06. Razonamiento Matemático.docx

Alexander Fleming… más de 20 años insuperables en tu preparación
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PLANTEO DE ECUACIONES
¿Qué es una ecuación?
Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones
matemáticas que tienen como mínimo una variable. Esta igualdad
puede verificarse o no y si es que se verifica, esto ocurre para un
valor de su variable o un determinado conjunto de valores asignados
a sus variables.
¿Cómo plantear una ecuación?
1. Leer el problema dos veces.
- La primera para saber de qué se trata.
- La segunda de manera más lenta para poder analizar
profundamente.
2. Identifique a qué representará nuestra incógnita y separe los
datos.
3. Relacionar los datos con la incógnita.
4. Buscar dos expresiones con la participación de la incógnita en
uno de ellos o en los dos, que representen lo mismo e igualar
(Ecuación formada).
5. Resolver la ecuación.
6. Comprobar los resultados.
Para un mejor trabajo nos ejercitaremos en la parte de
traducción de expresiones verbales a lenguaje simbólico.
a) El doble de un número aumentado en siete.
___________________________________________________
b) El doble de la suma de un número con siete.
___________________________________________________
c) El triple de un número disminuido en seis.
___________________________________________________
d) El triple de la diferencia de un número con seis.
___________________________________________________
e) La mitad de un número disminuido en cuatro.
___________________________________________________
i) Cinco menos 3 veces un número.
___________________________________________________
j) Cinco menos de 3 veces un número.
___________________________________________________
k) Yo tengo en dinero 2 veces lo que tú tienes.
___________________________________________________
l) Yo tengo en dinero 2 veces más de lo que tú tienes.
___________________________________________________
m) El triple de la mitad de la suma de un número con siete.
___________________________________________________
n) El triple de la suma de la mitad de un número con siete
___________________________________________________
ñ) El exceso de un número sobre de 10 es 5.
___________________________________________________
o) Un número excede a 40 tanto como 60 excede a dicho número.
___________________________________________________
p) El cuadrado de la suma de dos números.
___________________________________________________
q) La diferencia de los cuadrados de dos números.
___________________________________________________
r) El cuadrado de la suma de tres números consecutivos.
___________________________________________________
s) La suma de cuadrados de tres números consecutivos.
___________________________________________________
1. El precio de un helado es la mitad de su precio aumentado en 5.
¿Cuánto cuestan 10 helados?
Resolución:
Precio del helado: x
Del problema:
x = 10
Nos piden: 10(pH)
2. El triple del número de alumnos es igual a los del número de
alumnos aumentados en 27.
¿Cuál es el número de alumnos?
Resolución:
Número de alumnos: x
Del problema:
x = 10
Nos piden: Número de Alumnos = 10
5
2
pH
pH 

5
2
x
x 


5
2
x
x 

10
3
27
)
x
(
10
3
)
x
(
3 

27
10
x
3
x
3 


Alexander Fleming… la academia líder con más alumnos ingresantes 99
3. Tres velas tienen longitudes que se diferencian en 1cm
consecutivamente y las tres alturas suman tanto como la del
medio más 200 cm.
¿Cuál es la longitud de la mitad de la vela intermedia?
Resolución:
Medida de la vela menor = x cm
Medida de la vela intermedia = (x + 1)cm
Medida de la vela mayor = (x + 2) cm
Del problema:
x + (x + 1) + (x + 2) = (x + 1) + 200
(3x + 3) = (x + 1 + 200)
2x = 198 cm
x = 99cm
Luego la vela intermedia mide:
(x + 1) = 100 cm
Nos piden:
4. Si el promedio de hijos que tiene una pareja aumenta en sus,
éste sería de 13 hijos.
¿Cuál es el promedio de hijos que tiene una pareja?
Resolución:
Promedio de hijos = X
Del problema:
X = 10
Nos piden: Promedio de hijos = 10
5. En el campeonato descentralizado la cantidad de goles que
metió la U al Cristal y Alianza fue 12 en total. Si la quinta parte
que le metió al Cristal es igual a la séptima parte de los que le
metió al Alianza.
¿Cuántos goles le metió al Cristal?
Resolución:
x = 5
Nos piden: x = 5
1. Una señora fue al mercado para comprar tomates. Si para
comprar 5 kilos le falto “a” soles pero, si hubiera llevado “b” más
habría comprado 2 kilos más y aun le hubiera s0brado “a” soles
¿cuánto cuesta el kilo de tomate?
a) (b-a)/3 b) (b-2a)/2 c) (3b-a)/2
d) 3b-2a e) N.A.
2. con las bolitas que tengo puedo formar dos cuadrados
compactos exactamente, tal que los lados se diferencian en 6
bolitas. pero si formáramos un triángulo equilátero, también
compacto, colocando en su lado cantidad de bolitas igual a la
suma de la cantidad de bolitas que se colocaron como lados en
cada cuadrado, sobrarían 9 bolitas. si formáramos un solo
cuadrado compacto (el más grande posible) ¿cuantas bolitas
sobrarían?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15
3. Un pare reparte la herencia a sus hijos de la siguiente manera:
Al primero le da una suma S y la enésima parte del resto; al
segundo una suma de 2S y la enésima parte del resto; al tercero
una suma de 3S y la enésima parte del resto y así sucesivamente
con los demás. Al final resulta que cada uno ha recibido la
misma cantidad. Halle el valor de la herencia.
a) S(n-1)2
b) S2
(n-1)2
c) S(n-1) d) S(n+1) e) N.A.
4. Al finalizar el juego de ping-pong, Carmen comenta a Marie: “si
te hubiera dado 3 puntos menos de ventaja, te habría ganado
con una diferencia de seis puntos. Si María anotó 10 puntos (sin
contar con la ventaja dada y el juego es hasta los 21 puntos.
¿Cuántos puntos de ventaja dio Carmen a María?
a) 8 b) 3 c) 5 d) 9 e) 10
5. Un ganadero compró 30 caballos más que vacas y tantos cerdos
como vacas y caballos juntos, pagando por las vacas el doble
que por los caballos, además por 2 vacas pagó tanto, como por
7 cerdos y gastó lo mismo tanto en vacas como en cerdos.
¿Cuántos animales compró?
a) 240 b) 180 c) 140 d) 120 e) 200
6. La suma de las tres cifras de un número es 16. La suma de la
cifra de las centenas y la cifra de las decenas es el triple de la
cifra de las unidades, y si al número se le resta 99, las cifras se
invierten.
Hallar el número.
a) 436 b) 627 c) 574 d) 475 e) 754
7. De dos cajas que contienen lapiceros, el segundo contiene el
doble que el primero, cuando se saca igual cantidad de ambos,
lo que contiene el segundo es el triple del primero, si agregamos
27 lapiceros a lo que queda en el primero obtendríamos tantos
lapiceros como tenía el segundo al principio.
¿Cuántos lapiceros contenía al principio la primera caja?
a) 9 b) 18 c) 27 d) 24 e) 12
8. En 2 habitaciones hay un total de 90 focos de los cuales hay un
cierto número de focos prendidos. Luego se prenden tantos
focos como el número de focos prendidos excede al de los
apagados, resultando el número de focos prendidos el doble de
los apagados.
¿Cuántos estaban prendidos inicialmente?
a) 50 b) 55 c) 45 d) 60 e) 65
9. Una pieza rectangular de papel de 30cm por 100cm se
agrandará para formar otro rectángulo de área igual al doble de
la original, para ello, se añade una tira de igual ancho en todos
los bordes.
Hallar el ancho de la tira en metros.
a) 10 b) 0,01 c) 0,1 d) 20 e) 0,2
10. Un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve
que le quedan fuera 36 hombres. Entonces pone un hombre
más en cada lado del cuadrado y ve que le faltan 75 hombres
para completar el cuadrado.
¿Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y
cuántos hombres hay en la tropa?
a) 50 y 3061 b) 55 y 3061 c) 56 y 3060
d) 60 y 3000 e) 50 y 2950
11. Hace muchos años podían comprarse pavos a S/. 10; patos a S/.
5 y pollos a S/. 0,50. Si pudieron comprarse 100 animales con
100 soles entre pavos, patos y pollos.
¿Cuántos fueron los pollos?
a) 70 b) 86 c) 90 d) 80 e) 75
12. Un patio tiene forma rectangular, si tuviera 3 metros más de
largo y 4 metros más de ancho sería más grande; si tuviera 4
metros menos de largo y 3 metros menos de ancho, sería más
pequeños.
Las dimensiones del patio son:
a) 10m y 20 m b) 30m y 40 m c) 20m y 30 m
d) 10m y 30 m e) 10m y 40 m
cm
50
2
cm
100 
10
3
13
)
X
(
10
3
X 

Total goles : 12
Goles que metió
al Cristal
x
Goles que metió
al Alianza
(12 - x)
7
x
12
5
x 


