1. 1
PROBLEMAS RESUELTOS ROTACION DE UN OBJETO RIGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
CAPITULO 10 FISICA TOMO 1
Cuarta, quinta y sexta edición
Raymond A. Serway
10.1 Velocidad angular y aceleración angular
10.2 Cinemática rotacional: Movimiento rotacional con aceleración angular
constante
10.3 Relaciones entre cantidades angulares y lineales
10.4 Energía rotacional
10.5 Calculo de los momentos de inercia
10.6 Momento de torsión
10.7 Relación entre momento de torsión y aceleración angular
10.8 Trabajo, potencia y energía en el movimiento de rotación.
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
quintere@hotmail.com
quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com

2. Ejemplo 10.1 Rueda giratoria Serway Edición 4 pag. 282
Una rueda gira con una aceleración angular constante de 3,5 rad/seg2
si La velocidad angular de la
rueda es de 2 rad/seg. En t0 = 0 seg.
a) Que ángulo barre la rueda durante 2 seg.
2t*
2
1t*0W αθ +=
( )2seg2*
2seg
rad
3,5
2
1seg2*
seg
rad
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=θ
2seg4*
2seg
rad
3,5
2
1rad4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=θ
Θ = 4 rad + 7 rad
Θ = 11 rad
3600
2π rad
X 11 rad
6,2831
3960
2
0360*rad11
x ==
π
X = 630,250
3600
1 rev
630,250
x rev
rev1,75
0360
rev1*0630,25
x ==
X = 1,75 rev.
Θ = 11 rad = 630,250
= 1,75 rev.
b) Cual es la velocidad angular en t = 2 seg.
W = W0 + α * t
seg2*
2seg
rad
3,5
seg
rad
2W
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
seg
rad
7
seg
rad
2W ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
W = 9 rad/seg
Podríamos haber obtenido este resultado con la Ecuación 10.8 y los resultados del inciso a). Inténtalo ¡
W2
= W2
0 + 2 α * θ
rad11*
2seg
rad
3,52
2
seg
rad
22W
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
W2
= 4 rad/seg2
+ 77 rad/seg2
W2
= 81 rad2
/seg2
W = 9 rad/seg
Ejercicio Encuentre el ángulo que barre la rueda entre t = 2 seg y t = 3 seg.
Se halla θ1 para t = 2 seg. (Ver grafica)
2

3. 2t*
2
1t*0w1 αθ +=
( )2seg4*
2seg
rad
3,5
2
1seg2*
seg
rad
21 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=θ
θ1 = 4 rad + 7 rad
θ1 = 11 rad.
Se halla θ2 para t = 3 seg. (Ver grafica)
2t*
2
1t*0w2 αθ +=
( )2seg3*
2seg
rad
3,5
2
1seg3*
seg
rad
22 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=θ
θ2 = 6 rad + 15,75 rad
θ2 = 21,75 rad.
En la grafica se observa que θ2 - θ1 es el ángulo que barre la rueda entre t = 2 seg y t = 3 seg.
θ2 - θ1 = 21,75 rad - 11 rad
θ2 - θ1 = 10,75 rad
Ejemplo 10.2 Reproductor de discos compactos CD Serway Edición 6 pag. 299
En un reproductor típico de CD, la rapidez constante de la superficie en el punto del sistema láser y
lentes es 1,3 m/seg.
A) Encuentre la rapidez angular del disco en revoluciones por minuto (rpm) cuando la información
esta siendo leída desde la primera la primera pista mas interior (r1 = 23 mm) y la pista final mas
exterior (r2 = 58 mm)
r1 = 23 mm = 0,023 m
v = w1 * r1
seg
rad
56,52
m0,023
seg
m
1,3
1r
v
1W ===
min
rad
3391,3
min1
seg60
*
seg
rad
56,521W ==
min
rev
540
rad2
rev1
*
min
rad
3391,31W ==
π
min
rev
5401W =
para la pista exterior r2 = 58 mm = 0,058 m
3
t = 3 seg
θ2
θ1
t = 0 seg
t = 2 seg

