SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR
“GUAYAQUIL”
Unidad de nivelación
CICLO DE NIVELACIÓN GENERAL: ABRIL2013/AGOSTO 2013
MÓDULO SOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS
Asignatura: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Nombre: SAQUINGA CHANGO WILLIAM
Fecha: 31 DE MAYO DEL 2013

2. 2ÍNDICE
JUSTIFICACIÓN……………………………………………………..............................4
I INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMA...........................................5
Lección 1: Características de los problemas………………….….............................5
Problemas Estructurados…………………………………………….…........................5
Problemas No Estructurados………………...……………………...............................5
Variables…………………………………………………………….……………………..6
Lección 2: Procedimiento para la solución de Problemas……….…………………8
Procedimiento para resolver un problema………………………….…………………8
II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE...……........................10
Lección 3: Problemas de Relaciones Parte -Todo y Familiares…........................10
Relaciones Parte- Todo……………………………………………….........................11
Relaciones Familiares…………………………………………………........................12
Lección 4: Problemas sobre relaciones de orden……………………………..…...14
Representación en una sola dimensión…………………...………….......................14
Casos Especiales………………………………………………………………….........15
Estrategia de postergación……………………………………………………………..16
III PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES……………………..17
Lección 5: Problemas de tablas numéricas…………………………………….……17
Tablas numéricas………………………………………………………………………..17
Tablas numéricas con ceros……………………………………………......................18
Lección 6: Problemas de tablas lógicas……………………………………………...20
Estrategia de representación en dos dimensiones…………………………………..20
Lección 7: Problemas de tablas conceptuales……………………………...……….22
Estrategia de representación en dos dimensiones…………………………………..22

3. 3
IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS…………………………25
Lección 8: Problemas de simulación concreta y abstracta…………………………25
Lección 9: Problemas con diagramas de flujo y de intercambio…………………..27
Estrategia de representación de diagramas de flujo…………………………………27
Lección 10: Problemas Dinámicos……………………………………………………29
Estrategia Medios – Fines………………………………………………………………30
CONCLUSIONES……………………………………………………………………….32
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………….33

4. 4
JUSTIFICACIÓN
El documento elaborado en donde se compila un resumen de todo el proceso
académico del módulo “Formulación estratégica de problemas” corresponde a un
requisito que el programa de nivelación sugiere para todas las materias por cuanto
tiene una valoración de la evaluación final.
Considero que es un gran acierto del programa la elaboración y producción del
proyecto de aula ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos
científicos y habilidades intelectuales.
Objetivo primordial de la asignatura. A través de este proceso, reiteramos la
comprensión y reflexión de los diferentes temas estudiados ayudándonos a
cimentar nuestro aprendizaje significativo.
Por otro lado constituye una fuente de consulta permanente en nuestra formación
académica ya que las habilidades y capacidades desarrolladas a través de esta
asignatura respaldan nuestra formación transversal en las diferentes etapas del
trabajo académico que iremos desarrollando en nuestra estancia en esta
prestigiosa universidad.

5. 5UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
LECCIÓN 1: CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
REFLEXIÓN:
Los problemas poseen características que aportan a que la persona que los
resuelve mentalice el problema, dándole facilidad para encontrar posibles
soluciones, por lo tanto en esta unidad aprenderemos a identificar las principales
características que tiene un problema, y como podemos ayudarnos mediante las
mismas para su resolución.
CONTENIDO:
La búsqueda de la información se
encuentra sujeta a la motivación
e interés de la persona que
resuelve el problema.
PROBLEMA
ESTRUCTURADOS NO ESTRUCTURADOS
El agregado contiene la
información necesaria y
suficiente para resolver
el problema.
El enunciado no contiene toda la
información necesaria, y se
requiere que la persona busque y
agregue la información faltante.
Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se
plantea una pregunta que debe ser respondida.
Existe una solución única
con base a la información
suministrada.

