El documento presenta los resultados de mediciones de diámetros de rodamientos de tres proveedores potenciales (Don Toño, El Gestor y otra empresa no mencionada) para una empresa de tornillos. Se muestran tablas con las mediciones de cada proveedor. Para seleccionar al proveedor, se elaboraron tablas de distribución de frecuencias y histogramas para analizar la variabilidad de los diámetros. El análisis permitirá identificar al proveedor con mayor precisión en los diámetros dentro de las especificaciones requeridas.

1. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
CONTROL ESTADÍSTICO
DEL PROCESO
Julio Alberto Ramírez Cabral
Matricula: 1110139
Prof. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Histograma. Pareto e Ishikawa.
Procesos Industriales en el Área de
Manufactura
3 ¨B¨
10 de junio del 2012

2. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Ejercicio 1
En la empresa de fabricación de tornillos ¨Nelson¨ necesita elegir dos proveedores de alta
precisión. Se presentan 5 proveedores a la licitación, pero solo dos de ellos venden el
material con las especificaciones indicadas (las fabricas ¨Don Toño¨, ¨El gestor¨, y al
mismo costo.
Se solicita a los dos proveedores que envíen una muestra de 300 piezas con diámetros de
17.5 ± 0.17 mm. Las medidas de los rodamientos de las tres empresas se encuentran en las
siguientes tablas.
¿Cuál empresa seleccionarías? ¿Por qué?
Tabla de mediciones correspondientes a la fábrica ¨Don toño S. A. de C. V.”
17.271 17.461 17.367 17.343 17.401 17.339 17.325 17.311 17.238 17.087
17.176 17.144 17.331 17.360 17.314 17.237 17.443 17.384 17.206 17.349
17.324 17.352 17.209 17.321 17.411 17.370 17.308 17.475 17.416 17.351
17.424 17.388 17.277 17.200 17.286 17.351 17.192 17.173 17.389 17.418
17.416 17.486 17.313 17.420 17.224 17.404 17.165 17.180 17.132 17.207
17.468 17.292 17.354 17.270 17.404 17.031 17.319 17.354 17.423 17.417
17.088 17.249 17.313 17.219 17.244 17.345 17.392 17.415 17.281 17.245
17.277 17.365 17.212 17.220 17.352 17.442 17.154 17.215 17.190 17.229
17.406 17.263 17.483 17.258 17.353 17.133 17.241 17.092 17.118 17.133
17.195 17.373 17.347 17.256 17.269 17.304 17.351 17.213 17.220 17.433
17.233 17.160 17.307 17.249 17.257 17.431 17.279 17.320 17.346 17.206
17.136 17.218 17.380 17.382 17.167 17.464 17.267 17.342 17.389 17.450
17.121 17.152 17.384 17.350 17.493 17.323 17.284 17.204 17.293 17.187
17.205 17.265 17.238 17.241 17.245 17.314 17.257 17.217 17.295 17.260
17.225 17.297 17.210 17.427 17.308 17.480 17.222 17.345 17.321 17.173
17.095 17.303 17.408 17.129 17.277 17.296 17.363 17.312 17.266 17.454
17.245 17.269 17.183 17.353 17.575 17.236 17.306 17.248 17.390 17.303
17.261 17.513 17.149 17.289 17.421 17.388 17.423 17.310 17.252 17.332
17.313 17.131 17.369 17.304 17.385 17.299 17.325 17.209 17.527 17.395
17.265 17.229 17.362 17.237 17.429 17.401 17.306 17.213 17.372 17.489
17.268 17.050 17.514 17.247 17.318 17.342 17.322 17.402 17.359 17.294
17.264 17.440 17.440 17.382 17.353 17.441 17.321 17.458 17.205 17.200
17.430 17.176 17.426 17.378 17.276 17.288 17.299 17.235 17.385 17.245
17.292 17.237 17.311 17.344 17.182 17.207 17.181 17.283 17.440 17.382

3. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
17.282 17.373 17.300 17.367 17.423 17.151 17.323 17.311 17.229 17.385
17.250 17.345 17.344 17.458 17.272 17.051 17.314 17.479 17.271 17.350
17.491 17.385 17.298 17.329 17.173 17.310 17.373 17.358 17.170 17.156
17.384 17.358 17.198 17.357 17.374 17.329 17.229 17.461 17.431 17.165
17.530 17.167 17.128 17.480 17.376 17.298 17.360 17.317 17.401 17.286
17.236 17.192 17.380 17.267 17.342 17.319 17.321 17.451 17.318 17.239
Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el
histograma de cada uno de los proveedores.
Tabla de mediciones correspondientes a la fábrica ¨El gestor¨
17.239 17.454 17.263 17.279 17.219 17.189 17.310 17.258 17.443 17.421
17.385 17.235 17.324 17.228 17.399 17.421 17.326 17.327 17.316 17.145
17.219 17.308 17.476 17.372 17.322 17.540 17.387 17.231 17.422 17.213
17.289 17.220 17.067 17.526 17.344 17.389 17.099 17.357 17.402 17.593
17.277 17.367 17.302 17.431 17.552 17.290 17.234 17.277 17.336 17.259
17.447 17.323 17.288 17.317 17.244 17.217 17.315 17.351 17.226 17.260
17.172 17.305 17.396 17.254 17.224 17.292 17.314 17.113 17.257 17.365
17.209 17.200 17.420 17.277 17.418 17.275 17.293 17.192 17.430 17.270
17.284 17.271 17.459 17.193 17.270 17.262 17.277 17.444 17.344 17.131
17.197 17.370 17.124 17.307 17.163 17.384 17.443 17.320 17.368 17.305
17.161 17.299 17.378 17.275 17.409 17.272 17.381 17.387 17.209 17.387
17.090 17.397 17.336 17.362 17.175 17.333 17.171 17.181 17.096 17.387
17.356 17.202 17.372 17.176 17.261 17.377 17.254 17.177 17.295 17.275
17.267 17.374 17.347 17.350 17.160 17.323 17.275 17.276 17.397 17.343
17.340 17.420 17.287 17.395 17.193 17.142 17.209 17.282 17.388 17.476
17.101 17.187 17.461 17.216 17.359 17.303 17.281 17.399 17.252 17.343
17.413 17.338 17.344 17.336 17.312 17.363 17.315 17.399 17.235 17.308
17.111 17.127 17.297 17.351 17.130 17.284 17.207 17.272 17.328 17.247
17.250 17.308 17.298 17.395 17.498 17.140 17.382 17.349 17.196 17.328
17.205 17.398 17.295 17.278 17.323 17.145 17.283 17.392 17.352 17.298
17.290 17.400 17.137 17.323 17.438 17.221 17.369 17.225 17.145 17.454
17.313 17.310 17.343 17.259 17.297 17.325 17.227 17.228 17.441 17.582
17.468 17.226 17.319 17.349 17.277 17.241 17.330 17.271 17.457 17.122
17.251 17.356 17.363 17.453 17.303 17.500 17.178 17.349 17.236 17.313
17.223 17.345 17.284 17.285 17.120 17.279 17.521 17.133 17.424 17.463
17.228 17.371 17.380 17.201 17.233 17.384 17.380 17.416 17.368 17.394
17.357 17.208 17.428 17.211 17.434 17.420 17.191 17.487 17.390 17.319

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Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
17.425 17.358 17.485 17.371 17.316 17.256 17.445 17.301 17.194 17.412
17.161 17.456 17.173 17.455 17.257 17.121 17.274 17.175 17.423 17.399
17.394 17.323 17.360 17.239 17.241 17.213 17.162 17.302 17.258 17.290
Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de
frecuencias.
Límite Inferior Límite Superior LRI LRS xi
LI ≤ MIN 17.03 17.05 LS ≥ MIN 17.026 17.056 17.0410
17.06 17.08 17.056 17.086 17.0710
17.09 17.11 17.086 17.116 17.1010
17.12 17.14 17.116 17.146 17.1310
17.15 17.17 17.146 17.176 17.1610
17.18 17.20 17.176 17.206 17.1910
17.21 17.23 17.206 17.236 17.2210
17.24 17.26 17.236 17.266 17.2510
17.27 17.29 17.266 17.296 17.2810
17.30 17.32 17.296 17.326 17.3110
17.33 17.35 17.326 17.356 17.3410
LI ≤ MAX 17.36 17.38 LS ≥ MAX 17.356 17.386 17.3710
fi fai fri (fi)(xi) (|xi- (xi-~x)2(fi)
~x|)(fi)
3 3 0.01265822784810130
51.12300 0.68544 0.1566107194
0 3 0.00000000000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
4 7 0.017
68.40400 0.67392 0.1135434065
10 17 0.042
171.31000 1.38481 0.1917699087
15 32 0.063
257.41500 1.62722 0.1765219516
16 48 0.068
275.05600 1.25570 0.0985483096
25 73 0.105485232067511
430.52500 1.21203 0.0587602147
32 105 0.135021097046413
552.03200 0.59139 0.0109295305
28 133 0.118143459915612
483.86800 0.32253 0.0037152379
43 176 0.181434599156118
744.37300 1.78532 0.0741245313
29 205 0.122
502.88900 2.07405 0.1483340010
32 237 0.1350210970464130
555.87200 3.24861 0.3297953533
∑ = 237 1
4092.8670 14.861013 1.362653164557070