4. v = w2 * r2
seg
rad
22,413
m0,058
seg
m
1,3
2r
v
2W ===
min
rad
1344,82
min1
seg60
*
seg
rad
22,4132W ==
min
rev
214,14
rad2
rev1
*
min
rad
1344,822W ==
π
min
rev
214,142W =
El aparato ajusta la rapidez angular W del disco dentro de este margen, de modo que la información se
mueve frente al lente objetivo a un ritmo constante.
B) El tiempo máximo de reproducción de un CD standard de música es 74 minutos 33 segundos.
Cuantas revoluciones hace el disco durante ese tiempo?
seg4473seg33seg4440
min1
seg60
*min74t =+==
min74,55
seg60
min1
*seg4473t ==
( )t2W1W
2
1
+=θ
min74,55*
min
rev
214,14
min
rev
540
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=θ
min74,55*
min
rev
754,41
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=θ
θ = 28120,63 rev.
C) Cual es la longitud total de la pista que se mueve frente a la lente objetivo durante este tiempo?
Debido a que conocemos la velocidad lineal (que es constante = 1,3 m/seg) y el tiempo = 4473 seg.
X = v * t
X = 1,3 m/seg * 4473 seg
X = 5814,9 metros
D) Cual es la aceleración angular del CD durante el intervalo de 4473 seg. Suponga que α es constante.
W2 = W1 + α * t
W2 - W1 = α * t
2min
rev
4,37-
min74,55
min
rev
325,86-
min74,55
min
rev
540-
min
rev
214,14
t
1W-2W
====δ
α = - 4,37 rev/min2
Ejemplo conceptual 10.2 Rueda giratoria Serway Edición 4 pag. 284
4
Cuando una rueda de radio R gira alrededor de un eje fijo como en la figura 10.3, todos los puntos sobre
la rueda tienen la misma velocidad angular? ¿todos tienen la misma velocidad lineal? Si la velocidad
lineal es constante e igual a W describa las velocidades lineales y las aceleraciones lineales de los
puntos localizados en r = 0, r = R/2 y r = R, donde los puntos se miden desde el centro de la rueda.

5. Si todos los puntos sobre la rueda tienen la misma velocidad angular. Esta es la razón por la que
usamos cantidades angulares para describir el movimiento rotacional.
No todos los puntos sobre la rueda tienen la misma velocidad lineal. El punto r = 0 tiene velocidad lineal
cero y aceleración lineal cero.
Un punto en r = R/2 tiene una velocidad lineal
2
R
*Wv = y una aceleración lineal igual a la aceleración
centrípeta ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===
4
2R2W*
R
2
2
2
R
W*
R
2
R
2v2
2
R
2v
ca
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
R2Wca . La aceleración tangencial es cero en todos los puntos puesto que W es constante.
Un punto sobre la orilla de la rueda en r = R tiene velocidad lineal R*Wv = y una aceleración lineal igual
a la aceleración centrípeta ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= R2Wca
Ejemplo 10.3 una tornamesa giratoria Serway Edición 4 pag. 284
La tornamesa de un tocadiscos gira inicialmente a razón de 33 rev/min y tarda 2 seg. En detenerse. A)
Cual es la aceleración angular de la tornamesa, suponiendo que la aceleración es uniforme?
seg
rad
60
*2*30
seg60
min1
*
rev1
rad2
*
min
rev
330W
ππ
==
seg
rad
3,455
60
*2*33
0W ==
seg
radπ
Wf = W0 + α * t
Pero WF = 0 a los 2 seg, cuando el tocadisco se detiene.
W0 = - α * t
5

6. 2seg
rad
0,172-
seg20
seg
rad
3,455
-
t
0W
- ===δ el signo negativo indica que la w esta disminuyendo.
b) Cuantas revoluciones efectúa la tornamesa antes de detenerse?
2t*
2
1t*0W αθ +=
( )2seg20*
2seg
rad
0,172-
2
1seg20*
seg
rad
3,455
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=θ
2seg400*
2seg
rad
0,172
2
1-rad69,1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=θ
θ = 69,1 rad – 34,4 rad
θ = 34,7 rad
rev5,52
rad2
rev1
*rad34,7 ==
π
θ
c) Si el radio de la tornamesa es de 14 cm, cuales son las magnitudes de las componentes radial y
tangencial de la aceleración lineal de un punto sobre la orilla en t = 0
at = r α (aceleración tangencial)
a = r (W0)2
aceleración radial
2seg
cm
2,408-)
2seg
rad
(-0,172*cm14*r === δta
2seg
cm
167,11
2seg
2rad
11,93*cm142)
seg
rad
(3,455*cm142W*r ====ra
ar = 167,11 cm/seg2
Ejercicio ¿Cuál es la velocidad lineal inicial de un punto sobre la orilla de la tornamesa?
R*Wv =
seg
cm
48,37cm14*
seg
rad
3,455R*Wv ===
v = 48,37 cm/seg
6