Solucion PC14

1. 1
60 m
30 m
8 m/s
6 s
FISICA
4to AÑO DE SECUNDARIA. SECCIÓN______
PRÁCTICA Nº 14
05 de Septiembre de 2016 NOMBRE:________________________
Sin libros ni apuntes.
INSTRUCCIONES: Coloca la respuesta dentro del casillero.
PROYECTO Nº 1 Si se deja caer un objeto, ¿qué rapidez (en m/s) poseerá al cabo de 6 s?
Solución
 
0
0 10 6 60
v v g t
v m
 
  
PROYECTO Nº 2 Un objeto es lanzado verticalmente hacia abajo con una rapidez de 5 m/s. ¿Cuántos
metros deberá descender para alcanzar una rapidez de 25 m/s?
Solución
2 2
0
2 2
2
25 5 20
600 20
30
v v g e
e
e
m e
 
 


PROYECTO Nº 3 Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad 0v , recorriendo 165m en un lapso
de 5s. ¿Cuál es el valor de 0v ?
Solución
Eligiendo el sentido positivo hacia abajo y como nivel de referencia el punto desde donde es lanzada,
    
2
0 0
2
0
0
0
0
1
2
1
165 5 10 5
2
165 5 125
40 5
8
x x v t gt
v
v
v
v
  
 
 


PROYECTO Nº 4 Desde el borde de una azotea se deja caer un objeto. Si el edificio mide 180m, ¿cuánto
demora la caída?
Solución
Como se deja caer, 0 0v  . Eligiendo el sentido positivo hacia abajo y el nivel de referencia en el borde de
la azotea ( 0 0x m ), tenemos
 
2
0 0
2
2
1
2
1
180 10
2
36
6
x x v t gt
t
t
t
  


 

2. 2
16.2 m
180 m
225 m
PROYECTO Nº 5 Al soltar una esfera desde una altura h , ésta llega al piso a razón de 18 m/s. ¿Cuánto
metros mide h ?
Solución
Como se deja caer, 0 0v  . Eligiendo el sentido positivo hacia abajo y el nivel de referencia el punto desde
donde se suelta ( 0 0x m ), tenemos
 
2 2
0
2
2
18 2 10
16.2
v v gh
h
h
 


PROYECTO Nº 6 ¿Desde qué altura (en m) se debe dejar caer una pelota, si un segundo antes de llegar al
suelo posee una velocidad de 50 m/s?
Solución
Sea 1t  el tiempo total empleado en recorrer la altura pedida h .
Como se deja caer, 0 0v  . Elegimos el sentido positivo hacia abajo y el nivel de referencia el punto desde
donde se suelta ( 0 0x m ).
Para los primeros t segundos,
0
50 10
5
v v g t
t
t
 


Para todo el recorrido h ,
  
2
0 0
2
1
2
1
10 6 180
2
x x v t g t
h
  
 
PROYECTO Nº 7 Desde cierta altura h se lanza verticalmente hacia abajo una moneda con una rapidez de
20 m/s. Calcular h (en m) sabiendo que un segundo antes de llegar al suelo posee una rapidez de 60 m/s
Solución
Sea 1t  el tiempo total empleado en recorrer la altura pedida h .
Del enunciado, 0 20v   . Elegimos el sentido positivo hacia abajo y el nivel de referencia el punto desde
donde se suelta ( 0 0x m ).
Para los primeros t segundos,
0
60 20 10
4
v v g t
t
t
 
 

Para todo el recorrido h ,
    
2
0 0
2
1
2
1
20 5 10 5
2
100 125 225
x x v t g t
h
  
 
  

3. 3
6 s
+ 60 m
20 s
12 s
PROYECTO Nº 8 Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. ¿Al cabo de qué
tiempo (en s) el objeto tendrá una rapidez de 10 m/s hacia abajo?
Solución
Elegimos el sentido positivo hacia arriba y como nivel de referencia el lugar desde donde es lanzado, se
tiene:
0
10 50 10
10 60
6
v v g t
t
t
t
 
   


PROYECTO Nº 9 Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. ¿A qué altura (en m) se
encontrará luego de 2 s?
Solución
Elegimos el sentido positivo hacia arriba y como nivel de referencia el lugar desde donde es lanzado, se tiene:
    