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Media Aritmética (µ) 17.269481012658200
Mediana 17.338188
Moda 17.172250
Desviación Media 0.06270469476045750
Varianza σ2 0.005749591411633190
Desviación Estándar (σ) 0.07582606024074560
En esta tabla se observa lo siguiente.
Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es mejor
ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y se calculan algunas medidas
de tendencia central y dispersión.
Las frecuencias absolutas son más altas en el extremo inferior por lo que se
considera que no está distribuido en forma normal.
La media aritmética es casi igual al valor deseado lo cual se considera que no habrá
una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones del cliente.
La desviación estándar es muy difícil de evaluar ya que no tenemos otro dato para
compararlo según indica la dispersión de los datos.
El valor mínimo (17.031) es menor que el LSL (17.33) y el valor máximo también
es menor (17.67) que la USL (17.57) por lo que parte de los valores se salen de los
límites de especificación.
Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones.
70
60
50
40
30
20
10
0
17.000 17.100 17.200 17.300 17.400 17.500 17.600 17.700 17.800

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Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias se
visualizan mejor en el histograma que se desarrollo se observa que los datos no se
distribuyen en forma normal.
También se observa que parte de los grupos de datos están fuera de las
especificaciones por lo tanto la mayoría de las piezas no cumplen con la calidad
deseada.
Solamente dos grupos de datos están dentro de las especificaciones deseadas esto
quiere decir que existen muchos errores incluso mucha variación en el proceso.
Sin embargo hay un grupo de piezas que no cumple con las especificaciones que
fueron extraídas como se observa en el segundo grupo de izquierda a derecha.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en el extremo derecho
(antepenúltimo intervalo tiene la frecuencia más grande) se observa que es un
histograma tipo de una distribución uniforme.
DIAGRAMA DE PARETO.
Causas fi fr fra
MdeO 43 56.58% 56.58%
MyE 16 21.05% 77.63%
MP 10 13.16% 90.79%
Mt 4 5.26% 96.05%
MA 3 3.95% 100.00%
76
30 100.00%
90.00%
25
80.00%
70.00%
20
60.00%
15 50.00%
40.00%
10
30.00%
20.00%
5
10.00%
0 0.00%
MdeO MyE MP Mt MA

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Como se observaron problemas en el proceso de fabricación de los
tornillos se realizo un diagrama de Ishikawa para poder determinar las
posibles causas de lo que está generando dicho problema.
DIAGRAMA DE ISHIKAWA
Materia Material MANO DE
prima y equipo OBRA
Tuercas mal mantenimiento Canzansio Mal serrvicio
Roscas Falta de equipo de trabajo Principiantes Falta de capacitacion
Herramientas Equipo inadecuado Asistencia del personal
Variabilidad del
proceso
Dias llubiosos Mal desarrollo Mediciones
Aire intenso Diseño Mala instalacion
Temporada problemas de los operarios Organizacion
Ruido
Método
Medio
ambiente
Se desarrollo este diagrama para poder determinar cuál es el factor que está afectando en la
variabilidad del proceso desarrollando las causas de la mano de obra, del material y equipo,
la materia prima, el método y el medio ambiente.

