Trabajo Y Energia Nivel Cero B

La energía es la capacidad que poseen
los cuerpos para producir trabajo.
11/03/2010 8:21 FLORENCIO PINELA - ESPOL 1

FLORENCIO PINELA - ESPOL 2 11/03/2010 8:21

La Energía se conserva
 La energía es “Conservada” esto significa
que NO puede ser creada o destruida

 Puede cambiar de forma
 Puede ser transferida

La energía total NO
cambia con el tiempo.


LA ENERGÍA DEL UNIVERSO SE
PRIMER PRINCIPIO CONSERVA

se acelera
La energía
potencial se
transforma en
energía cinética

mgh 12 mv 2 cte
La pérdida de energía
potencial acelera el
deslizamiento del
Reacción Química
objeto
energía química (carbón)
energía interna (agua líquida vapor de agua) cae
el vapor se expande Trabajo
energía cinética
La energía experimenta
transformaciones, para
obtenerlas hay que realizar
trabajo.


Trabajo efectuado por una fuerza
constante
El trabajo mecánico involucra siempre la


presencia de una fuerza y un desplazamiento

W F x
• F: Fuerza aplicada

• x: Desplazamiento
En el Sistema Internacional, el Trabajo
se mide en Julio (Joule)

El trabajo es una cantidad escalar

Por definición, sólo la componente de la fuerza
paralela al desplazamiento, produce trabajo

 
W F x ( Fcos ) x
W F d cos
EXPRESIÓN DEL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE


En las figuras se muestran cajas idénticas de 5 kg que se mueven a la
misma velocidad inicial a la derecha. La misma magnitud de fuerza F es
aplicada a cada caja para la distancia d que se indica. Ordene de mayor
a menor, en base al trabajo hecho sobre la caja por la fuerza F.


LA ENERGÍA DEL UNIVERSO SE CONSERVA
Es imposible realizar un trabajo sin
“consumir una energía”
x2
uff, uff

. W F x

Fuerza
x1
[N.m=J]

W=F x Desplazamiento
del objeto
X1 X2
Trabajo=área
distancia
Fuerza aplicada
Las fuerzas que realizan trabajo NO SIEMPRE son
Trabajo realizado constantes
por el hombre

Energía = Capacidad para realizar un trabajo


EN TODA GRAFICA
FUERZA
vs
DESPLAZAMIENTO
EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA
ELTRABAJO REALIZADO POR LA
FUERZA PARALELA AL
DEZPLAZAMIENTO


Trabajo de una fuerza constante

Fx (N )

Fx
W Fx ( x2 x1 ) Fx x
W ORK
EL AREA BAJO LA CURVA NOS
DA EL TRABAJO REALIZADO
POR LA FUERZA PARALELA AL
DEZPLAZAMIENTO

X1 X2 X(m)


Trabajo de una Fuerza Variable
 W = Fx x
Fuerza
 El trabajo es el área bajo

la curva F vs x

 Para un resorte F = k x Trabajo
Area = ½ k x2 = Wresorte Distancia

Fuerza

Trabajo
Distancia


Trabajo para Estirar o
Comprimir un Resorte
½k x2= Wresorte
Fuerza

Trabajo
Distancia


Sobre un cuerpo actúa una fuerza variable cuya
variación en función de la distancia se muestra en el
gráfico. Calcule el trabajo efectuado por esta fuerza.


¡No toda fuerza actuando sobre un cuerpo en
movimiento realiza trabajo!

T
WT= 0
ds

mov

N

θ N
Fg
Fg
x

WN= 0 WFg= 0


Trabajo de una fuerza constante
 Ejemplo: Usted jala una caja de 30 N una distancia de 5 metros
sobre el piso rugoso con rapidez constante. Si usted aplica una
fuerza de 50 N con un ángulo de 30° con la horizontal. Cuánto
trabajo es realizado por la fuerza de 50 N?

N T

f

mg

¿Cuánto vale el
50 N trabajo de la fricción?

30


Trabajo: Transferencia de energía debida a una fuerza
 Trabajo realizado para que un objeto suba con rapidez constante

 Caso a: Ta – mg = 0 Ta = mg
 Caso b: 2Tb - mg =0 or Tb = ½ mg

En caso b, el objeto sólo se mueve ½ de la distancia
que usted jala la cuerda.
 F ¡F x (distancia), es la misma en los dos casos!

Ta W = F d cos Tb Tb

¿En cuál de los dos
casos, la persona realiza
mg mayor trabajo, o igual en
mg
los dos?