6. 6EJEMPLOS:
PROBLEMAS ESTRUCTURADOS
1. Si una impresora cuesta 360 Um y el vendedor ofrece a los
compradores un descuento del 15% del precio de la impresora.
¿Cuánto pagan en total los compradores por la compra del producto?
Información:
Valor inicial del producto: 360 Um.
Descuento: 15% del valor inicial.
Pregunta:
¿Cuánto pagan en total los compradores por la compra del producto?
PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS
1. ¿Dónde compró Juan los 8 sombreros que se le perdieron esta
mañana?
Información:
La información se encuentra incompleta puesto que nos dice solamente
quien compró los sombreros y la cantidad qué compró más no nos
manifiestan dónde lo compró.
Pregunta:
¿Dónde compró Juan los 8 sombreros que se le perdieron esta
mañana?
VARIABLE
Es una magnitud que puede tomar valores cualitativos y cuantitativos.
CUANTITATIVAS CUALITATIVAS
Son las que tienen
valores numéricos.
Son las que tienen
valores semánticos o
conceptuales.
Permiten establecer
relaciones llamadas
de “orden”.
Llevan a la formación de
clases por asociación.

7. 7EJEMPLOS:
1. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20cm3
y el mismo
aumenta progresivamente duplicándose cada 3 horas. ¿Qué volumen
ocupará al cabo de 15 horas?
Variable: Volumen Inicial Valores: 20cm3
Variable: Intervalo de tiempo Valores: 3 horas
Variable: Tiempo Final Valores: 15 horas
2. Un terreno mide 6.000m2
y se desea dividir en dos parcelas, cuyas
dimensiones sean proporcionales a la relación 3: 5
Variable: Área Valores: 6000m2
Variable: Número de partes Valores: 2
Variable: Relación Valores: 3:5
CONCLUSIONES:
Los problemas se clasifican según su planteamiento, si en su estructura nos
proporcionan la información necesaria y suficiente para su resolución son
estructurados, y si no nos proporcionan la información necesaria son no
estructurados.
Las variables son magnitudes que se clasifican en cuantitativas si sus
valores son numéricos y cualitativas si sus valores son semánticos.

8. 8LECCIÓN 2:
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
REFLEXIÓN
Son los distintos pasos que se deben seguir para resolver los problemas de
manera ordenada y obtener resultados con mayor precisión, además estos nos
dan pautas de donde podemos encontrar posibles soluciones para el problema.
CONTENIDO
Procedimiento para resolver un problema
EJEMPLO:
1. Ana presta 700Um a Daniel y 100Um a Javier. Si tenía disponibles 1100
Um para sus gastos del mes, ¿Cuánto dinero le queda para sus
gastos?
a) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De una persona que presta cierta cantidad de dinero a dos personas y
desea saber cuánto dinero le sobra para sus gastos mensuales.
Lee cuidadosamente el problema.
Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del
enunciado.
Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución
que puedas a partir de los datos y de la interrogante del
problema.
Aplica la estrategia de solución del problema.
Formula la respuesta del problema.
Verifica el proceso y el producto.

9. 9
b) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
Variable: Cantidad de dinero inicial Característica: 1100Um
Variable: Primer préstamo Característica: Daniel
Variable: Segundo préstamo Característica: Javier
Variable: Valor del primer préstamo Característica: 700Um
Variable: Valor del segundo préstamo Característica: 100Um
Variable: Dinero sobrante de préstamos Característica: Desconocido
c) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Ana prestó 700Um a Daniel que es más del 50% del dinero inicial o
1100Um. Después de hacer el primer préstamo le quedó una cantidad
menor a la mitad e invirtió una parte en sus gastos del mes, es decir de el
dinero sobrante del que prestó a Daniel, prestó a Javier 100Um.
d) Aplica la estrategia de solución al problema.
700Um Daniel
100Um
Javier
300Um
Restantes
El dinero sobrante necesario para cubrir sus gastos del mes se extrae de la
resta del dinero inicial menos la suma del dinero invertido en el primer
préstamo (700Um) y segundo préstamo (100Um). Por lo tanto de los
1100Um ha empleado 800Um y le han sobrado300Um.
1100Um - (700Um + 100Um) = 300Um
e) Formula la respuesta del problema.
La cantidad de dinero que le queda para sus gastos del mes 300Um.
CONCLUSIONES
Es importante seguir un procedimiento ordenado para la solución de
problemas, puesto que nos ayuda a extraer el resultado de una manera
eficaz y con menor probabilidad de cometer errores.

