razonamiento matematico

DISTRIBUCIONES GRÁfICAS
DISTRIBUCIONES GRÁfICAS
Se tendrá un conjunto de números dispuestos en un gráfico '1 relacionados me-
diante una ley de formación, la cual se obtiene con las operaciones básicas.
Dada(s) la{s) primera{s) figuras se debe deducir la ley de formación y luego apli-
carlo en la última figura y obtener el numero desconocido.
EJERCICIOS RESUELTOS
o¿Oué número falla?
131' 121 r - I9'-1,-'-15-'1
Solución
Oc la primera figura cumple:
3 - 1= 2
De la segunda figura:
9 - 4 = 5
• Como ya deducimos una misma ley, lo
aplicamos en la tercera figura :
8x3+1 =x =o) Ix=25 1
: 0 ¿Qué número completa una relación?
~ ~b6••
2 7 7 3 5 3
En la lercera figura, aplicamos la ley ob- •
lenida:?=10 - 3 --+ 1?=71 •
•
Solución
Buscando y probando, so obtiene que:
oHallar ..x..:
~ S
@l0 G)l0
Solución
De la primera figura:
3 x 2+1 = 7
De la segunda figura '
4x4+1 = 17
•
~
x :
8 3 ·
••
De la Ira : (2 ... 2).7"" 28
De la2da : (7 + 1).3=24
Luego, en la 3ra figura:
(5+4).3=? ~ 17 =27 1
: 0 Hallar "x~ :
: C€8V•
•••
Solución
En este problema se tiene que:
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8+ 10
De la 1ra figura: - - = 9
2
20+ 4
De la 2ca figura: -2- = 12
•® Hallar «x»:
••••• Solución
l~ego, ya en la 3'3 deberá cumplir lo :
mismo:
Analizando cada numero con su opues-
to por el vértice, se llene que:
••6+2
2
6 .....a-. 18
: 8 ~ 24
• 14 ...1!.l..... 42
®Hallar ~X» + 9~x ~ lx =271
l6l'l f8T4l f7T5l :0 Hall" .,.
[JC]~~ : 4 3 2
Solución : ~ ~ ~
Detapnmeralig.: (6 - 1)2 ~ 52 =25 . ~ ~ ~
De la segunda li9 : (8 - 4)2 = 42 = 16 . 2 1 3 4 7 2
Luego. en la tercera figura:
(7 - 5)2=X ~ ~
® Hallar «x» :
Solución
•
••••
••
••••SigUiendo el sentido horario, se observa +
que:
•
Solución
De la primera se tiene:
2xl)(4=8
De la segunda se tiene:
3)(4x3 = 36
Luego. en la tercera:
x=7)(2)(2 = r:IX=28011
6,12 - 18,36 - 40,80 - 7; x =1x= 141
V V V V
: @ ¿Qué numero falta?
x2 x2
(2) ¿Qué numero falta?
Solución
x2 •••••••••¡Observe!, en el sentido anllhorano y 10- •
mando convenientemente, se tiene que: +
3,8 - 27,32 - 2,7 - 6,x = lx - l11:
V V V V •
+5 .5 .5 .5 •
23 22 20
28 21 30
71 25 ?
..
Soluclon
Analizando con cuidado, parece no ha-
ber una relación, ¡pero! mire las cifras
de los números:
1fa. fila: (2 + 3) . (2 + 2) = 20
'-v--' '-v--'
5 4

2da. fila: (2 + 8)
'-v-'
10
(2+1)=30
y
De la tercera:
?=(7+1) (2'--..-' . ~ -) 1?=561
8 7
@O·
, oe~e:o:r~1 ~31~
Solución ~
De las do .s primeras ,.Iguras'
(8 - 2).2=12 .
(17 - 13).2=8
En la tercera figura:
(10 - 3) . 2 = ? ~ Ir::?-_-" ~I
@Hallar«x,,·
2~~ ,~ 1,0
16 9 21
Sofución
Do las d .os primeras f
23 + 17 Iguras:
- '-0-=4' 14+16, - 6-=5
9+21
10 = x
@ Hallar "x'':
~
'0~312 6
52 27
••
•••
•
Solución
De las premisas:
(4) . {10)+12 - 52
{7).(3)+6=2-7
•• En la tercera figura:
•• (8).(2)+4-x I• - -). X= 20 1
• fí4" 'Q é• ~ ¿ u número falla?
: A' 6
: 382/~ A• 4 7 3
• Solución
: Delalra:{3+1).2=8
: De la 2da: (S + 4) . 4 =36
• En la 3ra figura: (7 + 6)
:fí5 'Ooé .3=?~i' =3~
• '-::J ¿ numero falla?
8 12 5
••••
••••••••
15
17
.,
Soluclon
De la figura:
13
3
7
?
8+12
-.-=5
15+ 13
- .- =7
•• 17+ 3
• -- -?
• C • -. ~ 1'=Si
• ® Hallar «x,,'
~ ffiffiffi•• De las primeras figuras:

2x5+3 = 13
7 x 4 + 3 = 31
luego, en la tercera figura:
5 x 1 + 3 = X -t rlx::-_-;s"l
@ Hallar «x.. e "y":
3 4 6 5 9 x4
~~[illJ~5 2 7 4 5 12 3
Solución
+ @ Hallar "x..:
•
~9~ '~~
••••• 12 3 9 8 4 8 7 3
•+ Solución
•+ Se cumple que:
•••••
12+4+3 = 19 -t
9 + 9+8=26 -t
4+12+8 = 24 -t
1 + 9 = 10
2 + 6 = 8
2+4 = 6
Con el primer vértice se tiene una suce- + luego, en la tercera figura:
7+7+3 = 17 -t 1+7 = x
sión:
3,6 , 9 , x = I x 121
De las tres primeras figuras:
3 x 4 - 5x2 = 2
6x5 -7 x4==2
9xl-1x5 = 4
En la cuarta figura:
12x4 - 12x3=y -t I Y= 121
@ ¿Qué número falta?
•••••
••••••
0D5 C2:DJD 0Bi) :
Solución
De las premisas:
(9 x 2) - 1 = 17
(lx3)-1 = 2
•••••••••••••••••••
··· I ,~s l
Solución
846+248
De las premisas· "-'''-ó'=-~ = 547
2
137+269
En la tercera figura: 2 == 203

liti'l IBUCIONES GRA
+
+
+ J:51
~~®-r ~ ~ lD) 16 E) 32 • .
AI2 BI3 C) B + G) Halla, . '. y" DI 240 EI224
~
® Dele,m,"a,~q + ~4'ué valor falta.~ . A) 226 B) 225 C) 256 ~
~02 !~ ~8 : ~ 25 Y¡6 16 • 9 ¡
Bl4 el7 • 1 2D) 15 E) 14 • 2 3 1 3
AI16 + o ,e'puesta la
(2) Hallar el número que sigue:
~6r~ ~ : 55 12Dl25 E) 81 •A) 100 B)225 e)9 • O 4 x
oHalla, la .uma e a + AI5 BI7d I s cifras del número • CI3 Dl8 E) 4
- ~][j:¡m~ ¡®11'1"~·11;¡-IrII'T"I2 0 0 @ . + 6 ~
A) 5 • A) 1 BlB) 6 C) 7 O) 8 E
l
9 : 11 2 el4 D) 3 El6
o Hallar la suma d,e
V::J las cifras del nu+
mero que falta . • I suma de cifras• 'ÍÜ' En la siguiente, hallar a
A) 15
O) 13
B) 12
El 17
• ~ de ..x»:
CI1t 33 17 9 ~ & AA ~
• 3 22
oHallar el valor de «x»:
A) 10 Bl12 C) 15 • 6 6 e)2 0)5 E)3D) 16 E) 18 : Al4 B)

@ Hallar la suma de las cifras de «x + Y» si:
A)8 B)10 e)12 0)5 E)6
5 18 20 19 32 Y
10 8 10 30 51 39
16 , 26 51 17 1
@ ¿Que número falta?
A) 16 B)24 C)25 O) 48 E) 45
2 1 2
3 2 3
• 6
•5 ? 5
@ Del cuadrado, hallar: (A - Bl e
A)5 8) - 1 C)1 0)3 E)2
2 3 O 2
• 2 1 O
A O 5 1
O B e •
• @ Hallar «x + y":
•.[2i3f2l
· ~•• A) 30 8)40
~
~
e) 48 O) 36
•• @ ¿Qué número falta?
E) 50
: 0-@}-ill ~
: 0-0-[I]
• /.l.) 35 B) 45 el 55 O) 50 El 70
•• @ Hallar el valor de «x» si:
•
: ~ ~ ~: 7 63 63 215 215 x
• A)300 B)424 C)511 0)512 E)513
•: ® En la figura, el número que falta es:
• A) 47
• Bl37
• C) 57
• D) 77
: El 87
9 Determine la suma de las cifras de los · Q20 e I I l i d
~ "'mem,,:a bY,:" a ~~AKAK'"A
14 b • 5 3 6 3 ~
•
• A)l Bl 11 e)7 0)2 E) - 7
•A). B)5 e)7 0)6 E)3 • ¡Verifica tus soluciones...!
•
@ Hallar «x - Y» en: •
•
~m
•
rnG 8 ~
• 1)8 6)C 11Je 16) O
5 6 29 51 • ') E 7)0 12) 8 17) O
•2 x 11 17 • 3)C SIC lO) 8 18) e
• 4) 0 9)A 14) e 19) 8
• 5) 8All0 B)6 C)4 0)3 E)9
• lO) 8 15)0 20) A
•