ACTIVIDAD
Una caja es jalada hacia arriba de un plano inclinado y
rugoso ( > 0) a través de una cuerda como se indica
en la figura. Cuántas fuerzas realizan trabajo
(diferente de cero) sobre la caja?

A) 0 B) 1 C)2 D) 3 E) 4


El joven de la figura transporta una caja que pesa 50 N una
distancia de 5 m, a lo largo de un piso horizontal y luego la
caja es levantada verticalmente una distancia de 1 m.
¿Cuál es, aproximadamente, el trabajo realizado por el
joven sobre la caja?

A. 35 J
B. 50 J
C. 70 J
D. 300 J


Prevuelo
Usted esta jalando un carro hacia la parte superior de
una cuesta con velocidad constante. El trabajo total
realizado sobre el carro por todas las fuerzas es:
1. positivo
2. negativo FN V
3. cero
T

W
El trabajo total es
equivalente al trabajo
realizado por la fuerza
resultante (neta)

Trabajo Total o Neto
El trabajo Total o neto es el trabajo efectuado por todas las
fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo; es
exactamente igual a la suma escalar de los trabajos
realizados por cada una de las fuerzas.
Wneto Wtensión Wpeso Wfricción Wnormal N
v
T
N no hace trabajo (perp. a v)
T hace trabajo positivo

f hace trabajo negativo

mg hace trabajo negativo f

mg

Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde la parte
superior de un plano inclinado, como se indica en la figura.
Determine el trabajo neto realizado por todas las fuerzas
sobre el bloque hasta llegar a la parte inferior del plano.
Suponga que el coeficiente de rozamiento cinético entre el
plano y el bloque es de 0,1
N

fk

mg
20
1,2 m


El trabajo conduce a una
clasificación de las FUERZAS en:
NO
CONSERVATIVAS
CONSERVATIVAS
POTENCIALES
Q   Q  
C2
Q
WC1 F r F r
P C2
P
P
C1 Eltrabajo NOdepende
trabajo SI depende
Eltrabajo NO depende de
El la trayectoria seguida
de
paracamino seguido
del ir de P a Q, pero si
la trayectoria seguida
para ir de dealas
depende P Q
para llevar el cuerpo
coordenadas Q P y Q
de P a de

EJEMPLO DE FUERZA NO
CONSERVATIVA: FRICCION

A
B
d


Fuerza Conservativa
WPQ (a lo largo de C1) = WPQ (a lo largo de C2)

P C1 Q

C2

o equivalentemente: El trabajo realizado
sólo depende de los puntos inicial y final.


además para este tipo de fuerzas:
WPQ (a lo largo de 1) = - WQP(a lo largo de 2)

WPQ (a lo largo de 1)+WQP(a lo largo de 2)=0

El trabajo realizado por
C1 Q una fuerza conservativa
P para llevar un cuerpo a
lo largo de una
trayectoria cerrada
VALE CERO
C2


Relación entre el Trabajo Neto y la
Energía Cinética
El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es igual al
cambio o variación que experimenta su energía cinética

Wneto Wtodaslas fuerzas W fuerza resultante

2 2
WN F x
v v o 2a x
WN ma x
v 2 vo
2
2 2
a x v v
o
2 W m
2
1 2 1 2
W mv mvo W K Final K Inicial
2 2
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27

WN K Final K Inicial

El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo por
todas las fuerzas que actúan sobre él, es igual
al cambio de la Energía Cinética del cuerpo

WN K

Clicker Question

Para acelerar un objeto desde 10 hasta
20 m/s se requiere

A. más trabajo que para acelerarlo desde 0 hasta
10 m/s.
B. la misma cantidad de trabajo para acelerarlo
desde 0 hasta 10 m/s.
C. menos trabajo que para acelerarlo desde 0
hasta 10 m/s.


WN K W K Final K Inicial

•Si el trabajo NETO es positivo, el cuerpo incrementa su
energía cinética.
•Si el trabajo NETO es negativo, el cuerpo disminuye su
energía cinética.
•Si el trabajo NETO es cero, el cuerpo NO cambia su energía
cinética.

Los bloques de la figura se mueven sobre una superficie
horizontal sin fricción. Los bloques tienen la misma masa y
velocidad inicial. Sobre cada uno de ellos actúan fuerzas de
diferentes magnitudes que hacen que los bloques se detengan
luego de recorrer distancias diferentes. ¿Sobré que bloque (s) se
realiza mayor trabajo neto?