10. 10
UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
LECCIÓN 3:
PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE- TODO Y FAMILIARES
REFLEXIÓN
En esta lección vamos a establecer relaciones o vínculos entre las características
de las variables planteadas dentro de los problemas y de las mismas
generaremos estrategias para así obtener posibles soluciones para los problemas.
CONTENIDO
PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA
VARIABLE
RELACIONES PARTE-TODO RELACIONES FAMILIARES
Son problemas donde se
relacionan partes para formar
una totalidad deseada.
En este tipo de problemas
unimos un conjunto de partes
conocidas para formar
diferentes cantidades y para
generar ciertos equilibrios entre
las partes.
Se refiere a nexos de parentesco
entre los diferentes componentes
de la familia.
Constituyen un medio útil para
desarrollar habilidades del
pensamiento de alto nivel de
abstracción.

11. 11EJEMPLOS:
RELACIONES PARTE – TODO
Las medidas de las 3 secciones de un perro adulto son: su
cabeza mide 25cm. Su tronco mide 5 veces su cabeza y su cola
mide un 10% más que su cabeza. ¿Cuál es la medida total del
perro?
REPRESENTACIÓN
Variables Características
Cabeza 25cm
Tronco 5 veces más
Cola 10%
RESOLUCIÓN
25 X 5 = 125cm
(25cm + 2.5cm) (10% de 25)
25cm. + 125cm. + 2.5cm. = 152.5cm.
RESPUESTA
El perro en total mide 1 metro con 52.5 centímetros.

12. 12RELACIONES FAMILIARES
1. Ángel llego de visita a la casa de Ana; un vecino de Ana le preguntó
quién era el visitante y ella le contestó:
“La madre de ese joven es la hija única de mi madre.”
¿Qué relación existe entre Ana y Ángel?
Madre- Hijo
¿Qué se plantea en el problema?
La búsqueda de parentesco entre Ana y Ángel.
¿A qué personajes se refiere el problema?
Madre (Hija Única) –Ángel
¿Qué afirma la dama?
Que la madre de ese joven es la hija única de su madre.
¿Qué significa ser hija única?
Que no tiene hermanos.
Representación:
Respuesta:
Ángel es el hijo de Ana
2. Gabriela dice: “La madre del sobrino de mi tío es mi madre”.
¿Qué parentesco existe entre la madre del sobrino y el tío de
Gabriela?
¿Qué se plantea en el problema?
La relación de parentesco entre la madre del sobrino y el tío.
Madre (Abuela)
Madre (Hija única)
Ángel

13. 13
Pregunta:
¿Qué relación existe entre la madre del sobrino y el tío de Gabriela?
Representación:
Respuesta:
La madre y el tío de Gabriela son hermanos.
CONCLUSIONES
En los problemas de relación parte-todo la solución se encuentra cuando
unimos las partes en una totalidad deseada.
En los problemas de relaciones familiares la solución se encuentra
buscando parentesco entre los elementos del problema.
MadreTío (Hermano)
Gabriela

14. 14LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
REFLEXIÓN
En este tipo de problemas la solución se aplica mediante el ordenamiento de los
valores de la variable o sea que se refieren a establecer comparaciones o
relaciones con otros valores de la misma variable.
CONTENIDO
REPRESENTACIÓN EN UNA SOLA DIMENSIÓN
La estrategia utilizada permite representar datos correspondientes a una sola
variable o aspecto.
EJEMPLO
1. Diana, Orlando, Miriam y Juan fueron de compras. Miriam gastó
menos que Orlando, pero más que Juan. Diana gastó más que Miriam
pero menos que Orlando, ¿Quién gastó más y quién gastó menos?
Variable: (Egresos) Cantidad que gastaron.
Pregunta: ¿Quién gastó más y quién gastó menos?
Representación:
Orlando
Diana
Miriam
Juan
Respuesta:
Orlando gastó más y Juan gastó menos.