" fiA DISTRIBUCIONES GRÁfICAS
(2) ¿Qué número falla?
~ @
~ ~
A)15 B)16 e)17
~
@i
D) 28 E) 24
. 0 ¿Oué letras fallan?
· ~
• A)O-A UL
• B)e-V ? G
• C) V-C I ?
• D)S-E "
• E) V-A D R
® ¿Qué número falta?
20 9
~ 66 5 8 2
AI5 SI9 el7 DI4
oHallar ~X":
A) 19
B) 16
C) 17
D) 20
E) 22
o:;~~~qoé lé,m,~no,~,":n
B)T,X L ?
e) v,z H ?
D) U,Z E A "
E) U,Y
G) ¿Oué número falta?
A) 67
B) 66
C) 69
D)65
El 64
•: ® Hallar «X»"
8 •
6 :6 2 .
•
8
3
8
49 6
64 13
x 2
E) 6 • A) 34 B) 25 C) 24 D) 28 E) 29
•: ® Hallar «x»;
••
••••
A) 606
DI 806
4243
3031
1 363
x
SI 608
E) 809
1 517
1 819
: ® ¿Oué número falta?
•••
•••
A) 3 075
D) 2 085
3042
1 820
2530 2018
x 4230
B) 2 075
E) 2 090
: @ ¿Qué número falta?
•
e) 1 200
e) 3 025
•••
•• A) 181 B) 183 C) 178 D) 180 E) 179
: @ ¿Qué número falta?
oHallar: (x - y) •
I ~ I : I ~: ~~01 ; 1 :A) 620 B) 128 C) 126 D) 129 E)642 :
347 418 489
643 x 72 1
Al680 B) 682 e) 641 D) 548 E)581

12 24 35
78 45 201
102 , 601
Al21 Bl20 e) 22 O) 23 El 24
8 1 4
3 3 4
5 3 ,
A)4 8)5 C}6 0)7 El9
3 2 10
8 8 16
9 2 ,
Al11 8)12 C)22 0)24 E) 26
@ ¿Qué término falta?
7 24 5
10 96 2
2 , 1
Al14 Bl18 C) 16 O) 12 E)24
® ¿Qué término falta?
~
o:.D
Al2 Bl4
~
~
e) 1 D) 9 E) 3
• @ Hallar «x»:
~ww•
@
'&
• Al8 Bl9 el7 O) 4 El 5
•• @ Hallar: «x + y" :
~ 1 : 1160 1 : 1,~ I,~ I;1
• Al 30 Bl42 el 46 O) 50 El 40
•: @ Calcular: «3 + b»:
: 8--
2
-
7
. -
b
.J
• "-3_ a. _ 23.
•• Al21 Bl22 el23 O) 18 El 30
••• ¡Verifica tus soluciones...!
•••••••
•••••••••••••••••••
1)8
2)0
3)e
4)E
5)8
6) E
7) E
8) 8
9)A
10) e
11) O
12) 8
13)A
14) 8
15) e
16) o
17) e
18) e
19) E
20) A