2
0 0
2
1
2
1
0 40 2 10 2
2
80 20 60
x x v t g t
x
x
  
  
  
PROYECTO Nº 10 Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto, con cierta velocidad inicial, y logra una
altura máxima de 500 m. ¿Cuál es su tiempo de vuelo (en s)?
Solución
2
0
2
0
0
0
2
500 100
20
2
200
20
10
v
H
g
v
v
v
T
g
T

  

 
PROYECTO Nº 11 Desde lo alto de una torre de 180 m de altura se lanza un objeto verticalmente hacia
arriba, con una velocidad de 45 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo el objeto llega al suelo?
Solución
Eligiendo como nivel de referencia el suelo y la dirección positiva hacia arriba, tenemos
  
2
0 0
2
2
1
2
0 180 45 5
0 9 36
0 12 3 12
x x v t g t
t t
t t
t t t
  
  
  
    

4. 4
35 m
125 m
5.25 s
PROYECTO Nº 12 Desde la base de un edificio se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con 40m/s.
Desde una rendija muy pequeña ubicada en el edificio, una persona ve pasar a la piedra y luego de 6 s la
ve de regreso. ¿A qué altura respecto a la base del edificio se encuentra la rendija?
Solución
PROYECTO Nº 13 Se deja caer un cuerpo desde 500 m de altura. Al mismo tiempo se lanza desde el suelo y
hacia arriba otro cuerpo. Si ambos llegan al suelo en el mismo instante, determinar la altura máxima (en
m) que alcanza el segundo cuerpo.
Solución
PROYECTO Nº 14 Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 12m/s desde el borde
de un barranco de 75 m de altura, ¿cuánto tiempo (en s) demora en llegar al fondo?
  
 
2
2
2
0 75 12 5
0 5 12 75
12 12 4 5 75 6 411
2 5 5
6 411
5.25
5
t t
t t
t
t
   
  
  
 

 
Solución
Nivel de Referencia
500 m
A
B
E
D
I
F
I
C
I
O
(+)
(-)
g
H
Nivel de Referencia
Línea de visión
de la rendija
A
B C
E
D
I
F
I
C
I
O
(+)
(-)
g
h
V0=12 m/s
75 m
Los 6 s son el tiempo de vuelo con
respecto a la línea de visión de la
rendija.
2
2
6
10
30
B
B
B
v
T
g
v
v



En el tramo AB ,
  
2 2
2 2
2
30 40 20
20 10 70
35
B Av v gh
h
h
h
 
 


El tiempo que demora A en caer al
suelo es.
2
2
0 500 5
5 500
10
t
t
t
 


Este tiempo corresponde al tiempo de
vuelo de B . La ecuación de posición
de B es:
0
0
0
2
0
2
2
10
10
50
2500
125
2 20
v
T
g
v
v
v
H
g



   
(+)
(-)
N.R

5. 5
82.2 m
4 s
240 m
11.25 m
PROYECTO Nº 15 Del problema 14, hallar la distancia total (en m) recorrida por la piedra
Solución
La altura máxima es
 
2
12
7.2
2 10
m . La distancia total es de 75 + 7.2 = 82.2 m
PROYECTO Nº 16 Se deja caer una primera piedra desde la azotea de un edificio. Dos segundos después
se lanza una segunda piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 30 m/s y se observa
que ambas piedras llegan al suelo al mismo tiempo. ¿Cuánto tiempo demora la primera piedra en llegar al
suelo?
Solución
Sea h la altura del edificio. Las ecuaciones de posición para ambas piedras (A y B) planteadas con nivel de
referencia en la azotea y sentido positivo hacia abajo, son:
   
2
2
5
30 2 5 2
A
B
x t
x t t

   
Entonces,
   
22
2
5 30 2 5 2
5
t t t
t
   
2
30 60 5t t   20 20
0 10 40
4
t
t
t
 
 

PROYECTO Nº 17 Se sueltan esferas desde cierta altura con intervalos de 3s. Calcular la distancia (en m)
que separa a la primera de la tercera esfera luego de 7s de haber sido soltada la primera
Solución
Todas las velocidades iniciales son 0 m/s. Tomando el sentido positivo hacia abajo, las ecuaciones de la
primera, segunda y tercera esferas son respectivamente:
 