15. 15CASOS ESPECIALES
Relacionados con el lenguaje, el cuál puede hacer parecer confuso un
problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del
mismo. En este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable,
a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el
enunciado.
EJEMPLO:
1. Ana y Ester son mejores que Diego en sus notas escolares. El
rendimiento de Gonzalo puede deducirse del número acumulativo de
notas que lleva durante el año, el cuál es inferior al de otros miembros
del curso como Ana que duplica dichas notas. Gonzalo supera a sus
compañeros de curso como Ana que duplica dichas notas. Gonzalo
supera a su compañera de curso Ester ¿Quién tiene el peor
desempeño como estudiante? ¿Quién le sigue en tan pobre
rendimiento?
2.
¿A qué variable se refiere el problema?
Rendimiento escolar.
Categoría como mejor estudiante.
¿Qué se dice acerca de la variable?
Que pueden deducirse de las notas acumuladas durante el año.
¿Qué palabras lucen confusas en el enunciado?
Primero establece la variable como” el rendimiento escolar”; luego da como
variable “número de notas” y nos lleva a inferir que a mayor nota se tiene un
mayor rendimiento escolar; también, afirma que Gonzalo supera a su
compañera de curso Ester, también forzándonos a inferir que es en el
rendimiento escolar; por último, nos lleva a inferir que un pobre desempeño
está asociado a un bajo rendimiento escolar. Todas estas son complicaciones
que nos obligan a tener especial atención a la variable, a los signos de
puntuación y al uso de las palabras en el enunciado.

16. 16
¿Qué debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro?
Representación:
Diego Ester Gonzalo Ana
Respuesta:
Diego tiene el peor rendimiento escolar y le sigue Ester en tan pobre
desempeño.
ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN
Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos,
hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos
permita procesarlos.
EJEMPLO:
1. Isabel compra frutas en el mercado y considera que el plátano es más
dulce que las cerezas. Piensa además que la naranja es menos dulce
que las fresas y que las cerezas son más dulces que las fresas. ¿Cuál
es la fruta que es menos dulce para Mercedes y cuál considera la más
dulce?
Variable: Grado o nivel de dulzura
Representación:
Naranja Fresa Cereza Plátano
Respuesta:
La fruta menos dulce es la naranja, y la fruta más dulce es el plátano.

17. 17CONCLUSIONES
Es importante en los problemas de relaciones de orden tomar en cuenta la
jerarquización de mayor a menor de las variables de los problemas.
Cuando tenemos datos que parecen incompletos debemos aplicar la
estrategia de postergación para la solución de problemas.
UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
REFLEXIÓN
En estos problemas usamos como estrategia para la solución, la construcción de
tablas numéricas.
CONTENIDO
TABLAS NUMÉRICAS
EJEMPLO
Cristian, Gabriela y Pedro tienen 20 mascotas en total, Cristian tiene 3 gatos
y la misma cantidad de perros que de loros. Gabriela tiene tantos perros
como Cristian gatos y loros. Pedro tiene 5 mascotas, uno es loro y tiene la
mismas cantidad de gatos que Gabriela, que es el mismo número de loros
que Cristian. Si Cristian tiene 7 mascotas, ¿Cuantas y qué clase de mascotas
tiene cada uno?
Son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable
cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de
que la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer
totalizaciones (sumas) de columnas y filas.