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A continuación vamos a desarrollar el mismo análisis con los datos de el segundo
proveedor.
Proveedor # 2
Tabla de mediciones correspondientes a la fábrica ¨El gestor¨
17.239 17.454 17.263 17.279 17.219 17.189 17.310 17.258 17.443 17.421
17.385 17.235 17.324 17.228 17.399 17.421 17.326 17.327 17.316 17.145
17.219 17.308 17.476 17.372 17.322 17.540 17.387 17.231 17.422 17.213
17.289 17.220 17.067 17.526 17.344 17.389 17.099 17.357 17.402 17.593
17.277 17.367 17.302 17.431 17.552 17.290 17.234 17.277 17.336 17.259
17.447 17.323 17.288 17.317 17.244 17.217 17.315 17.351 17.226 17.260
17.172 17.305 17.396 17.254 17.224 17.292 17.314 17.113 17.257 17.365
17.209 17.200 17.420 17.277 17.418 17.275 17.293 17.192 17.430 17.270
17.284 17.271 17.459 17.193 17.270 17.262 17.277 17.444 17.344 17.131
17.197 17.370 17.124 17.307 17.163 17.384 17.443 17.320 17.368 17.305
17.161 17.299 17.378 17.275 17.409 17.272 17.381 17.387 17.209 17.387
17.090 17.397 17.336 17.362 17.175 17.333 17.171 17.181 17.096 17.387
17.356 17.202 17.372 17.176 17.261 17.377 17.254 17.177 17.295 17.275
17.267 17.374 17.347 17.350 17.160 17.323 17.275 17.276 17.397 17.343
17.340 17.420 17.287 17.395 17.193 17.142 17.209 17.282 17.388 17.476
17.101 17.187 17.461 17.216 17.359 17.303 17.281 17.399 17.252 17.343
17.413 17.338 17.344 17.336 17.312 17.363 17.315 17.399 17.235 17.308
17.111 17.127 17.297 17.351 17.130 17.284 17.207 17.272 17.328 17.247
17.250 17.308 17.298 17.395 17.498 17.140 17.382 17.349 17.196 17.328
17.205 17.398 17.295 17.278 17.323 17.145 17.283 17.392 17.352 17.298
17.290 17.400 17.137 17.323 17.438 17.221 17.369 17.225 17.145 17.454
17.313 17.310 17.343 17.259 17.297 17.325 17.227 17.228 17.441 17.582
17.468 17.226 17.319 17.349 17.277 17.241 17.330 17.271 17.457 17.122
17.251 17.356 17.363 17.453 17.303 17.500 17.178 17.349 17.236 17.313
17.223 17.345 17.284 17.285 17.120 17.279 17.521 17.133 17.424 17.463
17.228 17.371 17.380 17.201 17.233 17.384 17.380 17.416 17.368 17.394
17.357 17.208 17.428 17.211 17.434 17.420 17.191 17.487 17.390 17.319
17.425 17.358 17.485 17.371 17.316 17.256 17.445 17.301 17.194 17.412
17.161 17.456 17.173 17.455 17.257 17.121 17.274 17.175 17.423 17.399
17.394 17.323 17.360 17.239 17.241 17.213 17.162 17.302 17.258 17.290

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Nuevamente es muy conveniente elaborar la tabla de frecuencias para poder determinar y
calcular medidas de tendencia central y dispersión. Para eso se tomaron los mismos
intervalos para poder comparar los dos proveedores.
Límite Límite Superior LRI LRS xi
Inferior
LI ≤ MIN 17.07 17.09 LS ≥ 17.062 17.092 17.0770
MIN
17.10 17.12 17.092 17.122 17.1070
17.13 17.15 17.122 17.152 17.1370
17.16 17.18 17.152 17.182 17.1670
17.19 17.21 17.182 17.212 17.1970
17.22 17.24 17.212 17.242 17.2270
17.25 17.27 17.242 17.272 17.2570
17.28 17.30 17.272 17.302 17.2870
17.31 17.33 17.302 17.332 17.3170
17.34 17.36 17.332 17.362 17.3470
17.37 17.39 17.362 17.392 17.3770
LI ≤ 17.40 17.42 LS ≥ 17.392 17.422 17.4070
MAX MAX
fi fai fri (fi)(xi) (|xi- (xi-~x)2(fi)
~x|)(fi)
2 2 0.00760456273764259
34.15400 0.41407 0.0857263369
7 9 0.02661596958174900
119.74900 1.23924 0.2193878067
12 21 0.046
205.64400 1.76441 0.2594287441
14 35 0.053
240.33800 1.63848 0.1917581229
19 54 0.072
326.74300 1.65365 0.1439241553
27 81 0.103
465.12900 1.53992 0.0878283624
24 105 0.091254752851711
414.16800 0.64882 0.0175403779
40 145 0.152091254752852
691.48000 0.11863 0.0003518339
35 180 0.133079847908745
606.09500 1.15380 0.0380359916
28 208 0.106463878326996
485.71600 1.76304 0.1110113028
30 238 0.114
521.31000 2.78897 0.2592790846
25 263 0.0950570342205323
435.17500 3.07414 0.3780145730
∑ = 263 1
4545.7010 17.797186 1.792286692015340