100
13. Un granjero amarra su vaca en la esquina de su casa. Él
observa que si la cuerda fuera alargada en 10m, ella podría
abarcar cuatro veces el área original.
Entonces la longitud original de la cuerda es:
a) 25 m b) 5 m c) 15 m d) 20 m e) 10 m
14. Compré cierto número de libros a 4 por 2 soles y un número de
libros igual a los del número de libros anteriores a 10 por 7
soles. Vendiéndolos todos a 2 por 3 soles gané S/. 64 soles.
¿Cuántos libros compré?
a) 60 b) 70 c) 63 d) 62 e) 65
15. En una reunión de los asistentes son hombres, luego llegan un
número de personas igual al de las mujeres presentes,
aumentando el número de hombres en 30, y hay entonces un
número de mujeres que excede al de los hombres en un número
igual al de las mujeres inicialmente presentes.
Hallar el número de personas actualmente presentes.
a) 120 b) 220 c) 180 d) 200 e) 240
1. En una fábrica se les va a pagar su sueldo a los obreros que en
ella laboran. Si a cada obrero le pagan un sueldo se observa que
en caja quedan a+b sueldos, pero si a cada obrero le pagasen
a+b sueldos entonces a+b obreros se quedaría sin pago
respectivo, la cantidad de obreros que trabajan en la fábrica es:
A)
  
 
a b a b 2
a a b 1
  
 
B)
 
a b a b 1
a b 1
  
 
C)
  
a b a b 1
a b 1
  
 
D)
 
a a b 1
a b 1
  
 
E)
 
a a a b
a b 1
 
 
2. Un comerciante vende sus “y” artículos a S/.300 cada uno. El
costo de todos ellos fue de: 400y–2750– y2
¿Cuál es el valor de “y”, si el comerciante debe tener la mínima
utilidad?
A) 30 B) 50 C) 25 D) 20 E) 15
3. Para la sala de un teatro, se había proyectado ordenar “n” filas
de 16 butacas cada una pero resultaron los asientos demasiados
separados y las filas muy largas. Se distribuyeron entonces el
mismo número de butacas aumentando tres filas y disminuyendo
2 butacas en cada fila. ¿Cuál es el número de butacas?
A) 336 B) 332 C) 334 D) 328 E) 346
4. En uno de sus recorridos, un microbusero recaudo S/. 200,
habiéndose distribuido 120 boletos entre pasaje entero y medio
pasaje el primero cuesta S/.2 cada uno y el segundo S/.1 cada
uno. Determinar, cuántos de los pasajeros eran universitarios
sabiendo que supera en ocho al número de niños y éstos
también pagan medio pasaje al igual que universitarios.
A) 16 B) 40 C) 32 D) 38 E) 24
5. Hoy tengo el cuádruple de lo que tuve ayer, ayer tuve la séptima
parte de lo que tendré mañana, si todos las cantidades fuesen
S/. 6 menos, resultaría entonces que la cantidad de hoy sería el
quíntuplo de la de ayer. ¿Cuántos soles tendré mañana?
A) S/. 168 B) S/. 96 C) S/. 24
D) S/. 158 E) S/. 162
6. En un colegio hay en total 999 alumnos, los cuales están
distribuidos en salones que tienen capacidad para 37 y 21
alumnos solamente. Si todos los alumnos han sido ubicados en
los salones. ¿Cuántos salones en total tiene el colegio?
A) 40 B) 43 C) 55 D) 29 E) 65
7. Un exportador compró café por S/.8400 y té por S/.7200,
habiendo comprado 60 kg más de té que de café. ¿Cuánto pagó
por el kilogramo de café, si este cuesta S/.8 más que un
kilogramo de té?
A) S/. 20 B) S/. 28 C) S/.36
D) S/. 24 E) S/. 26
8. En una academia de secretariado las alumnas de la mañana
pagan S/. 80 mensuales y las de la tarde S/.65 mensuales. Si la
Directora ha recibido un total de S/.4080 correspondiente al mes
de Agosto y además las alumnas de la tarde son 7 más que las
del turno mañana. Hallar cuántas alumnas hay en total
A) 57 B) 25 C) 78 D) 48 E) 52
9. Si un niño gasta en golosinas tantas veces S/. 0,2 como 10 veces
el número de billetes de S/. 50 había recibido de propina
quedándole aún S/. 96. Si este número de billetes sería de S/.
100 en lugar de S/. 50. ¿Cuánto le quedaría gastando el doble de
lo que gastó?
A) S/. 192 B) S/. 190 C) S/. 180
D) S/. 176 E) S/. 120
10. Un profesor tenía una determina cantidad de dinero, de su
esfuerzo en tan digna labor. El primer mes gastó 100 soles y
aumentó a lo que quedaba un tercio de este resto. El mes
siguiente volvió a gastar 100 soles y aumentó la cantidad
restante un tercio de ellas. El tercer mes gastó otra vez 100
soles y agregó la tercera parte de lo que quedaba. Si el dinero
que al final le quedo es una vez más de lo que tenía al inicio.
Hallar ¿Cuál fue su dinero inicial?
A) S/. 1 480 B) S/. 1 500 C) S/. 1 400
D) S/. 2 380 E) S/. 2 000
11. En una asamblea a la cual asistieron solamente los 4/5 de un
total de 1000 asociados, se llevó a cabo una votación en la que
se ganó. Dicha votación fue impugnada, lo cual obligó a votar
nuevamente a los mismos socios sobre el mismo tema;
perdieron en este caso por el triple de votos por los que
inicialmente se había ganado. Además los que inicialmente
estaban a favor y los que ahora están en contra están en la
relación de 9 a 11. Hallar el número de votos por los cuales se
ganó inicialmente.
A) 550 B) 250 C) 350 D) 450 E) 100
12. Tú tienes dos veces lo que yo tengo y él tiene dos veces más de
lo que tú tienes. Si la suma de lo que tenemos los tres excede en
S/. 45 al doble de lo que tienes. ¿Cuánto tengo?
A) S/. 18 B) S/. 9 C) S/. 59
D) S/. 12 E) S/. 24
13. Tú tienes la mitad de lo que tenías y tendrás el triple de lo que
tienes, si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que
yo tengo que es nueve soles más de lo que tú tendrás. ¿Cuánto
tengo más que tú?
A) S/. 18 B) S/. 15 C) S/. 3
D) S/. 20 E) S/. 12
1. Si el profesor de R.M. decide comprar un perfume en un lugar
interesante, donde la caja de dicho centro comercial sólo posee
monedas de 5 soles para dar vuelto a cualquier cliente, sucede
que el profesor acude tan sólo con 20 monedas de 3 soles cada
uno, y el pedido cuesta S/. 17. Hallar de cuántas maneras
puede hacer el pago
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. Cuatro amigos tienen 45 soles si el dinero del primero es
aumentado en 2 soles, el del segundo es reducido en 2 soles,
se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad,
todos los amigos tendrán la misma cantidad de dinero en soles.
¿Cuántos soles más tiene el que posee más dinero respecto al
que tiene menos dinero?
A) 15 B) 10 C) 5 D) 20 E) 6

3. Si en el clásico Universitario vs Alianza los hinchas de Alianza
pueden ingresar 10 gratis por cada 100, mientras que los
hinchas de la “U” ingresan 9 gratis por cada 81 hinchas. Si al
estadio ingresaron 40 000 hinchas en total. Y la taquilla arrojó
un total de S/. 362 000. Se sabe que la entrada es única S/.10.
Hallar cuántos son los hinchas de la “U” que pagan.
A) 20 000 B) 30 000 C) 24 000
D) 16 200 E) 32 000
4. Una estudiante se va de vacaciones por un cierto número de
días, tiempo donde experimenta 20 mañanas o tardes con
lluvia, 10 mañanas despejadas y 12 tardes despejadas. Además
se sabe que cuando llovía en la mañana la tarde era despejada.
Hallar el tiempo que duro las vacaciones de la estudiante.
A) 26 B) 52 C) 21 D) 30 E) 32
5. Un comerciante al finalizar el primer año de negocios encuentra
que hubiera duplicado su dinero si hubiese ganado $ 1500 más,
le sucede lo mismo el siguiente año y al finalizar el tercero; al
final del cual se da cuenta de que tiene un capital igual a los
11/4 de su capital inicial. ¿Cuál ha sido su ganancia en los 3
años?
A) 3 500 B) 1 200 C) 2 800
D) 4 000 E) 3 600
6. Yo tengo el triple de la mitad de lo que tú tienes, más 10 soles.
Si tuvieran el doble de lo que tienes, lo que tendrías excede en
20 soles a lo que tengo. ¿Cuánto tenemos entre los dos?
A) 160 soles B) 120 soles C) 140 soles
D) 150 soles E) 190 soles
7. Con el dinero que Julio tiene puede comprar ocho boletos de
una rifa y le sobra S/. 30, pero si desea compara doce boletos
le faltan S/. 24. ¿Cuánto dinero tiene Julio?
A) S/. 134 B) S/. 120 C) S/. 138
D) S/. 245 E) S/. 456
8. A una iglesia asisten 399 personas entre hombres, mujeres y
niños. Si el número de hombres es el quíntuplo de mujeres y el
de mujeres es el triple que de los niños. ¿Cuántos hombres
hay?
A) S/. 138 B) S/. 124 C) S/. 123
D) S/. 122 E) S/. 121
9. Los nietos de don Julio deciden comprar un obsequio. Si no
colaborasen cinco de ellos, a cada uno de los restantes le
correspondería S/. 4 más y si no colaboras en tres, a cada uno
de los otros le correspondería S/. 2 más. ¿Cuántos nietos tiene
don Julio?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
10. Lucas lanza un dado 24 veces y el puntaje total que obtuvo fue
98. Si el puntaje que obtuvo en cada lanzamiento no es menor
que tres ni mayor que cinco y además en 4 lanzamientos
obtuvo el menor puntaje. ¿en cuántos lanzamientos obtuvo un
puntaje par?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
11. Flemincito tiene 20 monedas en su cartera; algunas son de 10
céntimos, otras de 20 céntimos y el resto de 50 céntimos. Si el
total de dinero que ella tiene en su cartera es S/. 5, y tiene más
monedas de 50 céntimos que de 10 céntimos, ¿Cuántas
monedas de 20 céntimos tiene?
A) 15 B) 14 C) 13 D) 16 E) 17
EDADES
En este capítulo se debe tener en cuenta que en los problemas
intervienen: sujetos, tiempos y edades.
SUJETOS: Son los protagonistas que generalmente son personas y
en algunos casos los animales, los objetos, etc.
TIEMPOS: Es uno de los puntos más importantes, pues si se
interpreta inadecuadamente el tiempo mencionado se complicará la
resolución del problema.
EDAD: Es un lapso de tiempo perteneciente a la existencia de un
sujeto, se da generalmente en años, pero puede darse en días o
meses.
Para una mejor resolución de los problemas clasificaremos a estos en
3 tipos:
I. Cuando interviene la edad de un solo sujeto
Ejemplo:
1. Hace 8 años tenía las partes de los años que tendré
dentro de 2 años.
¿Cuántos años tendré dentro de 10 años?
II. Cuando intervienen las edades de 2 o más sujetos:
A. Con tiempo especificado:
Ejemplo:
2. Las edades de Lucas y Sebastián están en la relación de
5 a 4 respectivamente. Dentro de 8 años la edad que
tenga Sebastián será el doble de la edad que tenía Lucas
hace 2 años.
¿Cuál será la relación de sus edades dentro de 4 años?
B. Con tiempo no especificado:
Ejemplos:
3. Rommel le dice a Alex: "Yo tengo el triple de la edad que
tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes".
¿Cuántos años tiene Rommel, si sus edades actuales
suman 50 años?
4. Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo
tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas el triple
de mi edad, nuestras edades sumarán 75 años.
¿Cuántos años tengo?
III. Cuando intervienen: la edad, el año de nacimiento y el
año actual (o año de referencia) de uno o más sujetos.
5. En 1984 José se dio cuenta que su edad era igual al
doble del número formado por las 2 últimas cifras del
año de su nacimiento, en ese orden.
¿En qué año nació José?
Año de Nacimiento:
Edad de José:
Año Actual:
No olvidar: Si la persona ya cumplió años:
Expresiones comunes usados en los problemas.
PASADO Tenía, tenías, teníamos, cuando él tenía, hace 3 años, etc.
PRESENTE
Tengo, tienes, tenemos, mi edad es, tú tuenes, la suma de
nuestras edades es, ... , etc.
FUTURO Tendré, tengas, dentro de 4 años, él tendrá, tendremos, etc.
"
La diferencia de las edades entre dos sujetos
permanece constante"
Pasado Presente
Rommel
Alex
Pasado Presente Futuro
Tú
Yo