18. 18
¿De qué trata el problema?
De calcular la cantidad y tipo de mascotas de cada chico.
¿Cual es la pregunta?
¿Cuantas y qué clase de mascotas tiene cada uno?
¿Cuales son las variables independientes?
Los nombres de cada chico y los nombres de las mascotas.
Representación.
Nombre
Mascota
Cristian Gabriela Pedro
Gatos 3 2 2
Perros 2 5 2
Loros 2 1 1
Respuesta. Cristian tiene 7 mascotas: 3 gatos, 2 perros y 2 loros.
Gabriela tiene 8 mascotas: 2 gatos, 5 perros y un loro.
Pedro tiene 5 mascotas: 2 gatos, 2 perros y un loro.
TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS
En este tipo de tablas le damos valor de cero a las celdas que no tiene elementos
o valores asignados. A veces confundimos erróneamente la ausencia de
elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de
elementos, entonces la información es que son cero elementos.

19. 19EJEMPLO:
Jonathan, Felipe y Ricardo tienen una colección de tarjetas y sellos entre los tres son 40
objetos, 25 son tarjetas y 15 son sellos. Jonathan tiene 12 tarjetas y Felipe tiene el
mismo número en sellos. Felipe tiene un total de 6 objetos más que Jonathan. ¿Cuántas
tarjetas tiene Jonathan y cuántos sellos tiene Ricardo si Jonathan tiene 11 objetos más?
¿De qué trata el problema?
Del número de objetos que tiene un grupo de amigos.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas tarjetas tiene Felipe y cuántos sellos tiene Ricardo si Jonathan tiene
11 objetos más?
¿Cuál es la variable dependiente?
La cantidad de objetos que tiene cada uno.
¿Cuáles son las variables independientes?
El número de tarjetas y sellos.
Respuesta: Jonathan tiene 3 tarjetas y Ricardo no tiene sellos.
NOMBRES JONATHAN FELIPE RICARDO TOTAL
TARJETAS 12 9 4 25
SELLOS 3 12 0 15
TOTAL 15 21 4 40

20. 20
CONCLUSIONES:
Los problemas de tablas numéricas consisten en ubicar los valores
numéricos de las variables en tablas para establecer una respectiva
comparación.
En las tablas con ceros se les da valor de cero a las variables que carecen
de valores definidos.
LECCIÓN 6: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
REFLEXIÓN:
En este tipo de problemas nosotros encontramos la solución en base a la falsedad
y a la veracidad de las relaciones entre las distintas variables que se plantean en
el problema.
CONTENIDO:
ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES:
TABLAS LÓGICAS
Esta estrategia es aplicada para resolver problemas que tienen dos variables
cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la
veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se
consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”.
EJEMPLO:
María, Juana y David hicieron deportes diferentes. Cada uno hizo
uno de los siguientes deportes: futbol, tenis y basquetbol. María
no jugó futbol ni tenis. Juana no jugó tenis. ¿Quién jugó futbol y
que deporte hizo David?

21. 21
¿De qué trata el problema?
Del tipo de deporte que hicieron un grupo de amigos.
¿Cuál es la pregunta?
¿Quién jugó futbol y que deporte hizo David?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres de los jugadores.
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Nombre- deporte
REPRESENTACIÓN
Nombres
Deportes
MARÍA JUANA DAVID
FUTBOL F V F
TENIS F F V
BÁSQUETBOL V F F
RESPUESTA
Juana jugo futbol y David tenis.

22. 22CONCLUSIONES
La solución de los problemas mediante la estrategia de representación en
dos dimensiones se basa en representar las variables y los datos
proporcionados en el problema en tablas lógicas.
La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver acertijos
como problemas de la vida real.
LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
REFLEXIÓN:
Problemas que consisten en la representación de la información del problema y
los datos en tablas conceptuales.
CONTENIDO:
ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES
TABLAS CONCEPTUALES
Aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las
cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se
consigue construyendo una representación tabular llamada” tabla conceptual”
basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado. En estos
problemas no se aplica la exclusión mutua.
EJEMPLO:
De un total de nueve personas, tres toman un examen P, tres la prueba C y
los tres restantes la prueba G. las nueve personas están divididos partes
iguales entre hombres, mujeres y niños. También, de las nueve personas
tres son pianistas, tres cantantes y tres guitarristas. De las tres personas
que fueron sometidas al mismo examen (P, C, G), no hay dos o más de
misma categoría o profesión. Si una de las personas que se sometió al
examen C es uno guitarristas hombre, una de las personas que se sometió a
la prueba P es una guitarrista mujer y la prueba G una pianista mujer. ¿A qué
examen se sometieron el guitarrista niño y el pianista hombre?