Tres bloques (A, B, y C) son empujados por fuerzas iguales, F, sobre
superficies horizontales sin fricción por una distancia de 2 metros. La
masa del bloque A es mayor que la del bloque B, y la masa del bloque B es
mayor que la del bloque C.
¿Cuál de los bloques tendrá la mayor
rapidez después de ser empujado los
2 metros?

A) Bloque A
B) Bloque B
C) Bloque C
D) Todos los bloques tendrán la misma
rapidez


Tres bloques (A, B, y C) son empujados por fuerzas iguales, F, sobre
superficies horizontales sin fricción por una distancia de 2 metros. La
masa del bloque A es mayor que la del bloque B, y la masa del bloque B es
mayor que la del bloque C.
¿Cuál de los bloques tendrá la mayor
energía cinética después de ser
empujado los 2 metros?

A) Bloque A
B) Bloque B
C) Bloque C
D) Todos los bloques tendrán la misma
rapidez


Clicker Question
Dos botes de competencia sobre
hielo (uno de masa m, y el otro de
2m) compiten sobre un lago
congelado horizontal sin fricción.
Los dos botes parten del reposo, y
el viento ejerce la misma fuerza
constante sobre ambos botes.

¿Cuál de los botes cruza la línea de meta con mayor energía cinética
(EC)?
A. El bote de masa m: tiene dos veces mas EC que el otro
B. El bote de masa m: tiene cuatro veces más EC que el otro.
C. El bote de masa 2m: tiene dos veces más EC que el otro.
D. El bote de masa 2m: tiene cuatro veces más EC que el otro.
E. Los dos cruzan la línea de meta con la misma energía cinética.


Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde el reposo de la parte
superior de un plano inclinado, como se indica en la figura.
Utilice el teorema trabajo energía para determinar la velocidad
con la que llega el bloque a la parte inferior del plano. El
coeficiente de rozamiento tiene un valor de 0,1
N Wneto W peso W friccion
Wneto 85,1 23,3 61,8 J
fk
El bloqueincrementa
su energia cinetica

mg
20
1,2 m


¿Puede la Gravedad
realizar trabajo?
36

SI
¿TRABAJO POSITIVO,
NEGATIVO O CERO?

¡LOS TRES!


Falling Ball Example
 Una bola cae desde el reposo una distancia de 5
metros. Utilice el teorema trabajo energía para
encontrar el valor de su velocidad final?
Sólo actúa la fuerza de gravedad

Wg = m ½ (vf2 – vi2)
Fg h = ½m vf2
d=h
mgh = ½m vf 2 mg

vf 2 gh = 10 m/s

Energía Potencial
Capacidad de un cuerpo
para realizar trabajo en
base a su ubicación
dentro de un campo de
fuerzas CONSERVATIVAS


Energía Potencial Gravitacional
La energía Potencial Gravitacional está asociada a
la posición o configuración de un cuerpo. Cada vez
que nosotros cambiamos de posición un objeto,
alteramos su Energía Potencial.


Determinemos el trabajo realizado por la
gravedad al levantar la lata. Recordemos!!
 
Wg Fg y Wg mg y cos(180o )

Wg mg ( y yo )
Wg mg y Wg U (U U o )
Energia potencial
U mgy gravitacional

OJO. Tenga en cuenta que el El trabajo efectuado por la
trabajo realizado por la fuerza F Fuerza Gravitacional al
para levantar el objeto, es el
desplazar un objeto, es igual al
negativo del trabajo de la
gravedad, si el objeto se mueve negativo del cambio de la
con rapidez constante energía potencial gravitacional

Determinemos el trabajo realizado por la fuerza F,
suponiendo que la lata sube con velocidad constante!

Wneto K Wneto 0

Wneto WF Wg WF Wg
Wg U

WF Wg U
WF mgh
OJO. El trabajo realizado por la fuerza F para levantar el objeto se
convierte en energía potencial, si el objeto se mueve con rapidez
constante. Si la lata subiera acelerada, se convertiría
adicionalmente en energía cinética

Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio y cae en caída libre
hasta el suelo. ¿Cuál de los gráficos de abajo representa mejor la
energía potencial, Ep, y la energía cinética, Ek, como una función
del tiempo de caída del objeto?


PREGUNTA DE ACTIVIDAD

Un objeto de peso W es levantado
verticalmente a través de una distancia h por un
cable que cuelga desde un helicóptero. El
helicóptero acelera hacia arriba y la tensión del
cable es T. El trabajo realizado sobre el objeto
y el tipo de energía en que este trabajo se
convierte, es….

Trabajo hecho sobre el objeto trabajo hecho convertido en
1 T·h energía potencial
2 (T - W) · h energía potencial
3 T·h energía potencial y energía cinética
4 (T - W) · h energía potencial y energía cinética.