102
Luego:
1. Cuando nació Verónica, Soledad había cumplido 30 años.
Actualmente la suma de dichas edades es 28 años más que la
edad de Milagros, quien acaba de cumplir medio siglo.
¿Cuántos años tiene Patricia si cuando ella nació, Verónica tenía
11 años?
a) 13 b) 42 c) 54 d) 24 e) 45
2. Dentro de 8 años la edad de José será un cuadrado perfecto, y
hace 16 años tuvo la quinta parte de la raíz de dicho cuadrado.
Halle la edad de José (dé como respuesta la cifra de unidades).
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
3. Cuando Manuel nació, Edwin tenía 4 años y cuando Luis nació,
Manuel tenía 6 años. Hoy, celebrando el décimo cumpleaños de
Luis, Edwin dice tener 18 años y Manuel dice tener 15 años.
¿Cuántos suman los años que ellos ocultan?.
a) 2 b) 5 c) 4 d) 3 e) 6
4. En el mes de mayo un estudiante sumó a los años que tiene
todos los meses que ha vivido, obteniendo como resultado 232.
¿En qué mes nació?
a) Julio b) Junio c) Agosto
d) Abril e) Mayo
5. Sara tiene "x" años de edad y José tiene "" años.
Dentro de 10 años, la edad de José será igual al doble de la
edad que tendrá Sara, disminuida en 7.
Halle la edad de José.
a) 3 años b) 1 año
c) 9 años d) 16 años e) 25 años
6. Un niño nació en noviembre, el 10 de diciembre tiene una edad
igual al número de días transcurridos del 1º de noviembre
hasta el día de su nacimiento, inclusive. ¿Qué fecha será
cuando, a partir de la fecha de su nacimiento, transcurran
tantos días como la mitad de los días que faltan para culminar
el mes de su nacimiento?
a) 21 noviembre b) 31 noviembre
c) 23 noviembre d) 27 noviembre
e) 25 noviembre
7. María Isabel nació en un año en el cual la suma de las 2 últimas
cifras excede en 4 a la suma de las 2 primeras cifras. Además
se sabe que a los 24 años tuvo a su segundo hijo. ¿Cuántos,
años tiene su hija mayor si se sabe que nació cuando María
Isabel tenía 21 años en un año en el cual se cumple que la
diferencia entre dicho año y el año actual es un número impar?
Año actual: 2000
a) Nació en 1989 y tiene 11 años.
b) Nació en 1979 y tiene 21 años.
c) Nació en 1969 y tiene 31 años.
d) Nació en 1959 y tiene 41 años.
e) Nació en 1949 y tiene 51 años.
8. La diferencia de los años de nacimiento de Sandra y Richard es
de 5 años. Sandra, que es la menor, dice: “Si ayer hubiera
sumado mi año de nacimiento con mi edad, hubiera obtenido lo
mismo que obtuviste tú el día de hoy con esta operación, ya
que hoy no resultó igual”. ¿En cuánto se diferenciaban las
edades de los dos en el momento en que habló Sandra? Año
actual: 1997
a) 4 años b) 5 años c) 8 años
d) 9 años e) 6 años
9. Janeth comenta: “Hoy tengo 10 años menos de la edad que
tenía mi padre cuando nací, además las dos últimas cifras del
año en que nació mi padre son iguales a las dos últimas cifras
del año en que nos encontramos, pero en orden invertido”.
(Año presente>1990). Entonces, ¿en qué año su padre tuvo 23
años, si el próximo año ella cumplirá esa edad?
a) 1962 b) 1972 c) 1982
d) 1992 e) 2002
10. Teresa le dice a Silvia: "Yo tengo el doble de la edad que tú
tenía; cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú
tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será
54 años". ¿Cuál es la edad de Silvia?
a) 18 b) 17 c) 16 d) 19 e) 20
11. La edad de Nancy es el doble de la edad que Luis tenía hace 4
años. Si la edad actual de Luis y la que tendrá Nancy dentro de
5 años suman 39 años.
¿Cuántos años tuvo Nancy cuando Luis nació?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
12. El profesor de Razonamiento Matemático nació en el año de ,
su hijo en el año y en el año de 1992 sus edades estaban en la
relación de 4 a 1.
Determinar la edad del profesor en 1992.
13. Manuel le dice a Gerson: "Tú tienes la edad que yo tenía
cuando tú tenías la edad que yo tuve cuando tú naciste. Si el
doble de tu edad menos mi edad es igual a 15".
¿Cuántos años tenía Manuel cuando Gerson tenía 8 años?
a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
14. Yo tengo el cuádruple de la edad que tú tenías cuando yo tenía
la edad que tú tienes, y cuando tengas el doble de mi edad, la
suma de nuestras edades será 175. ¿Qué edad tengo?
a) 60 años b) 28 años
15. Un hombre fue condenado a prisión. Para que su castigo fuera
más duro no le dijeron cuanto tiempo tendría que estar allí,
pero el carcelero era un tipo muy decente y el preso le había
caído bien.
Preso: Vamos, ¿no puedes darme una pequeña pista sobre el
tiempo que tendré que estar en este lugar?
Carcelero: ¿Cuántos años tienes?
Preso: 25
Carcelero: Yo tengo 54, dime que día naciste.
Preso: Hoy es mi cumpleaños.
Carcelero: Increíble, ¡También es el mío!, bueno por si te sirve
de ayuda te diré que el día en que yo sea exactamente el doble
de viejo que tú, ese día saldrás.
¿Cuánto dura la condena del preso?
a) 4 b) 8 c) 12 d) 6 e) 5
1. Andrea dice: Mi madre tiene 2 veces mi edad actual, la cual es
el séxtuplo de la edad que Erik tenía, cuando yo tenía 5 años
más de la edad que él tiene; pero cuando yo tenga cuatro
veces la edad de Erik la suma de nuestras edades será 105
años. Si la madre de Erik es mayor por 3 años a mi madre.
¿Cuántos años le falta a la madre de Erik para que tenga 70
años de vida?
a) 2 b) 5 c) 7 d) 11 e) 3
2. Natalia le dice a Vanessa: "Cuando yo tenía tu edad, María
tenía 10 años" y Vanessa le responde: "Cuando yo tenga tu
edad, María tendrá 26 años", María dice: "Si sumamos los años
que ustedes me llevan de ventaja, resultará el doble de mi
edad. ¿Cuál es la edad de la mayor?
c) 32 años e) 25 años e) 48 años
Año nacimiento + Edad = Año Actual

