que se renuncia a la oportunidad de obtener un rendimiento adicional
de (TR esperada)%.

37. Ejemplos
Un empleado de British Airway solicita un préstamo de
$10,000 el 1 de abril y debe pagar un total de $10,700
exactamente un año después. Determine el interés y la tasa de
interés pagada.
I = F – P
I = $10,700 - $10,000 = $700
i = X 100%
It
P
i = X 100% = 7% anual
$700
$10,000

38. Ejemplo
a) Calcule la cantidad depositada hace un año si ahora se tienen $1,000 a
una tasa del 5% anual.
b) Determine la cantidad por intereses ganados durante este periodo.
a) I = F – P b) I = F – P
F = P + I = $1,000 - $952.38
= P +( P x i ) I = $47.62
$1,000 = P +(P x 0.05)
P = $1,000
1.05
P = $952.38

39. Ejemplo
AC-Delco fabrica baterías automotrices para los concesionarios de general
Motors a través de distribuidores particulares. En general, las baterías se
almacenan un año, y se agrega un 5% anual al costo para cubrir el cargo del
manejo de inventario para el dueño del contrato de distribución.
Supongamos que usted es dueño de las instalaciones de Delco ubicadas en
el centro de la ciudad. Realice los cálculos necesarios con una tasa de
interés de 5% anual para demostrar cuáles de la siguientes declaraciones,
referentes a los costos de las baterías, son verdaderas o falsas.
a) La cantidad de $98 hoy equivale a un costo de %105.60 un año
después.
b) El costo de $200 de una batería para camión hace un año equivale a
205 ahora.
c) Un costo de $38 ahora equivale a $39.90 un año después.
d) Un costo de $3,000 ahora es equivalente a $2,887.14 hace un año.
e) El cargo por manejo de inventario acumulado en un año sobre una
inversión en baterías con un valor de $2,000 es de $100.

40. a) $105.60 = $98 ( 1 + 0.05) o F = $98 (1 + 0.05) = $102.90
$105.60 = $102.90 (falsa) P = $105.60 / 1.05 = $ 100.57
b) $205 = $200 x 1.05
$205 = $210 (falsa)
c) $39.90 = $38 x 1.05
$39.90 = $39.90 (verdadera)
d) $3,000 = 2,887.14 x 1.05
$3,000 = $3,031.50 (falsa)
e) I = P x i
I = $2,000 x 0.05
I = $100 (verdadera)
F = P + P i = P ( 1 + i )

41. Ejemplo
Pacif telephone Credit Unión otorgó un préstamo a un miembro
del personal de ingeniería para que este adquiriera un avión a
escala dirigido por un radio controlador. El préstamo asciende a
$1000 por tres años con un interés simple de 5% anual. ¿Cuánto
debe pagar el ingeniero al final de los tres años? Tabule los
resultados.
I= (P)(n)(i)
Ianual= ($1,000) (1) (0.05) ITOTAL= ($1,000) (3) (0.05)
= $50 = $150
F = P + I
= $1,000 + $150
= $1,150
Final del
año
Cantidad
obtenida en
préstamo Interés Adeudo
Suma
pagada
0 $1,000
1 - $50 $1,050 $0
2 - 50 1,100 0
3 - 50 1,150 !,150

42. Ejemplo
Un ingeniero solicita a la cooperativa de crédito de la empresa un préstamo
de $1,000 con un interés anual compuesto de 5%. Calcule el adeudo total
después de tres años. Tabule los resultados.
I = (P +In ) (i)
I1 año = ($1,000) ( 0.05) I2 año = ($1,000 + $50) (0.05) I3año = ($1,050 +
$52.50) (0.05)
= $50 = $52.50 = $55.13
F = P + I
F1año = $1,000 + $50 F2año = $1,050 + $52.50 F3año = $1,102.50 + $55.13
= $1,050 = $1,102.50 = $1,157.63
Final del
año
Cantidad
obtenida en
préstamo Interés Adeudo
Suma
pagada
0 $1,000
1 - 50.00 1,050.00 $0
2 - 52.50 1,102.50 0
3 - 55.13 1,157.63 1,157.13

43. Se desea comprar un equipo de producción , pero no se cuenta con
suficiente dinero (capital). Se podría obtener un préstamo de una sociedad
de crédito con una tasa de interés del 9% anual y pagar en efectivo. O
también se puede utilizar su tarjeta de crédito y pagar el saldo
mensualmente, a una tasa de interés del 18% anual. O bien, se puede
utilizar los fondos de la cuenta de ahorros, que obtiene un rendimiento de
5% anual, y pagar en efectivo. Si el equipo de producción se compra con
40% del dinero de la tarjeta de crédito, y el 60% de los fondos de la cuenta
de ahorros, calcule el costo promedio ponderado del capital. La TMAR se
ha establecido en 12% ¿se puede comprar el equipo?.
CPPC = Financiamiento de deuda + Financiamiento de patrimonio
= (0.4) (18) + (0.6) (5)
CPPC = 10.2%
Se cumple que TMAR>costo de capital, por lo tanto si se puede comprar.
Ejemplo

44. Suponga que se tiene TMAR = 12%
• Propuesta 1. con una TR esperada del 13% con falta
de capital
• Propuesta 2: con una TR esperada 14.5% financiada
con capital disponible.
Determine el costo de oportunidad.
Costo de oportunidad = 13 %
Esto quiere decir que se renuncia a la oportunidad de obtener un
rendimiento adicional de 13%.