 
2
1
2
2
2
3
5
5 3
5 6
x t
x t
x t

 
 
En 7t s las posiciones de la primera y tercera esferas son:
   
 
2
1
2
3
5 7 5 49 245
5 7 6 5
x
x
  
  
La distancia de separación es 245 – 5 = 240 m
PROYECTO Nº 18 ¿Desde qué altura (en m) debe dejarse caer y arrojarse hacia abajo dos objetos
respectivamente de tal manera que el que se arroja con velocidad de 20 m/s llegue al piso un segundo
antes del que se deja caer?
Solución
Tomando nuevamente la dirección hacia abajo como positiva y como nivel de referencia el lugar desde
donde son lanzadas, las ecuaciones de posición (
2
0 0
1
2
x x v t gt   ) los objetos A (el que se deja caer)
y B (el que es lanzado) son respectivamente:
 
2
2
5 1
20 5
A
B
x t
x t t
 
 
El término 1t  presente en Ax se debe a que A llega al suelo un segundo después del objeto B.
Sea h la altura recorrida. Entonces,
 
2 2
2 2
5 1 20 5
5 10 5 20 5
5 10
0.5
A Bh x x
t t t
t t t t
t
t
 
  
   


Finalmente,  
2 45
5 0.5 1 11.25
4
h    

6. 6
5 m/s
100 m
377.57 km/h
PROYECTO Nº 19 Un globo aerostático asciende verticalmente con una rapidez constante de 5 m/s y a
cierta altura H sobre la superficie de la Tierra, un tripulante deja caer una piedra, la cual llega a la
superficie después de 5 s. Determinar H
Solución
Tomando el sentido positivo hacia arriba y el nivel de referencia el suelo, tenemos
    
2
0 0
2
1
2
1
0 5 5 10 5
2
25 125 100
x x v t g t
H
H m
  
    
   
PROYECTO Nº 20 El siguiente reporte apareció en la página web de rpp el 29 de junio de 2016:
“Un surcoreano se encuentra desaparecido desde el martes, cuando visitaba la catarata Gocta, en
Amazonas, informaron hoy a Efe fuentes del cuerpo de bomberos voluntarios de Chachapoyas. […] El
turista, de unos 28 años, cayó presuntamente a un abismo de unos 550 metros de profundidad ya que en
el momento de su desaparición se encontraba en la parte alta de la segunda de las dos caídas de agua
que componen la catarata, según el relato de varios testigos […]”
Según lo anterior, ¿a qué velocidad (en km/h) impacto al agua el cuerpo del surcoreano?
Solución
2
0 0
2
2
1
2
550 5
110
110
x x v t g t
t
t
t
  



Entonces,
0
18
10 110 377.57
5
v v gt
m km
v
s h
 
  
PREGUNTA BONUS: (+ 3 puntos)
PROYECTO Nº 21 En un planeta desconocido, un objeto se mueve verticalmente hacia arriba con una
rapidez de 25 m/s. Se sabe a partir de ese punto, dicho objeto emplea 4s en ascender 60m. ¿Qué rapidez
(en m/s) tiene al final de dicho recorrido?
Solución
Elegimos hacia arriba como positivo,
   
2
0 0
2
1
2
1
60 0 25 4 4
2
60 100 8
8 40
5
x x v t gt
g
g
g
g
  
  
 


Entonces,
 
0
25 5 4 5
v v gt
v
 
  

7. 7
25 m/s
PREGUNTA BONUS: (+ 6 puntos)
PROYECTO Nº 22 Los globos aerostáticos ascienden verticalmente con velocidad constante. Si en el
instante mostrado desde el globo A se suelta una moneda y luego de 6 s la persona ubicada en el globo B
atrapa la moneda, determina la rapidez con la que se encuentra elevando el globo A.
60 m
30 m
(+)
N.R
(-)
   
2
0 0
2
1
2
30 0 6 5 6
30 6 180
150 6
25
A
A
A
A
x x v t gt
v
v
v
v
  
   
  