Punto de referencia y cambio de energía potencial

Cambio de energía potencial al Cambio de energía potencial al
llevar el cuerpo de 1 a 2 llevar el cuerpo de 1 a 2
U U 2 U1 mgy ( mgy) U U 2 U1 2mgy 0
U 2mgy U 2mgy
El cambio de energía potencial es independiente
del marco de referencia

Clicker Question
¿Cuál de las rocas tiene la mayor energía
mecánica?
5 kg
10 kg

10 kg 5 kg

10 m
8m 10 m/s
5m 5m

A B C D


EJEMPLO: ¿A qué altura sobre el nivel del suelo se
debe ubicar una masa de 10 kg para que tenga una
energía potencial igual a la energía cinética de una
masa de 10 kg moviéndose con una velocidad de
30 m/s?
10 kg
10 kg

20 m/s


Energía Potencial almacenada en un resorte
F xf xf

Wresorte F x ( kx) x
xi xi

1 2 1 2
Wresorte kxi kx f U resorte
x
2 2
xi xf
m
1 2
U resorte kx
2
xi xf

EJEMPLO: Una masa de 0,15 kg se une a
un resorte vertical y desciende una
distancia de 4,6 cm respecto a su posición
original. Luego cuelga en reposo, hasta
que otra masa de 0,5 kg se cuelga de la
primera masa ¿Qué extensión total se
estiró el resorte? (desprecie la masa del
resorte)


Prevuelo 6
Suponga que la energía cinética inicial y energía potencial de un
sistema son de 75J y 250J respectivamente, y que la energía
cinética final y energía potencial son de 300J y -25J
respectivamente. Cuánto trabajo fue realizado sobre el sistema
por las fuerzas NO conservativas?

1. 0J
2. 50J
3. -50J
4. 225J
5. -225J


Teorema del Trabajo Neto y la
Energía Mecánica

WFR WN WFc WFnc K
U WFnc K
WFnc K U

WFnc E E K U
Definimos la energía
mecánica total E, como:

El trabajo realizado por fuerzas no
conservativas es igual al cambio de energía
mecánica total.

WFnc E
WFnc Ef Ei E
!TENGA CUIDADO!

WNETO Kf Ki K


Una esfera se suelta desde el reposo y desde la posición indicada
en la figura. Si la pista sobre la que se mueve la esfera carece de
rozamiento ¿Cuál de los siguientes gráficos, A, B o C, representa la
energía mecánica de la esfera en función del tiempo?


Observe el péndulo en el dibujo de abajo. En el punto más alto de
su movimiento oscilatorio, A, la esfera tiene una energía potencial
de 500 J respecto al punto B. En el punto más bajo de su
movimiento, B, la esfera tiene una energía cinética de 500 J.

La energía mecánica total de este sistema es …

A. 0J
B. 250 J
C. 500 J
D. 1000 J
E. 1500 J


EJEMPLO: De acuerdo a la animación, determine la distancia que viaja
el esquiador horizontalmente hasta detenerse, si el coeficiente de
rozamiento cinético en el tramo final es de 0,2


Conservación de la Energía Mecánica
WFnc E WFnc 0

E 0
La energía mecánica se conserva si el trabajo de
las fuerzas no conservativas vale cero.

Entonces: Ei Ef
Ki Ui Kf Uf

Se cumple: K U

PREGUNTA DE CONCEPTO

Una esquiadora parte desde la parte superior de una montaña y tiene
la posibilidad de recorrer dos caminos diferentes (rojo y verde)
suponiendo que la nieve no presenta rozamiento. ¿En cuál de los
caminos, al llegar a la parte inferior de la montaña, tendrá la mayor
rapidez?

A. Rojo B. Verde C. Igual en los dos


Dos esquiadores S y T tienen masas diferentes mS > mT. Ellos parten del reposo desde la
parte superior de una montaña, A, hasta un resort. Los esquiadores toman rutas
diferentes 1 y 2 como se muestra en la figura. Ignorando la fricción, ¿qué alternativa es
correcta respecto a la rapidez y el tiempo con la que llegan los esquiadores al resort?

A. S y T llega con mayorcero y llegan en tiempos diferentes.
¿Quién tienen rapidez energía cinética?
B. S y T tienen la misma rapidez y S llega primero.
A) S
C. S y T tienen la misma rapidez y T llega primero
B) T
C) Llegan con la misma energía cinética
D. S llega con menor rapidez y primero que T.
E. S llega con mayor rapidez y primero que T.


