2. Problema:
Un barco pirata con un cargamento de especias fue azotado por una tempestad. La embarcación
habría sido destruida, si no hubiera sido por la valentía y esfuerzo de 3 marineros que en medio de
la tempestad, manejaron las velas con extremada pericia.
El capitán queriendo recompensar a sus marineros decidió darles cierto número de monedas de oro.
El número de monedas era superior a 200 y menor que 300. Las monedas fueron colocadas en un
cofre para repartir al día siguiente al desembarcar.
1) Durante la noche uno de los marineros se despertó y pensó que era mejor retirar su parte para no
discutir y pelearse con sus compañeros. Se levantó y dividió las monedas en 3 partes iguales. Como
la división no era exacta y le sobraba una, la tiró al mar para que no hubiera discusión, se llevó su
parte y volvió a su camastro.
2) Horas después, el segundo pirata tuvo la misma idea, fue al cofre e ignorando que uno de sus
compañeros ya había retirado su parte, dividió las monedas en 3 partes iguales. Sobraba también
una moneda que tiró al mar para evitar futuras discusiones. Regresó a su litera llevándose su parte.
3) El tercer marinero, tuvo la misma idea e ignorando por completo que se habían anticipado sus
compañeros, se levantó de madrugada y fue al cofre. Dividió las monedas en 3 partes iguales y el
reparto no era exacto, sobraba una moneda que tiró al mar. Retiró su parte y volvió a su lecho.
4) Al día siguiente, antes de desembarcar el capitán encontró un puñado de monedas en el cofre. La
dividió en tres partes iguales y dio a cada uno de los marineros, cada parte. Pero como la división
no era exacta sobraba una moneda se la guardó.
Ninguno de los tres reclamó pues cada uno estaba convencido que ya había retirado lo que le
correspondía.
¿Cuántas monedas había al principio? y ¿Cuántas monedas recibió cada uno de los piratas?

3. 1. COMPRENSIÓN DE LA INFORMACIÓN
Entender: El análisis que se debe hacer es de tipo lógico, indicando las variables implicadas y
desglosando la cantidad total de monedas. Además se ocupará el álgebra y finalmente, se resolverá
una inecuación, dada por la restricción.
Reconocer: El tipo de respuesta esperada es un valor numérico entero (ya que las monedas no se
dividen). Se espera que la expresión en la que queda T (total de monedas) sea la adecuada como
para hacer un análisis y calcular el único valor entero que sería correcto.
Definición de las variables:
Notación empleada
Total de monedas:
Partición 1° ciclo:
Partición 2° ciclo:
Partición 3° ciclo:
Partición 4° ciclo:
T
R
S
Q
W
Restricción: T está entre 200 y 300:
200 < T < 300
Tipo de respuesta esperada: Conocer el total de monedas que había en un comienzo, es decir que
nuestra incógnita es T, que es un número entero que cumple la restricción.
Replanteamiento del problema:
Datos entregados:
200<T<300
En el primer ciclo (primer pirata), se extrajo la tercera parte menos una moneda (arrojada al mar),
quedando las dos terceras partes de la cantidad inicial.
En el segundo ciclo (segundo pirata) se extrajo la tercera parte menos una moneda (arrojada al mar),
quedando las dos terceras partes de la cantidad que quedaba.
En el tercer ciclo (tercer pirata) se extrajo la tercera parte menos una moneda (arrojada al mar),
quedando las dos terceras partes de la cantidad que quedaba.
En el cuarto ciclo (capitán) se dividió la cantidad restante en 3 partes iguales, repartiéndolas entre
los piratas y dejándose una moneda que sobraba.
El ciclo final es una consecuencia del cuarto ciclo, que aunque no se aprecia bien, está presente.
Este es el resultado final de la división.
Análisis: La información entregada es suficiente, ya que las incógnitas son 5 (T, R, S, Q y W) y el
proceso se divide en 4 ciclos más un ciclo final, lo que nos lleva a tener 5 incógnitas y 5 ecuaciones,
las que se espera tengan solución.

4. 2. CONFIGURACIÓN DEL PLAN
El plan a realizar, será hacer un esquema que nos simplifique la comprensión del problema,
teniendo en cuenta que es una división sucesiva de una cierta cantidad de monedas T de cuyo
esquema se formará un sistema de ecuaciones, cuyas variables tendrán un sentido especial dentro
del problema.
3. EJECUCIÓN DEL PLAN

5. Las ecuaciones que se desprenden de cada ciclo son:
1.
2.
3.
4.
5.
De la ecuación 4: se despeja Q:
Esta ecuación se reemplaza en la ecuación 3, la que a su vez, se reemplaza en la ecuación 2,
formando un ciclo hasta tener una expresión del total en base a W:
Reemplazando en 2:

6. Reemplazando en 1:
Esta ecuación final se reemplaza en la restricción que tenemos (200 < T < 300)
Se sabe que el valor de W debe ser entero al igual que el valor de T, entonces se acotará la
inecuación a los valores enteros:
El valor de W entonces está entre 19 y 28, ambos incluidos.

7. Realizaremos una tabla para ver qué valor de W, reemplazado en la ecuación final, nos da un entero
entre 200 y 300:
W
19
200.5
20
210.625
21
220.75
22
230.875
23
241
24
251.125
25
261.25
26
271.375
27
281.5
28
291.625
Vemos que el valor de W es 23, y que el total de monedas es 241
Lo que se pide es el total de monedas y cuánto dinero recibió cada pirata, entonces sabemos que:
1. El primer pirata sacó en el primer ciclo R, a lo que se le suma W, que es lo que les pasa el capitán al
final
2. El segundo pirata sacó en el segundo ciclo S, a lo cual se le suma W.
3. El tercer pirata saca en el tercer ciclo Q, sumándole W.
Total de monedas: 241
Pirata 1
R+W
103 Monedas
Pirata 2
S+W
76 Monedas
Pirata 3
Q+W
58 58 Monedas

8. 4. COMPROBAR
Para comprobar si es correcto el resultado logrado, debemos realizar nuevamente el problema, pero
esta vez teniendo como dato clave que el total de monedas es 241.
Comenzamos:
El primer pirata divide el monto en 3, sobrándole una moneda. Entonces nuestro primer pirata se
queda con 80 monedas.
El segundo pirata encuentra el resto, es decir 160 monedas, las divide en 3, quitando 1 para que sea
exacto. Nuestro segundo pirata queda con 53 monedas
El tercer pirata se encuentra con el resto, es decir 106 monedas. Nuevamente las divide en 3,
quitando una para que sea exacto. Nuestro 3er pirata se queda con 35 monedas.
Finalmente el Capitán encuentra 70 monedas, para dividirlas en 3 partes iguales, se guarda una y le
entrega a cada pirata un tercio del resto, es decir: 23.
Analizando e interpretando los datos obtenidos, deducimos que la cantidad de monedas es la
correcta, pues cumple con las condiciones establecidas en el problema.