3. Se tiene 16 alumnos a los cuales se les pide que sumen los
años que tienen y los años que nacieron y dicho resultado es
32008.
¿Cuántos no cumplen aún años en la actualidad (2001)?
a) 7 b) 8 c) 6 d) 9 e) 10
4. Norma le dice a Marisol: "Tengo el triple de la edad que tú
tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y cuando
tengas la edad que tengo, yo tendré el doble de la edad que
tenías hace 12 años". ¿Cuánto suman las edades actuales?
5. En 1932 tenía tantos años como expresan las 2 últimas cifras
del año de nacimiento. Al poner en conocimiento de mi
abuelito esta coincidencia, éste me dejó sorprendido al
contestarme que con su edad ocurrió lo mismo.
Me pareció imposible, pero mi abuelo me lo demostró.
Hallar la edad de mi abuelo en 1930.
Nota: Asumir que el nieto nació en el siglo XX.
6. Liliana le pregunta su edad al profesor de R.M. y él para
confundirla le responde: "Si hubieran pasado 2 veces más los
años que han pasado, me faltaría la tercera parte de los años
que supongo que pasaron para duplicar la edad que tengo, y la
suma de esta supuesta edad actual con mi edad actual sería
80 años. ¿Qué edad tiene el profesor de R.M.?
7. Cuando entre los 3 teníamos 180 años, tú tenías lo que yo
tengo, yo tenía lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo
que tu tendrás cuando entre los -tres tengamos 300 años y yo
tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo, s¡ yo tuviese lo
que tengo, tuve y tendré, tendría 240 años. ¿Cuántos años
tengo?
8. Juan le dice a Pedro: "Cuando tengas lo que yo tengo, es decir,
el triple de lo que tenías cuando yo tenía 4 años menos de los
que tienes, nuestras edades sumaran 68 años." Pedro a su vez
le dice a Martín: "Cuando tengas lo que yo tengo, yo tendré 5
veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tienes." ¿Qué
edad tendrá Martín cuando Pedro tenga el triple de lo que tiene
actualmente?
9. La suma de las edades de un hombre y su esposa es 6 veces la
suma de las edades de sus hijos. Hace 2 años, la suma de las
edades de los esposos era 10 veces la suma de las edades de
sus hijos y, dentro de 6 años, la suma de las edades de las
esposas será 3 veces la suma de las edades de los hijos.
¿Cuántos hijos tienen?
a) 3 b) 5 c) 7 d) 6 e) 1
10. Diana le dice a Carlos: “MI edad es 4 años menor de la edad
que tu tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú
tienes, y cuando tu tengas el doble de la edad que tengo
nuestras edades sumaran 82 años”. ¿Qué edad tiene Diana?
a) 26 b) 24 c) 22 d) 20 e) 18
11. Si yo tuviera 5 años más, mi edad y tu edad estarían en la
relación de 3 a 4. En cambio si tú tuvieras 8 años más, la
relación sería de 1 a 2. Entonces yo tengo:
a) 20 b) 18 c) 26 d) 22 e) 30
12. La suma de las edades de un hombre y su esposa es 6 veces la
suma de las edades de sus hijos. Hace 2 años, la suma de las
edades de los esposos era 10 veces la suma de las edades de
sus hijos y, dentro de 6 años, la suma de las edades de las
esposas será 3 veces la suma de las edades de los hijos.
¿Cuántos hijos tienen?
a) 3 b) 5 c) 7 d) 6 e) 1
1. Diana le dice a Carlos: “MI edad es 4 años menor de la edad
que tu tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú
tienes, y cuando tu tengas el doble de la edad que tengo
nuestras edades sumaran 82 años”. ¿Qué edad tiene Diana?
a) 26 b) 24 c) 22 d) 20 e) 18
2. Hace exactamente 5 años doce amigos sumaron todos sus años
de nacimiento y al resultado le añadieron la suma de todas sus
edades; obteniendo finalmente23908. Ahora que estamos en
1998. ¿Cuántos aun no cumplieron años?
a) 6 b) 5 c) 4 d) 7 e) 8
3. Al preguntarle por su edad a Florencio, éste contestó: “No soy
tan joven como para decir que tengo 60 años, ni tan viejo como
para decir que tengo 80 años; cada uno de mis hijos me ha
dado tantos nietos como el número de hermanos que tiene, mi
edad es exactamente el doble del número de hijos y nietos que
tengo. ¿Cuál es su edad?
a) 48 b) 84 c) 72 d) 76 e) 80
4. Tomemos la edad que tendré dentro de “algunos años”, tantas
veces como años tendré, y restémosles los años que tuve los
mismos “algunos años”, tantas veces como los años que tuve y
obtendremos 24 veces mi edad actual. De aquellos años que
tuve, ¿Cuántos años más son los que tengo?
a) 3 b) 6 c) 5 d) 4 e) 7
5. Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad que yo tendré
cuando tu tengas lo que yo tenía, cuando tu tenías la cuarta
parte de lo que yo tuviese si tuviera 10 años más de los que
tendré. Pero si yo tuviese ahora 10 años más de los que tendré
y tú los que te he dicho que tienes, entonces entre los dos
tendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo?
a) 40 b) 50 c) 45 d) 55 e) 60
6. Le preguntan a un individuo por su edad y responde: “Mi edad
más dos veces mi edad más 3 veces mi edad y así
sucesivamente hasta tantas veces mi edad como la edad que
tengo resulta 210 veces mi edad. Hallar la edad de dicho
individuo.
a) 30 b) 20 c) 26 d) 13 e) 32
7. La edad en años de una tortuga es mayor en 20 que el
cuadrado de un número “n” y menor en 5 que el cuadrado del
número siguiente a “n”. ¿Cuántos años tiene la tortuguita?
a) 100 b) 164 c) 124 d) 120 e) 150
8. Si al cuadrado de la edad de Miguel se le resta 224 veces el
cuadrado de su inversa se obtiene 121/2. ¿Cuál será su edad de
dentro de 5 años?
a) 8 b) 3 c) 13 d) 10 e) 11
9. Ana le pregunta a Betty sobre los años que tiene, entonces
Betty le responde: “tengo el doble de la edad que tu tenías,
cuando yo tenía la edad que tú tienes”, cual es la edad actual
de Betty, sabiendo que dentro de 6 años sus edades sumaran
68 años.
a) 32 b) 30 c) 28 d) 26 e) 34
10. Lo que se cuenta sucedió en 1932. Tenía yo entonces tantos
años como expresan las últimas cifras del año de mi
nacimiento. Al poner en conocimiento de mi abuelo, esta
coincidencia me dejo impresionado al contestarme que con su
edad ocurría lo mismo. ¿Cuántos años tenía el nieto y el abuelo
en 1932?
a) 16 y 66 b) 15 y 50 c) 17 y 90
d) 18 y 92 e) 19 y 93

104
12. Estamos en el año 2001. Yo tengo 2 hijos que no son mellizos.
El cubo de la edad de mi hijo sumando al cuadrado de la edad
de mi hija, da el año en el cual nació mi esposa lo cual ocurrió
en la segunda mitad del siglo pasado. Si yo soy 5 años mayor
que mi esposa. Y ninguno de mis hijos es mayor de edad.
¿Cuántos años tengo yo?
a) 53 b) 55 c) 50 d) 64 e) 52
13. Dentro de 2a años tendré 3 veces más de los años que tuve
hace a años. Si los años que tuve, tengo y tendré suman 84
años, ¿qué edad tengo?
10. Jorge le dice a Luis: Cuando tengas lo que yo tengo, es decir, el
triple de lo que tenías cuando yo tenía 4 años menos de los que
tienes, nuestras edades sumarán 68 años, Luis a su vez le dice
a Cecilia: Cuando tengas lo que yo tengo, yo tendré tres veces
lo que tenía cuando yo tenía lo que tú tienes. ¿Qué edad tendrá
Cecilia cuando Luis tenga el triple de lo que tiene actualmente?
a) 67 b) 54 c) 44 d) 66 e) 55
11. Cuando yo tenía lo que le falta actualmente para tener el doble
de mi edad, tú tenías la mitad de la edad que yo tendré cuando
tú tengas lo que me falta actualmente para tener 70 años. Si la
suma de nuestras edades actuales es 50 años, calcule la
diferencia de nuestras edades dentro de 40 años.
12. El 30 de junio del 2002 le preguntaron a José por su edad. Él
dijo que la suma de los años más todos los meses vividos es
229, ¿en qué mes y año nació?
a) octubre de 1984 b) octubre de 1983
c) junio de 1985 d) junio de 1984
e) julio de 1986
13. En un salón de clase el profesor observó que los hombres que
ya cumplieron años son la misma cantidad de mujeres que aún
no cumplen años; y las mujeres que ya cumplieron años son la
misma cantidad que los hombres que aún no cumplen años. El
profesor sumó los años de nacimiento de los varones con las
edades de las mujeres y le agregó la edad de los varones más
los años de nacimiento de las mujeres, obteniendo 160 120. Si
dicha operación la realizó el 15/08/2002, averigüe cuántos
estudiantes hay en esa clase.
a) 60 b) 30 c) 40 d) 50 e) 80
14. Mi tatarabuelo, el cual nació en la primera mitad del siglo XIX,
tuvo x años en el año, además, se sabe que 126 años después
del año en que él nació, tenía yo tantos años como expresa las
dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Al poner en
conocimiento a mi profesor de lo que sucedía con mi edad, él
dijo que con su edad ocurría lo mismo. ¿Qué edad tenía mi
profesor cuando yo nací?
15. Dos gemelos deciden hacer un viaje a Ganimedes, pero uno de
ellos se queda en la Tierra. si se separan a los 20 años, ¿qué
edad tendrá el gemelo que se quedó en la Tierra, cuando
retorne su hermano, si en ese entonces, la relación de edades
será de 2 a 1?
Nota: por efectos de dilatación el tiempo transcurrido para el
que viaja y para el que se queda en la Tierra están en relación
de 3 a 8.
a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120
MÉTODOS OPERATIVOS
I) METODO DE LA REGLA CONJUNTA
(MÉTODO DE LA CADENA)
A este método también se denomina como el “Método de las
equivalencias”.
Para resolver un problema utilizando el método de la regla de
conjunta, uno debe reconocer que en el enunciado del problema se
mencionan cantidades que son equivalentes.
Y luego se sigue el siguiente procedimiento:
 Se ordenan los datos verticalmente en una serie de
equivalencia.
 En las equivalencias, las cantidades de un misma especie deben
estar en miembros distintos.
 Se debe procurar que el primer miembro de la primera
equivalencia y el segundo miembro de la última equivalencia
deben ser siempre cantidades de la misma especie.
 Se multiplica miembro a miembro las igualdades, cancelando
las unidades de medida.
 Resolviendo al final una igualdad, con la variable incognita que
se despejará
A continuación con el siguiente problema se detallará mejor
el procedimiento.
1. Sabiendo que 4 litros de RV cuestan lo mismo que 9 libros de RM;
6 libros de Trigonometría equivalen a 7 de RM, además 3 libros de
Trigonometría cuestan 21 nuevos soles. ¿Con cuántos nuevos soles
se podrá comprar 2 libros de RV?
a) 19 b) 18 c) 27 d) 20 e) 30
Solución:
Del enunciado, agrupándolas en equivalencias
4 libros de RV 9 libros de RM

7 libros de RM 6 libros de Trigon.