23. 23
¿De qué trata el problema?
Determinar a qué examen se sometieron cada una de las personas.
¿Cuál es la pregunta?
¿A qué examen se sometieron el guitarrista niño y el pianista hombre?
¿Cuáles son las variables independientes?
Condición: hombre, mujer y niño; profesiones: guitarrista, pianista, cantante.
¿Cuál es la variable dependiente?
Tipo de prueba.
REPRESENTACIÓN
RESPUESTA
El guitarrista niño su examen es G.
El pianista hombre su examen es P.
La cante mujer su examen es C.
CONDICIÓN
PROFESIÓN
HOMBRE MUJER NIÑO
PIANISTA P G C
CANTE G C P
GUITARRISTA C P G

24. 24
CONCLUSIONES:
En este tipo de estrategia no se puede aplicar la estrategia de exclusión
mutua.
Estos problemas requieren de bastante información para su resolución.
En este tipo de estrategia no se necesita el cálculo de cantidades totales y
subtotales.

25. 25UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS
LECCIÓN 8:
PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA
REFLEXIÓN:
En este tipo de problemas interviene la variable tiempo por lo tanto están en
constante cambio o movimiento, es decir no permanecen en una situación
constante.
CONTENIDO
Situación Dinámica
Es un evento o suceso que experimenta
cambios a medida que transcurre el
tiempo. Por ejemplo: el movimiento de
un auto que se desplaza de un lugar A a
un lugar B; el intercambio de dinero y
objetos de una persona que compra y
vende mercancía, etc.
Simulación Concreta
Se basa en una reproducción física
directa de las acciones que se proponen
en el enunciado. También se le conoce
con el nombre de puesta en acción.
Simulación Abstracta
Es una estrategia para la solución de
problemas dinámicos que se basa en la
elaboración de gráficos, diagramas y
representaciones simbólicas que
permiten visualizar las acciones que se
proponen en el enunciado sin recurrir a
una reproducción física directa.

26. 26
Ejemplo:
Un ciclista emprende el ascenso de una montaña muy inclinada que esta
rocosa por que posee grietas a causa de desliz de tierra y que tiene una
longitud de 48 metros. Avanza en impulsos de 16 metros pero antes e
iniciar el próximo impulso se desliza hacia a tras 4 metros antes de lograr
el agarre en la vía. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la
pendiente y colocarse en la parte de la vía?
¿De qué trata el problema?
De un ciclista que emprende el ascenso de una montaña.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la
parte de la vía?
¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
Longitud de la montaña y los impulsos
REPRESENTACIÓN
IMPULSO m. POR IMPULSO DESCIENDE ABANSA
1º 16 4 12
2º 16 4 12
3º 16 4 12
4º 16 4 12
RESPUESTA
Se necesita cuatro impulsos para subir y colocarse en la parte de la vía.

27. 27.CONCLUSIONES:
En estos problemas es importante dar una representación gráfica a los
movimientos o cambios que se dan en la variable del problema, para
obtener más facilidad en su resolución.
Para entender de mejor manera un fenómeno cambiante es importante
poder reconocer e identificar la situación dinámica, simulación concreta
y abstracta.
LECCIÓN 9:
PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO
REFLEXIÓN
En este tipo de problemas identificamos el cambio en el valor de la variable si
este aumenta o disminuye.
CONTENIDO
ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO
Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o
diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable
(incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera
secuencial.
EJEMPLO
Cuatro personas deciden hacer una donación pero antes
arreglan su cuenta. Miguel por su parte recibe 4.000 U.M. De un
regalo hecho por su madre y 500 U.M. por el pago de un
préstamo hecho a Saúl y, por otra parte le paga a Fabiola 120
U.M que le debía. Sara le da a Fabiola 300 U.M. La madre de
Saúl le envió 12.000 U.M y este le cancela 350 a Fabiola, 650
a Sara y 500 a Miguel. Cada una de las personas decide donar
el 10% ¿cuánto dona cada persona?

