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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
                          INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS
                        PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA C



Problema # 1.- Dos diminutas bolas semejantes de masa “m” están colgando de hilos
de seda de longitud “L” y portan cargas iguales “Q” como se muestra en la figura.
Suponga que el ángulo de separación es muy pequeño y determine la separación entre
las bolas después de alcanzar el equilibrio.




                               Fe                                    kqq
Del triángulo de fuerzas tg ø =   → Fe = mg tg ø; Pero también Fe = 2
                              mg                                      x
                                                   x               2
Además como ø es muy pequeño tg ø ≅ sen ø → tg ø =   2 = x → kq = mg x
                                                    L     2L     x2      2L
            2                2
       2kLq            2 Lkq
→ x3 =        → x= 3
        mg               mg

¿Cuál será el valor de q si L = 122 cm, m = 11.2 g y x = 4.7 cm?

                                                      mgx 3
Despejando q de la ecuación anterior tenemos: q =           → q = 22.8 nC
                                                      2 Lk

Si las bolas son conductoras halle la nueva separación si una de ellas se ha
descargado.

Al descargarse una de las diminutas bolas, estas se acercarán, chocarán y luego se
separarán pero la carga de la que estuvo sin descargarse.



                                                                Héctor Miranda Villena    1
                                                               Ayudante de Física A y C
2 Lk (q / 2) 2           Lkq 2
De la ecuación de la separación: X =         3                  →X=   3         → X = 2.96 cm
                                                     mg                   2mg

Suponga que cada bola está perdiendo carga a razón de 1.2 nC / s. Con qué
velocidad relativa instantánea se acercan entre sí las bolas inicialmente?

          ∂x   ∂        2 Lkq 2         2 LK ∂ 2/3   2          2 Lk -1/3 ∂q    ∂q
V ins =      =      3           =   3          (q )=        3       q        ;y    = 1.2 nC / s;
          ∂t   ∂t         mg             mg ∂t       3          mg        ∂t    ∂t

                                        V ins = 1.65 mm
                                                          seg



Problema # 2.- Calcule el potencial eléctrico en p si la distribución de carga lineal es
λ . El punto p es el centro del arco mostrado




                                                                           Héctor Miranda Villena    2
                                                                          Ayudante de Física A y C
∂Q          λ∂x                       3R
                                                                              ∂x
Para la parte recta tenemos: ∂ V1 = k
                                       r
                                         → ∂ V1 =
                                                   x
                                                      → V1 = k λ            ∫
                                                                            R
                                                                               x
                                                                                 → V1 =

       3R
k λ ln    → V1 = k λ ln 3
        R

                                      k∂q                                  k
Para la parte curva tenemos: ∂ V2 =
                                       r
                                          ; pero r = R es constante → V2 =
                                                                           R       ∫ ∂Q →
       kλπR
V2 =        → V2 = k πλ
         R

La otra parte recta se calcula igual que la primera → V2 = k λ ln 3

                Vp = k λ ln 3+ k πλ + k λ ln 3 → Vp = k λ ( 2ln3 + π )




                                                                Héctor Miranda Villena    3
                                                               Ayudante de Física A y C

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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA C Problema # 1.- Dos diminutas bolas semejantes de masa “m” están colgando de hilos de seda de longitud “L” y portan cargas iguales “Q” como se muestra en la figura. Suponga que el ángulo de separación es muy pequeño y determine la separación entre las bolas después de alcanzar el equilibrio. Fe kqq Del triángulo de fuerzas tg ø = → Fe = mg tg ø; Pero también Fe = 2 mg x x 2 Además como ø es muy pequeño tg ø ≅ sen ø → tg ø = 2 = x → kq = mg x L 2L x2 2L 2 2 2kLq 2 Lkq → x3 = → x= 3 mg mg ¿Cuál será el valor de q si L = 122 cm, m = 11.2 g y x = 4.7 cm? mgx 3 Despejando q de la ecuación anterior tenemos: q = → q = 22.8 nC 2 Lk Si las bolas son conductoras halle la nueva separación si una de ellas se ha descargado. Al descargarse una de las diminutas bolas, estas se acercarán, chocarán y luego se separarán pero la carga de la que estuvo sin descargarse. Héctor Miranda Villena 1 Ayudante de Física A y C
  • 2. 2 Lk (q / 2) 2 Lkq 2 De la ecuación de la separación: X = 3 →X= 3 → X = 2.96 cm mg 2mg Suponga que cada bola está perdiendo carga a razón de 1.2 nC / s. Con qué velocidad relativa instantánea se acercan entre sí las bolas inicialmente? ∂x ∂ 2 Lkq 2 2 LK ∂ 2/3 2 2 Lk -1/3 ∂q ∂q V ins = = 3 = 3 (q )= 3 q ;y = 1.2 nC / s; ∂t ∂t mg mg ∂t 3 mg ∂t ∂t V ins = 1.65 mm seg Problema # 2.- Calcule el potencial eléctrico en p si la distribución de carga lineal es λ . El punto p es el centro del arco mostrado Héctor Miranda Villena 2 Ayudante de Física A y C
  • 3. ∂Q λ∂x 3R ∂x Para la parte recta tenemos: ∂ V1 = k r → ∂ V1 = x → V1 = k λ ∫ R x → V1 = 3R k λ ln → V1 = k λ ln 3 R k∂q k Para la parte curva tenemos: ∂ V2 = r ; pero r = R es constante → V2 = R ∫ ∂Q → kλπR V2 = → V2 = k πλ R La otra parte recta se calcula igual que la primera → V2 = k λ ln 3 Vp = k λ ln 3+ k πλ + k λ ln 3 → Vp = k λ ( 2ln3 + π ) Héctor Miranda Villena 3 Ayudante de Física A y C