Este documento presenta varios problemas resueltos de cinemática que involucran conceptos como velocidad, aceleración, desplazamiento, trayectorias parabólicas, componentes tangencial y normal de la aceleración. Los problemas cubren temas como movimiento rectilíneo uniforme, caída libre, movimiento en el plano y en proyectiles. Se piden calcular distancias, tiempos, velocidades, aceleraciones y dibujar gráficas y vectores para analizar los diferentes casos.

1. Problemas resueltos de cinemática (I)
1.-Un móvil describe un movimiento rectilíneo. En la
figura, se representa su velocidad en función del tiempo.
Sabiendo que en el instante t=0, parte del origen x=0.
• Dibuja una gráfica de la aceleración en función
del tiempo
• Calcula el desplazamiento total del móvil, hasta el
instante t=8s.
• Escribe la expresión de la posición x del móvil en
función del tiempo t, en los tramos AB y BC.
Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleración de 1 m/s2. Cuando se encuentra
a una cierta altura se desprende la lámpara del techo.
• Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor. Tomar g=9.8 m/s2.
• ¿En qué caso un cuerpo tiene aceleración centrípeta y no tangencial?
¿y en qué caso tiene aceleración tangencial y no centrípeta?
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la
azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento,
produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2. Calcular:
• La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
• La altura máxima
• El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la pelota
se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo.

2. Tómese g=10 m/s2.
Nos encontramos en la antigua Suiza, donde
Guillermo Tell va a intentar ensartar con una
flecha una manzana dispuesta en la cabeza de
su hijo a cierta distancia d del punto de disparo
(la manzana está 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha). La flecha sale con
una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una
inclinación de 30º con la horizontal y el viento
produce una aceleración horizontal opuesta a
su velocidad de 2 m/s2.
• Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana.
• Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento. (g=9.8 m/s2)
1. Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado
de 30º alcanzando al final del mismo una
velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo
arrastrado por un viento en contra que causa la
aceleración horizontal indicada en la figura.
• Cuánto vale el alcance xmax?
• Con qué velocidad llega a ese punto?
Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley ax=0, ay=4cos(2t) m/s2.
En el instante t=0, el móvil se encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad vx=2, vy=0
m/s.
• Hallar las expresiones de r(t) y v(t).
• Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el
instante t=π/6 s.

3. Un móvil se mueve en el plano XY con las siguientes aceleraciones: ax=2, ay=10 m/s2.
Si en el instante inicial parte del origen con velocidad inicial vx=0 y vy=20 m/s.
• Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración, y el radio de
curvatura en el instante t=2 s.
El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t-2)i+(6t2-5)j
m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2j m. Calcular
• El vector posición del móvil en cualquier instante.
• El vector aceleración.
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar
el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en
dicho instante.
Un bloque de 0.5 kg de masa de radio comienza a
descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la
horizontal hasta el vértice O en el que deja de tener
contacto con el plano.
• Determinar la velocidad del bloque en dicha
posición.
• Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano
inclinado 45º, situado 2 m por debajo de O, tal
como se indica en la figura.
• Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que
abandona el plano inclinado hasta el punto de
impacto).
• Hallar las componentes tangencial y normal de la
aceleración en el instante T/2.
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 0.2.

4. Disparamos un proyectil desde el
origen y éste describe una
trayectoria parabólica como la de
la figura. Despreciamos la
resistencia del aire.
Dibuja en las posiciones A, B, C,
D y E el vector velocidad, el
vector aceleración y las
componentes normal y tangencial
de la aceleración. (No se trata de
dar el valor numérico de ninguna
de las variables, sólo la dirección
y el sentido de las mismas)
¿Qué efecto producen an y at
sobre la velocidad
Un patinador desciende por
una pista helada, alcanzando
al finalizar la pista una
velocidad de 45 m/s. En una
competición de salto, debería
alcanzar 90 m a lo largo de
una pista inclinada 60º
respecto de la horizontal.
• ¿Cuál será el ángulo
(o los ángulos) α que
debe formar su vector
velocidad inicial con
la horizontal?.
• ¿Cuánto tiempo tarda
en aterrizar?
• Calcular y dibujar las
componentes
tangencial y normal
de la aceleración en el
instante t/2. Siendo t
el tiempo de vuelo.
Tomar g=10 m/s2

5. Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x=20 m e y=30 m. Al mismo
tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s.
• Determinar el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la
botella, calcular la altura a la que ha ocurrido el choque.
• Dibujar en la misma gráfica la trayectoria de la piedra y de la botella. (Tomar g=9.8
m/s2).
Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un
ángulo de 30º por debajo de la horizontal.
• Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco
situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.
• Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil
se encuentra a 200 m de altura.
Un cañón está situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara un
proyectil con una velocidad de 60 m/s, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la
horizontal.
• Calcular el alcance medido desde la base de la colina.
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración 3 s después de efectuado el
disparo. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad,
aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante. (Tómese g=10
m/s2)
Un patinador comienza a descender por
una pendiente inclinada 30º respecto de
la horizontal. Calcular el valor mínimo
de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda
salvar un foso de 5m de anchura. El
coeficiente de rozamiento entre el
patinador y la pista es μ=0.2

6. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la
azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento,
produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2, (tómese g=10 m/s2).
Calcular:
• La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
• La altura máxima
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=3 s.
1.-Se lanza un objeto desde una altura de 300 m
haciendo un ángulo de 30º por debajo de la
horizontal. Al mismo tiempo se lanza verticalmente
otro objeto con velocidad desconocida v0 desde el
suelo a una distancia de 100 m.
• Determinar, la velocidad v0, el instante y la
posición de encuentro de ambos objetos.
• Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta
que se encuentran.
• Calcular las componentes tangencial y
normal del primer objeto en el instante de
encuentro.
Tómese g=9.8 m/s2