Este documento presenta un problema de física que involucra el movimiento de una cometa a una altura de 100 pies sobre la tierra. La cometa se mueve horizontalmente a 8 pies/segundo. El documento calcula en qué proporción disminuye el ángulo entre la cuerda y la horizontal cuando se han soltado 200 pies de cuerda. El documento resuelve el problema usando derivadas y funciones trigonométricas como la cotangente, y concluye que el ángulo disminuye 0.02 radianes.
2. GEOMETRY WITH DERIVATIVES
• The use of a property and the correct application of it is a consideration that
must be kept in mind in the understanding of the geometric properties. A
geometric property is understood when it is used, that is, it is simply involved
in the deductive reasoning that is being performed, and is applied correctly,
taking into account all the necessary requirements for it. In this case the rate
of change was applied using derivative applications
3. GEOMETRIA CON DERIVADAS
• La utilización de una propiedad y la aplicación correcta de la misma es una
consideración que hay que tener presente en la comprensión de las
propiedades geométricas. Una propiedad geométrica se comprende cuando
se utiliza, es decir, simplemente se implica en el razonamiento deductivo que
se esté realizando, y se aplica de manera correcta, teniendo en cuenta todos
los requisitos necesarios para ello. En este caso fue aplicada la razón de
cambio usando aplicaciones de derivadas
4. PROBLEM SITUATION
• A kite that is 100 feet above the surface of the earth moves horizontally at a
speed of 8 feet / s. In what proportion does the angle between the rope and
the horizontal decrease when 200 feet of rope has been released?
5. PROBLEM SOLUTION
•
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑠
𝑥2
+ 1002
= 𝑦2
• −𝑐𝑠𝑐2 𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑡
=
1
100
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑥2 = 2002 − 1002
•
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= −
1
100
𝑠𝑒𝑛2
𝜃
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑥 = 30000
•
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= −
1
100
(
1
𝑥
)28 = 0.02 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑠 𝑥 = 173.2
• The ratio decreases by 0.02 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
(
100
173.2
) = 0.52
radians on the second between the string
and the horizontal when 200
feet of string are released.
6. CONCLUSIONS
• It is calculated depending on the values that gives us in problem
• The cotangent trigonometry function is used
• The function was derived as appropriate
7. Conclusiones
• Se calcula dependiendo de los valores que nos da en problema
• Se utiliza la función trigonometría cotangente
• Se derivó la función según correspondía
8. Ruta de búsqueda
1. Libro de microeconomía de Robert Pindyck
2. Ejercicios de aplicaciones con derivadas (google)
3. Libro de cálculo de Stewart; Capitulo 3, Sección 9, Problema 28.
