El documento presenta la resolución de dos problemas de física. El primer problema involucra el cálculo de la separación entre dos bolas colgantes con carga eléctrica. El segundo problema calcula el potencial eléctrico en un punto dado una distribución de carga lineal. Ambos problemas presentan los pasos matemáticos para llegar a la solución.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA C
Problema # 1.- Dos diminutas bolas semejantes de masa “m” están colgando de hilos
de seda de longitud “L” y portan cargas iguales “Q” como se muestra en la figura.
Suponga que el ángulo de separación es muy pequeño y determine la separación entre
las bolas después de alcanzar el equilibrio.
Fe kqq
Del triángulo de fuerzas tg ø = → Fe = mg tg ø; Pero también Fe = 2
mg x
x 2
Además como ø es muy pequeño tg ø ≅ sen ø → tg ø = 2 = x → kq = mg x
L 2L x2 2L
2 2
2kLq 2 Lkq
→ x3 = → x= 3
mg mg
¿Cuál será el valor de q si L = 122 cm, m = 11.2 g y x = 4.7 cm?
mgx 3
Despejando q de la ecuación anterior tenemos: q = → q = 22.8 nC
2 Lk
Si las bolas son conductoras halle la nueva separación si una de ellas se ha
descargado.
Al descargarse una de las diminutas bolas, estas se acercarán, chocarán y luego se
separarán pero la carga de la que estuvo sin descargarse.
Héctor Miranda Villena 1
Ayudante de Física A y C

2. 2 Lk (q / 2) 2 Lkq 2
De la ecuación de la separación: X = 3 →X= 3 → X = 2.96 cm
mg 2mg
Suponga que cada bola está perdiendo carga a razón de 1.2 nC / s. Con qué
velocidad relativa instantánea se acercan entre sí las bolas inicialmente?
∂x ∂ 2 Lkq 2 2 LK ∂ 2/3 2 2 Lk -1/3 ∂q ∂q
V ins = = 3 = 3 (q )= 3 q ;y = 1.2 nC / s;
∂t ∂t mg mg ∂t 3 mg ∂t ∂t
V ins = 1.65 mm
seg
Problema # 2.- Calcule el potencial eléctrico en p si la distribución de carga lineal es
λ . El punto p es el centro del arco mostrado
Héctor Miranda Villena 2
Ayudante de Física A y C

3. ∂Q λ∂x 3R
∂x
Para la parte recta tenemos: ∂ V1 = k
r
→ ∂ V1 =
x
→ V1 = k λ ∫
R
x
→ V1 =
3R
k λ ln → V1 = k λ ln 3
R
k∂q k
Para la parte curva tenemos: ∂ V2 =
r
; pero r = R es constante → V2 =
R ∫ ∂Q →
kλπR
V2 = → V2 = k πλ
R
La otra parte recta se calcula igual que la primera → V2 = k λ ln 3
Vp = k λ ln 3+ k πλ + k λ ln 3 → Vp = k λ ( 2ln3 + π )
Héctor Miranda Villena 3
Ayudante de Física A y C