3 libros de Trigon. 21 nuevos soles

nuevos soles
x 2 libros de RV

4 7 3 9 6 21 2
      
x
Despejando la variable “x”: 9 6 21 2
4 7 3
  

 
x
PROBLEMA
Con tres desarmadores se obtiene un alicate, con tres
alicates un martillo, ¿cuántos martillos se obtendrán
con 117 desarmadores?
SOLUCIÓN:
Sea “x” la cantidad de martillos
Del enunciado, agrupándolas en equivalencias:
3 desarmadores 1 alicate

3 alicates 1 martillo

martillos
x 117 desarmadores

3 3 1 1 117
    
x
 117
3 3


x  13

x
El número de martillos que se obtienen es: 13

 27

x
Dos libros de RV se podrán comprar con: 27 nuevos soles
2. En una feria local, 4 caballos cuestan lo mismo que 8 ovinos, 3
toros cuestan lo mismo que 6 chanchos y un toro cuesta lo mismo
que 3 ovinos. ¿Cuántos chanchos cuestan lo mismo que 3 caballos?
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
Solución:
4 Caballos 8 Ovinos

3 Toros 6 Chanchos

3 Ovinos 1 Toro

Chanchos
x 3 Cababallos

4 3 3 8 6 1 3
      
x
Despejando la variable “x”
8 6 1 3
4 3 3
  

 
x  4

x
3 caballos cuestan lo mismo que: 4 Chanchos
3. En una feria se puede canjear 5 teclados por 11 mouses, 2
monitores por 45 teclados, 3 monitores por una impresora, entonces
¿cuántos mouses se pueden canjear por 2 impresoras?
a) 315 b) 297 c) 300 d) 270 e) 225
Solución:
5 teclados 11 mouses

2 monitores 45 teclados

1 impresora 3 monitores

mouses
x 2 impresoras

5 2 1 11 45 3 2
      
x
Despejando la variable “x”:
11 45 3 2
5 2 1
  

 
x  297

x
Por 2 impresoras se pueden canjear: 297 mouses
4. En la feria agropecuaria de Vilcabamba hacen el trueque de la
siguiente manera: por 3 kg de maíz dan 5 kg de papa, por 4 kg de
oca dan 6 kg de papa. ¿Cuántos kg de maíz darán por 10 kg de oca?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
Solución:
Agrupándolas en equivalencias
6 kg de papa 4 kg de oca
3 kg de maíz 5 kg de papa
10 kg de oca kg de maíz
3 6 10 5 4



    
x
x
Despejando la variable “x”
3 6 10
5 4
 


x  9

x
Por 10 kg de oca nos dan: 9 kg
1. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos, por 3
gallinas dan 4 pollos, por 8 monos dan 12 gallinas y si 5 monos
cuestan S/.150, ¿cuánto tengo que gastar para adquirir 5
patos?
a) S/. 45 b) S/. 50 c) S/. 60
d) S/. 35 e) S/. 30
2. En una librería, 4 lapiceros equivalen a 10 reglas; 9 reglas
equivalen a 3 crayolas, del mismo modo, que 8 crayolas es a 6
cuadernos, por S/.160 dan 4 cuadernos. ¿Cuántos lapiceros dan
por S/.150?
a) 4 b) 12 c) 6 d) 10 e) 8
3. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros
de este mismo material y que 2 metros valen 30 soles. ¿Cuánto
costarán 4 varas?
a) S/. 50 b) S/. 40 c) S/. 60
d) S/. 80 e) S/. 70
4. En el mercado de Vilcabamba se realiza el trueque de la
siguiente manera: por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de azúcar,
de la misma manera por 4 kilos de frijoles dan 8 kilos de
azúcar; por 2 kilos de carne dan 10 kilos de frijoles. Si Valery se
va de compras, ¿cuántos kilos de carne le darán por 30 kilos
de arroz?
a) 4 b) 5 c) 2 d) 12 e) 8
5. Con 14 canicas se pueden canjear 4 vasos, con 5 canicas sólo
se obtienen 3 boletos. Si cada boleto cuesta S/.6, ¿Cuál es el
costo de 5 vasos?
a) S/. 54 b) S/. 56 c) S/. 63
d) S/. 72 e) S/. 45
6. En un poblado se realiza el trueque de la siguiente manera: por
3 kilos de papa dan 5 kilos de maíz; de la misma manera, por 8
kilos de maíz dan 4 kilos de pallar; por 10 kilos de pallar dan 2
kilos de carne. ¿Cuántos kilos de carne darán por 30 kilos de
papa?
a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 12
7. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo de 8
niños?, si se sabe que: el trabajo de 4 niños equivale al de 3
niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de 3 mujeres al de un
hombre.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
8. En la feria agropecuaria de Sicuani se observa que 7 gallinas
cuestan lo mismo que 2 pavos; 14 patos lo mismo que 5 pavos,
8 patos lo mismo que 3 conejos. ¿Cuánto costarán 4 gallinas si
un conejo cuesta 30 soles?
a) S/. 28 b) S/. 36 c) S/. 42
d) S/. 54 e) S/. 26
9. ¿Qué suma de dinero necesitará el director de un colegio
particular para pagar el sueldo a 4 de sus profesores?, si el
sueldo de 6 profesores equivalen al de 10 secretarias, el de 12
auxiliares al de 5 secretarias; el de 9 porteros al de 6 auxiliares
y si 4 porteros ganan S/. 2400 al mes.
a) S/. 14 400 b) S/. 13 200 c) S/. 15 000
d) S/. 11 400 e) S/. 16 800
10. Si 2 veces el sueldo de un obrero A equivale a la tercera parte
del sueldo de un obrero B y las 3/5 partes del sueldo de un
obrero B equivalen a S/. 300. ¿Cuánto percibirá un obrero C si
éste percibe 6 veces de lo que percibe A?
a) S/. 500 b) S/. 400 c) S/. 600
d) S/. 800 e) S/. 900

106
1. Un jugador de billar “A” da a otro jugador “B” 40 carambolas
para 100 y “B” da a otro jugador “C” 60 carambolas para 100.
¿Cuántas carambolas debe dar “A” a “C” en una partida de 100
carambolas?
a) 20 b) 24 c) 80 d) 68 e) 76
2. En una joyería se comparan el valor de las joyas existentes y 4
cadenas de oro equivalen a 10 de plata, 9 de plata equivalen a
3 de diamantes; del mismo modo, 6 de diamantes valen lo
mismo que 24 de acero; por 3 6000 soles me dan 4 cadenas de
acero. ¿Cuántas cadenas de oro me darán por 60000 soles?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1
3. Si comprar 3 libros equivale a comprar 7 lapiceros y por cada 4
cuadernos obtengo 6 lapiceros, ¿cuántos cuadernos obtengo
por 9 libros?
a) 11 b) 9 c) 7 d) 14 e) 6
4. En una carrera sobre una distancia dada “d” a rapidez
uniforme. A puede vencer a B por 20 m, B puede vencer a C
por 10 m y A puede vencer a C por 28 m. Entonces “d” en
metros, es igual a:
a) 58 b) 100 c) 116 d) 120 e) 128
METODO DEL CANGREJO
Este método nos permite resolver un problema en forma directa,
para lo cual se realizan operaciones inversas en cada caso,
empezando desde el final hacia el inicio.
Esta clase de ejercicios se reconocen trabajando con operaciones
sucesivas (se trabaja siempre con el nuevo resultado), y si se trata
de fracciones, se trabaja con la cantidad con la fracción que es “el
complemento de la unidad”.
PROBLEMA
Multiplicando un número por 5, al producto le restamos 2, al
resultado le dividimos entre 4 con lo cual obtenemos 12 ¿Cuál
era el número inicial?
SOLUCIÓN:
Primero ordenamos todo el enunciado:
Luego cambiamos con su operación opuesta a cada operación y
enseguida operamos por la parte final:
Entonces el número inicial  10
1. A un número se le multiplica por 2, al resultado se le suma 10,
enseguida dividimos entre 5 y, finalmente, se le resta 6 para obtener
como resultado 20. Hallar el número original.
a) 50 b) 70 c) 60 d) 40 e) 30
Solución:
Sea el número pedido: “x”
Realizando las operaciones inversas:
De donde:
120
x
2
  60
2. Elías dispone su sueldo de la siguiente manera: la tercera parte
en la academia; los 4/7 del resto en el vestido de su hija Trudy y los
2/5 del nuevo resto en el pago de su vivienda, si aún le queda S/.
90. ¿Cuál es el sueldo de Elías?
a) S/. 450 b) S/. 500 c) S/. 625
d) S/. 525 e) S/. 600
Solución:
Aplicamos el método del cangrejo, ordenando convenientemente
tenemos:
Op. Inversas :
Su sueldo es: S/.525
3. Un grifo vende combustible de 92 octanos, cada día vende los 2/3
partes más 150 galones de su stock. Si al cabo de 3 días vendió todo
el combustible. ¿Cuántos galones tenía inicialmente?
a) 6 850 b) 5 850 c) 4 850
d) 7 850 e) 5 580
Solución:
Queda
Inicialmente tenía: 5 850
4. Mario cada día gasta la mitad de lo que tiene más S/.20. Si gastó
todo en 4 días, su promedio de gasto por día fue:
a) S/.150 b) S/.180 c) S/.200
d) S/.250 e) S/.300
Solución:
Aplicando el método del cangrejo:
3 + 150

1800
2
+ 150
3
2
+ 150
3
2
+ 150
3
0
Queda al
final
er
1 día er
3 día
1
150
3

1
150 =
3

1
150
3

3 + 150

3 + 150

450
5 850
Op Inv
do
2 día
5
3

7
3

3
2

150
350
525
1
3
4
7
2
5
2
3
3
7
3
5 90
Aún le
Queda
x 120 130 26 20
2
 10
 5
 6

x 20
2
 10
 5
 6

Dato
Incógnita 5
 2
 4

10 12
50 48
× 4
+ 2
÷ 5
Dato
Incógnita
5
 2
 4

Número
Inicial 12
Queda:
Gasta:

Inicialmente tenía: S/. 600
El Promedio de gasto: 600
4
 S/. 150
1. Antonio quería conocer la edad de su profesor, y este le respondió
diciendo: “Si a mi edad le multiplicas por 2, al resultado lo divides por
18, luego lo elevas al cubo, finalmente, le sumas 13, obtendrás como
resultado 21 años.” ¿Hace cuántos años nació el profesor?
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 12
2. Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño, cada hora se
desagua la tercera parte de su contenido más 12 litros, hallar la
capacidad del recipiente, si al cabo de 3 horas quedó 12 litros.
a) 192 L b) 168 L c) 160 L
d) 130 L e) 126 L
3. Mijael entra a una iglesia donde le pide a San Judas Tadeo que le
haga el milagro de duplicar el dinero que lleve. San Judas Tadeo le
contesta que le va a realizar 4 milagros, pero con una condición,
que por cada milagro qué le haga ha de devolver 20 nuevos soles,
Mijael acepto la propuesta. ¿Con qué cantidad ingresó inicialmente si
salió con 100 nuevos soles?
a) S/. 40 b) S/. 30 c) S/. 25 d) S/. 20 e) S/. 15
4. Un estudiante escribe cada día, la mitad de hojas en blanco más 35
hojas, si al cabo de tres días gastó todas las hojas .¿Cuántas hojas
tenía el cuaderno ?
a) 510 b) 500 c) 490 d) 480 e) 540
5. Antonio compró cierta cantidad de naranjas, a su hermano Henry le
vende la mitad de lo que compró más 5 naranjas, a su otro hermano
Andrés le vende la mitad de lo que le queda más 3 naranjas.
¿Cuántas naranjas compró Antonio si aún le quedan 18 naranjas?
a) 80 b) 84 c) 94 d) 82 e) 96
6. Patty fue de compras a una feria, primero gasto 1/4 de su dinero en
ropa, luego con los 2/3 del resto compró un reloj, más tarde compró
un helado de S/.10, finalmente con los 3/7 del último resto compró
un regalo para su esposo. Quedándose únicamente con S/.16 para el
cine. ¿De cuántos soles disponía Patty?
a) S/. 140 b) S/. 130 c) S/. 150
d) S/. 120 e) S/. 152
7. Efraín compró cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos regaló a su
hermanito menor, los 2/5 del resto a su primo Carlos y 1/4 del último
resto a su prima Lelia, quedándose únicamente con 9 caramelos.
¿Cuántos caramelos regaló Efraín?
a) 30 b) 25 c) 18 d) 24 e) 21
8. Un almacenero de la empresa Kamisea despacha el primer día la
tercera parte de la mercadería más 10 cajas, el segundo día
despacha los 2/5 de la mercadería que le quedaba más 10 cajas y
por último el tercer día despacha la cuarta parte más 10 cajas.
¿Cuántas cajas despachó en total si al final solo le quedaron 5 cajas?
a) 90 b) 85 c) 80 d) 75 e) 70
9. Un árbol de pino crece cierta altura el primer año, 4 metros el
segundo año, el tercer año triplicó la altura que alcanzó el segundo
año, el cuarto año crece hasta duplicar la altura que tenía al final del
tercer año y 5 metros más, alcanzando así al final 41 metros de
altura. Calcular la longitud que creció el primer año.
a) 4 m b) 5 m c) 2 m d) 3 m e) 1 m
10. Tres jugadores Alex, Lucho y Walter convienen en que el que pierde
la partida triplicará el dinero de los otros dos. Pierden cada uno en
orden alfabético y cada uno se queda con 36, 57 y 55 soles
respectivamente. Dar como respuesta la suma de las cifras de la
cantidad con que empezó Walter.
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 1
01. Un señor juega a las cartas cuatro días seguidos. El lunes pierde
400 soles, el martes gana 1250 soles, el miércoles vuelve a ganar,
esta vez el doble de lo que tenía y el jueves, luego de perder la
mitad de lo que tenía le queda aún 4650 soles. Si hubiera dejado de
jugar en el momento más conveniente (al final de uno de los cuatro
días), ¿cuánto podría haber ganado?
02. En una pastelería muy renombrada cuya especialidad es la venta de
cachitos se vende en cada hora los 3/4 de los que tenía en esa hora
más medio cachito. Si se le acaban luego de 4 horas, ¿cuántos
cachitos tenía inicialmente?
A) 170 cachitos B) 75 cachitos
C) 80 cachitos D) 160 cachitos
E) Ninguna anterior
03. Una persona gasta de su sueldo los 2/3 en un par de zapatos, más
2/7 de lo que le queda en un pantalón y por último gasta los 3/5 del
nuevo resto en alimentos. Si aún le quedan 300 soles, ¿cuál es su
sueldo?
A) 3501 soles B) 3510 soles
C) 3150 soles D) 2500 soles E) Ninguna anterior
04. Habiendo perdido un jugador la tercera parte de su dinero, volvió la
juego y perdió la quinta parte de lo que le quedaba; insistió en un
tercer juego pero nuevamente perdió, esta vez los tres cuartos de lo
que le quedaba en ese momento, retirándose luego con 6 soles.
Calcular respectivamente:
I) El dinero inicial del jugador
II) Cuánto dinero perdió el jugador
Dar como respuesta la suma de dichas cantidades.
05. Un ómnibus parte con un cierto número de pasajeros; en el primer
paradero bajan la cuarta parte del número de pasajeros, en el
segundo paradero suben los dos quintos del número de pasajeros
que había en ese momento, en el tercer paradero suben 14
pasajeros, en el cuarto paradero vuelven a subir, esta vez los 3/7
del número de pasajeros que viajan en ese momento y en el
trayecto al último paradero bajan 10, llegando a este último
paradero con 40 pasajeros. ¿Con cuántos pasajeros partió del
paradero inicial?
A) 24 pasajeros B) 20 pasajeros
C) 28 pasajeros D) 40 pasajeros
E) 80 pasajeros
06. Dos jugadores acuerdan que después de cada partida el que pierde
duplicará el dinero del otro. Después de dos partidas que las ha
ganado un solo jugador, cada uno tiene 64 soles. ¿Cuánto tenía el
perdedor al principio?
07. Tres jugadores A, B y C convienen en que el que pierde la primera
partida, segunda partida y tercera partida duplicará, triplicará y
cuadruplicará respectivamente el dinero de los otros dos. Si después
de jugar las tres partidas, en las cuales perdió una cada uno en
orden alfabético, quedaron con 960 soles cada uno. ¿Cuánto tenía A
antes de empezar los juegos?
A) 1400 soles B) 1200 soles
C) 1480 soles D) 1280 soles
E) Ninguna anterior
08. Tres jugadores A, B y C convienen que el que pierde la partida
triplica el dinero de los otros dos, luego de tres partidas en las
cuales pierden respectivamente una partida en el orden en que han
0
1
+ 20
2

1
20
2
 
2 20
1er día
1
+ 20
2

1
20
2
 
2 20
2do día
1
+ 20
2

1
20
2
 
2 20
3er día
1
+ 20
2
 
1
20
2
 
2 20
4to día
600 280 120 40
Gasta:
Queda:
Op Inv:

108
sido nombrados, resulta que quedaron con 36, 39 y 58 soles
respectivamente.
¿Con cuánto dinero empezó a jugar el jugador A?
A) 100 soles B) 15 soles D) 35 soles
09. Están jugando a los naipes Néstor, Inés, Katia y Enrique y cada uno
de ellos gana una partida en orden inverso al que han sido
nombrados. La regla del juego es la siguiente: Al que gane en
primer lugar, los demás le darán 40 soles, al que gane en segundo
lugar, los demás le darán 30 soles, al que gane en el tercer juego,
los que pierdan le darán 20 soles, al que gane el último juego sólo
se le dará 10 soles por cada uno de los que pierdan.
Luego de jugarse el cuarto juego y cumplirse con la regla del juego,
cada uno tiene 60 soles, diga cuál es la diferencia entre lo que
tenían inicialmente Néstor y Enrique.
10. Tres personas, Alberto, Simón y César acuerdan que en cada
partida de naipes el perdedor duplicará el dinero de los otros dos.
Cada uno pierde una partida en el orden de sus nombres. Si
después de perder César, cada uno quedó con 16 soles, ¿con
cuánto empezó a jugar Alberto?
11. Ángel, Bernardo y Carlos acuerdan competir en tres juegos de billar,
con la condición de que cuando pierda B duplique el dinero de los
otros dos; cuando pierda A duplique a B y cuadruplique a C y
cuando pierda C duplique a B y cuadruplique a A. Primero pierde B,
después A y finalmente C, terminando A con 80 soles, B con 40
soles y C con 160 soles. ¿Cuánto tenía A antes de empezar el
juego?
D) 210 soles E) Ninguna anterior
12. Tres jugadores A, B y C intervienen en un juego para el que
acuerdan que la persona que pierda el juego tendrá que dar el 10%
de lo que tiene a cada uno de los otros dos. Si primero pierde A,
luego B y posteriormente C, quedando cada uno de ellos con 1907
soles, 1497 soles y 1096 soles respectivamente. De acuerdo a estos
datos, hallar el valor veritativo de las siguientes proposiciones:
p: El dinero que tenía al inicio el jugador B es 1500 soles
q: El jugador C ganó 96 soles en todo el juego
r: El jugador A perdió 93 soles en todo el juego
A) VVV B) VFV C) FVV
D) VVF E) FVF
FRACCIONES
EL NÚMERO RACIONAL
Según sabemos, las operaciones de suma, resta y multiplicación eran
internas en el conjunto de los números enteros. Es decir, el resultado
de sumar, restar o multiplicar dos números enteros es siempre un
número entero. En cambio, esto no ocurría con la división pues, por
ejemplo, el resultado de la división 8 : 3 no es un número entero.
Necesitamos por tanto un conjunto mayor de números donde
también tenga cabida la división. Este conjunto va a ser el de los
números racionales a cuya definición llegaremos en un momento.
Para medir suele ser necesario fraccionar la unidad. De aquí, surge
la idea de número fraccionario: la mitad, la tercera parte ... de la
unidad. Las fracciones son las expresiones numéricas de los
números fraccionarios.
Son números fraccionarios:
En todas estas fracciones, el numerador (el número que aparece
sobre la línea de fracción) es menor que el denominador (el que está
debajo) y, por tanto, son partes de la unidad.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
Dividimos una unidad cualquiera en 8 partes iguales y luego
tomamos 5 partes. El rectángulo mostrado representa a dicha
unidad. Así tenemos:
Con respecto al total, lo sombreado representa cinco octavos y
escribiremos así:
REDUCCIÓN A LA UNIDAD DE TIEMPO
1. Roberto hace una obra en 4 días y Juanita hace una obra similar
en 6 días. ¿En qué tiempo harían la obra, si trabajan juntos?
Resolución:
Roberto en 1 día hará 1/4 de la obra y Juanita en 1 día hará 1/6 de
la obra.
Juntos la parte de la obra que ellos hacen en 1 día:
de la obra
Luego:
Rpta.: Todo el trabajo lo harán en 2,4 días
2. Un caño "A" llena un tanque en 4 horas y otro caño "B" lo
desaloja en 8 horas. Se abre el caño "A" y una hora después el
caño "B", ¿en qué tiempo se llenará dicho tanque?
Resolución: La parte del tanque que harán ellos en 1 hora
funcionando juntos:
La primera hora solo funcionará el caño "A" y llena 1/4 del tanque,
falta por llenar 3/4 del tanque. Esta parte lo llena el caño "A"
mientras "B" va desaguando.
Luego:
Rpta.: El tanque se llenará en: 1 + 6 = 7 horas
100
29
;
1000
1
;
9
4
;
5
3
;
2
1
Todo entero es racional y por tanto los números fraccioanrios
complementan a los enteros dando lugar, entre todos, al
conjunto de los números racionales.
Se le representa por la letra Q y es:





 

 0
b
y
Z
b
,
a
;
b
a
Q
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
El todo < > 8 partes iguales
Tomamos 5 partes
8
5
1 1 5
+ =
4 6 12
En 1 día hacen 5
12
obra
En "x" días harán 1 obra (toda la obra)

  
1 1 12
x días 2,4 días
5 5
12

1 1 1
=
4 8 8
En 1 hora juntos 1
8
tanque
En "x" horas juntos
3
4
= 6 horas
x =
3
4
tanque
1
8

MEZCLAS
En estos problemas generalmente se debe considerar que parte
(fracción) representa lo que se saca de una mezcla, ya que de esta
mezcla se determinará qué cantidad sale o queda de cada una de las
componentes de la respectiva mezcla.
1. Se mezclan 20 litros de vino y 30 litros de agua. Se extrae de esta
mezcla 10 litros y se reemplaza por agua.
¿Qué parte de la nueva mezcla es vino?
Resolución:
Observación: 10 litros de un total de 50 litros, representa la 1/5
parte. Esto quiere decir que se extrae la quinta parte de agua y la
quinta parte de vino:
Entonces queda de vino: 20 - 4 = 16 L
Nos piden:
2. Se tiene 100 litros de vino en un tonel y se extrae sucesivamente
1/4; 1/5; 1/4 y 1/5 de la mezcla y cada vez que se extrae se
reemplaza con agua. ¿Cuántos litros de vino quedarán al final en el
tonel?
Resolución:
Como lo extraído se reemplaza con agua, el vino irá disminuyendo.
Por lo tanto el vino que queda al final será:
GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
I. Decimal Exacto
Ejemplos:
-
a
0, a
10
  5
0,5
10

- ab
0,ab
100
  42
0,42
100

- abc
a,bc
100
  475
4,75
100

II. Decimal Periódico Puro
Ejemplos:
-
a
0,aaa... 0,a
9
   7
0,7 =
9
99
ab
ab
,
0
...
ababab
,
0 

99
24
24
,
0 
III. Decimal Periódico Mixto
- ab-a
0,ab =
90
45-4 41
0,45 = =
90 90
- abc-ab
0,abc =
900
253-25 228
0,253 = =
900 900
- abc-ab
a,bc =
90
543-54 489
5,43 = =
90 90
99
a
abc
bc
,
a


99
7
723
23
,
7
-
=
Numeración en base 10
2
abc ax10 bx10 c
100a 10b c
ab ax10 b
10a b
ba bx10 a
10b a
  
  
 
 
 
 
01. En una reunión habían 240 personas. Se fueron los 3/5 y luego los
5/8 de los que quedaban. ¿Cuántos quedan finalmente en la
reunión?
a) 54 b) 36 c) 32 d) 48 e) 24
02. Hallar una fracción tal que si le agregamos su cubo, la suma que
resulta es igual al cubo de la misma fracción multiplicada por 34/9.
a) 3/4 b) 3/5 c) 8/17 d) 4/7 e) 3/7
03. Un recipiente está vacío 3/4 de lo que está lleno. Se extrae 3/5 de
lo que no se extrae, quedando sólo 25 litros. Hallar la capacidad
del recipiente.
a) 70 L b) 72 L c) 84 L d) 68 L e) 64 L
04. Desiré gasta 1/3 del dinero que tiene y gana 1/3 de lo que queda.
Si ha perdido en total 12 dólares, ¿cuánto tenía al principio?
a) 108 b) 120 c) 144 d) 132 e) 54
05. ¿Cuántos litros de vino hay que agregar a un barril donde hay 5
litros de vino por cada 4 litros de agua, para que resulte una mezcla
de 180 litros; en donde por cada 9 litros de mezcla hay 7 litros de
vino?
a) 70 b) 80 c) 90 d) 75 e) 100
06. Se vende un televisor al contado; con los del importe se compra
una plancha y con las del resto, un juguete; lo que queda se
deposita en el banco.
¿Cuánto se depositó en el banco, si la plancha y el juguete juntos
costaron 765?
a) 150 b) 160 c) 185 d) 180 e) 196
50 L
30 L
20 L
VINO
10 litros de mezcla

1
(30) 6L
5

1
(20) 4L
5

16 8
50 25

3 4 3 4
. . . (100) 36 litros
4 5 4 5
3
2
7
3

110
07. Se distribuyó de gasolina entre 3 depósitos, en partes
iguales. El primero se llena hasta sus y el segundo hasta los
. ¿Qué fracción del tercer depósito se llenará si su capacidad es la
suma de las capacidades de los 2 primeros?
a) 1/3 b) 2/5 c) 27/20 d) 11/15 e) 1/4
08. Se tiene un barril lleno de vino. Se sacan 9 litros y se reemplazan
por agua, pero se sacan 9 litros de la nueva mezcla y también se
reemplazan por agua. Si finalmente la relación entre la cantidad de
vino y agua es como 4 es a 5, hallar la capacidad del barril.
a) 30 b) 21 c) 18 d) 27 e) 24
09. Si de un depósito que está lleno de lo que no está lleno, se
vacía de lo que no se vacía. ¿Qué parte del volumen del
depósito quedará con líquido?
a) 2/7 b) 2/9 c) d) e)
10. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 250
existen, tal que su número sea de 3 cifras?
a) 60 b) 45 c) 10 d) 30 e) 70
11. Un tranvía parte con cierto número de pasajeros. En el primer
paradero deja la tercera parte, en el segundo suben 65 pasajeros,
en el tercero bajan los de lo que lleva, en el cuarto suben 50
pasajeros y en el trayecto al quinto paradero deja los de los que
lleva, llegando a este con 80 pasajeros.
Determine, con cuántos pasajeros partió:
a) 200 b) 195 c) 300 d) 190 e) 320
12. Tres tuberías "A", "B" y "C" funcionando juntas, pueden llenar la
mitad de un tanque en cuatro horas. Si funcionan sólo "A" y "B",
pueden llenar todo el estanque en 10 horas; y si funcionan "B" y
"C", lo llena en 15 horas.
¿En cuántas horas llenará la tercera parte del tanque la tubería "B",
si funciona sola?
a) 12 horas b) 8 horas
c) 6 horas d) 9 horas e) 3 horas
13. Se tiene 2 cajas de fósforos: se usa de la primera del total y de
la segunda del total. Los fósforos usados en la primera son 13
más que de la segunda y queda en la segunda caja de fósforos
que queda en la primera. ¿Cuántos fósforos tiene cada caja?
a) 56 y 28 b) 19 y 14
c) 28 y 56 d) 14 y 19 e) 30 y 12
14. Robert y su hijo pueden hacer una obra en 10 días. Si después de 8
días de trabajar juntos se retira el padre y su hijo termina lo que
falta de obra en 7 días, )en cuántos días puede hacer toda la obra,
el padre solo?
a) 14 d b) 21 d c) 23 d d) 24 d e) 25 d
15. Un caño llena un estanque a razón de 40 L/m y otro desagüe saca
agua de él a razón de 20 L/m. )En cuánto tiempo se llenará el
estanque de 400 L de capacidad estando este vacío y abriendo las 2
llaves al mismo tiempo?
a) 40 m b) 20 m c) 30 m d) 35 m e) 38 m
16. 3 grifos proveen de agua a un estanque. Estando vacío el estanque,
el primero y el segundo funcionando juntos lo llenan en 6 horas, el
segundo y el tercero lo harían en 3 horas y el primero y el tercero lo
llenarían juntos en 4 horas. )En cuánto tiempo se llenará el
estanque si solo funciona la tercera llave, estando el depósito
inicialmente vacío?
a) 448 min b) 5 h c) 3: 28 h d) 4: 48 h e) 320 min
17. Un recipiente de 720 litros de capacidad, está vacío y cerrado el
desagüe que posee. )En cuánto tiempo se llenará si abrimos al
mismo tiempo el desagüe que desocupa 24 litros en 3 minutos y
otras 2 llaves que llenan la primera 72 litros en 12 minutos y la otra
36 litros en 9 minutos.
a) 360 h b) 6 h c) 30 min d) 3 600 s e) 300 min
18. Tenemos un estanque totalmente lleno de agua. Hay en él 3 llaves
de desagüe dispuestas de la siguiente manera: la llave A a 10 m del
borde superior, la llave B a 20 m de él y la llave C en el fondo a 30
m de dicho borde. Si abrimos la llave A únicamente, el agua que
está sobre ella será desocupada en 10 h, en cambio si abrimos
únicamente la llave B, el líquido que está sobre ella será despejada
en 20 h, a su vez la llave C desocupa todo el líquido , funcionando
ella sola en 60 h. )En qué tiempo se desaguará el total si se abren
las 3 llaves simultáneamente?
a) 30 h b) 32 2/3 h c) 30 2/3 h
d) 20 3/2 h e) absurdo
01. Con 1/17 del contenido de un depósito se puede llenar los 2/3 de
un balde. Si se tienen dos depósitos llenos y se quiere llenar 68
baldes del mismo volumen que el anterior, ¿cuántos depósitos más
del mismo volumen que los anteriores se necesitarán?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
02. Un desagüe puede vaciar un tanque en 4 horas, el desagüe se abrió
durante 1,5 horas y luego se cerró. En ese momento se abrió el
segundo desagüe y le tomó 2 horas terminar de vaciar el tanque.
¿Cuánto tiempo le habría tomado al segundo desagüe solo vaciar el
tanque?
A) 3h 12m B) 3h 30m C) 2h 12m
D) 3h 10m E) 2h 40m
03. Un depósito está lleno en un cuarto de lo que no está lleno. ¿Qué
fracción del tonel queda vacío, si se vacía un tercio de lo que no se
vacía?
A) B) C) D) E)
04. Un obrero puede hacer un trabajo en 7 días y otro en 14 días. Si el
primero trabaja solo durante un día y luego trabajan juntos hasta
terminar la obra, ¿Cuántos días han tardado en hacer toda la obra?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
05. Un grifo ubicado en la parte superior de un tanque demora 20 horas
sin abrir un desagüe ubicado en los 1/4 de la altura del tanque, que
demora 30 horas en desalojar su parte sin abrir el grifo. Si abren el
grifo y el desagüe a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque?
A) 30 horas B) 35 C) 25 D) 28 E) 20
06. Dos obreros pueden hacer una obra en 20 días; pero trabajando por
separado; uno tarda 9 días más que el otro. ¿Qué tiempo tardaría
este otro?
A) 36 días B) 45 C) 32 D) 27 E) 24
07. Un maestro y su ayudante pueden hacer una obra en 24 días.
Después de haber trabajado juntos durante 12 días, se retira el
ayudante y el maestro termina lo que falta de la obra en 20 días.
¿En cuántos días puede hacer toda la obra el ayudante trabajando
solo?
A) 50 B) 70 C) 60 D) 45 E) 40
08. De un recipiente lleno de cerveza se retira la tercera parte y
después se agrega la cuarta parte de la nueva cantidad. ¿Qué parte
de lo que queda hay que agregar para que al final falte 1/24?
A. 20/7 B. 3/20 C. 12/17 D. 4/5 E. 8/20
09. Para el Examen N° 2, a las 7:48 a.m. estaban 1/8 de los
estudiantes. Cada dos minutos que pasaban, llegaban 9 estudiantes
más. Si se quedaron sin dar el Examen N° 2, 2/7 de los estudiantes,
¿cuántos estudiantes dieron el Examen N° 2, que comenzó a las
8:10 a.m.?
A. 168 B. 165 C. 120 D. 180 E. 192