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Media Aritmética (µ) 17.284034220532300
Mediana 17.298111
Moda 17.233818
Desviación Media 0.06766990993075160
Varianza σ2 0.006814778296636290
Desviación Estándar (σ) 0.08255167046545030
En esta tabla se observa lo siguiente:
Lo primero que se observa es que la distribución no es normal ya que los grupos de
frecuencia varían. Lo cual indica que el proceso no está centrado.
La media aritmética (17.28) es menor que el TV (17.5)
La desviación estándar en este proveedor ¨El gestor¨ (0.08255) es mayor que la
del proveedor anterior ¨don toño¨ (0.0758) lo cual indica también variabilidad en el
proceso.
El valor mínimo (17.067) es menor que el LSL (17.33) y el valor máximo (17.593)
se aproxima a la USL (17.67) el total de los valores se salen de las especificaciones.
Histograma.
70
60
50
40
30
20
10
0
17.000 17.100 17.200 17.300 17.400 17.500 17.600 17.700 17.800

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Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias se
visualizan mejor en el histograma que se desarrollo de observa que los datos no se
distribuyen en forma normal.
También se observa que parte de los grupos de datos están fuera de las
especificaciones por lo tanto la mayoría de las piezas no cumplen con la calidad
deseada.
Solamente dos tres grupos de datos están dentro de las especificaciones deseadas
esto quiere decir que existen muchos errores incluso mucha variación en el proceso.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en el extremo derecho
(antepenúltimo intervalo tiene la frecuencia más grande) se observa que es un
histograma tipo de una distribución uniforme.
A comparación de el otro proveedor pues tiene un poco mas de piezas dentro de las
especificaciones incluso cuenta con todos los grupos ya que en el histograma
anterior se presentaba una frecuencia de cero.
DIAGRAMA DE PARETO
Causas fi fr fra
MdeO 40 53.33% 53.33%
MyE 14
MP 12
18.67%
16.00%
72.00%
88.00%
PARETO
Mt 7 9.33% 97.33%
MA 2 2.67% 100.00%
75
30 100.00%
90.00%
25
80.00%
70.00%
20
60.00%
15 50.00%
40.00%
10
30.00%
20.00%
5
10.00%
0 0.00%
MdeO MyE MP Mt MA

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Como también se encontraron errores dentro del proceso de la empresa el gestor se realizo
un diagrama de Ishikawa para poder determinar y desarrollar las posibles
causas de lo que genera el problema.
DIAGRAMA DE ISHIKAWA
Materia Material MANO DE
prima y equipo OBRA
Tuercas mal mantenimiento Canzansio Mal serrvicio
Roscas Falta de equipo de trabajo Principiantes Falta de capacitacion
Herramientas Equipo inadecuado Asistencia del personal
Variabilidad del
proceso
Dias llubiosos Mal desarrollo Mediciones
Aire intenso Diseño Mala instalacion
Temporada problemas de los operarios Organizacion
Ruido
Método
Medio
ambiente
Se desarrollo este diagrama para poder determinar cuál es el factor que está afectando en la
variabilidad del proceso desarrollando las causas de la mano de obra, del material y equipo,
la materia prima, el método y el medio ambiente.
Con esta información nos pudimos dar cuenta en realidad que las dos empresas no
cumplen con los requisitos que pide la empresa ya que como vimos se presenta mucha
variabilidad en ambos proceso por lo tanto pues no serán contratados para surtir lo que
requiere la empresa.
http://jullio-rmz10.bligoo.com.mx
http://www.math.bligoo.com.mx/
Msn y face: julio_rmz10@hotmail.com