28. 28REPRESENTACIÓN
¿De qué trata el problema?
De 4 amigos que hacen una donación
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuánto dona cada uno?
TABLA
PERSONA ENTRANTE SALIENTE BALANCE DONACIÓN
MIGUEL 4.000-500-
850
120 5.230 523
SAÚL 12.000 350-650-
500
10.500 1.050
FABIOLA 120-300-
350
770 77
SARA 650 300 350 35
CONCLUSIONES
Para saber si el valor final de la variable es de suma importancia tomar en
cuenta cada uno de los cambios en los valores parciales durante el transcurso
del problema es decir si aumentan o disminuyen.

29. 29LECCIÓN 10: PROBLEMAS DINÁMICOS
ESTRATEGIA MEDIOS-FINES
REFLEXIÓN:
En este tipo de problema debemos tomar en cuenta los medios con los que
contamos y las estrategias que se pueden aplicar para su resolución.
CONTENIDO
Sistema
Es el medio ambiente con todos los
elementos e interacciones existentes
donde se plantea la situación.
Estado
Conjunto de características que
describen integralmente un objeto,
situación o evento en un instante dado;
al primer estado se le conoce como
“inicial”, al último como “final”, y a los
demás como intermedios.
Operador
Conjunto de acciones que definen un
proceso de transformación mediante el
cual se genera un nuevo estado a partir
de uno existente; cada problema puede
tener uno o más operadores que actúan
en forma independiente y uno a la vez.
Restricción
Es una limitación, condicionamiento o
impedimento existente en el sistema que
determina la forma de actuar de los
operadores, estableciendo las
características de estos para generar el
paso de un estado a otro.

30. 30ESTRATEGIA MEDIO-FINES
Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una
secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado
final o deseado.
EJEMPLO
Dos personas y dos leones están en la vereda de un río que
desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el barco que
disponen. La capacidad del barco es de dos personas. Existe una
limitación: en un mismo sitio el número de leones no puede
exceder al de personas porque, si lo excede, los leones se comen
las personas. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el río?
Sistema:
Río con 2 personas y 2 leones y un barco
ESTADO INICIAL:
2 personas y 2 leones en una vereda de un río con un barco.
SISTEMA FINAL:
2 personas y 2 leoneses en la vereda opuesta del río
OPERADORES:
Cruzado del río con un barco.

31. 31REPRESENTACIÓN:
PP LL B:
PP: LL B P L: P L B LL: PP B
PP L B: L
L: PP L B
LL: PP B
: LL PP B
RESPUESTA:
En un viaje van un león y una persona
Luego vuelve por los dos más (: LL PP B)
CONCLUSIONES
Este tipo de problemas presentan obstáculos para su resolución
denominados restricciones.
En este tipo de problemas se deben tomar en cuenta el sistema, estado,
operador y restricciones para obtener una estrategia de resolución.

32. 32CONCLUSIONES FINALES:
La resolución de problemas no solo se trata de darles una solución
mecánica a los problemas planteados sino además de su análisis e
interpretación de datos.
Los problemas se clasifican según la información que proporcionan en su
planteamiento.
La solución de problemas se puede efectuar mediante la construcción de
tablas.
Las variables de un problema no solo tienen valores numéricos sino
también valores semánticos.
Es importante saber descifrar e identificar los valores implícitos de la
variable dentro del problema.
La solución de problemas no solo se aplica en la vida estudiantil sino
además en la vida profesional y la vida misma.

33. 33BIBLIOGRAFÍA
 SANCHEZ, Alfredo Sistema Nacional de Nivelación y
Admisión. “Desarrollo del pensamiento” Tomo 3. (2012).
 SANGOQUIZA, Luis. (2008)”Educación para la vida y
trabajo”.