300
5
3
4
3
3
1
8
1
7
1
8
3
27
8
5
3
8
3
8
3
7
2
7
4
1
20
2
6
3
4
11
20
17
20

10. Para saber la hora en que Juan entra a trabajar basta sumar a las
horas que faltan para llegar a las 12 del mediodía, los 2/5 de lo que
ha transcurrido desde las 12 de la noche. ¿A qué hora entra Juan a
trabajar?
A. 7h B. 7h 30’ C. 7h 20’ D. 6h 20’ E. 8h
11. Ernesto cobra semanalmente 600 soles y decide ir al cine “Roma”.
Al final de la función le dice a su acompañante: He gastado la
quinta parte de lo que no gasté. ¿Cuánto gastó?
A. S/. 90 B. S/. 120 C. S/. 110
D. S/. 140 E. S/. 100
12. ¿Cuál será el área en cm2 de un cuadrado, sabiendo que si al
aumentar su lado en su novena parte, el área del cuadrado
aumentaría en 114 cm2?
A. 496 B. 486 C. 476 D. 586 E. 628
13. Si la tercera parte del tiempo que ha pasado desde las 10:00 a.m.,
es la mitad del tiempo que falta para las 7:00 p.m. ¿Qué hora es?
A. 1:24 p.m. B. 3:24 p.m. C. 2:20 p.m.
D. 3:14 p.m. E. N.A.
14. Al morir dos individuos de una familia, queda ésta disminuida en las
dos séptimas partes del número de individuos que la componían.
¿Cuántos son estos actualmente?
A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 E. 3
15. Los 2/3 de los miembros de un comité son mujeres, 1/4 de los
hombres están casados. Si hay 9 hombres solteros. ¿Cuántas
mujeres tiene el comité?
A. 36 B. 24 C. 12 D. 18 E. 26
16. En un corral de animales, los 5/8 son gallinas, los 4/7 de las gallinas
no son ponedoras de huevos y 150 son ponedoras. Hallar el número
de animales en el corral.
A. 480 B. 180 C. 520 D. 560 E. N.A
01. Los cuatro quintos de los animales de una granja son gallinas, los
tres cuartos del resto son gallos y las 4 aves restantes son pavos.
¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y de gallos?
A. 43 B. 52 C. 46 D. 39 E. 56
02. Si gastara los 2/5 de lo que tengo y diera una limosna de S/. 36 me
quedarían los 3/7 de lo que tengo. ¿Cuánto tengo?
A. S/. 126 B. S/. 210 C. S/. 350
D. S/. 420 E. S/. 560
03. Un chofer en la primera parada de su recorrido descarga 2/3 de las
cajas que lleva en su camión. Después descarga 5 cajas en su
segunda parada, quedándole la cuarta parte de su carga original. El
número de cajas que llevaba antes de su primera parada es:
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 E. 60
04. Si pierdo 5/8 de lo que tengo y regalo S/. 14 me quedaría 1/5 de lo
que tengo. ¿Cuánto tengo?
A. S/. 60 B. S/. 80 C. S/. 90
D. S/. 100 E. S/. 120
05. Se tiene una tela que se encoge al ser mojada 1/5 de su longitud y
2/3 de su anchura. ¿Qué longitud de tela nueva hay que comprar
para tener 8 m2 de tela después de mojada? Esta tela antes de ser
mojada tenía 6m de anchura?
A. 500 cm. B. 450 cm. C. 380 cm.
D. 520 cm. E. N.A.
06. Un vendedor de plátanos, vende 3/7 de su carreta, vuelve a vender
4/9 del resto; si añadiera 308 a los que le quedan; el número inicial
de plátanos, quedaría aumentado en 1/63. ¿Cuántos plátanos había
en la carreta?
A. 11 B. 187 C. 148 D. 99 E. 441
07. Un jugador pierde 1/5 del dinero que tenía y gana S/. 20, pierde
luego 1/7 del resto y gana S/. 30, finalmente pierde 1/3 de lo que
quedaba y se retira del juego con S/. 100. ¿Cuánto tenía al
principio?
A. S/. 120 B. S/. 150 C. S/. 180
D. S/. 140 E. S/. 240
08. En una venta una persona pierde los 3/4 de su dinero, pero en una
segunda venta gana los 2/3 de lo que quedaba. De esta manera
solo perdió $ 70. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?
A. $ 100 B. $ 120 C. $ 240
D. $ 360 E. $ 480
09. En una ferretería se venden 20 tornillos, luego 2/3 de los que
quedan y finalmente 1/4 del nuevo resto, quedando por vender 10
tornillos. ¿Cuántos tornillos había al comienzo en la ferretería?
A. 50 B. 60 C. 35 D. 40 E. 54
10. De un tonel lleno de vino se extraen los 2/3 y se reemplaza con
gaseosa. La operación se realiza 2 veces más. Hallar la relación de
vino y gaseosa al final.
A. 1/26 B. 1/27 C. 5/26 D. 7/27 E. 1/19
11. En un balde de 3 litros se echan 2 litros de “RON” y un litro de agua
hervida, a continuación se elimina 1/3 de la mezcla y se llena con
“Koca Kola” el balde, después se elimina 1/4 de la nueva mezcla y
se llena con “Inka Kola” el balde, por último se elimina la mitad de
esta última mezcla y se llena nuevamente el balde esta vez con
“Pepsi Kola”. ¿Qué cantidad de “RON” contiene esta última mezcla?
A. 0,50  B. 0,75  C. 0,60 
D. 0,45  E. 0,70 
12. Adrián hace un trabajo en 4 días; Sergio puede hacer la misma obra
en 6 días. ¿Qué parte de la obra harán juntos en 1 día?
A. 3/10 B. 5/12 C. 3/13
D. 4/11 E. 7/12
13. Dos caños A y B operando juntos llenan una piscina en 30 horas.
Estando vacía la piscina se abren A y B, 6 horas después se cierra el
caño A, con lo que B termina de llenar la piscina en 40 horas. ¿Qué
tiempo emplearía A para llenar la piscina?
A. 50 h B. 60 h C. 75 h D. 80 h E. 100 h
14. Se tiene un reservorio el cual tiene 3 llaves, la primera llave llena el
reservorio en 4 horas, la segunda llave llena el mismo reservorio en
5 horas y la tercera llave lo puede vaciar en 6 horas. ¿En qué
tiempo ha de llenarse las 3/5 partes del reservorio si se abren las
tres llaves al mismo tiempo estando el tanque vacío?
A. 17/36 h B. 17/32 hC. 32/17 h
D. 36/17 h E. N.A.
15. Un estanque puede ser llenado por tres llaves A, B y C y vaciarse
por un desagüe D. el desagüe podría vaciar el depósito en 24 horas.
Si funcionan A y B llenarían el estanque en 8 horas; si funcionan A y
C lo llenarían en 6 horas, sin considerar que el desagüe está
abierto; si A, B y C funcionan en conjunto y lo llenan en 5 horas.
Hallar en qué tiempo llenará el estanque la llave “A” trabajando
sola, si el desagüe está abierto.
A. 16 h B. 25 h C. 18 h D. 24 h E. 20 h
16. Un depósito tiene dos válvulas de descarga, una ubicada en el
fondo y la otra a media altura, la primera retira todo el líquido del
depósito en 8 horas y la segunda retira el líquido que le
corresponde en 6 horas. Si estando lleno el depósito se abren las
válvulas, ¿en qué tiempo quedará vacío?
A. 4 h B. 2h 24’ C. 6h 24’
D. 8h 24’ E. N.A.
17. Un estanque posee 3 grifos que lo llenan en 10, 15, 20 horas
respectivamente y una cuarta llave que puede desalojar su
contenido en un día. Estando vacío el estanque se abre el primer
grifo, 1 hora después el segundo y a las siguientes dos horas el
tercero. ¿En qué tiempo se llenará el estanque si se abre la llave de
desagüe 1 hora después del tercer grifo?
A. 4 h B. 5 h C. 6 h D. 7 h E. 2 h

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