•Un bloque pequeño de masa 0.2 kg parte del reposo de la posición O
sobre una pista horizontal sin fricción como se muestra en la figura.
Cuando el bloque pasa por el punto A, su rapidez es de 1.3 m/s. ¿Cuál es la
magnitud de la aceleración del bloque en el punto B? La parte circular
tiene un radio de 0.1 m.
a) 9.8 m/s2
b) 8.8 m/s2
c) 11.8 m/s2
d) 13.9 m/s2
e) 16.9 m/s2


Pregunta de Actividad

Una roca se suelta desde la parte superior de un
edificio de 80 m de altura golpeando el suelo a una
rapidez de 40 m/s después de 4 segundos de soltarse
(g = 10m/s2). La energía potencial de la roca con
respecto al suelo es igual a la energía cinética…

A. En el momento de impacto.
B. 2 segundos después de que la roca se soltó.
C. Después de que la roca ha caído 40 m.
D. Cuando la roca se está moviendo a 20 m/s.
E. Todas, excepto A, son correctas.


EJEMPLO: El bloque de la figura tiene una masa de 20 Kg. y lleva
una rapidez de 10 m/s sobre una superficie sin rozamiento. Se
observa que al impactar el bloque con el resorte este se comprime
una distancia máxima de 10 cm. ¿Cuál es la constante elástica (k)
del resorte?


Un resorte tiene una constante elástica igual a 256 N/m. El extremo
izquierdo del resorte se une a un soporte rígido, mientras que el extremo
derecho se fija a un bloque de 8.0 Kg., el cual se desliza libremente
sobre una superficie sin fricción. El bloque se mueve a la derecha hasta
que el resorte se estira una distancia de 0.50 m, y luego se suelta del
reposo. Cuando el resorte esta comprimido 0.20 m, cuál es la rapidez del
bloque?

A) 2.59 m/s
B) 1.02 m/s
C) 3.28 m/s
D) 4.02 m/s


EJEMPLO: Para la animación de la figura, determine la tensión en la
cuerda cuando la masa oscilante de 2 kg pasa por la parte baja de su
trayectoria, la cuerda tiene una longitud de 2,5 m.

 A medida que el péndulo cae, el trabajo realizado por la cuerda es
1) Positivo 2) Cero 3) Negativo


El péndulo de Galileo
Al soltar el péndulo, ¿qué altura alcanzará en el otro lado?.
El gráfico NO se encuentra a escala.

A) h1 > h2 B) h1 = h2 C) h1 < h2

m

h1 h2


Prevuelo 1
Imagine que usted compara tres formas diferentes de mover
un objeto hacia abajo la misma altura. ¿En qué caso la bola
llega primero?

A. Soltándola
B. Sobre la rampa (sin fricción)
C. Sobre la cuerda
D. Igual en las tres

1 2 3


Prevuelo 2
Imagine que usted compara tras formas diferentes de mover
un objeto hacia abajo la misma altura. ¿En qué caso la bola
llega a la parte baja con mayor rapidez?

1. Soltándola
2. Sobre la rampa (sin fricción)
3. Sobre la cuerda 1 2 3
4. Igual en las tres


Skiing CON Fricción
Un esquiador baja por una cuesta de pendiente variable de 78
metros de alto. Si la fricción es la responsable para que se detenga
al llegar a la parte baja. ¿Cuánto trabajo realizó la fricción?


Un objeto de 1 Kg. se suelta desde el reposo de la posición indicada en
la figura. Al pasar por el punto A (punto más bajo de su trayectoria)
determine en ese instante la tensión en la cuerda

60O

Cuerda

Posición
inicial

V
A


Una caja de masa M = 5 kg se desliza 10 metros con rapidez constante
sobre un plano inclinado rugoso cuya superficie se encuentra formando
30° con la horizontal. ¿Cuál es la magnitud del trabajo realizado por la
fricción?

100 J
5J
320 J
10 J
245 J


La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se
desea que al soltar el bloque desde la posición indicada este logre
pasar por la posición A. Determine, en función de r, la altura mínima
h desde donde se debería soltar el bloque para que pase por el
punto A.

A) 2.5 r
B) 3.0 r
C) 3.5 r
D) 4.0 r


La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se desea
que al soltar el bloque desde la posición indicada, luego de comprimirlo
contra el resorte, este logre pasar por la posición A. Determine la distancia
mínima que se debería comprimir el resorte, de tal forma que al soltarlo
pase por el punto A. El resorte tiene una constante K=1000 N/m, el bloque
una masa de 1 kg. y el radio de la circunferencia es de 3 m.


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