~ lifi" DISTRIBUCIONES GRÁfICAS
G) Hallar «x» en la siguiente distribución
gráfica:
®------®--®
@------[ill---@
®-------0--®
A) 72 8) 40 el46 O) 50 E) 82
oHallar el número qua falta:
Al 369
Bl358
ell
DIO
E) 379
(2) Haar el valor de «x»:
~E@J
~~
~
l.!..GJ
Al3 BlO el7 DI5 El l
oEscribir el número que falta:
~2 ~4 ~' ~510 15 13 16
4 8 10 x
AlO Bl 1 el4 O) 8 El 6
o¿Qué número falta?
~~~A)12 8)9 C)24 0)40 E)19
oDeterminar el valor de «x + y":
10
Al 123
O) 183
13
11
55
91
Y
100
169
,
Bl143
El 187
el 159
•0 Hallar el número que falta :
••
•
••
2 8 4 5 6
29 53 11 43 13
13 69 33 21 11
2
13
?
• Al11 8)15 C)26 0)22 E) 30
••®Calcular "y - x»:
~ ~ A A6 3 5 1 9 4
•• All0 Bl15 C)20 0)25 E)30
••®Hallar el valor de «x":
• Al7 6
• BI8 I ,,-8---¿~':"-l
• C)6 r
• O) 11
• El14
•
,
: @ Escribir el numero que falta
: ~ P,H~i
: ~ ~bj
: Al 31 Bl 36 el28 O) 24 El 22
: @ Hallar "x + y":
: @ 4 6
• , 9
• 19
•• Al 38 Bl 37 el33 O) 42 El40
•• @ Hallar «x» en:
• 22
•
• 5
•••
16
~
6
8
6 7
150

~
y
• @ Hallar el número que falta:
~ ~~ ~•A) 24 8)94 C)294 0)614 E)247 . A)3 B)7 C)2 O) 1 E)5
•@ Hallar ..x" en: : @ Hallar la suma de las CIfras de ..x + y~
dBJfu& : ~A)9 8) 10 el 1! D) 12E)1 4 : @~
@ Si: + 9
TT~ ~Hallar ..x~. •• Al 15 S) 6 e) 5 Dl 119 El 9
Al 25 Bl26 C) 30 D) 35 El 40
•
@Hallar:[ 9; -x- 40]
: @ Calcular " x + y":
• 2 5 4
•
& & ElAl 10
@~~r
S) S x 3 8 4 •e)7 • 6 , 5 1 9 4
D) 5 27 3 Y 2 •
E) 6
9 216 • A) 20 8)25 e) 28 Dl23 El 24
•
@ ¿Oué número falta? •• ¡Verifica tus respuestas...1
•
I~I~~
•••••
RESPUESTAS
All1 Bll0 el 12 Dl13 El 15 •
@ Halle el número que falta:
Y9f '0 Y' 2B 12 x
7 , 6
A) 52 8)1 6 C)9 D) 4 El 14
••
••••••••
1)0 11) E
2) A 12) e
3)E 13) e
4)E " )C
5) C 15)0
' )C 16)E
7) B 17)C
S) B lale
')C 19) E
10) A 20) A

DISTRIBUCIONfS GRÁfICAS
oEl número que sigue es:
AA A3 -1 2
• (j) Hallar 01 valor de «x»:
+
+
+
+
+
3 4
1 ,
1 1
5
5/3
~/42
A) 6 9)4
2
e)7 +
Dl8 El9 • Al.F2 B) 1/3 el O O) 4/3 El 1 .
+
· 0 Hallar el valor de «x»:
: ~~~+
• A) 4 B) 5 el6 O) 7 El8
El 707 •
• G) Si se cumple la relación, hallar «x»:
Al 1 B) 5 C) 607 O) 609
oHallar «x»:
MMM1 5 2
Al 82 B) 40 C) 80 D) 60 El50
oHallar el número que falta en:
32
127
4°1
'2 54
125
6 4 10 6 8 4
Ala 8)9 ellO 0)11 E)12
(0 En el diagrama hallar «x'"
18 24 30
19 11 3
37 , 65
~ ;d):rh;d5+
• @ En las figuras hallar la suma de las ej-
• Iras de: «8 + b +C»
+
+
+
+
+
+
Al6 8)8 ellO 0)9 E)12
+ @~®: @ Hallar «x»:
: A+ 2 4
+
+
A ~~ 5 6
Al47 B) 50 el 51 O) 2 El49 •
Al 27 9) 8 C) 32 O) - 5 El64
oEl número en el interior del último rec- : @ ¿Qué número falta?
tángulo debe ser ...? • A) 4 B) 5 el7
7 5 3
~ ~ ~
A)2 9)1 e)4 0)5
GEl12
+
+
+
+
+
~5
1~8
4rr.;;l5
@J
9 5
0)9 E)6
6~
8 4

A) 29
B) 27
C)24
O) 16
E) 15
eHallar ~x + y~:
A) 28
B133
C136
D) 34
El 29
@ Hallar ..x_:
AlIO B)12 C) 11 0)13 El9
+~~3 1 8 5 6 2
f@A(i@):Vf&A
A) 12 B) lO C) 13 O) 14 El18
@ Calcular ..x + y~:
AA6 3 5
Al 20 8) 25 C) 23 O) 24 El 28
• @ Hallar «x y".-
10 55 100
13 91 169
11 , x
•
•••
••• A) 54 B) 46 C) 65 Dl 73 El 55
•: @ Hallar ..x»:
: ci&J~1 )25 0)49 El36•• A)9 8) 6 e
: @ ¿Qué número falla?
: ~'6 E@'8: 13 12 18 4
•• Al3 B14 C) 6
•
@
WO) 7 El8
• ¡ Verifica tus resp uestas...!
•••
•
•••••••••••••••••
•••
••
l)D 11) E
,)e 12) E
3)A 13)B
4)A 14) B
5)e 15) e
6)A 16) A
7) D 17)8
8) E 18) E
9)B 19lA
IOlA 20) B

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